1、广东省广外附中实验学校2019-2020人教版八年级数学上册期末模拟考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A.2cm、2cm、4cmB.2cm、6cm、3cmC.8cm、6cm、3cmD.11cm、4cm、6cm3.如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF等于( ) A.60B.72C.80D.1084.下列各式运算正确的是（ ） A.a2+a3=a5B.a2a3=a5C.(ab2)3=a3b5D.a10a2=a55.如图1，从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方
2、形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形上述操作能验证的等式是( ) A.a22ab+b2=（ab）2 B.a2b2=（a+b）(ab) .C.a2+ab=a（a+b） .D.a2+2ab+b2=(a+b)2 .6.化简 x2x11x1 的结果是( ) A.x+1B.1x+1C.x-1D.xx17.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 E=90 ， C=90 ， A=45 ， D=30 ，则 1+2 等于（ ） A.180B.195C.210D.2258.如图，已知AB=AC，AF=AE，EAF=BAC，点C，D，E，F共线则下列结论，其中正确的是（ ） AFBAEC；BF=C
3、E；BFC=EAF；AB=BC A.B.C.D.9.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则ACE的周长为（ ） A.8B.11C.16D.1710.如图，点P是AOB内任意一点，AOB30，OP8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则PMN周长的最小值为（ ） A.5B.6C.8D.10二、填空题（每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点 M(a,b) 与点 N(3,1) 关于 x 轴对称，则 a+b 的值是_ 12.当x=_时，分式 |x|3x3 的值为零。 13.如图，在PAB中，A=B，M，N，K分别是PA，PB，AB上
4、的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为_. 14.如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=_度。 15.因式分解：3a312a _ 16.关于 x 的分式方程 1x2+a22x=1 的解为正数，则 a 的取值范围是_. 17.如图，在第1个ABA1 ， B =40 ，BAA1=BA1A；在A1B上取一点C，延长AA1到A2 ， 使得在第2个A1C A2中，A1CA2=A1 A2C；在A2C取一点D,延长A1 A2到A3 ， 使得在第3个A2DA3中，A2DA3=A2 A3D；,按此顺序进行下去，第3个三角形中以A
5、3为顶点的内角的度数为_ ，第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为_ .18.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2n），且x+1=2128 ， 则n=_ 三、解答题（每小题4分，第22题5分，共25分）19. （1）分解因式：64m3n-16mn3 （2）化简： 2aa24+12a 20.计算： （1）（2a+5b）（2a5b）-（4a+b）2 ； （2）（4c3d 26c4d）（3c3d） 21.解分式方程： 2x+3x3x(x+3)=0 22.先化简，再求值： (1a22a24)a22aa24 ，其中 a=5 .四、解答题（共6题；共41分）23.如图，已知在AB
6、C中，ABC与ACB的平分线交于点P （1）当A=40,ABC=60时，求BPC的度数； （2）当A=时，求BPC的度数（用的代数式表示） 24.如图：AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。 （1）求证：EACDAB （2）判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由 25.如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE。 （1）求证：ACDBCE； （2）求AEB的度数； （3）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，且ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并
7、说明理由。 26.如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形 （1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为_； （2）请利用（1）中的等式解答下列问题： 若三个实数a，b，c满足a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值；若三个实数x，y，z满足2x4y8z32，x2+4y2+9z245，求2xy3xz6yz的值27.王老师从学校出发，到距学校 2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了 800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了 15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是
8、步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）. （1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？ （2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？ 28.如图1，AB=12，ACAB，BDAB，AC=BD=8。点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动。它们的运动时间为t(s). （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系； （2）如图2，将图1中的
9、“ACAB，BDAB”改为“CAB=DBA=60”，其他条件不变。设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值；若不存在，请说明理由。 广东省广外附中实验学校2019-2020人教版八年级数学上册期末模拟考试试卷一、选择题（30分）1.解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意； 故答案为：D.2.解：A、2+2=4，不能组成三角形，故A不符合题意； B、2+3=56，不能组成三角形，故B不符合题意； C
10、、6+3=98，能组成三角形，故C符合题意； D、4+6=1011，不能组成三角形，故D不符合题意； 故答案为：C. 3.解：因为是正五边形，则每个外角=3605=72. 故答案为: B 4.解：A、不符合题意，a2与a3不是同类项，不能合并； B、a2a3=a5 ， 符合题意；C、不符合题意，应为（ab2）3=a3b6；D、不符合题意，应为a10a2=a10-2=a8 故答案为：B5.根据阴影部分面积相等可得： a2b2=（a+b）(ab) 上述操作能验证的等式是B，故答案为：B.6.解：原式=x2-1x-1=x+1x-1x-1=x+1. 故答案为：A7.解：如图，1=CMN，2=CPF，在
