新课标人教版八年级上期中测试数学试卷及答案007

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1、新课标人教版八年级上期中测试数学试卷一、选择题(每题4分,共40分)1下列交通标志中,是轴对称图形的是()ABCD2有4cm和6cm的两根小棒,请你再找一根小棒,并以这三根小棒为边围成一个三角形,下列长度的小棒可选的是()A1cmB2cmC7cmD10cm3若一个多边形的每一个内角都等于108,则它是()A四边形B五边形C六边形D八边形4如图,已知MBND,MBANDC,下列条件中不能判定ABMCDN的是()AMNBAMCNCABCDDAMCN5已知:如图,ACCD,BE90,ACCD,则不正确的结论是()AA与D互为余角BA2CABCCEDD126如图,在ABC中,分别以点A和点B为圆心,大

2、于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD若ADC的周长为10,AB8,则ABC的周长为()A8B10C18D207已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm,则该等腰三角形的周长是()A12cmB16cmC16cm或20cmD20cm8AD是ABC的角平分线,过点D作DEAB于E,DFAC于F,则下列结论不一定正确的是()ADEDFBBDCDCAEAFDADEADF9如图,ABCDEC,点B的对应点E在线段AB上,若ABCD,DCA40,则B的度数是()A60B65C70D7510如图,已知在ABC中,ABAC,ABC76,点P是ABC内角和外角角平分线的交

3、点,射线CP交AB的延长线于点D,下列四个结论:ACB76,APB38,D24,AB+BCAP+PC其中正确的结论共有()A1个B2个C3个D4个二、填空题(每题4分,共24分)11若点A(4,2)与点B关于y轴对称,则点B的坐标为   12如图,ABDC,请补充一个条件:   使ABCDCB(填其中一种即可)13如图,1   14如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则1+2+3   15如图,OP平分AOB,AOP15,PCOA,PDOA于点D,PC4,则PD   16如图,在ABC中,B与C的平分线交于点O,过点O作MNBC,分别交AB、

4、AC于点M,N若AB8,AC10,则AMN的周长是   三、解答题(共86分)17(10分)如图,AC和BD相交于点O,OAOC,OBOD求证:DCAB18(10分)如图:点B,E,C,F在一条直线上,FBCE,ABED,ACDF求证:ABDE,ACDF19(10分)如图,AB,CEDA,CE交AB于E求证:CEB是等腰三角形20(10分)如图,电信部门要在S区修建一座发射塔按照设计要求,发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等,发射塔应建在什么位置?在图上标出它的位置(尺规作图)21(10分)如图,已知D为ABC边BC延长线上一点,DFAB于F交A

5、C于E,A35,D42,求ACD的度数22(12分)如图,ADBC,A90,E是AB上的一点,且ADBE,12(1)求证:ADEBEC;(2)若AD6,AB14,求CDE的面积23(12分)如图,ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知A(1,1),B(4,1),C(3,1)(1)画出ABC及关于y轴对称的A1B1C1;(2)写出点A的对应点A1的坐标是   ,点B的对应点B1的坐标是   ,点C的对应点C1的坐标是   ;(3)请直接写出以AB为边且与ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标   24(12分)在ABC中,ABAC,D是

6、AB上一点,过点D作DEBC,交AC于点E(1)如图1,求证:DBEC;(2)现将图1中的ADE绕点A逆时针旋转一个角度,如图2,连接DB、EC结论DBEC是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;延长BD交EC于点P(请自己在图2中画出图形并表明字母),若ACB70,请求出BPC的度数参考答案一、选择题(每题4分,共40分)1下列交通标志中,是轴对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项正确;B、不是轴对称图形,故此选项

7、错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:A【点评】此题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合2有4cm和6cm的两根小棒,请你再找一根小棒,并以这三根小棒为边围成一个三角形,下列长度的小棒可选的是()A1cmB2cmC7cmD10cm【分析】根据三角形的三边关系可得64第三根小棒的长度6+4,再解不等式可得答案【解答】解:设第三根小棒的长度为xcm,由题意得:64x6+4,解得:2x10,故选:C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三边关系定理:三角形两边之和大于第三边角形的两边差小于第三边3若一个多边形

