1、如图，ABCDFF，AC2，AE5，BD1.5，那么下列结论正确的是（ ） ADF BEF CCD DBF 3 （4 分）已知，P 是线段 AB 上的点，且 AP2BPAB，那么 AP：AB 的值是（ ） A B C D 4 （4 分）在 RtABC 中，B90，BC3，AC5，那么下列结论正确的是（ ） AsinA BcosA CcotA DtanA 5 （4 分）跳伞运动员小李在 200 米的空中测得地面上的着落点 A 的俯角为 60，那么此 时小李离着落点 A 的距离是（ ） A200 米 B400 米 C米 D米 6 （4 分）下列命题中，假命题是（ ） A凡有内角为 30的直角三角形
2、都相似 B凡有内角为 45的等腰三角形都相似 C凡有内角为 60的直角三角形都相似 D凡有内角为 90的等腰三角形都相似 二、填空题二、填空题 7 （4 分）计算：2sin60cot30tan45 8 （4 分）如果线段 a4 厘米，c9 厘米，那么线段 a、c 的比例中项 b 厘米 9 （4 分）如果两个相似三角形的对应高比是：2，那么它们的相似比是 第 2 页（共 26 页） 10 （4 分）四边形 ABCD 和四边形 ABCD是相似图形，点 A、B、C、D 分别与 A、B、C、 D对应，已知 BC3，CD2.4，BC2，那么 CD的长是 11 （4 分）已知二次函数 y2（x+2）2，如
3、果 x2，那么 y 随 x 的增大而 12 （4 分）同一时刻，高为 12 米的学校旗杆的影长为 9 米，一座铁塔的影长为 21 米，那 么此铁塔的高是 米 13 （4 分）一山坡的坡度 i1：3，小刚从山坡脚下点 P 处上坡走了 50米到达点 N 处， 那么他上升的高度是 米 14 （4 分）在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AB6，AC4，BC5，AD2， AE3，那么 DE 的长是 15 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC2，BC1，正方形 DEFG 内接于 ABC，点 G、F 分别在边 AC、BC 上，点 D、E 在斜边 AB 上，那么正方形 DEFG
4、的边长 是 16 （4 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，ADAC，BADC，BD2，CD 6，那么 tanC 17 （4 分）我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形” ，其中ABC 的中线 BD、CE 互相垂直于点 G，如果 BD9，CE12，那么 D、E 两点间的距离是 18 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，将矩形 ABCD 绕着点 B 顺时针旋转 后得到矩形 ABCD，点 A 的对应点 A在对角线 AC 上，点 C、D 分别与点 C、D对应， AD与边 BC 交于点 E，那么 BE 的长是 三、解答题三、解答题 第 3 页（共 26 页） 1
5、9 （10 分）已知：a：b：c2：3：5 （1）求代数式的值； （2）如果 3ab+c24，求 a，b，c 的值 20 （10 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）自变量 x 的值和它对应的函数值 y 如表所 示： x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 m （1）请写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和 m 的值； （2）设该二次函数图象与 x 轴的左交点为 B，它的顶点为 A，该图象上点 C 的横坐标为 4，求ABC 的面积 21 （10 分）如图，一艘游艇在离开码头 A 处后，沿南偏西 60方向行驶到达 B 处，此时 从 B 处发现灯塔 C 在游轮的东北方向，已知
6、灯塔 C 在码头 A 的正西方向 200 米处，求此 时游轮与灯塔 C 的距离（精确到 1 米） （参考数据：1.414，1.732，2.449） 22 （10 分）如图，在ABC 中，AD、BE 是ABC 的角平分线，BECE，AB2，AC3 （1）设 ， ，求向量（用向量 、 表示） （2）将ABC 沿直线 AD 翻折后，点 B 在边 AC 上的点 F 重合，联结 DF，求 SCDF：S CEB的值 23 （12 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F，G 分别在 AB、AC、BC 上，AB3AD，CE 2AE，BFFGCG，DG 与 EF 交于点 H （1）求证：FHACHGAB； 第
