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苏科版八年级上期中测试数学试卷及答案005

1、苏科版八年级上期中测试数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)下列说法中错误的是()A全等三角形的对应边相等B全等三角形的对应角相等C若两个三角形全等,则对应边所对的角是对应角D若两三角形全等,且有公共顶点,则公共顶点就是它们的对应顶点2(3分)在实数,3.14,0,2.161 161 161,中,无理数有()A1B2C3D43(3分)一等腰三角形的两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为()A16B20C18D16或204(3分)下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是()A7,24,25B5,13,15C2,3,4D8,12,205(3分)能使两个直角三

2、角形全等的条件是()A斜边相等B两直角边对应相等C两锐角对应相等D一锐角对应相等6(3分)由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是()AA+C=BBa=,b=,c=C(b+a)(ba)=c2DA:B:C=5:3:27(3分)如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得ABC为等腰三角形,则点C的个数是()A6B7C8D98(3分)如图,已知ABC中,ABC=90,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为1,l2,l3之间的距离为2,则AC2=()A13B20C26D259(3分)如图,数轴上点A对应

3、的数是0,点B对应的数是1,BCAB,垂足为B,且BC=1,以A为圆心,AC为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数为()A1.4BC1.5D210(3分)如图是一个边长为6的等边三角形电子跳蚤游戏盘如果跳蚤开始时在AB边的P0处,且BP0=1,跳蚤第一步从P0跳到BC边的P1(第1次落点)处,且BP1=BP0;第二步从P1跳到AC边的P2(第2次落点)处,且CP2=CP1;第三步从P2 跳到AB边的P3(第3次落点)处,且AP3=AP2;跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2017与P2018之间的距离为()A1B2C3D5二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分

4、,共24分)11(3分)近来,“十九大”“习近平”“总书记”等关键词最受新闻网站关注,据统计,关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据17.454万条,将产生数据数精确到千位,用科学记数法可表示为   12(3分)比较大小:   0.5(填“”、“”或“=”)13(3分)如图,已知BC=EC,BCE=ACD,要使ABCDEC,则应添加的一个条件为   (答案不唯一,只需填一个)14(3分)如图,在ABC中,C=90,BAC的平分线AD交BC于点D,若AD=5厘米,AC=4厘米,则点D到直线AB的距离是   厘米15(3分)如图,ABC的边BC的垂直平分

5、线MN交AC于D,若ADB的周长是10cm,AB=4cm,则AC=   cm16(3分)如图,一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下,树干顶部在根部4米处,这棵大树在折断前的高度为   m17(3分)如图,ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD是BC边上的中线,F是AD上的动点,E是AC边上的动点,则CF+EF的最小值为   18(3分)任何实数a,可用a表示不超过a的最大整数,如4=4,=1,现对72进行如下操作:72 =8 =2 =1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对81只需进行3次操作后变为1;那么只需进行3次操作后变为1的所有正整

6、数中,最大的是   三、解答题(本大题共有10小题,共66分)19(8分)求x的值:(1)(x+1)2=64(2)8x3+27=020(8分)已知与(x2y5)2互为相反数,求x+4y的算术平方根21(8分)如图,在ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,B=30,DAB=45(1)求DAC的度数;(2)求证:DC=AB22(10分)如图,在ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分线,DE分别交BC、AB于点D、E(1)求证:ABC为直角三角形(2)求AE的长23(10分)在ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上(1)求证:BE=CE(2)如图,若B

7、E的延长线交AC于点F,且BFAC,垂足为F,BAC=45,原题设其它条件不变,求证:AEFBCF24(10分)阅读材料:小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为正整数)则有:a+b=m2+2n2+2mn,所以a=m2+2n2,b=2mn这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法请仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得a=   ,b=   (2)若a+4=(m+n)2(其

8、中a、b、m、n均为正整数),求a的值25(8分)在ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,动点P从点C出发,沿着CB运动,速度为每秒2个单位,到达点B时运动停止,设运动时间为t秒,请解答下列问题:(1)求BC上的高;(2)当t为何值时,ACP为等腰三角形?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)下列说法中错误的是()A全等三角形的对应边相等B全等三角形的对应角相等C若两个三角形全等,则对应边所对的角是对应角D若两三角形全等,且有公共顶点,则公共顶点就是它们的对应顶点【解答】解:A全等三角形的对应边相等,正确;B全等三角形的对应角相等,正确;C若两个三角形全等,

9、则对应边所对的角是对应角,正确;D若两三角形全等,且有公共顶点,则公共顶点不一定是它们的对应顶点,故D选项错误;故选:D2(3分)在实数,3.14,0,2.161 161 161,中,无理数有()A1B2C3D4【解答】解:,3.14,0,2.161 161 161是有理数,是无理数,故选:C3(3分)一等腰三角形的两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为()A16B20C18D16或20【解答】解:若4是腰,则另一腰也是4,底是8,但是4+4=8,故不构成三角形,舍去若4是底,则腰是8,84+88,符合条件成立故周长为:4+8+8=20故选B4(3分)下列各组数,可以作为直角三角形的三边

10、长的是()A7,24,25B5,13,15C2,3,4D8,12,20【解答】解:A、72+242=252,三角形是直角三角形,故本选项正确;B、52+132152,三角形不是直角三角形,故本选项错误;C、22+32=42,三角形不是直角三角形,故本选项错误;D、82+122=202,三角形不是直角三角形,故本选项错误故选A5(3分)能使两个直角三角形全等的条件是()A斜边相等B两直角边对应相等C两锐角对应相等D一锐角对应相等【解答】解:A选项,无法证明两条直角边对应相等,因此A错误C、D选项,在全等三角形的判定过程中,必须有边的参与,因此C、D选项错误B选项的根据是全等三角形判定中的SAS判

11、定故选:B6(3分)由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是()AA+C=BBa=,b=,c=C(b+a)(ba)=c2DA:B:C=5:3:2【解答】A、A+C=B,B=90,故是直角三角形,正确;B、()2+()2()2,故不能判定是直角三角形;C、(b+a)(ba)=c2,b2a2=c2,即a2+c2=b2,故是直角三角形,正确;D、A:B:C=5:3:2,A=180=90,故是直角三角形,正确故选:B7(3分)如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得ABC为等腰三角形,则点C的个数是()A6B7C8D9【解答】解:如上图:分情况讨论A

12、B为等腰ABC底边时,符合条件的C点有4个;AB为等腰ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个故选:C8(3分)如图,已知ABC中,ABC=90,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为1,l2,l3之间的距离为2,则AC2=()A13B20C26D25【解答】解:过A作AEl3于E,过C作CFl3于F,则AEF=CFB=ABC=90,ABE+CBF=18090=90,EAB+ABE=90,EAB=CBF,在AEB和BFC中,AEBBFC(AAS),AE=BF=2,BE=CF=2+1=3,由勾股定理得:AB=BC=,由勾股定理得:AC2=AB2

13、+BC2=26,故选C9(3分)如图,数轴上点A对应的数是0,点B对应的数是1,BCAB,垂足为B,且BC=1,以A为圆心,AC为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数为()A1.4BC1.5D2【解答】解:BCAB,ABC=90,AC=,以A为圆心,AC为半径画弧,交数轴于点D,AD=AC=,点D表示的数是:,故选:B10(3分)如图是一个边长为6的等边三角形电子跳蚤游戏盘如果跳蚤开始时在AB边的P0处,且BP0=1,跳蚤第一步从P0跳到BC边的P1(第1次落点)处,且BP1=BP0;第二步从P1跳到AC边的P2(第2次落点)处,且CP2=CP1;第三步从P2 跳到AB边的P3(第3次落点)

14、处,且AP3=AP2;跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2017与P2018之间的距离为()A1B2C3D5【解答】解:ABC为等边三角形,边长为6,根据跳动规律可知,P0P1=1,P1P2=5,P2P3=1,P3P4=5,观察规律:当落点脚标为奇数时,距离为1,当落点脚标为偶数时,距离为5,2018是偶数,点P2017与点P2018之间的距离是5故选D二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)11(3分)近来,“十九大”“习近平”“总书记”等关键词最受新闻网站关注,据统计,关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据17.454万条,将产生数据数精确到千

15、位,用科学记数法可表示为1.75105【解答】解:17.454万=1.75105,故答案为1.7510512(3分)比较大小:0.5(填“”、“”或“=”)【解答】解:0.5=,0.5=()2=3,22=4,34,2,0.50,即0.5故答案为:13(3分)如图,已知BC=EC,BCE=ACD,要使ABCDEC,则应添加的一个条件为AC=CD(答案不唯一,只需填一个)【解答】解:添加条件:AC=CD,BCE=ACD,ACB=DCE,在ABC和DEC中,ABCDEC(SAS),故答案为:AC=CD(答案不唯一)14(3分)如图,在ABC中,C=90,BAC的平分线AD交BC于点D,若AD=5厘米