8、的每一个内角都等于108,则它是()A四边形B五边形C六边形D八边形【分析】利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于108得到每一个外角都等于72,然后根据多边形的外角和等于360度可计算出边数【解答】解:一个多边形的每一个内角都等于108,一个多边形的每一个外角都等于18010872,多边形的边数5故选:B【点评】本题考查了多边形内角和定理:(n2)180 (n3)且n为整数);多边形的外角和等于360度4如图,已知MBND,MBANDC,下列条件中不能判定ABMCDN的是()AMNBAMCNCABCDDAMCN【分析】根据三角形全等的判定定理,有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证即可

9、【解答】解:A、MN,符合ASA,能判定ABMCDN,故A选项不符合题意;B、AMCN,得出MABNCD,符合AAS,能判定ABMCDN,故D选项不符合题意C、ABCD,符合SAS,能判定ABMCDN,故B选项不符合题意;D、根据条件AMCN,MBND,MBANDC,不能判定ABMCDN,故C选项符合题意;故选:D【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,本题是一道较为简单的题目5已知:如图,ACCD,BE90,ACCD,则不正确的结论是()AA与D互为余角BA2CABCCEDD12【分析】先根据角角边

10、证明ABC与CED全等,再根据全等三角形对应边相等,全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后,利用排除法求解【解答】解:ACCD,1+290,B90,1+A90,A2,在ABC和CED中,ABCCED(AAS),故B、C选项正确;2+D90,A+D90,故A选项正确;ACCD,ACD90,1+290,故D选项错误故选:D【点评】本题主要考查全等三角形的性质,先证明三角形全等是解决本题的突破口,也是难点所在做题时,要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证6如图,在ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD若ADC的周长为

11、10,AB8,则ABC的周长为()A8B10C18D20【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线,由线段垂直平分线的性质可得ADBD,再根据ADC的周长为10可得AC+BC10,又由条件AB8可得ABC的周长【解答】解:在ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接ADMN是AB的垂直平分线,ADBD,ADC的周长为10,AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC10,AB8,ABC的周长为:AC+BC+AB10+818故选:C【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大,解题时要注意数形结合思想的应用7已知等腰

12、三角形的两边长分别为4cm、8cm,则该等腰三角形的周长是()A12cmB16cmC16cm或20cmD20cm【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰,所以应该分两种情况进行分析【解答】解:当腰长为4cm时,4+48cm,不符合三角形三边关系,故舍去;当腰长为8cm时,符合三边关系,其周长为8+8+420cm故该三角形的周长为20cm故选:D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键8AD是ABC的角平分线,过点D作DEAB于E,DFAC于F,则下列结论不

13、一定正确的是()ADEDFBBDCDCAEAFDADEADF【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DEDF,然后利用“HL”证明RtADE和RtADF全等,根据全等三角形对应边相等可得AEAF,ADEADF【解答】解:如图,AD是ABC的角平分线,DEAB,DFAC,DEDF,在RtADE和RtADF中,RtADERtADF(HL),AEAF,ADEADF,只有ABAC时,BDCD综上所述,结论错误的是BDCD故选:B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质是解题的关键,作出图形更形象直观9如图,ABCDEC,点B的对应点E在线段AB

14、上,若ABCD,DCA40,则B的度数是()A60B65C70D75【分析】根据全等三角形的性质得出即可,根据全等得出ACBDCE,都减去ACE即可【解答】解:ABCDEC,ACBDCE,CECB,BCEDCA40BCEB,故选:C【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等10如图,已知在ABC中,ABAC,ABC76,点P是ABC内角和外角角平分线的交点,射线CP交AB的延长线于点D,下列四个结论:ACB76,APB38,D24,AB+BCAP+PC其中正确的结论共有()A1个B2个C3个D4个【分析】如图,在AC的延长线上截取CECB,连接PE由AB

15、AC,推出ABCACB76,由点P是ABC内角和外角角平分线的交点,推出APBACB38,CD平分ACE,推出BCDECD(18076)52,推出DECDCAB522824,故正确,利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系可以证明错误;【解答】解:如图,在AC的延长线上截取CECB,连接PEABAC,ABCACB76,点P是ABC内角和外角角平分线的交点,APBACB38,CD平分BCE,BCDECD(18076)52,DECDCAB522824,故正确,PCPC,PCEPCB,CECB,PCEPCB(SAS),PEPB,ABAC,APAP,PACPAB,PACPAB(SAS),PCPBPE,

16、PA+PCPA+PEAC+CE,ABAC,BCCE,PA+PCAB+BC,故错误,故选:C【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系,全等三角形的判定和性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型二、填空题(每题4分,共24分)11若点A(4,2)与点B关于y轴对称,则点B的坐标为(4,2)【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答【解答】解:点A(4,2)与点B关于y轴对称,点B的坐标为(4,2)故答案为:(4,2)【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好轴对称的点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,

17、横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数12如图,ABDC,请补充一个条件:ACBD使ABCDCB(填其中一种即可)【分析】由图形可知BC为公共边,则可再加一组边相等或一组角相等,可求得答案【解答】解:ABCD,BCCB,可补充ACBD,在ABC和DCB中ABCDCB(SSS),故答案为:ACBD【点评】本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL13如图,170【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,据此进行计算【解答】解:由三角形外角性质可得,1301+60,1130607

18、0,故答案为:70【点评】本题主要考查了三角形外角性质,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和14如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则1+2+3135【分析】观察图形可知1与3互余,2是直角的一半,利用这些关系可解此题【解答】解:观察图形可知:ABCBDE,1DBE,又DBE+390,1+390245,1+2+31+3+290+45135故填135【点评】此题综合考查角平分线,余角,要注意1与3互余,2是直角的一半,特别是观察图形的能力15如图,OP平分AOB,AOP15,PCOA,PDOA于点D,PC4,则PD2【分析】作PEOB于E,根据角平分线的性质可得PEPD,根据平行线的性

19、质可得BCPAOB30,由直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半,可求得PE,即可求得PD【解答】解:作PEOB于E,BOPAOP,PDOA,PEOB,PEPD(角平分线上的点到角两边的距离相等),BOPAOP15,AOB30,PCOA,BCPAOB30,在RtPCE中,PEPC42(在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半),PDPE2,故答案是:2【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质,难度一般,作辅助线是关键16如图,在ABC中,B与C的平分线交于点O,过点O作MNBC,分别交AB、AC于点M,N若AB8,AC10,则AMN的周长是18【分析】由已知条件根据平行

20、线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质;可推出MOMB,NONC从而得到AMN的周长,答案可得【解答】解:BO平分ABC,ABOOBC又MNBC,MOBOBCABOMOBMOMB同理可得:NONCAMN的周长AM+MN+ANAM+MO+ON+ANAM+MB+NC+ANAB+AC8+1018,故答案为:18【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质和平行线的性质;进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键三、解答题(共86分)17(10分)如图,AC和BD相交于点O,OAOC,OBOD求证:DCAB【分析】由条件可证AOBCOD,可求得AC,则可证得DCAB【解答】证明

21、:在ODC和OBA中ODCOBA (SAS);CA,DCAB(内错角相等,两直线平行)【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键18(10分)如图:点B,E,C,F在一条直线上,FBCE,ABED,ACDF求证:ABDE,ACDF【分析】结合已知条件可由ASA得出ABCDEF,进而可得出结论【解答】证明:FBEC,BCEF,又ABED,ACDF,BE,ACBDFE,在ABC与DEF中,ABCDEF(ASA),ABDE,ACDF【点评】本题主要考查了全等三角形的