7、4 页（共 26 页） （2）联结 DF，EG，求证：AFDG+GEF 24 （12 分）如图，将抛物线 yx2+4 平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点 C，新抛 物线与 x 轴正半轴交于点 B，联结 BC，tanB4，设新抛物线与 x 轴的另一交点是 A，新 抛物线的顶点是 D （1）求点 D 的坐标； （2）设点 E 在新抛物线上，联结 AC、DC，如果 CE 平分DCA，求点 E 的坐标 （3）在（2）的条件下，将抛物线 yx2+4 沿 x 轴左右平移，点 C 的对应点为 F，当 DEF 和ABC 相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式 25 （14 分）如图，在ABC 中，ABAC
8、5，BC6，点 D 是边 AB 上的动点（点 D 不与 点 AB 重合） ，点 G 在边 AB 的延长线上，CDEA，GBEABC，DE 与边 BC 交于点 F （1）求 cosA 的值； （2）当A2ACD 时，求 AD 的长； （3）点 D 在边 AB 上运动的过程中，AD：BE 的值是否会发生变化？如果不变化，请求 AD：BE 的值；如果变化，请说明理由 第 5 页（共 26 页） 第 6 页（共 26 页） 2020 年上海市徐汇区中考数学一模试卷年上海市徐汇区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （4 分）已知二次函数 yx2+2x3，那么
9、下列关于该函数的判断正确的是（ ） A该函数图象有最高点（0，3） B该函数图象有最低点（0，3） C该函数图象在 x 轴的下方 D该函数图象在对称轴左侧是下降的 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正 确，从而可以解答本题 【解答】解：二次函数 yx2+2x3（x1）22， 该函数图象有最高点（1，2） ，故选项 A 错误，选项 B 错误； 该函数图象在 x 轴下方，故选项 C 正确； 该函数图象在对称轴左侧是上升的，故选项 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题 的关键是明确题意，利用二次
10、函数的性质解答 2 （4 分）如图，ABCDFF，AC2，AE5，BD1.5，那么下列结论正确的是（ ） ADF BEF CCD DBF 【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可 【解答】解：ABCDFF，AC2，AE5，BD1.5， ， 即， 第 7 页（共 26 页） 解得：DF， BFBD+DF， 故选：D 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题 的关键 3 （4 分）已知，P 是线段 AB 上的点，且 AP2BPAB，那么 AP：AB 的值是（ ） A B C D 【分析】根据黄金分割定义即可求解 【解答】解：设 AB 为 1，AP 为 x，则
11、BP 为 1x， AP2BPAB， x2（1x）1 解得 x1，x2（舍去） AP：AB 故选：A 【点评】本题考查了黄金分割、解决本题的关键是利用一元二次方程解决问题 4 （4 分）在 RtABC 中，B90，BC3，AC5，那么下列结论正确的是（ ） AsinA BcosA CcotA DtanA 【分析】根据勾股定理求出 AB，再根据锐角三角函数的定义解决问题即可 【解答】解：如图，B90，BC3，AC5， AB4， cosA， 故选：B 【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属 第 8 页（共 26 页） 于中考常考题型 5 （4 分）跳伞运动员小李
12、在 200 米的空中测得地面上的着落点 A 的俯角为 60，那么此 时小李离着落点 A 的距离是（ ） A200 米 B400 米 C米 D米 【分析】已知直角三角形的一个锐角和直角边求斜边，运用三角函数定义解答 【解答】解：根据题意，此时小李离着落点 A 的距离是， 故选：D 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造 直角三角形并解直角三角形 6 （4 分）下列命题中，假命题是（ ） A凡有内角为 30的直角三角形都相似 B凡有内角为 45的等腰三角形都相似 C凡有内角为 60的直角三角形都相似 D凡有内角为 90的等腰三角形都相似 【分析】根据相似三角形的判
13、定定理对各小题分析判断即可判断 【解答】解：A、凡有内角为 30的直角三角形都相似，所以 A 选项的命题为真命题； B、凡有内角为 45的等腰三角形不一定相似，所以 B 选项的命题为假命题； C、凡有内角为 60的直角三角形都相似所以 C 选项的命题为真命题； D、凡有内角为 90的等腰三角形都相似，所以 D 选项的命题为真命题 故选：B 【点评】题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设 和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写 成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 二、填空题二、填空题 7 （4