16、,AC=4厘米,则点D到直线AB的距离是3厘米【解答】解:作DEAB于E,AD=5,AC=4,DC=3,AD是BAC的平分线,C=90,DEAB,DE=DC=3,故答案为:315(3分)如图,ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D,若ADB的周长是10cm,AB=4cm,则AC=6cm【解答】解:MN是线段BC的垂直平分线,CD=BD,ADB的周长是10cm,AD+BD+AB=10cm,AD+CD+AB=10cm,AC+AB=10cm,AB=4cm,AC=6cm,故答案为:616(3分)如图,一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下,树干顶部在根部4米处,这棵大树在折断前的高度为8m【解

17、答】解:由勾股定理得,断下的部分为=5米,折断前为5+3=8米17(3分)如图,ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD是BC边上的中线,F是AD上的动点,E是AC边上的动点,则CF+EF的最小值为【解答】解:作E关于AD的对称点M,连接CM交AD于F,连接EF,过C作CNAB于N,AB=AC=13,BC=10,AD是BC边上的中线,BD=DC=5,ADBC,AD平分BAC,M在AB上,在RtABD中,由勾股定理得:AD=12,SABC=BCAD=ABCN,CN=,E关于AD的对称点M,EF=FM,CF+EF=CF+FM=CM,根据垂线段最短得出:CMCN,即CF+EF,即CF+EF的最小

18、值是,故答案为:18(3分)任何实数a,可用a表示不超过a的最大整数,如4=4,=1,现对72进行如下操作:72 =8 =2 =1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对81只需进行3次操作后变为1;那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255【解答】解:=1,=3,=15;所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255故答案为:255三、解答题(本大题共有10小题,共66分)19(8分)求x的值:(1)(x+1)2=64(2)8x3+27=0【解答】解:(1)x+1=8x=7或9(2)8x3=27x3=x=20(8分)已知与(x2y5)2互为相反数,求x+4

19、y的算术平方根【解答】解:与(x2y5)2互为相反数,+(x2y5)2=0,可得,解得:,x+4y=2,则其算术平方根为21(8分)如图,在ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,B=30,DAB=45(1)求DAC的度数;(2)求证:DC=AB【解答】(1)解:AB=AC,B=C=30,C+BAC+B=180,BAC=1803030=120,DAB=45,DAC=BACDAB=12045=75;(2)证明:DAB=45,ADC=B+DAB=75,DAC=ADC,DC=AC,DC=AB22(10分)如图,在ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分线,DE分别交BC、AB于点

20、D、E(1)求证:ABC为直角三角形(2)求AE的长【解答】(1)证明:ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,又42+32=52,即AB2+AC2=BC2,ABC是直角三角形;(2)证明:连接CE DE是BC的垂直平分线,EC=EB,设AE=x,则EC=4xx2+32=(4x)2解之得x=,即AE的长是23(10分)在ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上(1)求证:BE=CE(2)如图,若BE的延长线交AC于点F,且BFAC,垂足为F,BAC=45,原题设其它条件不变,求证:AEFBCF【解答】证明:(1)AB=AC,D是BC的中点,BAE=CAE,在ABE和ACE中,ABE

21、ACE(SAS),BE=CE;(2)AB=AC,点D是BC的中点,ADBC,即ADC=90,CAD+C=90,BFAC,BAC=45,CBF+C=90,BFC=AFE=90,BF=AF,CAD=CBF;在AEF和BCF中,AEFBCF(ASA)24(10分)阅读材料:小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为正整数)则有:a+b=m2+2n2+2mn,所以a=m2+2n2,b=2mn这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法请仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n

22、均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得a=m2+3n2,b=2mn(2)若a+4=(m+n)2(其中a、b、m、n均为正整数),求a的值【解答】解:(1)(m+n)2=m2+3n2+2mn,所以a=m2+3n2,b=2mn;故答案为m2+3n2,2mn;(2)由(1)得a=m2+3n2,2mn=4,而a、b、m、n均为正整数,所以m=2,n=1或m=1,n=2所以当m=2, n=1时,a=22+312=7当m=1,n=2时,a=12+322=1325(8分)在ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,动点P从点C出发,沿着CB运动,速度为每秒2个单位,到达点B时运动停止,设运动时间为t秒,请解答下列问题:(1)求BC上的高;(2)当t为何值时,ACP为等腰三角形?【解答】解:(1)过点A作ADBC于点D,AB2+AC2=100   BC2=100AB2+AC2=BC2BAC=90   即ABC为直角三角形,AD=4.8;(2)当AC=PC时,AC=6,AC=PC=6,t=3秒;当AP=AC时,过点A作ADBC于点D,PD=DCCD=3.6,PC=7.2,t=3.6秒;当AP=PC时,PAC=CBAC=90BAP+PAC=90B+C=90BAP=BPB=PAPB=PC=5t=2.5综上所述,t=3秒或3.6秒或2.5秒