22、判定及性质问题,应熟练掌握19(10分)如图,AB,CEDA,CE交AB于E求证:CEB是等腰三角形【分析】由线的平行可得角相等,进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形【解答】证明:CEDA,ACEB又AB,CEBBCECBCEB是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定;进行角的等量代换是正确解答本题的关键20(10分)如图,电信部门要在S区修建一座发射塔按照设计要求,发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等,发射塔应建在什么位置?在图上标出它的位置(尺规作图)【分析】根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等;线段垂直平分线的性质

23、:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,可得答案【解答】解:作mon的角平分线,作AB的垂直平分线,得,mon的角平分线与AB的垂直平分线的交点C即为所求得点【点评】本题考查了作图,画出角平分线与线段的垂直平分线是解题关键21(10分)如图,已知D为ABC边BC延长线上一点,DFAB于F交AC于E,A35,D42,求ACD的度数【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答【解答】解:AFE90,AEF90A903555,CEDAEF55,ACD180CEDD180554283答:ACD的度数为83【点评】三角形外角与内角的关系:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角

24、形内角和定理:三角形的三个内角和为18022(12分)如图,ADBC,A90,E是AB上的一点,且ADBE,12(1)求证:ADEBEC;(2)若AD6,AB14,求CDE的面积【分析】(1)根据已知可得到AB90,DECE,ADBE从而利用HL判定两三角形全等;(2)由三角形全等可得到对应角相等,对应边相等,由已知可推出DEC90,由已知我们可求得BE、AE的长,再利用勾股定理求得ED的长,利用三角形面积公式解答即可【解答】.解:(1)ADBC,A90,12,AB90,DECEADBE,在RtADE与RtBEC中,RtADERtBEC(HL)(2)由ADEBEC得AEDBCE,ADBEAED

25、+BECBCE+BEC90DEC90又AD6,AB14,BEAD6,AE146812,EDEC,CDE的面积【点评】本题考查全等三角形,解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定,本题属于中等题型23(12分)如图,ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知A(1,1),B(4,1),C(3,1)(1)画出ABC及关于y轴对称的A1B1C1;(2)写出点A的对应点A1的坐标是(1,1),点B的对应点B1的坐标是(4,1),点C的对应点C1的坐标是(3,1);(3)请直接写出以AB为边且与ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标(0,3)或(0,1)或(3,3)【分析】(1)根据各

26、点坐标画出三角形即可,再根据轴对称的性质,画出三角形即可;(2)根据A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可;(3)根据以AB为公共边且与ABC全等的三角形的第三个顶点的位置,写出其坐标即可【解答】解:(1)画图如图所示:(2)由图可得,点A1的坐标是(1,1),点B1的坐标是(4,1),点C1的坐标是(3,1);(3)AB为公共边,与ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为(0,3),(0,1)或(3,3)【点评】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图以及坐标确定位置的运用,解决问题的关键是掌握画一个图形的轴对称图形的方法,画图时先从确定一些特殊的对称点开始24(12分)在ABC中,ABAC,D是

27、AB上一点,过点D作DEBC,交AC于点E(1)如图1,求证:DBEC;(2)现将图1中的ADE绕点A逆时针旋转一个角度,如图2,连接DB、EC结论DBEC是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;延长BD交EC于点P(请自己在图2中画出图形并表明字母),若ACB70,请求出BPC的度数【分析】(1)欲证明ADAE,只要证明ADEAED即可;(2)结论成立只要证明ABDACE(SAS)如图22中设AC交BD于点O利用“8字型”证明角相等即可解决问题;【解答】解:(1)如图1中,ABAC,BC,又DEBC,ADEB,AEDC,ADEAED,ADAE,ABADACAE,BDCE(2)结论成立理由如下:如图21中,由已知得ABAC,ADAE,BACDAD,BAC+CADDAD+CAD,即BADCAE,ABDACE(SAS)BDCE如图22中设AC交BD于点OABAC,ABCACB70,BAC180707040,ADBAEC,ABOPCO,AOBPOC,BPCBAO40【点评】本题属于几何变换综合题,考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型

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