2019年高考数学理科第二伦专题导数及其应用命题猜想

1、1已知函数 f(x)(m 2m 5)xm是幂函数，且在 x(0，)上为增函数，则实数 m 的值是( )A2 B4C3 D2 或 3解析：f(x) (m 2m5)x m是幂函数m 2m51 m2 或 m3.又在 x(0 ，)上是增函数，所以m3.答案：C2函数 ya x2 1(a0 且 a1)的图象恒过的点是( )A(0,0) B(0 ，1)C(2,0) D(2，1)解析：法一：因为函数 ya x(a0，a1)的图象恒过点(0,1) ，将该图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到 ya x2 1(a0，a1)的图象，所以 ya x2 1(a0，a1)的图象恒过点( 2,0)，选项 C 正确法二：令 x20，x 2，得 f(2) a 010，所以 ya x2 1(a0，a1)的图象恒过点(2,0)，选项C。

2、【考向解读】 求方程的根、函数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判断零点是否存在，利用函数模型解决实际问题是高考的热点；备考时应理解函数的零点，方程的根和函数的图象与 x 轴的交点的横坐标的等价性；掌握零点存在性定理增强根据实际问题建立数学模型的意识，提高综合分析、解决问题的能力【命题热点突破一】函数零点的存在性定理1零点存在性定理如果函数 yf(x )在区间 a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)f(b)0，函数 f（x）单调递增，在 上，f（x）0，函数 f（x）单调递减，所以 x(2，103) (103，6)是函数 f（x）在。

3、【考向解读】 1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.【命题热点突破一】函数的性质及应用1单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论复合函数的单调性。

4、【考向解读】 1.三角函数 yAsin (x )(A0，0)的图象变换，周期及单调性是高考热点2.备考时应掌握 ysin x，y cos x，ytan x 的图象与性质，并熟练掌握函数 yAsin (x)(A0，0)的值域、单调性、周期性等3.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.4.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.【命题热点突破一】 三角函数的概念、同角三角函数关系、诱导公式例 1、 （2018 年全国卷理数）若 ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故答案为 B.【变式探究】(2017。

5、【考向解读】 1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注.2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型及相互独立事件的概率；4.二项分布、正态分布的应用是考查的热点；5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.6.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档。

6、【考向解读】 不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档；在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高.【命题热点突破一】不等式的解法1一元二次不等式的解法先化为一般形式 ax2bx c 0(a0)，再求相应一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根。

7、【考向解读】 集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题预测高考会以 集合的运算和充要条件作为考查的重点【命题热点突破一】集合的关系及运算集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高在复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用同时注意研究有关集合。

8、【考向解读】 1.命题角度：复数的四则运算和几何意义；以平面图形为背景，考查平面向量的线性运算、平面向量的数量积.2.题目难度：复数题目为低档难度，平面向量题目为中低档难度.【命题热点突破一】平面向量的线性运算(1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化；(2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量例 1、(2018全国)在ABC 中，AD 为 BC 边上的中。

9、1曲线 f(x)xlnx 在点(e，f (e)(e 为自然对数的底数) 处的切线方程为( )Ayex2 By2xeCy ex2 Dy2xe解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程因为 f(x)x lnx，故 f(x)ln x1，故切线的斜率 kf (e)2，因为 f(e)e，故切线方程为 ye 2( xe) ，即 y2xe，故选 D.答案：D2已知函数 f(x)的图象如图，f(x )是 f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )A00.令 f(x)0，得 x1；令 f(x)0，解得 x0，43即 f(x)的单调递增区间为 ，(0，) ，故选 C.( ， 43)答案：C8已知函数 f(x)x 2bxc(b，cR )，F( x) ，若 F(x)的图象在 x0 处的切线方程为fxexy2xc，则函。

10、【考向解读】 求方程的根、函数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判断零点是否存在，利用函数模型解决实际问题是高考的热点；备考时应理解函数的零点，方程的根和函数的图象与 x 轴的交点的横坐标的等价性；掌握零点存在性定理增强根据实际问题建立数学模型的意识，提高综合分析、解决问题的能力【命题热点突破一】函数零点的存在性定理1零点存在性定理如果函数 yf(x )在区间 a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)f(b)0， 1x，xa，)_【答案】 （1）B （2） （ ，0）（1，） 【解析】 （1）作出函数 f（x）与 g（x）的图像如。

11、【考向解读】 高考将以导数的几何意义为背景，重点考查运算及数形结合能力，导数的综合运用涉及的知识面广，综合的知识点多，形式灵活，是每年的必考内容，经常以压轴题的形式出现预测高考仍将利用导数研究方程的根、函数的零点问题、含参数的不等式恒成立、能成立、实际问题的最值等形式考查【命题热点突破一】导数的几何意义例 1、 （2018 年全国卷理数）曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 _【答案】-3【解析】 ，则所以【变式探究】(2017天津卷)已知 aR，设函数 f(x)ax lnx 的图象在点(1 ，f (1)处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截距为_。