1、新课标人教版八年级上期中测试数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1下列交通标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A1cmB2cmC7cmD10cm3若一个多边形的每一个内角都等于108，则它是（）A四边形B五边形C六边形D八边形4如图，已知MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMNBAMCNCABCDDAMCN5已知：如图，ACCD，BE90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA2CABCCEDD126如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大
2、于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB8，则ABC的周长为（）A8B10C18D207已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A12cmB16cmC16cm或20cmD20cm8AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB于E，DFAC于F，则下列结论不一定正确的是（）ADEDFBBDCDCAEAFDADEADF9如图，ABCDEC，点B的对应点E在线段AB上，若ABCD，DCA40，则B的度数是（）A60B65C70D7510如图，已知在ABC中，ABAC，ABC76，点P是ABC内角和外角角平分线的交
3、点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：ACB76，APB38，D24，AB+BCAP+PC其中正确的结论共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分,共24分)11若点A（4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 12如图，ABDC，请补充一个条件： 使ABCDCB（填其中一种即可）13如图，1 14如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3 15如图，OP平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA于点D，PC4，则PD 16如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作MNBC，分别交AB、
4、AC于点M，N若AB8，AC10，则AMN的周长是 三、解答题（共86分）17（10分）如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD求证：DCAB18（10分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FBCE，ABED，ACDF求证：ABDE，ACDF19（10分）如图，AB，CEDA，CE交AB于E求证：CEB是等腰三角形20（10分）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置（尺规作图）21（10分）如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F交A
5、C于E，A35，D42，求ACD的度数22（12分）如图，ADBC，A90，E是AB上的一点，且ADBE，12（1）求证：ADEBEC；（2）若AD6，AB14，求CDE的面积23（12分）如图，ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（1，1），B（4，1），C（3，1）（1）画出ABC及关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是 ，点B的对应点B1的坐标是 ，点C的对应点C1的坐标是 ；（3）请直接写出以AB为边且与ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标 24（12分）在ABC中，ABAC，D是
6、AB上一点，过点D作DEBC，交AC于点E（1）如图1，求证：DBEC；（2）现将图1中的ADE绕点A逆时针旋转一个角度，如图2，连接DB、EC结论DBEC是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；延长BD交EC于点P（请自己在图2中画出图形并表明字母），若ACB70，请求出BPC的度数参考答案一、选择题（每题4分，共40分）1下列交通标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项
7、错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A1cmB2cmC7cmD10cm【分析】根据三角形的三边关系可得64第三根小棒的长度6+4，再解不等式可得答案【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：64x6+4，解得：2x10，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边角形的两边差小于第三边3若一个多边形
8、的每一个内角都等于108，则它是（）A四边形B五边形C六边形D八边形【分析】利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于108得到每一个外角都等于72，然后根据多边形的外角和等于360度可计算出边数【解答】解：一个多边形的每一个内角都等于108，一个多边形的每一个外角都等于18010872，多边形的边数5故选：B【点评】本题考查了多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度4如图，已知MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMNBAMCNCABCDDAMCN【分析】根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证即可
9、【解答】解：A、MN，符合ASA，能判定ABMCDN，故A选项不符合题意；B、AMCN，得出MABNCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意C、ABCD，符合SAS，能判定ABMCDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AMCN，MBND，MBANDC，不能判定ABMCDN，故C选项符合题意；故选：D【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目5已知：如图，ACCD，BE90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA2CABCCEDD12【分析】先根据角角边