14、分）计算：2sin60cot30tan45 0 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而化简得出答案 【解答】解：原式21 0 第 9 页（共 26 页） 故答案为：0 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 8 （4 分）如果线段 a4 厘米，c9 厘米，那么线段 a、c 的比例中项 b 6 厘米 【分析】根据比例中项的定义得到 a：bb：c，然后利用比例性质计算即可 【解答】解：线段 a 和 c 的比例中项为 b， a：bb：c， 即 4：bb：9， b6（负值舍去） 故答案为：6 【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（
15、即 它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：bc：d（即 adbc） ，我们就说这四条 线段是成比例线段，简称比例线段判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小 顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可 9 （4 分）如果两个相似三角形的对应高比是：2，那么它们的相似比是 ：2 【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比解答 【解答】解：两个相似三角形的对应高比是：2， 它们的相似比是：2， 故答案为：2 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键 10 （4 分）四边形 ABCD 和四边形
16、ABCD是相似图形，点 A、B、C、D 分别与 A、B、C、 D对应，已知 BC3，CD2.4，BC2，那么 CD的长是 1.6 【分析】相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD四边形 ABCD， CD：CDBC：BC， BC3，CD2.4，BC2， CD1.6， 故答案为：1.6 【点评】本题考查相似图形，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质 第 10 页（共 26 页） 11 （4 分）已知二次函数 y2（x+2）2，如果 x2，那么 y 随 x 的增大而 增大 【分析】由二次函数解析式可求得其对称轴，结合二次函数的增减性可求得答案 【解答】
17、解：y2（x+2）2， 抛物线开口向上，且对称轴为 x2， 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， 故答案为：增大 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键 12 （4 分）同一时刻，高为 12 米的学校旗杆的影长为 9 米，一座铁塔的影长为 21 米，那 么此铁塔的高是 28 米 【分析】根据成比例关系可知，旗杆高比上旗杆的影长等于铁塔的高比上铁塔的影长， 代入数据即可得出答案 【解答】解：设铁塔高度为 x，有， 解得：x28， 答：铁塔的高是 28 米， 故答案为：28 【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题关键是知
18、道在同一时刻同一地点任何物体 的高与其影子长比值是相同的 13 （4 分）一山坡的坡度 i1：3，小刚从山坡脚下点 P 处上坡走了 50米到达点 N 处， 那么他上升的高度是 50 米 【分析】设坡面的铅直高度为 x 米，根据坡度的概念用 x 表示出坡面的水平宽度，根据 勾股定理计算即可 【解答】解：设坡面的铅直高度为 x 米， 山坡的坡度 i1：3， 坡面的水平宽度为 3x 米， 由勾股定理得， （3x）2+x2（50）2， 解得，x50， 则他上升的高度是 50 米， 故答案为：50 第 11 页（共 26 页） 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高
19、度 h 和水平宽度 l 的比是解题的关键 14 （4 分）在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AB6，AC4，BC5，AD2， AE3，那么 DE 的长是 【分析】通过证明AEDABC，可得，即可求解 【解答】解：， ，且DAEBAC， AEDABC， ， DEBC， 故答案为： 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问 题，属于中考常考题型 15 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC2，BC1，正方形 DEFG 内接于 ABC，点 G、F 分别在边 AC、BC 上，点 D、E 在斜边 AB 上，那么正方形 DEFG 的边长 是
