1、2017-2018学年河南省郑州市领航实验学校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）设集合A1，3，集合B1，2，4，5，则集合AB（）A1，3，1，2，4，5B1C1，2，3，4，5D2，3，4，52（5分）设集合Mx|0x2，集合Ny|0y2，下图给出4个图形分别表示集合M到集合N的对应，其中是从集合M到集合N的函数的是（）ABCD3（5分）以下关系：00；0，1（0，1）； （a，b）（b，a）；其中正确的个数为（）A1B2C3D54（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）Af（x），g（x）（）2Bf（x）x0，g（x）Cf（x），g（x）xDf（x）
2、x+1，g（x）5（5分）已知函数f（x），则ff（2）的值为（）A1B2C4D56（5分）函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间（，4上是单调递减的，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da57（5分）已知f（x）ax7bx5+cx3+2，且f（5）m则f（5）+f（5）的值为（）A4B0C2mDm+48（5分）若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）A（0，4BCD9（5分）已知函数yf（x+1）定义域是2，3，则yf（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，710（5分）已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x1）f（）的x取值范围
3、是（）A（，）B，）C（，）D，）11（5分）设常数aR，集合Ax|（x1）（xa）0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）12（5分）定义新运算a*b，已知f（x）32|x|，g（x）x22x，则函数F（x）f（x）*g（x）的最值说法正确的是（）A最大值为3，最小值为1B最大值为72，无最小值C最大值为2，无最小值D既无最大值，又无最小值二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）已知集合Aa，b，c，集合B满足ABA，这样的集合B有 个14（5分）若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）x2+x，则f（2）的值为 &nbs
4、p; 15（5分）函数的值域 16（5分）已知函数是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是 三、解答题（共70分）17（10分）设集合Ax|x是小于6的正整数，Bx|x23x+20，Cx|（m1）x10（1）求AB，AB；（2）若BCC，求以实数为元素所构成的集合M18（12分）（1）设函数f（x）与g（x）的定义域是xR且x1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x），求f（x）和g（x）的解析式（2）已知二次函数f（x）满足2f（x1）f（x）x26x+9，求函数f（x）的解析式19（12分）设集合Ax|x2+4x0，Bx|x2+2（a+1）x+
5、a210（1）若ABB，求a的值（2）若ABB，求a的值组成的集合C20（12分）设函数f（x）（1）求f（x）的定义域，并证f（x）的奇偶性（2）求证：f（）f（2x）21（12分）已知函数f（x），（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间1，4上的最大值与最小值22（12分）已知函数f（x）的定义域是（0，+），且满足f（xy）f（x）+f（y），f（）1，如果对于0xy，都有f（x）f（y），（1）求f（1）；（2）解不等式f（x）+f（3x）22017-2018学年河南省郑州市领航实验学校高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题
6、（每小题5分，共60分）1（5分）设集合A1，3，集合B1，2，4，5，则集合AB（）A1，3，1，2，4，5B1C1，2，3，4，5D2，3，4，5【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合A1，3，集合B1，2，4，5，能求出集合AB【解答】解：集合A1，3，集合B1，2，4，5，集合AB1故选：B【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）设集合Mx|0x2，集合Ny|0y2，下图给出4个图形分别表示集合M到集合N的对应，其中是从集合M到集合N的函数的是（）ABCD【分析】有函数的定义，集合Mx|0x2中的每一个x值，在Ny|0y2中都
7、有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合Mx|0x2中的每一个x值，在Ny|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应图象A不满足条件，因为当1x2时，N中没有y值与之对应图象B中的图象满足对于集合Mx|0x2中的每一个x值，在Ny|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应图象C不满足条件，图象D不满足条件，因为对于集合Mx|0x2中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义故选：B【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题3（5分）以下关系：00；0，1（0，1）； （a，b）（b，a）；其中正确的个数为（
8、）A1B2C3D5【分析】根据元素与集合关系即可判断出都正确，0，1和（0，1）以及（a，b）和（b，a）表示不同的元素，从而判断出都错误，空集是任何集合的子集，从而判断出正确【解答】解：00正确；正确；（0，1）表示一个元素，集合0，1与（0，1）没有公共元素，0，1（0，1）错误；（a，b）和（b，a）是两个不同元素，（a，b）（b，a）错误；空集是任何集合的子集，正确；正确的个数为3故选：C【点评】考查元素与集合的关系，相等集合的概念，用有序数对表示点，以及空集是任何集合的子集4（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）Af（x），g（x）（）2Bf（x）x0，g（x）Cf（x），g（x）
9、xDf（x）x+1，g（x）【分析】通过看解析式即可判断出选项A，C的函数都不是同一函数，通过求定义域可判断选项D的函数不是同一函数，从而只能选B【解答】解：A.，解析式不同，不是同一函数；Bf（x）x01的定义域为x|x0，的定义域为x|x0，定义域和解析式都相同，是同一函数；C.，解析式不同，不是同一函数；Df（x）x+1的定义域为R，的定义域为x|x1，定义域不同，不是同一函数故选：B【点评】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同5（5分）已知函数f（x），则ff（2）的值为（）A1B2C4D5【分析】2在x0这段上代入这段的解析式，将4代入x0段的解
10、析式，求出函数值【解答】解：f（2）4ff（2）f（4）4+15故选：D【点评】本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求6（5分）函数f（x）x2+2（a1）x+2在区间（，4上是单调递减的，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5【分析】若yx2+2（a1）x+2在区间（，4上单调递减，则1a4，解得答案【解答】解：函数yx2+2（a1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x1a为对称轴的抛物线，若yx2+2（a1）x+2在区间（，4上单调递减，则1a4，解得：a3，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴和区间的关系是解答的关键7
11、（5分）已知f（x）ax7bx5+cx3+2，且f（5）m则f（5）+f（5）的值为（）A4B0C2mDm+4【分析】由题意设g（x）ax7bx5+cx3，则得到g（x）g（x），即g（5）+g（5）0，求出f（5）+f（5）的值【解答】解：设g（x）ax7bx5+cx3，则g（x）ax7+bx5cx3g（x），g（5）g（5），即g（5）+g（5）0f（5）+f（5）g（5）+2+g（5）+24，故选：A【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求值，根据函数解析式构造函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值8（5分）若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）A（0，4BCD
12、【分析】根据函数的函数值f（），f（0）4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）x23x4（x）2，f（），又f（0）4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：，3，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题9（5分）已知函数yf（x+1）定义域是2，3，则yf（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，7【分析】根据题目给出的函数yf（x+1）定义域，求出函数yf（x）的定义域，然后由2x1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数yf（2x1）定义域【解答】解：函数yf（x+1）定义域为2，3，x2，3，则x+11，4
13、，即函数f（x）的定义域为1，4，再由12x14，得：0x，函数yf（2x1）的定义域为0，故选：A【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数yf（x）的定义域为a，b，求解yfg（x）的定义域，只要让g（x）a，b，求解x即可10（5分）已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可【解答】解：f（x）是偶函数，f（x）f（|x|），不等式等价为f（|2x1|），f（x）在区间0，+）单调递增，解得故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单
14、调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键11（5分）设常数aR，集合Ax|（x1）（xa）0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）【分析】当a1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a1时，易得AR，符合题意；当a1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围综上，得到满足题意的a范围【解答】解：当a1时，A（，1a，+），Ba1，+），若ABR，则a11，1a2；当a1时，易得AR，此时ABR；当a1时，A（，a1，+），Ba1，+），若ABR，则a1a，显然成立，a1；综上，a的
15、取值范围是（，2故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键12（5分）定义新运算a*b，已知f（x）32|x|，g（x）x22x，则函数F（x）f（x）*g（x）的最值说法正确的是（）A最大值为3，最小值为1B最大值为72，无最小值C最大值为2，无最小值D既无最大值，又无最小值【分析】先根据新定义求出F（x），再画出F（x）的图象，再根据图象可求出函数的最大值和最小值【解答】解：函数f（x）32|x|，g（x）x22x，函数F（x）f（x）*g（x），当f（x）g（x），即32|x|x22x，解得2x，F（x）f（x）*g（x）
16、函数图象如如下结合函数图象可知当x2时，函数F（x）有最大值72，无最小值故选：B【点评】本体主要考查了函数的图象，以及函数求最值，同时考查了分析问题的能力和作图的能力，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）已知集合Aa，b，c，集合B满足ABA，这样的集合B有8个【分析】由集合B满足ABA，知集合B是集合A的子集，由集合Aa，b，c的子集的个数能求出满足条件的集合B的个数【解答】解：集合B满足ABA，集合B是集合A的子集，集合Aa，b，c的子集的个数为238，这样的集合B有8个故答案为：8【点评】本题考查集合的子集与真子集的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14（5分
17、）若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）x2+x，则f（2）的值为6【分析】由x0时f（x）的解析式可得f（2）的值，又由f（x）为奇函数，可得f（2）f（2），即可得答案【解答】解：根据题意，当x0时，f（x）x2+x，则f（2）6，又由f（x）为奇函数，有f（2）f（2），则f（2）6；故答案为6【点评】本题考查函数奇偶性的应用，注意题意中的解析式的自变量x的范围，不能直接将x6代入解析式求解15（5分）函数的值域（，1【分析】由12x0求出函数的定义域，再设t且t0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域【解答】解：由12x0解得，x
18、，此函数的定义域是（，令t，则x，且t0，代入原函数得，y+tt2+t+（t1）2+1，t0，（t1）20，则y1，原函数的值域为（，1故答案为：（，1【点评】本题考查了用换元法求函数的值域，通过换元可将较复杂的函数式，转化为熟悉的基本初等函数求值域，注意求出所换元的范围，考查了观察能力16（5分）已知函数是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是【分析】根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得，函数是定义在R上的减函数，则，解得故答案为：（，【点评】本题主要考查了分段函数的单调性及其应用问题，其中解答中涉及到分段的解析式、分段函数的单调性，以及一次函数的单调性和函数值
19、的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解分段函数的单调性，准确得到相应的不等式组是解答的关键，试题属于易错题三、解答题（共70分）17（10分）设集合Ax|x是小于6的正整数，Bx|x23x+20，Cx|（m1）x10（1）求AB，AB；（2）若BCC，求以实数为元素所构成的集合M【分析】（）先化简集合A，B，再求A，B的交集和并集；（）由BCC得到CB，对集合C分C，C两种情况讨论，并求出m的值，最后写出集合M【解答】解：（1）集合A1，2，3，4，5，B1，2，故AB1，2，AB1，2，3，4，5；（2）BCC，则CB
20、，当m1时，C，符合题意；当m1时，Cx|x，则1或2，解得m2或，综上所述，以实数m为元素所构成的集合M1，2，【点评】本题考查集合的基本运算和集合的包含关系，解题时要注意含参系数的讨论，特别注意对空集的讨论，本题属于基础题18（12分）（1）设函数f（x）与g（x）的定义域是xR且x1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x），求f（x）和g（x）的解析式（2）已知二次函数f（x）满足2f（x1）f（x）x26x+9，求函数f（x）的解析式【分析】（1）根据题意，利用f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，列出方程组，直接求f（x）和g（x）的解析式（2）根据题意，设二次函数f
21、（x）ax2+bx+c，代入已知式子比较系数可得abc的方程组，解方程组可得a、b、c的值，即可得答案；【解答】解：（1）根据题意，f（x）+g（x），；则f（x）+g（x）；又由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，则f（x）f（x），且g（x）g（x），则有f（x）+g（x），；联立，解可得f（x），g（x）（2）根据题意，设二次函数f（x）ax2+bx+c，则2f（x1）f（x）2a（x1）2+2b（x1）+2cax2bxcax2+（b4a）x+2a2b+cx26x+9，分析可得：，则有a1，b2，c3，则f（x）x22x+3【点评】本题考查函数解析式的计算，涉及函数奇偶性的性质以及应用，
22、属于基础题19（12分）设集合Ax|x2+4x0，Bx|x2+2（a+1）x+a210（1）若ABB，求a的值（2）若ABB，求a的值组成的集合C【分析】（1）因为AB，A4，0，所以4，0B，所以将4，0分别带入方程x2+2（a+1）x+a210即可求出a；（2）因为BA，A4，0，所以B，4，0，或4，0，求出每种情况下a的取值，再取并集即可【解答】解：（1）根据题意，集合Ax|x2+4x00，4，若ABB，则AB，又由Bx|x2+2（a+1）x+a210，则方程x2+2（a+1）x+a210有两根，分别为0和4，则有，解可得a1，则a1；（2）若ABB，则BA，若B，则有2（a+1）24
23、（a21），解可得：a1，若B0，则有，解可得a1，若B4，则有，无解；若B0，4，则有，解可得a1，综合可得：a的取值范围为a|a1或a1【点评】本题考查集合间包含关系的应用，涉及集合的交集、并集的、性质，属于基础题20（12分）设函数f（x）（1）求f（x）的定义域，并证f（x）的奇偶性（2）求证：f（）f（2x）【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得4x20，解可得x2，进而分析可得f（x）f（x），可得函数的奇偶性；（2）根据题意，由函数的解析式求出f（）与f（2x）的表达式，分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，函数f（x），有4x20，解可得x2，即函数的定义域为x|x2，又
24、由f（x）f（x），则函数f（x）为偶函数；（2）证明：f（x），则f（），f（2x），故f（）f（2x）【点评】本题考查函数奇偶性的判定以及函数定义域的计算，涉及函数 解析式的计算，属于基础题21（12分）已知函数f（x），（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间1，4上的最大值与最小值【分析】（1）根据增函数的定义进行判断和证明；（2）利用（1）的结论，利用函数的单调性【解答】解（1）函数f（x）在1，+）上是增函数任取x1，x21，+），且x1x2，f（x1）f（x2），x1x20，（x1+1）（x2+1）0，所以f（x1）f（x2）0，即f（x
25、1）f（x2），所以函数f（x）在1，+）上是增函数（2）由（1）知函数f（x）在1，4上是增函数，最大值f（4），最小值f（1）【点评】本题主要考查函数的单调性和最大（小）值，属于比较基础题定义法证明函数单调性时常用变形技巧（1）因式分解：当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解；（2）通分：当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解；（3）配方：当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号22（12分）已知函数f（x）的定义域是（0，+），且满足f（xy）f（x）+f（y），f（）1，如果对于0xy，都有f（x）f（y），（1）求f（1）；（2）解不等式f（x）+f（3x）2【分析】（1）用赋值法令xy1 f（1）0（2）由，将2表示为f（4），再将f（x）+f（3x）转化为fx（x3），原不等式f（x）+f（3x）2转化为fx（x3），f（4），再利单调性定义求解【解答】解：（1）令xy1得f（1）f（1）+f（1）f（1）0（4分）（2）由f（）1，f（1）0，结合题意，可得（6分）f（4）f（2）+f（2）2（8分）f（x）+f（3x）fx（x3）f（4）（10分）又f（x）为（0，+）上的减函数（14分）解得1x0原不等式的解集为1，0）（16分）【点评】本题主要考查抽象函数中的赋值法和单调性定义的应用