10、证明ABC与CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解【解答】解：ACCD，1+290，B90，1+A90，A2，在ABC和CED中，ABCCED（AAS），故B、C选项正确；2+D90，A+D90，故A选项正确；ACCD，ACD90，1+290，故D选项错误故选：D【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证6如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为
11、10，AB8，则ABC的周长为（）A8B10C18D20【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得ADBD，再根据ADC的周长为10可得AC+BC10，又由条件AB8可得ABC的周长【解答】解：在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接ADMN是AB的垂直平分线，ADBD，ADC的周长为10，AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC10，AB8，ABC的周长为：AC+BC+AB10+818故选：C【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用7已知等腰
12、三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A12cmB16cmC16cm或20cmD20cm【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析【解答】解：当腰长为4cm时，4+48cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+420cm故该三角形的周长为20cm故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB于E，DFAC于F，则下列结论不
13、一定正确的是（）ADEDFBBDCDCAEAFDADEADF【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DEDF，然后利用“HL”证明RtADE和RtADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AEAF，ADEADF【解答】解：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AEAF，ADEADF，只有ABAC时，BDCD综上所述，结论错误的是BDCD故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观9如图，ABCDEC，点B的对应点E在线段AB
14、上，若ABCD，DCA40，则B的度数是（）A60B65C70D75【分析】根据全等三角形的性质得出即可，根据全等得出ACBDCE，都减去ACE即可【解答】解：ABCDEC，ACBDCE，CECB，BCEDCA40BCEB，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等10如图，已知在ABC中，ABAC，ABC76，点P是ABC内角和外角角平分线的交点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：ACB76，APB38，D24，AB+BCAP+PC其中正确的结论共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】如图，在AC的延长线上截取CECB，连接PE由AB
15、AC，推出ABCACB76，由点P是ABC内角和外角角平分线的交点，推出APBACB38，CD平分ACE，推出BCDECD（18076）52，推出DECDCAB522824，故正确，利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系可以证明错误；【解答】解：如图，在AC的延长线上截取CECB，连接PEABAC，ABCACB76，点P是ABC内角和外角角平分线的交点，APBACB38，CD平分BCE，BCDECD（18076）52，DECDCAB522824，故正确，PCPC，PCEPCB，CECB，PCEPCB（SAS），PEPB，ABAC，APAP，PACPAB，PACPAB（SAS），PCPBPE，
16、PA+PCPA+PEAC+CE，ABAC，BCCE，PA+PCAB+BC，故错误，故选：C【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（每题4分,共24分)11若点A（4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（4，2）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点A（4，2）与点B关于y轴对称，点B的坐标为（4，2）故答案为：（4，2）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，
17、横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数12如图，ABDC，请补充一个条件：ACBD使ABCDCB（填其中一种即可）【分析】由图形可知BC为公共边，则可再加一组边相等或一组角相等，可求得答案【解答】解：ABCD，BCCB，可补充ACBD，在ABC和DCB中ABCDCB（SSS），故答案为：ACBD【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL13如图，170【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，据此进行计算【解答】解：由三角形外角性质可得，1301+60，1130607
18、0，故答案为：70【点评】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和14如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3135【分析】观察图形可知1与3互余，2是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，1DBE，又DBE+390，1+390245，1+2+31+3+290+45135故填135【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1与3互余，2是直角的一半，特别是观察图形的能力15如图，OP平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA于点D，PC4，则PD2【分析】作PEOB于E，根据角平分线的性质可得PEPD，根据平行线的性
19、质可得BCPAOB30，由直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD【解答】解：作PEOB于E，BOPAOP，PDOA，PEOB，PEPD（角平分线上的点到角两边的距离相等），BOPAOP15，AOB30，PCOA，BCPAOB30，在RtPCE中，PEPC42（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半），PDPE2，故答案是：2【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键16如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作MNBC，分别交AB、AC于点M，N若AB8，AC10，则AMN的周长是18【分析】由已知条件根据平行