20、【分析】作 CMAB 于 M，交 GF 于 N，由勾股定理得出 AB，由面积 法求出 CM，证明CGFCAB，得出，即可得出答案 【解答】解：作 CMAB 于 M，交 GF 于 N，如图所示： RtABC 中，C90，AC2，BC1， AB， CM， 第 12 页（共 26 页） 正方形 DEFG 内接于ABC， GFEFMN，GFAB， CGFCAB， ，即， 解得：EF； 故答案为： 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识；正 确作出辅助线、灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 16 （4 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，AD
21、AC，BADC，BD2，CD 6，那么 tanC 【分析】证明ABDCBA，得出，求出 AB4，由三角函数定义即可 得出答案 【解答】解：BD2，CD6， BCBD+CD8， BB，BADC， ABDCBA， ， AB2BDBC2816， AB4， ADAC， 第 13 页（共 26 页） tanC； 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形；熟练掌握相似三角形 的判定与性质是解题的关键 17 （4 分）我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形” ，其中ABC 的中线 BD、CE 互相垂直于点 G，如果 BD9，CE12，那么 D、E 两点间的距离是 5 【
22、分析】连接 DE，设 BD、CE 交于点 P，证明 DE 是ABC 的中位线，得出 DEBC， DEBC，证明PDEPBC，得出，求出 PC8，PE6，由勾股 定理得出 BC10，即可得出答案 【解答】解：连接 DE，设 BD、CE 交于点 P，如图所示： ABC 的中线 BD、CE 互相垂直， DE 是ABC 的中位线，BPC90， DEBC，DEBC， PDEPBC， ， PCCE128，PBBD96， BC10， DE5； 故答案为：5 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识； 熟练掌握相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理是解题的关键 18 （4
23、分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，将矩形 ABCD 绕着点 B 顺时针旋转 第 14 页（共 26 页） 后得到矩形 ABCD，点 A 的对应点 A在对角线 AC 上，点 C、D 分别与点 C、D对应， AD与边 BC 交于点 E，那么 BE 的长是 【分析】如图，过点 B 作 BFAC，过点 E 作 EHAC，由勾股定理可求 AC5，由面 积法可求 BF，由勾股定理可求 AF，由旋转的性质可得 ABBA，BAD BAD90，可求 AA，由等腰三角形的性质可求 HC 的长，通过证明EHC ABC，可得，可求 EC 的长，即可求解 【解答】解：如图，过点 B 作 BFAC，过点 E
24、 作 EHAC， AB3，AD4，ABC90， AC5， SABCABBCACBF， 345BF， BF AF， 将矩形 ABCD 绕着点 B 顺时针旋转后得到矩形 ABCD， ABBA，BADBAD90，且 BFAC， BACBAA，AFAF，BAA+EAC90， ACACAA， 第 15 页（共 26 页） BAA+EAC90，BAA+ACB90， ACBEAC， AEEC，且 EHAC， AHHCAC， ACBECH，ABCEHC90， EHCABC， EC， BEBCEC4， 故答案为： 【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三 角形的判定和性质，求
25、出 HC 的长是本题的关键 三、解答题三、解答题 19 （10 分）已知：a：b：c2：3：5 （1）求代数式的值； （2）如果 3ab+c24，求 a，b，c 的值 【分析】 （1）根据比例设 a2k，b3k，c5k（k0） ，然后代入比例式进行计算即可 得解； （2）先设 a2k，b3k，c5k（k0） ，然后将其代入 3ab+c24，即可求得 a、b、 c 的值 【解答】解： （1）a：b：c2：3：5， 设 a2k，b3k，c5k（k0） ， 则1； （2）设 a2k，b3k，c5k（k0） ，则 6k3k+5k24， 第 16 页（共 26 页） 解得 k3 则 a2k6， b3k9
26、， c5k15 【点评】本题考查了比例的性质，利用“设 k 法”求解更简便 20 （10 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）自变量 x 的值和它对应的函数值 y 如表所 示： x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 m （1）请写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和 m 的值； （2）设该二次函数图象与 x 轴的左交点为 B，它的顶点为 A，该图象上点 C 的横坐标为 4，求ABC 的面积 【分析】 （1）根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到该二次函数图象的开口方 向、对称轴、顶点坐标和 m 的值； （2）根据表格中的数据和题意，可以写出点 B、点 A 和点 C
27、的坐标，再求出直线 AC 和 x 轴的交点，即可得到ABC 的面积 【解答】解： （1）由表格可知， 该函数有最小值，当 x2 时，y1，当 x4 和 x0 时的函数值相等，则 m3， 即该二次函数图象的开口方向向上，对称轴是直线 x2，顶点坐标为（2，1） ，m 的值 是 3； （2）由题意可得， 点 B 的坐标为（1，0） ，点 A 的坐标为（2，1） ，点 C 的坐标为（4，3） ， 设直线 AC 的函数解析式为 ykx+b， ，得， 所以直线 AC 的函数解析式为 y2x5， 当 y0 时，02x5，得 x2.5， 则直线 AC 与 x 轴的交点为（2.5，0） ， 故ABC 的面积是
28、：3 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特 第 17 页（共 26 页） 征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 21 （10 分）如图，一艘游艇在离开码头 A 处后，沿南偏西 60方向行驶到达 B 处，此时 从 B 处发现灯塔 C 在游轮的东北方向，已知灯塔 C 在码头 A 的正西方向 200 米处，求此 时游轮与灯塔 C 的距离（精确到 1 米） （参考数据：1.414，1.732，2.449） 【分析】过 B 作 BDAC 于 D，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：过 B 作 BDAC 于 D， 在 RtBCD 中，D90，D
29、BC45， DBCDCB45， BDCD， 在 RtABD 中，DAB30， ADBD， AC200， BDBD200， BD100（+1） ， BCBD100（+1）386 米， 答：此时游轮与灯塔 C 的距离为 386 米 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构 造出直角三角形是解答此题的关键 22 （10 分）如图，在ABC 中，AD、BE 是ABC 的角平分线，BECE，AB2，AC3 （1）设 ， ，求向量（用向量 、 表示） 第 18 页（共 26 页） （2）将ABC 沿直线 AD 翻折后，点 B 在边 AC 上的点 F 重合，联结 DF，求
30、 SCDF：S CEB的值 【分析】 （1）利用相似三角形的性质求出 AE，求出，利用三角形法则即可解决问题 （2）证明 DFBE，利用相似三角形的性质即可解决问题 【解答】解： （1）EBEC， EBCC， BE 平分ABC， ABEEBC， ABEC， BAECAB， BAECAB， AB2AEAC， AE， AEAC， +， + ， +， + + （2）AD 平分BAC， ， 由翻折可知：ABCAFD， ABC2C， AFD2C， 第 19 页（共 26 页） AFDFDC+C， FDCC， EBCC， FDCEBC， DFBE， CFDCEB， （）2 【点评】本题考查相似三角形的判定
31、和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 23 （12 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F，G 分别在 AB、AC、BC 上，AB3AD，CE 2AE，BFFGCG，DG 与 EF 交于点 H （1）求证：FHACHGAB； （2）联结 DF，EG，求证：AFDG+GEF 【分析】 （1）根据已知条件可得BGDBCA，CEFCAB，进而可得HFG B，HGFC，可推出HGFACB，即可得结论； （2）连接 DE，可证明 DEBC 且 DEFG，可得四边形 DEGF 是平行四边形，即可得 结论 【解答】 （1）证明：AB3AD，BFFGCG， ，BB
32、， BDGBCA， CDGB， 第 20 页（共 26 页） 同理可得：BEFC， FGHBCA， ， FHACHGAB； （2）如图所示： 连接 DF、EG、DE， ，AA， ADEABC， ， DEFG，DEBC， 四边形 DEGF 是平行四边形， DFEG， DFEGEF， FHGHDF+DFHHDF+GEF， FGHBCA， BACFHG， BACFDG+GEF 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质解决本题的关键是掌握相似三角形的判 定方法并熟练运用 24 （12 分）如图，将抛物线 yx2+4 平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点 C，新抛 物线与 x 轴正半轴交于点 B，联结 B
