1、苏科版八年级上期中测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列说法中错误的是（）A全等三角形的对应边相等B全等三角形的对应角相等C若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角D若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点2（3分）在实数，3.14，0，2.161 161 161，中，无理数有（）A1B2C3D43（3分）一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B20C18D16或204（3分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A7，24，25B5，13，15C2，3，4D8，12，205（3分）能使两个直角三
2、角形全等的条件是（）A斜边相等B两直角边对应相等C两锐角对应相等D一锐角对应相等6（3分）由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+C=BBa=，b=，c=C（b+a）（ba）=c2DA：B：C=5：3：27（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6B7C8D98（3分）如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC2=（）A13B20C26D259（3分）如图，数轴上点A对应
3、的数是0，点B对应的数是1，BCAB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A1.4BC1.5D210（3分）如图是一个边长为6的等边三角形电子跳蚤游戏盘如果跳蚤开始时在AB边的P0处，且BP0=1，跳蚤第一步从P0跳到BC边的P1（第1次落点）处，且BP1=BP0；第二步从P1跳到AC边的P2（第2次落点）处，且CP2=CP1；第三步从P2 跳到AB边的P3（第3次落点）处，且AP3=AP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2017与P2018之间的距离为（）A1B2C3D5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分
4、，共24分）11（3分）近来，“十九大”“习近平”“总书记”等关键词最受新闻网站关注，据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据17.454万条，将产生数据数精确到千位，用科学记数法可表示为 12（3分）比较大小： 0.5（填“”、“”或“=”）13（3分）如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）14（3分）如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于点D，若AD=5厘米，AC=4厘米，则点D到直线AB的距离是 厘米15（3分）如图，ABC的边BC的垂直平分
5、线MN交AC于D，若ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC= cm16（3分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为 m17（3分）如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为 18（3分）任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，=1，现对72进行如下操作：72 =8 =2 =1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整
6、数中，最大的是 三、解答题（本大题共有10小题，共66分）19（8分）求x的值：（1）（x+1）2=64（2）8x3+27=020（8分）已知与（x2y5）2互为相反数，求x+4y的算术平方根21（8分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC的度数；（2）求证：DC=AB22（10分）如图，在ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E（1）求证：ABC为直角三角形（2）求AE的长23（10分）在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE（2）如图，若B
7、E的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变，求证：AEFBCF24（10分）阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b= （2）若a+4=（m+n）2（其
8、中a、b、m、n均为正整数），求a的值25（8分）在ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，ACP为等腰三角形？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列说法中错误的是（）A全等三角形的对应边相等B全等三角形的对应角相等C若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角D若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点【解答】解：A全等三角形的对应边相等，正确；B全等三角形的对应角相等，正确；C若两个三角形全等，
9、则对应边所对的角是对应角，正确；D若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点不一定是它们的对应顶点，故D选项错误；故选：D2（3分）在实数，3.14，0，2.161 161 161，中，无理数有（）A1B2C3D4【解答】解：，3.14，0，2.161 161 161是有理数，是无理数，故选：C3（3分）一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B20C18D16或20【解答】解：若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去若4是底，则腰是8，84+88，符合条件成立故周长为：4+8+8=20故选B4（3分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边
10、长的是（）A7，24，25B5，13，15C2，3，4D8，12，20【解答】解：A、72+242=252，三角形是直角三角形，故本选项正确；B、52+132152，三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32=42，三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、82+122=202，三角形不是直角三角形，故本选项错误故选A5（3分）能使两个直角三角形全等的条件是（）A斜边相等B两直角边对应相等C两锐角对应相等D一锐角对应相等【解答】解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误C、D选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此C、D选项错误B选项的根据是全等三角形判定中的SAS判
11、定故选：B6（3分）由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+C=BBa=，b=，c=C（b+a）（ba）=c2DA：B：C=5：3：2【解答】A、A+C=B，B=90，故是直角三角形，正确；B、（）2+（）2（）2，故不能判定是直角三角形；C、（b+a）（ba）=c2，b2a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、A：B：C=5：3：2，A=180=90，故是直角三角形，正确故选：B7（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6B7C8D9【解答】解：如上图：分情况讨论A
