1、苏科版八年级上期中测试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD3（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B8C10D6或124（3分）由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+C=BBa=，b=，c=C（b+a）（ba）=c2DA：B：C=5：3：25（3分）请仔细观
2、察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出AOB=AOB的依据是（）ASSSBSASCASADAAS6（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A10B2.5C5D8二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）7（3分）已知ABCFED，A=30，B=80，则D= 8（3分）角是轴对称图形， 是它的对称轴9（3分）如果等腰三角形有一个角等于50，那么它的底角为 10（3分）直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为 &nbs
3、p; 11（3分）如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，CD=9，则点D到AB的距离为 12（3分）观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，请你写出具有以上规律的第组勾股数： 13（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为 14（3分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为 15（3分）如图，已知ABC中，
4、ACB=90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1=81，S2=225，则S3= 16（3分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：BP=CM；ABQCAP；CMQ的度数不变，始终等于60；当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形正确的有 三、解答题（本大题共有10小题，共72分解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17（6分）如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，D=
5、B，ADBC求证：AFDCEB18（6分）如图，已知：大风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A处，量得BC=3m，AC=4m，试计算这棵大树的高度19（6分）作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；在射线AP上找一点Q，使QB=QC（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明CBQ是直角三角形20（6分）如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等
6、，则收购站E应建在离A点多远处？21（6分）如图，ABCADE，EAB=125，CAD=25，求BAC的度数22（6分）如图，在ABC中，CFAB，BEAC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MNEF23（8分）如图，在ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度数24（8分）如图，ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中线，且AD=12cm，（1）求AC的长；（2）求ABC的面积25（10分）如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC
7、=BD 求证：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形26（10分）已等腰RtABC中，BAC=90点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰RtADE，DAE=90连接CE（1）如图，求证：ACEABD；（2）点D运动时，BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若AC=，当CD=1时，请直接写出DE的长参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对
8、称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A2（3分）如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD【解答】解：A、添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、添加ACB=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D3（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或
9、10B8C10D6或12【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10故选C4（3分）由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+C=BBa=，b=，c=C（b+a）（ba）=c2DA：B：C=5：3：2【解答】A、A+C=B，B=90，故是直角三角形，正确；B、（）2+（）2（）2，故不能判定是直角三角形；C、（b+a）（ba）=c2，b2a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、A：B：C=5：3：2，A=180=90，故是直角三
10、角形，正确故选：B5（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出AOB=AOB的依据是（）ASSSBSASCASADAAS【解答】解：根据作图过程可知OC=OC，OD=OD，CD=CD，在OCD与OCD中，OCDOCD（SSS），AOB=AOB故选：A6（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A10B2.5C5D8【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为10=5，故选：C二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）7
11、（3分）已知ABCFED，A=30，B=80，则D=70【解答】解：ABCFED，A=30，B=80，F=A=30，E=B=80，D=180FE=70，故答案为：708（3分）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”故答案为：角平分线所在的直线9（3分）如果等腰三角形有一个角等于50，那么它的底角为50或65【解答】解：（1）当这个内角是50的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65，65；（2）当这个内角是50的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80，50；所以这个等腰三角形的底角的度数是50或65故答案是：50或6510（3分）直角三角
12、形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为13【解答】解：根据勾股定理，得斜边=1311（3分）如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，CD=9，则点D到AB的距离为9【解答】解：如图，过D作DEAB于E，AD是BAC的平分线，C=90，DE=DC=9，即点D到AB的距离为9故答案为：912（3分）观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，请你写出具有以上规律的第组勾股数：13、84、85【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，第6组第一个数是13，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第
13、三个数为x+1，根据勾股定理得：132+x2=（x+1）2，解得x=84则得第6组数是：13、84、85故答案为：13、84、8513（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为1或4【解答】解：分两种情况：5为斜边时，由勾股定理得：另一直角边长=4，小正方形的边长=43=1，小正方形的面积=12=1；3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=53=2，小正方形的面积22=4；综上所述：小正方形的面积为1或4；故答案为：1或414（3分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB
14、于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为9【解答】解：ABC、ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB，MBE=MEB，NEC=ECN，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即MN=BM+CNBM+CN=9MN=9，故答案为：915（3分）如图，已知ABC中，ACB=90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1=81，S2=225，则S3=144【解答】解：根据题意得：AB2=225，AC2=81，ACB=90，BC2=AB2AC2=22581=144，则S3=BC2=
15、144故答案为：14416（3分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：BP=CM；ABQCAP；CMQ的度数不变，始终等于60；当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形正确的有【解答】解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC，BAC=B=ACB=60，根据题意得：AP=BQ，在ABQ和CAP中，ABQCAP（SAS），正确；AQB=CPA，BAQ+APC+AMP=180，BAQ+B+AQB=180，AMP=B=60，QMC=60，正确；QMC=60，QCM60，CQM60，CQCM，BP=CQ
16、，CMBP，错误；当t=时，BQ=，BP=4=，PQ2=BP2+BQ22BPBQcos60，PQ=，PBQ为直角三角形，同理t=时，PBQ为直角三角形仍然成立，正确故答案为：三、解答题（本大题共有10小题，共72分解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17（6分）如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，D=B，ADBC求证：AFDCEB【解答】证明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，在AFD和CEB中，AFDCEB（AAS）18（6分）如图，已知：大风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A处，量得BC=3m，AC
17、=4m，试计算这棵大树的高度【解答】解：设大树断掉的部分AB长为x米，BCA=90，BC2+CA2=AB2，32+42=x2，解得x=5（米），大树原高为：3+5=8（米），答：大树原来的高为8米19（6分）作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；在射线AP上找一点Q，使QB=QC（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明CBQ是直角三角形【解答】解：（1）点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点（2）连接CQ、BQ，CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC
18、2=62+42=36+16=52，CQ2+BQ2=BC2，CQB=90，CBQ是直角三角形20（6分）如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？【解答】解：使得C，D两村到E站的距离相等DE=CE，DAAB于A，CBAB于B，A=B=90，AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x，则BE=ABAE=（25x），DA=15km，CB=10km，x2+15
19、2=（25x）2+102，解得：x=10，AE=10km，收购站E应建在离A点10km处21（6分）如图，ABCADE，EAB=125，CAD=25，求BAC的度数【解答】解：ABCADE，EAD=CAB，B=D，EADCAD=CABCAD，EAC=DAB，EAB=125，CAD=25，DAB=EAC=（12525）=50，CAB=50+25=7522（6分）如图，在ABC中，CFAB，BEAC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MNEF【解答】证明：连接MF、ME，CFAB，在RtBFC中，M是BC的中点，MF=BC（斜边中线等于斜边一半），同理ME=BC，ME=MF，N是EF的中点，MN
20、EF23（8分）如图，在ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度数【解答】解：（1）DM是AC边的垂直平分线，MA=MC，EN是BC边的垂直平分线，NB=NC，AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=CMN的周长=20cm；（2）MDAC，NEBC，ACB=180MFN=110，A+B=70，MA=MC，NB=NC，MCA=A，NCB=B，MCN=4024（8分）如图，ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中线，且AD=12cm，（1）求AC
21、的长；（2）求ABC的面积【解答】解：（1）D是BC的中点，BC=10cm，DC=BD=5cm，BD2+AD2=144+25=169，AB2=169，来源:学*科*网BD2+AD2=AB2，ABD是直角三角形，且ADB=90，ADC也是直角三角形，且AC是斜边，AC2=AD2+DC2=AB2AC=13cm（1）AB=AC=13，BD=CD，ADBC，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=1012=60，答：ABC的面积是60cm225（10分）如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD 求证：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形【解答】证明：（1）ACBC，BDA
22、D，ADB=ACB=90，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL），BC=AD，（2）RtABCRtBAD，CAB=DBA，OA=OB，OAB是等腰三角形26（10分）已等腰RtABC中，BAC=90点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰RtADE，DAE=90连接CE（1）如图，求证：ACEABD；（2）点D运动时，BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若AC=，当CD=1时，请直接写出DE的长【解答】解：（1）ABC和ADE都是等腰Rt，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=CAE在ACE和ABD中，ACEABD；（2）ACEABD，ACE=ABD=45，BCE=BCA+ACE=45+45=90；BCE的度数不变，为90；（3）点D在线段BC上时，如图1，AB=AC=，BAC=90，BC=4CD=1，BD=3ACEABD，CE=BD=3BCE=90，DE=；点D在线段BC延长线上时，如图2，AB=AC=，BAC=90，BC=4CD=1，BD=5ACEABD，CE=BD=5BCE=90，ECD=90，DE=综上所述：DE的长为或