1、2018-2019学年山东省济宁市曲阜师大附属实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）将抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（）Ay2（x+2）2+1By2（x2）2+1Cy2（x+2）21Dy2（x2）213（3分）已知点A（2，2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A（2，2）B（2，2）C（1，1）D（2，2）4（3分）如图中BOD的度数是（）A150B125C110D555（3分）如图，在ABC中，C90，BAC70，将
2、ABC绕点A顺时针旋转70，B、C旋转后的对应点分别是B和C，连接BB，则BBC的度数是（）A35B40C45D506（3分）如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25B40C50D657（3分）如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）ABCD8（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm29（3分）下列语句中，正确的有（）相等的圆心角所对
3、的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部；垂直于半径的直线是圆的切线；E、F是AOB的两边OA、OB上的两点，则E、O、F三点确定一个圆；等腰三角形的外心一定在这个三角形内；A1个B2个C4个D5个10（3分）已知函数y（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k311（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD12（3分）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1且过点（，0），有下列结论：abc0； a2b+4c0； 25a10
4、b+4c0； 3b+2c0； abm（amb）；其中所有正确的结论是（）ABCD二、填空题（每个4分，共16分）13（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 人14（4分）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米15（4分）如图，在ABC中，BC4，以点A为圆心、2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上的一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）16（4分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1
5、、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为 三、解答题（共6个大题，68分）17（11分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为14的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由18（11分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）画出ABC绕点A按逆时针方向旋转9
6、0后的AB1C1，写出B1，C1的坐标；（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C1所经过的路线长（结果保留）19（11分）如图，AB为O的直径，点C为O上的一点，点D是的中点，过D作O的切线交AC于E，DE3，CE1（1）求证：DEAC；（2）求O的半径20（11分）如图所示，以RtABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2）连接OE，AE，当CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？21（12分）2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180
7、个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？22（12分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（8，0），B（0，6）两点（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得
8、SPDESABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意故选：C2解：将抛物线y2x2向上平移1个单位再向
9、右平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为：y2（x2）2+1故选：B3解：A关于x轴的对称点是B的坐标是（2，2），点B关于原点的对称点是C，C点的坐标是（2，2）故选：D4解：如图，连接OCBOC2BAC50，COD2CED60，BODBOC+COD110，故选：C5解：ABAB，ABBABB55，在直角BBC中，BBC905535故选：A6解：连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB90，AB是直径，A25，BOC2A50，CD是圆O的切线，OCCD，D90BOC40故选：B7解：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的
10、有5个情况，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：故选：B8解：h8，r6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧261060，所以圆锥的侧面积为60cm2故选：C9解：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故错误；锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部；故正确；垂直于半径且过半径的外端点的直线是圆的切线；故错误；E、F是AOB（AOB180）的两边OA、OB上的两点，则E、O、F三点确定一个圆；故正确；等腰三角形的外心一定在这个三角形内或三角形外或三角形的边上；故错误；故选：B10解：当
11、k30时，（k3）x2+2x+10，b24ac224（k3）14k+160，k4；当k30时，y2x+1，与x轴有交点故选：B11解：如图1，OC2，OD2sin301；如图2，OB2，OE2sin45；如图3，OA2，OD2cos30，则该三角形的三边分别为：1，（1）2+（）2（）2，该三角形是直角三角形，该三角形的面积是：1故选：A12解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故正确；直线x1是抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴，所以1，可得b2a，a2b+4ca4a+4c3a+4c
12、，a0，3a0，3a+4c0，即a2b+4c0，故错误；抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1且过点（，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x时，y0，即a（）2+b（）+c0，整理得：25a10b+4c0，故正确；b2a，a+b+c0，b+b+c0，即3b+2c0，故错误；x1时，函数值最大，ab+cm2amb+c（m1），abm（amb），所以正确；故选：D二、填空题（每个4分，共16分）13解：设每轮传染中平均每人传染了x人依题意，得1+x+x（1+x）121，即（1+x）2121，解方程，得x110，x212（舍去）答：每轮传染中平均每人传染了10人14解：如图，建立平面直
13、角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式yax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a0.5，所以抛物线解析式为y0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y1代入抛物线解析式得出：10.5x2+2，解得：x，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米15解：连接AD，则ADBC；ABC中
14、，BC4，AD2；SABCBCAD4EAF2EPF80，AEAF2；S扇形EAF；S阴影SABCS扇形EAF416解：AO，BO2，AB，OA+AB1+B1C26，B2的横坐标为：6，且B2C22，B4的横坐标为：2612，点B2016的横坐标为：2016266048点B2016的纵坐标为：2点B2016的坐标为：（6048，2）故答案为：（6048，2）三、解答题（共6个大题，68分）17解：这个游戏对双方不公平理由：列表如下： 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4
15、）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，故小颖获胜的概率为：，则小丽获胜的概率为：，这个游戏对双方不公平18解：（1）如图所示，AB1C1即为所求：由图可得，B1（1，5），C1（3，7）；（3）AC2，点C旋转到C所经过的路线长l19（1）证明：连接AD，DE是O的切线，ODE90，D是的中点，CADOAD，OAOD，ODAOAD，CADODA，AEOD，AED180ODE90，DEAC；（2）解：作OFAC于F， 则AFCF，四边形OFED是矩形，OFED3，ODEF，设O的半径为R，则A
16、FCFR1，在RtAOF中，AF2+OF2OA2，（R1）2+32R2，解得R5，即O的半径为520（1）证明：连接OD，BDD是圆上一点ADB90，BDC90则BDC是Rt，且已知E为BC中点，EDBEBD又ODOB且EBD+DBO90，EDB+ODB90DE是O的切线（2）解：连接OD，BD，AE，OE，EDOABC90，若要AOED是平行四边形，则DEAB，D为AC中点，又BDAC，ABC为等腰直角三角形，CAB45，所以当CAB为45时，四边形AOED是平行四边形21解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y18010（x12）10x+300（12x30） （2
17、）设王大伯获得的利润为W，则W（x10）y10x2+400x3000，令W840，则10x2+400x3000840，解得：x116，x224，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元 （3）W10x2+400x300010（x20）2+1000，a100，当x20时，W取最大值，最大值为1000答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元22解：（1）设直线AB的函数解析式为ykx+b，把A（8，0），B（0，6）代入得，解得，所以直线AB的解析式为yx6；（2）在RtAOB中，AB10，AOB90，AB为M的直径，点M为AB的中点，M（4，3）
18、，MCy轴，MC5，C（4，2），设抛物线的解析式为ya（x+4）2+2，把B（0，6）代入得16a+26，解得a，抛物线的解析式为y（x+4）2+2，即yx24x6；（3）存在当y0时，（x+4）2+20，解得x12，x24，D（6，0），E（2，0），SABCSACM+SBCM8CM20，设P（t， t24t6），SPDESABC，（2+6）|t24t6|20，即|t24t6|1，当t24t61，解得t14+，t24，此时P点坐标为（4+，1）或（4，1）当t24t61，解得t14+，t24；此时P点坐标为（4+，1）或（4，1）综上所述，P点坐标为（4+，1）或（4，1）或（4+，1）或（4，1）时，使得SPDESABC