12、B为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C8（3分）如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC2=（）A13B20C26D25【解答】解：过A作AEl3于E，过C作CFl3于F，则AEF=CFB=ABC=90，ABE+CBF=18090=90，EAB+ABE=90，EAB=CBF，在AEB和BFC中，AEBBFC（AAS），AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC=，由勾股定理得：AC2=AB2
13、+BC2=26，故选C9（3分）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BCAB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A1.4BC1.5D2【解答】解：BCAB，ABC=90，AC=，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，AD=AC=，点D表示的数是：，故选：B10（3分）如图是一个边长为6的等边三角形电子跳蚤游戏盘如果跳蚤开始时在AB边的P0处，且BP0=1，跳蚤第一步从P0跳到BC边的P1（第1次落点）处，且BP1=BP0；第二步从P1跳到AC边的P2（第2次落点）处，且CP2=CP1；第三步从P2 跳到AB边的P3（第3次落点）
14、处，且AP3=AP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2017与P2018之间的距离为（）A1B2C3D5【解答】解：ABC为等边三角形，边长为6，根据跳动规律可知，P0P1=1，P1P2=5，P2P3=1，P3P4=5，观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为1，当落点脚标为偶数时，距离为5，2018是偶数，点P2017与点P2018之间的距离是5故选D二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11（3分）近来，“十九大”“习近平”“总书记”等关键词最受新闻网站关注，据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据17.454万条，将产生数据数精确到千
15、位，用科学记数法可表示为1.75105【解答】解：17.454万=1.75105，故答案为1.7510512（3分）比较大小：0.5（填“”、“”或“=”）【解答】解：0.5=，0.5=（）2=3，22=4，34，2，0.50，即0.5故答案为：13（3分）如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为AC=CD（答案不唯一，只需填一个）【解答】解：添加条件：AC=CD，BCE=ACD，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）14（3分）如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于点D，若AD=5厘米
16、，AC=4厘米，则点D到直线AB的距离是3厘米【解答】解：作DEAB于E，AD=5，AC=4，DC=3，AD是BAC的平分线，C=90，DEAB，DE=DC=3，故答案为：315（3分）如图，ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=6cm【解答】解：MN是线段BC的垂直平分线，CD=BD，ADB的周长是10cm，AD+BD+AB=10cm，AD+CD+AB=10cm，AC+AB=10cm，AB=4cm，AC=6cm，故答案为：616（3分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为8m【解
17、答】解：由勾股定理得，断下的部分为=5米，折断前为5+3=8米17（3分）如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E关于AD的对称点M，EF=FM，CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CMCN，即CF+EF，即CF+EF的最小
18、值是，故答案为：18（3分）任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，=1，现对72进行如下操作：72 =8 =2 =1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255【解答】解：=1，=3，=15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255故答案为：255三、解答题（本大题共有10小题，共66分）19（8分）求x的值：（1）（x+1）2=64（2）8x3+27=0【解答】解：（1）x+1=8x=7或9（2）8x3=27x3=x=20（8分）已知与（x2y5）2互为相反数，求x+4
19、y的算术平方根【解答】解：与（x2y5）2互为相反数，+（x2y5）2=0，可得，解得：，x+4y=2，则其算术平方根为21（8分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC的度数；（2）求证：DC=AB【解答】（1）解：AB=AC，B=C=30，C+BAC+B=180，BAC=1803030=120，DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75；（2）证明：DAB=45，ADC=B+DAB=75，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB22（10分）如图，在ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点
20、D、E（1）求证：ABC为直角三角形（2）求AE的长【解答】（1）证明：ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，又42+32=52，即AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形；（2）证明：连接CE DE是BC的垂直平分线，EC=EB，设AE=x，则EC=4xx2+32=（4x）2解之得x=，即AE的长是23（10分）在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变，求证：AEFBCF【解答】证明：（1）AB=AC，D是BC的中点，BAE=CAE，在ABE和ACE中，ABE
21、ACE（SAS），BE=CE；（2）AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，即ADC=90，CAD+C=90，BFAC，BAC=45，CBF+C=90，BFC=AFE=90，BF=AF，CAD=CBF；在AEF和BCF中，AEFBCF（ASA）24（10分）阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n
22、均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=m2+3n2，b=2mn（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值【解答】解：（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn，所以a=m2+3n2，b=2mn；故答案为m2+3n2，2mn；（2）由（1）得a=m2+3n2，2mn=4，而a、b、m、n均为正整数，所以m=2，n=1或m=1，n=2所以当m=2， n=1时，a=22+312=7当m=1，n=2时，a=12+322=1325（8分）在ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，ACP为等腰三角形？【解答】解：（1）过点A作ADBC于点D，AB2+AC2=100 BC2=100AB2+AC2=BC2BAC=90 即ABC为直角三角形，AD=4.8；（2）当AC=PC时，AC=6，AC=PC=6，t=3秒；当AP=AC时，过点A作ADBC于点D，PD=DCCD=3.6，PC=7.2，t=3.6秒；当AP=PC时，PAC=CBAC=90BAP+PAC=90B+C=90BAP=BPB=PAPB=PC=5t=2.5综上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒
