1、一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）下列各数中为无理数的是（）ABC3.14D32（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD3（2分）一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A4a5B5a6C6a7D7a84（2分）下列各点中，在第二象限的点是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5（2分）下列各式正确的是（）A3B4C4D66（2分）由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+BCBA：B：C1：2：3Ca：b：c1：2：3Da2b2c27（2分）若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）A（3，0）B（3，0）或（3，0）C（0，3）D（0，3
2、）或（0，3）8（2分）下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；某数的绝对值是它本身，则这个数是正数16的平方根是4，用式子表示是4；其中错误的是（）A0个B1个C2个D3个9（2分）若1a2，则化简+|a2|的结果是（）A2a3BaC32aD110（2分）如图，四边形ABCD中，BADACB90，ABAD，AC4BC，CD5，则四边形ABCD的面积为（）A10B8C12D20二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）若x2，则x 若x38，则x 12（3分）平面直角坐标系上有点A（3，4），则它到坐标原点的距离为 13（3
3、分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，APAC，则数轴上点P所表示的数是 14（3分）比较大小： 2（填“”“”或“”）15（3分）若x，y分别是1+的整数部分和小数部分，求代数式xyy2 16（3分）如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点Pn的位置，那么点P6的坐标是 三、解答题（第17小题16分，
4、第18，19小题8分，共22分）17（16分）计算：（1）（2）（3）（4）18（8分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上（1）直接在平面直角坐标系中作出ABC关于y轴对称的图形A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）ABC的面积为 （面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为 （长度单位）（直接填空）19（8分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）20
5、（8分）如图，四边形ABCD的三边（AB、BC、CD）和BD的长度都为5厘米，动点P从A出发（ABD）到D，速度为2厘米/秒，动点Q从点D出发（DCBA）到A，速度为2.8厘米/秒5秒后P、Q相距3厘米，试确定5秒时APQ的形状21（8分）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交AD于点E，AB3cm，BC4cm，求阴影部分的面积22（10分）阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如；一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；（1）；（2）1；（3）以上这种化简的步骤叫做分母有理化请解答下列问题：（1）请化简 （2）化简
6、：（保留过程）（3）猜想：的值（直接出结论）23（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由24（12分）如图，ABC中，ACB90，AB5cm，BC4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABCA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在BC上，且满足PAP
7、B，求此时t的值；（2）若点P恰好在ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，ACP为等腰三角形2019-2020学年辽宁省实验学校八年级（上）第一次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1【解答】解：A是分数，属于有理数；B2，是整数，属于有理数；C3.14是有限小数，属于有理数；D3是无理数；故选：D2【解答】解：A、是最简二次公式，故本选项正确；B、3不是最简二次根式，故本选项错误；C、3不是最简二次根式，故本选项错误；D、2不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A3【解答】解：，56故选：B4【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（，+
