1、2019-2020北师大版广东省正光实验学校九年级数学上册期中模拟考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A.B.C.D.2.如图在平面直角坐标系中，点A是反函数y= kx ，k(k0，x0) 经过A、B两点，过点A作 ACy 轴于点C，过点B作 BDy 轴于点D，过点B作 BEx 轴于点E，连结AD，已知 AC=1 、 BE=1 、 SBDOE=4 则 SACD _ 16.如图，正方形ABCD中，BE平分ABD交AD于E，EFBD于F，FPAB于P，已知正方形ABCD的边长BC2，则AP的长是_ 三、解答题（每小题
2、6分，共18分）17.桂林市新建的汽车南站站前广场需要绿化。该项绿化工程中有一块长为20 m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2 ， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 18.如图，矩形 ABCD 中， AB=8 ， BC=4 ，过对角线 DD 的中点 O 的直线分别交 AB ， CD 边于点 E ， F 连结 DE ， BF （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形 （2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 BE 及 EF 的长 19.如图，正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y=kx(k0) 的
3、图象交于 A ， B 两点，其中点 B 的横坐标为 1 （1）求 k 的值 （2）若点 P 是 x 轴上一点，且 SABP=6 ，求点 P 的坐标 四解答题（每小题7分，共21分）20.某商场销售一批鞋子,平均每天可售出20双,每双盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取降价措施,调查发现,每双鞋子每降价1元,商场平均每天可多售出2双 （1）若每双鞋子降价20元,商场平均每天可售出多少双鞋子？ （2）若商场每天要盈利1750元,且让顾客尽可能多得实惠,每双鞋子应降价多少元？ 21.我市某校准备成立四个活动小组： A .声乐， B .体育， C .舞蹈， D .书画，为了解学生对四个活动
4、小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图. 请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了_名学生，扇形统计图中的 m 值是_； （2）请补全条形统计图； （3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率. 22.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F. （1）求证： ADCP=DFCF . （2）若 DF=2CF ，
5、AB=6 ，求DG的长. 五解答题（每小题9分，共27分）23.如图，一次函数yax1的图象与反比例函数 y=kx 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA 10 ，tanAOC 13 （1）求a，k的值及点B的坐标； （2）观察图象，请直接写出不等式ax1 kx 的解集； （3）在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标 24.已知ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程 x2(2k+3)x+k2+3k+2=0 的两个实数根。 （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）当k=2时，请判断ABC的形
6、状并说明理由； （3）k为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长。 25.如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）运动时间设为t秒（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=_cm；QC=_cm（用含t的代数式表示） （2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使DPQ为等腰三角形？ （3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？ 2019-2020北师大版广东省正光实
7、验学校九年级数学上册期中模拟考试试卷一、选择题（30分）1.解：三视图的左视图，应从左面看， 故答案为：B2.解：设A点坐标为（a,ka）； SABO=12xy=12(-a)ka=-k2=3, 解得: k=-6 ; 故答案为：D.3.解：画树状图 由树状图可知，一共有9种结果，但出现两次摸出的小球标号相同有3种情况， P（两次摸出的小球标号相同）=39=13 故答案为：A 4.解： (x+1)(x-3）=0 ， x1=-1，x2=3， 又方程ax2+bx+c=2与方程(x+1)(x-3）=0的解相同， x1=-1，x2=3是方程ax2+bx+c=2的解， -1+3=-ba ， -13=c-2a
8、 ， b=-2a，c=2-3a， a-b+c=a+2a+2-3a=2. 故答案为：D.5.解：如图：矩形对边AD/BC， ACB=DAC，O是AC的中点，AO=CO，在AOF和COE中，FAO=OCEAO=COAOF=EOC AOFACOE（ASA），OE=OF，又EFAC，四边形AECF是菱形，DCF=30，.ECF=90-30=60，CEF是等边三角形，EF=CF，AB= 3 ，CD=AB= 3 ，DCF=30， CF=332=2EF=2， 故答案为：A.6.解：由折叠图形的特点得：ABEFBE，AE=EF，AB=FB， AB=4，AB：BC=2:1，得BC=2，设DE=x, DF=y ,
9、 FE2=ED2+FD2=x2+y2, FB2=BC2+FC2=4+(4-y)2=AB2=16, 整理得：(4-y)2=12， y=423 ， 由0y4, 则y=4-23 FE2=ED2+FD2=x2+y2=AE2=(2-x)2, 得x2+(4-23)2=(2-x)2, 整理得：x=43-6, EF=AE=2-x=2-(43-6)=8-43. 故答案为：A7.解：当k0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数 y=kx 的过一、三象限，A不符合题意； 由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B、C；当k0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数 y=kx 的过一、三象限，排除D。故答