11、四边形CMFP中，CMN+CPF=360-（C+F）=360-（90+60）=210，则1+2=210.故答案为：C.8.解：EAF=BAC， EAF-BAE=BAC-BAE，即FAB=EAC; 在AFB和AEC中， AF=AEFAB=EACAB=AC AFBAEC（SAS）.故正确； AFBAEC， BF=CE，故正确； AEC=AFB， AEC=EAF+AFE，AFB=AFE+BFC， BFC=EAF，故正确； AB=BC，而不能证明ABC是等边三角形，故错误； 正确的序号为： 故答案为：A9.解：DE垂直平分AB，AE=BE，ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=
12、5+6=11故答案为：B10.解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN. 点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，PMCM，OPOC，COAPOA；点P关于OB的对称点为D，PNDN，OPOD，DOBPOB，OCODOP8cm，CODCOA+POA+POB+DOB2POA+2POB2AOB60，COD是等边三角形，CDOCOD8.PMN的周长的最小值PM+MN+PNCM+MN+DNCD8，故答案为：C.二、填空题（24分）11.解： 点 M(a,b) 与点 M(3,1) 关于 x 轴对称， a=3 ， b=1 ，
13、则a+b的值是： 4 ,故答案为： 4 12.解：分式 |x|3x3 的值为零， |x|-3=0且x-30 解之：x=3且x3 x=-3 故答案为：-3 13.解：在AMK和BKN中， AM=BKA=BAK=BN AMKBKN（SAS） AMK=BKN； MKB=MKN+BKN=A+AMK， MKN=A=B=44； P=180-A-B=180-442=92 故答案为：92 14.解：RtABC中，ACB=90，A=50，B=90-A=90-50=40，将ABC折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，A=DAC=50；DAC=B+ADB，40+ADB=50ADB=50-40=10.故答案为：1
14、015.解： 3a312a 3a(a2-4) =3a(a-2)(a+2), 故答案为：3a(a-2)(a+2).16.解：去分母得： 1a+2=x2 ， 解得： x=5a ，5a0 ，解得： a5 ，当 x=5a=2 时， a=3 不合题意，故 a5 且 a3 .故答案为： a5 且 a3 .17.解：在ABA1中,B=20, AB=A1B， BA1A=12(180B)=12(18040)=70 ， A1A2=A1C,BA1A是A1A2C的外角， CA2A1=12BA1A=1270=35； 同理可得, DA3A2=1470=17.5,EA4A3=1870 ， 以此类推, 第n个三角形的以An为
15、顶点的底角的度数=702n1.； 故答案为：352 ， 702n1.或1402n.18.解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2n），=（21）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2n），=（221）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2n），=（2n1）（1+2n），=22n1，x+1=22n1+1=22n ， 2n=128，n=64故填64三、解答题（25分）19. （1）解： 64m3n-16mn3= 16mn(m2-n2)=16mn(m+n)(m-n), （2）解： =2a(a+2)(a-2)-1a-2=2a(a+2)(a-2)-a+2(a+2)
16、(a-2)=2a-a-2(a+2)(a-2)=a-2(a+2)(a-2)=1a+2 20. （1）解：原式 =4a2-25b2-(16a2+8ab+b2)=-12a2-8ab-26b2；（2）解：原式=4c3d2（3c3d）-6c4d（3c3d）=-43d+2c.21. 解： 2x(x3)=0 x+3=0 x=3 经检验 x=3 是原方程的增根原方程无解22. 解： (1a22a24)a22aa24 =(a+2a242a24)a(a2)(a+2)(a2) =a(a+2)(a2)a+2a =1a2 .当 a=5 时，原式= 1a2 =13 .四、解答题（41分）23. （1）解： ABC与ACB
17、的平分线交于点P，ABC=22，ACB=24，ABC+ACB=22+24A=40，ABC=60，ACB=22=180-40-60=80，2=30，4=40，BPC=180-2-4=180-30-40=110. （2）解： ABC与ACB的平分线交于点P，ABC=22，ACB=24，A= ，ABC+ACB=180-A=180- 即22+24=180- 2+4=90-12 ， BPC=180-（2+4）=180-（90-12）=90+12；24. （1）解： ABAC，ADAE，EAD=BAC=90，EAD+DAC=BAC+DAC即EAC=DAB，在EAC和DAB中，AB=ACEAC=DABAD=
18、AE EACDAB（SAS） （2）解： 线段EC与线段BD的关系为：相等且互相垂直.理由：如图，EACDABE=D，EC=BDEAD=90，E+EFA=90，EFA=DFG，D+DFG=90，DGF=90，ECBD线段EC与线段BD的关系为：相等且互相垂直 25. （1）ACD和DCE为等边三角形AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60ACD=BCE在三角形ACD和三角形BCE中，AC=BC，DC=CE，ACD=BCEACDBCE （2）根据（1）可得，ACDBCEADC=BECADC+CDE=180，CDE=60ADC=120BEC=120AEB=BEC-CED=120-60=60 （
19、3）略 26. （1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解： a+b+c11，则a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2 =121-2（ab+ac+bc）=121-238=45； 2x4y8z32，2x+2y-3z=25,x+2y-3z=5，则x2+4y2+9z2+4xy-6xz-12yz=25,4xy-6xz-12yz=45-(x2+4y2+9z2)=25-45=-20, 2xy3xz6yz=-202=-10. 解：（1）大正方体面积=（a+b+c）2,大正方体面积=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc,故这个等式为：（a+b+c）
20、2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；27. （1）解：设王老师步行的平均速度 xm/min ，则他骑车的平均速度 3xm/min ，根据题意， 得800x+20008003x=15 .解这个方程，得 x=80 .经检验， x=80 是原方程的根答：王老师步行的平均速度为 80m/min ，他骑车的平均速度为 240m/min 。（2）解：设王老师返回时步行了 ym . 则， y80+2000y24010 .解得， y200 .答：王老师，返回时，最多可步行 200m 。28. （1）解：ACP与BPQ全等，PCPQ，理由如下：当t=2时，AP=BQ=22=4，BP=AB-AP=12-4=8=AC， ACAB，BDAB，PAB=PBQ=90，在RtPAC和RtQBP中，AP=BQAC=BP ， RtPACRtQBP，APC=PQB，PQB+QPB=90，APC+QPB=90，即PCPQ.（2）解：存在实数x，使得ACP与BPQ全等，理由如下：1）若ACPBQP，则AC=BQ，AP=BP，即8=xt2t=12-2t,解得x=83t=3；2）若ACPBPQ，则AC=BP，AP=BO，即8=12-2txt=2t,解得x=2t=2.