20、线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质；可推出MOMB，NONC从而得到AMN的周长，答案可得【解答】解：BO平分ABC，ABOOBC又MNBC，MOBOBCABOMOBMOMB同理可得：NONCAMN的周长AM+MN+ANAM+MO+ON+ANAM+MB+NC+ANAB+AC8+1018，故答案为：18【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键三、解答题（共86分）17（10分）如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD求证：DCAB【分析】由条件可证AOBCOD，可求得AC，则可证得DCAB【解答】证明
21、：在ODC和OBA中ODCOBA （SAS）；CA，DCAB（内错角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键18（10分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FBCE，ABED，ACDF求证：ABDE，ACDF【分析】结合已知条件可由ASA得出ABCDEF，进而可得出结论【解答】证明：FBEC，BCEF，又ABED，ACDF，BE，ACBDFE，在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA），ABDE，ACDF【点评】本题主要考查了全等三角形的
22、判定及性质问题，应熟练掌握19（10分）如图，AB，CEDA，CE交AB于E求证：CEB是等腰三角形【分析】由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形【解答】证明：CEDA，ACEB又AB，CEBBCECBCEB是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键20（10分）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置（尺规作图）【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质
23、：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案【解答】解：作mon的角平分线，作AB的垂直平分线，得，mon的角平分线与AB的垂直平分线的交点C即为所求得点【点评】本题考查了作图，画出角平分线与线段的垂直平分线是解题关键21（10分）如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A35，D42，求ACD的度数【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答【解答】解：AFE90，AEF90A903555，CEDAEF55，ACD180CEDD180554283答：ACD的度数为83【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角
24、形内角和定理：三角形的三个内角和为18022（12分）如图，ADBC，A90，E是AB上的一点，且ADBE，12（1）求证：ADEBEC；（2）若AD6，AB14，求CDE的面积【分析】（1）根据已知可得到AB90，DECE，ADBE从而利用HL判定两三角形全等；（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出DEC90，由已知我们可求得BE、AE的长，再利用勾股定理求得ED的长，利用三角形面积公式解答即可【解答】.解：（1）ADBC，A90，12，AB90，DECEADBE，在RtADE与RtBEC中，RtADERtBEC（HL）（2）由ADEBEC得AEDBCE，ADBEAED
25、+BECBCE+BEC90DEC90又AD6，AB14，BEAD6，AE146812，EDEC，CDE的面积【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型23（12分）如图，ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（1，1），B（4，1），C（3，1）（1）画出ABC及关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是（1，1），点B的对应点B1的坐标是（4，1），点C的对应点C1的坐标是（3，1）；（3）请直接写出以AB为边且与ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标（0，3）或（0，1）或（3，3）【分析】（1）根据各
26、点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；（2）根据A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可；（3）根据以AB为公共边且与ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可【解答】解：（1）画图如图所示：（2）由图可得，点A1的坐标是（1，1），点B1的坐标是（4，1），点C1的坐标是（3，1）；（3）AB为公共边，与ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，3），（0，1）或（3，3）【点评】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图以及坐标确定位置的运用，解决问题的关键是掌握画一个图形的轴对称图形的方法，画图时先从确定一些特殊的对称点开始24（12分）在ABC中，ABAC，D是
27、AB上一点，过点D作DEBC，交AC于点E（1）如图1，求证：DBEC；（2）现将图1中的ADE绕点A逆时针旋转一个角度，如图2，连接DB、EC结论DBEC是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；延长BD交EC于点P（请自己在图2中画出图形并表明字母），若ACB70，请求出BPC的度数【分析】（1）欲证明ADAE，只要证明ADEAED即可；（2）结论成立只要证明ABDACE（SAS）如图22中设AC交BD于点O利用“8字型”证明角相等即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，ABAC，BC，又DEBC，ADEB，AEDC，ADEAED，ADAE，ABADACAE，BDCE（2）结论成立理由如下：如图21中，由已知得ABAC，ADAE，BACDAD，BAC+CADDAD+CAD，即BADCAE，ABDACE（SAS）BDCE如图22中设AC交BD于点OABAC，ABCACB70，BAC180707040，ADBAEC，ABOPCO，AOBPOC，BPCBAO40【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型