10、案为：A。8.解：x2-14x+48=0， （x-6）(x-8)=0，解得x1=6，x2=8，又6+2=80) 经过B点 k=4 SACOH=4 ， AC=1 OC=41=4 CD=OCOD=OCBE=41=3 SACDF=13=3 SACD=32故答案为： 32 16. 解：正方形ABCD， A=90，AB=BC=2，PBF=45 BE平分ABD交AD于E，EFBD于F，EAAB EF=EA，EFB=90 在RtABE和RtFBE中 AE=EFBE=BE RtABERtFBE（HL） BF=AB=2； FPAB，PBF=45 BPF是等腰直角三角形， BP=PF， BP2+PF2=BF2 2
11、BP2=4 解之：BP=2 AP=AB-BP=2-2. 故答案为：2-2.三、解答题（18分）17.解：设人行通道的宽为 x 米，依题意得： (203x)(82x)=56 ， 解得： x1=2,x2=263 （不合题意，应舍去）故人行通道的宽为：2米18. （1）证明： 四边形 ABCD 是矩形， O 是 BD 的中点， A=90 ， AD=BC=4 ， AB/DC ， OB=OD ， OBE=ODF ，在 BOE 和 DOF 中， OBE=ODFOB=ODBOE=DOF ， BOEDOF(ASA) ， EO=FO ， 四边形 BEDF 是平行四边形（2）解：当四边形 BEDF 是菱形时， B
12、DEF ， 设 BE=x ，则 DE=x ， AE=8x 在 RtADE 中， DE2=AD2+AE2 ， x2=42+(8x)2 ，解得 x=5 ，即 BE=5 ， BD=AD2+AB2=82+42=45 ， OB=12BD=25 ， BDEF ， EO=BE2OB2=5 ，EF=2EO=25 19. （1）解： 正比例函数 y=2x 的图象经过点 B ，点 B 的横坐标为 1 y=2(1)=2 ， 点 B(1,2) ， 反比例函数 y=kx(k0) 的图象经过点 B(1,2) ，k=1(2)=2 （2）解： OA=OB ， SAOP=12SABP=3 ，设 P(m,0) ，则 12|m|2
13、=3 ， |m|=3 ，即 m=3 ，P 点的坐标为 (3,0) 或 (3,0) 四解答题（21分）20. （1）解：20202=60(双)（2）解：设每双鞋子应降价a元,得(202a)(50a)=1750. 解得, a1=15,a2=25,顾客要尽可能得到实惠,a1=15舍去.答：每双鞋子应降价25元.21. （1）50；32（2）解：B组的人数为 50-6-16-10=18 （人）， 全条形统计图为：（3）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率 =812=23 解：（1） 1020%=50
14、 ， 所以本次抽样调查共抽查了50名学生，m%=1650=32% ，即 m=32 ；故答案为：50，32；22. （1）证明：在正方形ABCD中， AD/BP ， DAF CPF, ADCP=DFCF （2）解：由知 ADCP=DFCF ， 又 DF=2CF ， AB=6 ， CP=3 ，点E是BC的中点， EC=3 ， EP=AD=6 . AD/EP ， DAG=P，ADG=GEP ， ADGPEG（ASA） ， DG=GE . DE=EC2+CD2=32+62=35 , DG=12DE=352 五解答题（27分）23. （1）解： 过A作AEx轴，交x轴于点E，在RtAOE中，OA= 10
15、 ，tanAOC= 13 ，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2 ， 即10=9x2+x2 ， 解得：x=1或x=1（舍去），OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax1中，得：1=3a1，即a= 23 ，将A坐标代入反比例解析式得：1= k3 ，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得： y=23x1y=3x ，消去y得： 23 x1= 3x ，解得：x= 32 或x=3，将x= 32 代入得：y=11=2，即B（ 32 ，2）（2）解：由A（3，1），B（ 32 ，2）， 根据图象得：不等式 23 x1 3x 的解集为 32 x0或x3（3）
16、解：显然P与O重合时，PDCODC； 当PCCD，即PCD=90时，PCO+DCO=90，PCD=COD=90，PCD=CDO，PDCCDO，PCO+CPO=90，DCO=CPO，POC=COD=90，PCOCDO， CODO = POCO ，对于一次函数解析式y= 23 x1，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x= 32 ，C（ 32 ，0），D（0，1），即OC= 32 ，OD=1， 321 = PO32 ，即OP= 94 ，此时P坐标为（0， 94 ），综上，满足题意P的坐标为（0， 94 ）或（0，0）24. （1）证明：=（2k+3）2-4（k2+3k+2）=10， 无论k为何值，
17、方程总有两个不相等的实数根（2）解：当k=2时， 原方程化为：x2-7x+12=0，解得：x=3或x=4，32+42=52 ， ABC是直角三角形（3）解：当BC是等腰三角形的腰时， x=5是方程的x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0解，25-5（2k+3）+k2+3k+2=0，解得：k2-7k+12=0，k=3或k=4，若k=3时，则方程为：x2-9x+20=0，x=4或x=5，满足三角形三边关系，此时周长为14；若k=4时，则方程：x2-11x+30=0，x=5或x=6，满足三角形三边关系，此时周长为16；当BC是等腰三角形的底边时，此时方程的x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0有
18、两个相等的解，不满足题意，综上所述，ABC的周长为14或16.25.（1）3t；3t（2）解：过点P作PECD于点E PED90 PDPQ DE 12 DQ在矩形ABCD中，AADE90,CDAB16 四边形PEDA是矩形 DEAP3 t 又 CQ2 t DQ16 2t 由DE 12 DQ 3t=12(162t) t=2 当 t=2 时，PDPQ，DPQ为等腰三角形（3）解：在矩形ABCD中，ABCD，ABCD，ADBC，依题知APCQ3 t PBDQ 四边形BPDQ是平行四边形当PDPB时，四边形BPDQ是菱形 PBABAP163 t在RtAPD中，PD AP2+AD2=9t2+36 由PDPB 163t=9t2+36 即： (163t)2=9t2+36 解得： t=5524 当 t=5524 时，四边形BPDQ是菱形解：（1）AP=3t，CD=3t。故答案为：3t，3t.
