苏科版八年级上期中测试数学试卷及答案003

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1、苏科版八年级上期中测试数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母代号填在题后括号内)1(3分)下列图形中,是轴对称图形的是()ABCD2(3分)如图,已知ABC=DCB,下列所给条件不能证明ABCDCB的是()AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD3(3分)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()A8或10B8C10D6或124(3分)由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是()AA+C=BBa=,b=,c=C(b+a)(ba)=c2DA:B:C=5:3:25(3分)请仔细观

2、察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图,请你根据图形全等的知识,说明画出AOB=AOB的依据是()ASSSBSASCASADAAS6(3分)直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边上的中线长是()A10B2.5C5D8二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在题中横线上)7(3分)已知ABCFED,A=30,B=80,则D=   8(3分)角是轴对称图形,   是它的对称轴9(3分)如果等腰三角形有一个角等于50,那么它的底角为   10(3分)直角三角形两条直角边的长分别为5、12,则斜边为 &nbs

3、p; 11(3分)如图,在ABC中,C=90,AD是角平分线,CD=9,则点D到AB的距离为   12(3分)观察以下几组勾股数,并寻找规律:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,请你写出具有以上规律的第组勾股数:   13(3分)如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角三角形的两边长分别为3和5,则小正方形的面积为   14(3分)如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为   15(3分)如图,已知ABC中,

4、ACB=90,以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形,S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1=81,S2=225,则S3=   16(3分)如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,下面四个结论:BP=CM;ABQCAP;CMQ的度数不变,始终等于60;当第秒或第秒时,PBQ为直角三角形正确的有   三、解答题(本大题共有10小题,共72分解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)17(6分)如图,已知:在AFD和CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,D=

5、B,ADBC求证:AFDCEB18(6分)如图,已知:大风把一颗大树刮断,折断的一端恰好落在地面上的A处,量得BC=3m,AC=4m,试计算这棵大树的高度19(6分)作图题:如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格,(1)利用网格线作图:在BC上找一点P,使点P到AB和AC的距离相等;在射线AP上找一点Q,使QB=QC(2)在(1)中连接CQ与BQ,试说明CBQ是直角三角形20(6分)如图,笔直的公路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DAAB于点A,CBAB于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到收购站E的距离相等

6、,则收购站E应建在离A点多远处?21(6分)如图,ABCADE,EAB=125,CAD=25,求BAC的度数22(6分)如图,在ABC中,CFAB,BEAC,M、N分别是BC、EF的中点,试说明MNEF23(8分)如图,在ABC中,AC边的垂直平分线DM交AC于D,BC边的垂直平分线EN交BC于E,DM与EN相交于点F(1)若CMN的周长为20cm,求AB的长;(2)若MFN=70,求MCN的度数24(8分)如图,ABC中,AB=13cm,BC=10cm,AD是BC的中线,且AD=12cm,(1)求AC的长;(2)求ABC的面积25(10分)如图,已知ACBC,BDAD,AC与BD交于O,AC

7、=BD 求证:(1)BC=AD;(2)OAB是等腰三角形26(10分)已等腰RtABC中,BAC=90点D从点B出发沿射线BC移动,以AD为腰作等腰RtADE,DAE=90连接CE(1)如图,求证:ACEABD;(2)点D运动时,BCE的度数是否发生变化?若不变化,求它的度数;若变化,说明理由;(3)若AC=,当CD=1时,请直接写出DE的长参考答案一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母代号填在题后括号内)1(3分)下列图形中,是轴对称图形的是()ABCD【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项符合题意;B、不是轴对

8、称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:A2(3分)如图,已知ABC=DCB,下列所给条件不能证明ABCDCB的是()AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD【解答】解:A、添加A=D可利用AAS判定ABCDCB,故此选项不合题意;B、添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB,故此选项不合题意;C、添加ACB=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB,故此选项不合题意;D、添加AC=BD不能判定ABCDCB,故此选项符合题意;故选:D3(3分)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()A8或

9、10B8C10D6或12【解答】解:2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、4,2+2=4,不能组成三角形,2是底边时,三角形的三边分别为2、4、4,能组成三角形,周长=2+4+4=10,综上所述,它的周长是10故选C4(3分)由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是()AA+C=BBa=,b=,c=C(b+a)(ba)=c2DA:B:C=5:3:2【解答】A、A+C=B,B=90,故是直角三角形,正确;B、()2+()2()2,故不能判定是直角三角形;C、(b+a)(ba)=c2,b2a2=c2,即a2+c2=b2,故是直角三角形,正确;D、A:B:C=5:3:2,A=180=90,故是直角三

10、角形,正确故选:B5(3分)请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图,请你根据图形全等的知识,说明画出AOB=AOB的依据是()ASSSBSASCASADAAS【解答】解:根据作图过程可知OC=OC,OD=OD,CD=CD,在OCD与OCD中,OCDOCD(SSS),AOB=AOB故选:A6(3分)直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边上的中线长是()A10B2.5C5D8【解答】解:已知直角三角形的两直角边为6、8,则斜边长为=10,故斜边的中线长为10=5,故选:C二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在题中横线上)7

11、(3分)已知ABCFED,A=30,B=80,则D=70【解答】解:ABCFED,A=30,B=80,F=A=30,E=B=80,D=180FE=70,故答案为:708(3分)角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴【解答】解:角的对称轴是“角平分线所在的直线”故答案为:角平分线所在的直线9(3分)如果等腰三角形有一个角等于50,那么它的底角为50或65【解答】解:(1)当这个内角是50的角是顶角时,则它的另外两个角的度数是65,65;(2)当这个内角是50的角是底角时,则它的另外两个角的度数是80,50;所以这个等腰三角形的底角的度数是50或65故答案是:50或6510(3分)直角三角

12、形两条直角边的长分别为5、12,则斜边为13【解答】解:根据勾股定理,得斜边=1311(3分)如图,在ABC中,C=90,AD是角平分线,CD=9,则点D到AB的距离为9【解答】解:如图,过D作DEAB于E,AD是BAC的平分线,C=90,DE=DC=9,即点D到AB的距离为9故答案为:912(3分)观察以下几组勾股数,并寻找规律:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;,请你写出具有以上规律的第组勾股数:13、84、85【解答】解:从上边可以发现第一个数是奇数,且逐步递增2,故第5组第一个数是11,第6组第一个数是13,又发现第二、第三个数相差为一,故设第二个数为x,则第

13、三个数为x+1,根据勾股定理得:132+x2=(x+1)2,解得x=84则得第6组数是:13、84、85故答案为:13、84、8513(3分)如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形,若直角三角形的两边长分别为3和5,则小正方形的面积为1或4【解答】解:分两种情况:5为斜边时,由勾股定理得:另一直角边长=4,小正方形的边长=43=1,小正方形的面积=12=1;3和5为两条直角边长时,小正方形的边长=53=2,小正方形的面积22=4;综上所述:小正方形的面积为1或4;故答案为:1或414(3分)如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB

14、于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为9【解答】解:ABC、ACB的平分线相交于点E,MBE=EBC,ECN=ECB,MNBC,EBC=MEB,NEC=ECB,MBE=MEB,NEC=ECN,BM=ME,EN=CN,MN=ME+EN,即MN=BM+CNBM+CN=9MN=9,故答案为:915(3分)如图,已知ABC中,ACB=90,以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形,S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1=81,S2=225,则S3=144【解答】解:根据题意得:AB2=225,AC2=81,ACB=90,BC2=AB2AC2=22581=144,则S3=BC2=

15、144故答案为:14416(3分)如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,下面四个结论:BP=CM;ABQCAP;CMQ的度数不变,始终等于60;当第秒或第秒时,PBQ为直角三角形正确的有【解答】解:ABC是等边三角形,AB=BC=AC,BAC=B=ACB=60,根据题意得:AP=BQ,在ABQ和CAP中,ABQCAP(SAS),正确;AQB=CPA,BAQ+APC+AMP=180,BAQ+B+AQB=180,AMP=B=60,QMC=60,正确;QMC=60,QCM60,CQM60,CQCM,BP=CQ

16、,CMBP,错误;当t=时,BQ=,BP=4=,PQ2=BP2+BQ22BPBQcos60,PQ=,PBQ为直角三角形,同理t=时,PBQ为直角三角形仍然成立,正确故答案为:三、解答题(本大题共有10小题,共72分解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)17(6分)如图,已知:在AFD和CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,D=B,ADBC求证:AFDCEB【解答】证明:ADBC,A=C,AE=CF,AE+EF=CF+EF,AF=CE,在AFD和CEB中,AFDCEB(AAS)18(6分)如图,已知:大风把一颗大树刮断,折断的一端恰好落在地面上的A处,量得BC=3m,AC

17、=4m,试计算这棵大树的高度【解答】解:设大树断掉的部分AB长为x米,BCA=90,BC2+CA2=AB2,32+42=x2,解得x=5(米),大树原高为:3+5=8(米),答:大树原来的高为8米19(6分)作图题:如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格,(1)利用网格线作图:在BC上找一点P,使点P到AB和AC的距离相等;在射线AP上找一点Q,使QB=QC(2)在(1)中连接CQ与BQ,试说明CBQ是直角三角形【解答】解:(1)点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点,点Q就是所要求作的使QB=QC的点(2)连接CQ、BQ,CQ2=12+52=26,BQ2=12+52=26,BC

18、2=62+42=36+16=52,CQ2+BQ2=BC2,CQB=90,CBQ是直角三角形20(6分)如图,笔直的公路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DAAB于点A,CBAB于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到收购站E的距离相等,则收购站E应建在离A点多远处?【解答】解:使得C,D两村到E站的距离相等DE=CE,DAAB于A,CBAB于B,A=B=90,AE2+AD2=DE2,BE2+BC2=EC2,AE2+AD2=BE2+BC2,设AE=x,则BE=ABAE=(25x),DA=15km,CB=10km,x2+15

19、2=(25x)2+102,解得:x=10,AE=10km,收购站E应建在离A点10km处21(6分)如图,ABCADE,EAB=125,CAD=25,求BAC的度数【解答】解:ABCADE,EAD=CAB,B=D,EADCAD=CABCAD,EAC=DAB,EAB=125,CAD=25,DAB=EAC=(12525)=50,CAB=50+25=7522(6分)如图,在ABC中,CFAB,BEAC,M、N分别是BC、EF的中点,试说明MNEF【解答】证明:连接MF、ME,CFAB,在RtBFC中,M是BC的中点,MF=BC(斜边中线等于斜边一半),同理ME=BC,ME=MF,N是EF的中点,MN

20、EF23(8分)如图,在ABC中,AC边的垂直平分线DM交AC于D,BC边的垂直平分线EN交BC于E,DM与EN相交于点F(1)若CMN的周长为20cm,求AB的长;(2)若MFN=70,求MCN的度数【解答】解:(1)DM是AC边的垂直平分线,MA=MC,EN是BC边的垂直平分线,NB=NC,AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=CMN的周长=20cm;(2)MDAC,NEBC,ACB=180MFN=110,A+B=70,MA=MC,NB=NC,MCA=A,NCB=B,MCN=4024(8分)如图,ABC中,AB=13cm,BC=10cm,AD是BC的中线,且AD=12cm,(1)求AC

21、的长;(2)求ABC的面积【解答】解:(1)D是BC的中点,BC=10cm,DC=BD=5cm,BD2+AD2=144+25=169,AB2=169,来源:学*科*网BD2+AD2=AB2,ABD是直角三角形,且ADB=90,ADC也是直角三角形,且AC是斜边,AC2=AD2+DC2=AB2AC=13cm(1)AB=AC=13,BD=CD,ADBC,由勾股定理得:AD=12,SABC=BCAD=1012=60,答:ABC的面积是60cm225(10分)如图,已知ACBC,BDAD,AC与BD交于O,AC=BD 求证:(1)BC=AD;(2)OAB是等腰三角形【解答】证明:(1)ACBC,BDA

22、D,ADB=ACB=90,在RtABC和RtBAD中,RtABCRtBAD(HL),BC=AD,(2)RtABCRtBAD,CAB=DBA,OA=OB,OAB是等腰三角形26(10分)已等腰RtABC中,BAC=90点D从点B出发沿射线BC移动,以AD为腰作等腰RtADE,DAE=90连接CE(1)如图,求证:ACEABD;(2)点D运动时,BCE的度数是否发生变化?若不变化,求它的度数;若变化,说明理由;(3)若AC=,当CD=1时,请直接写出DE的长【解答】解:(1)ABC和ADE都是等腰Rt,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90,BAD=CAE在ACE和ABD中,ACEABD;(2)ACEABD,ACE=ABD=45,BCE=BCA+ACE=45+45=90;BCE的度数不变,为90;(3)点D在线段BC上时,如图1,AB=AC=,BAC=90,BC=4CD=1,BD=3ACEABD,CE=BD=3BCE=90,DE=;点D在线段BC延长线上时,如图2,AB=AC=,BAC=90,BC=4CD=1,BD=5ACEABD,CE=BD=5BCE=90,ECD=90,DE=综上所述:DE的长为或

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