8、），符合此条件的只有（2，3）故选：D5【解答】解：3，故选项A错误，这个式子无意义，故选项B错误，4，故选项C错误，6，故选项D正确，故选：D6【解答】解：A、A+BC，又A+B+C180，则C90，是直角三角形；B、A：B：C1：2：3，又A+B+C180，则C90，是直角三角形；C、（x）2+（2x）2（3x）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、由a2b2c2，得c2+b2a2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形故选：C7【解答】解：x轴上的点P到y轴的距离为3，点P的横坐标为3，x轴上点的纵坐标为0，点P的坐标为（3，0）或（3，0），故选：B8【解答】解：实数和数轴上的点
9、是一一对应的，故正确；开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，故错误；某数的绝对值是它本身，则这个数是正数和零，故错误；16的平方根是4，用式子表示是4，故错误综上所述，错误的说法有3个故选：D9【解答】解：1a2，+|a2|a1|+|a2|a1+2a1，故选：D10【解答】解：将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE作DFAC于FBADCAE90，即BAC+CADCAD+DAEBACDAE又ABAD，ACBE90ABCADE（AAS）BCDE，ACAE，设BCa，则DEa，DFAEAC4BC4a，CFACAFACDE3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+DF2CD2，即（3
10、a）2+（4a）252，解得：a1，S四边形ABCDS梯形ACDE（DE+AC）DF（a+4a）4a10a210故选：A二、填空题（每小题3分，共18分）11【解答】解：因为x23，所以x；因为x38，所以x2，故答案为：，212【解答】解：点A（3，4），它到坐标原点的距离5，故答案为：513【解答】解：AC2，APAC2，12，P点坐标12故答案为：1214【解答】解：2，2故答案为：15【解答】解：，x3，y，xyy2故答案为：16【解答】解：由题意知OA1，OB，则ABAP12，点P1（0，3），BP1BP22，点P2（3，0），P1P3P1P26，点P3（0，9），同理可得P4（9，
11、0），P5（0，27），点P6的坐标是（27，0）故答案为三、解答题（第17小题16分，第18，19小题8分，共22分）17【解答】解：（1）原式26+1511；（2）原式（89）1；（3）原式+3（12+14）313+4213+4；（4）原式2+312+18【解答】解：（1）如图所示，A1BC1即为所求（2）ABC的面积为442412435，故答案为：5（3）A1C15，A1C1hSABC，即5h5，解得h2，点B到直线A1C1的距离为2，故答案为：219【解答】解：在RtABC中：CAB90，BC17米，AC8米，AB15（米），此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，CD17
12、1710（米），AD6（米），BDABAD1569（米），答：船向岸边移动了9米20【解答】解：ABBD5厘米，动点P从A出发（ABD）到D，速度为2厘米/秒，5秒时P点运动路程为2510（厘米），而AB+BD10厘米，此时P与D重合ABBCCD5厘米，动点Q从点D出发（DCBA）到A，速度为2.8厘米/秒，5秒时Q点运动路程为2.8514（厘米），而DC+CB+BA15厘米，Q在AB边上，且BQ4厘米，如图在BPQ中，BQ4厘米，PQ3厘米，BP5厘米，BQ2+PQ2BP2，BPQ为直角三角形，BQP90，AQP180BQP90，APQ为直角三角形21【解答】解：由折叠的性质得：EACDAC
13、，四边形ABCD是矩形，ADBC，DACACB，EACACB，AECE，设AECEx，则BE4x，在RtABE中，AE2AB2+BE2，即x232+（4x）2，解得：x，CE阴影部分的面积CEAB322【解答】解：（1）（2）+1+1（3）（1+）（1）故的值为（1）23【解答】解：（1）C（0，2），D（4，2）S四边形ABDCABOC428；（2）存在，当BFCD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍C（0，2），D（4，2），CD4，BFCD2B（3，0），F（1，0）或（5，0）24【解答】解：（1）如图，ACB90，AB5cm，BC4cm，AC3cm，设PBPAx，则PC4x
14、，在RtACP中，AC2+PC2AP2，32+（4x）2x2，解得x，BP，t；（2）如图，过P作PDAB于D，BP平分ABC，C90，PDPC，BCBD4，AD541，设PDPCy，则AP3y，在RtADP中，AD2+PD2AP2，12+y2（3y）2，解得y，CP，t；当点P与点B重合时，点P也在ABC的角平分线上，此时，t；综上所述，点P恰好在ABC的角平分线上，t的值为或；（3）分四种情况：如图，当P在AB上且APCP时，AACP，而A+B90，ACP+BCP90，BBCP，CPBP，P是AB的中点，即APAB，t；如图，当P在AB上且APCA3时，t；如图，当P在AB上且ACPC时，过C作CDAB于D，则CD，RtACD中，AD，AP2AD，t；如图，当P在BC上且ACPC3时，BP431，t3综上所述，当t或或或3s时，ACP为等腰三角形第15页（共15页）