33、C，tanB4，设新抛物线与 x 轴的另一交点是 A，新 抛物线的顶点是 D （1）求点 D 的坐标； （2）设点 E 在新抛物线上，联结 AC、DC，如果 CE 平分DCA，求点 E 的坐标 第 21 页（共 26 页） （3）在（2）的条件下，将抛物线 yx2+4 沿 x 轴左右平移，点 C 的对应点为 F，当 DEF 和ABC 相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式 【分析】 （1）设点 D 坐标（a，b） ，可得新抛物线解析式为：y（xa）2+b，先求 出点 C，点 B 坐标，代入解析式可求解； （2）通过证明AOCCHD，可得ACODCH，可证 ECAO，可得点 E 纵坐标 为
34、4，即可求点 E 坐标； （3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求点 F 坐标，即可求平移后得到抛物线的 表达式 【解答】解： （1）抛物线 yx2+4 的顶点为 C， 点 C（0，4） OC4， tanB4， OB1， 点 B（1，0） 设点 D 坐标（a，b） 新抛物线解析式为：y（xa）2+b，且过点 C（0，4） ，点 B（1，0） 解得： 第 22 页（共 26 页） 点 D 坐标（1，） （2）如图 1，过点 D 作 DHOC， 点 D 坐标（1，） 新抛物线解析式为：y（x+1）2+， 当 y0 时，0（x+1）2+， x13，x21， 点 A（3，0） ， AO3， ， 点
35、 D 坐标（1，） DH1，HO， CHOHOC， ， ，且AOCDHC90， AOCCHD， ACODCH， CE 平分ACD， ACEDCE， ACO+ACEDCH+DCE，且ACO+ACE+DCH+DCE180 ECOECH90AOB， 第 23 页（共 26 页） ECAO， 点 E 纵坐标为 4， 4（x+1）2+， x12，x20， 点 E（2，4） ， （3）如图 2， 点 E（2，4） ，点 C（0，4） ，点 A（3，0） ，点 B（1，0） ，点 D 坐标（1，） DEDC，AC5，AB3+14， DECDCE， ECAB， ECACAB， DECCAB， DEF 和ABC
36、 相似 或， 或 EF或 点 F（，4）或（，4） 设平移后解析式为：y（x+1c）2+4， 4（+1c）2+4 或 4（+1c）2+4， 第 24 页（共 26 页） c1，c2 平移后解析式为：y（x+）2+4 或 y（x）2+4， 【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，相似三角 形的判定和性质，待定系数法求解析式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关 键 25 （14 分）如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，点 D 是边 AB 上的动点（点 D 不与 点 AB 重合） ，点 G 在边 AB 的延长线上，CDEA，GBEABC，DE 与边 BC 交于点
37、 F （1）求 cosA 的值； （2）当A2ACD 时，求 AD 的长； （3）点 D 在边 AB 上运动的过程中，AD：BE 的值是否会发生变化？如果不变化，请求 AD：BE 的值；如果变化，请说明理由 【分析】 （1）作 AHBC 于 H，BMAC 于 M解直角三角形求出 BM，AM 即可解决问 题 （2）设 AH 交 CD 于 K首先证明 AKCK，设 AKCKx，在 RtCHK 中，理由勾 股定理求出 x， 再证明ADKCDA， 理由相似三角形的性质构建方程组即可解决问题 （3）结论：AD：BE5：6 值不变证明ACDBCE，可得 【解答】解： （1）作 AHBC 于 H，BMAC
38、于 M ABAC，AHBC， BHCH3， AH4， SABCBCAHACBM， BM， 第 25 页（共 26 页） AM， cosA （2）设 AH 交 CD 于 K BAC2ACD，BAHCAH， CAKACK， CKAK，设 CKAKx， 在 RtCKH 中，则有 x2（4x）2+32， 解得 x， AKCK， ADKADC，DAKACD， ADKCDA， ，设 ADm，DKn， 则有，解得 m，n AD （3）结论：AD：BE5：6 值不变 理由：GBEABC，BAC+2ABC180，GBE+EBC+ABC180， EBCBAC， EDCBAC， EBCEDC， D，B，E，C 四点共圆， EDBECB， EDB+EDCACD+DAC，EDCDAC， EDBACD， 第 26 页（共 26 页） ECBACD， ACDBCE， 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角 形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构 建方程解决问题，属于中考压轴题
