1、2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市二校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是ABCD2（3分）下列运算中正确的是A B C D 3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为ABCD5（3分）一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是A6B7C8D96（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为A10B13C17D13或177（3分）计算结果正确的是ABCD8（3分）如图所示，线段的垂直平分线交于点，则的度数为ABCD9（3分）如图，从边长为
2、的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是ABCD10（3分）如图，在等腰中，上一点使，过点作且，连接，则的度数为ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）计算：12（3分）计算13（3分）已知：，则14（3分）已知，则 15（3分）若正边形的每个外角都为，过边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则16（3分）在中，是的边的高，则的面积为 （用含，的式子表示）17（3分）如图，点，则点坐标是 18（3分）如图，在中，将绕点旋转到，边和边相交于点，边和边相交于，当为等腰三角形时，则三、解答题（本题共7小题
3、，共66分）19（10分）计算：（1） （2）20（8分）先化简，再求值：，其中21（8分）如图，中，是边上一点，求的度数22（8分）已知：如图，点，在同一直线上，求证：23（8分）如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：，不难发现结果都是14（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明24（12分）如图，中，射线在的外侧，点关于的对称点为，连接交射线于点，连接（1）根据题意补全图形；（2）求证：；（3）求证：25（12分）如图1，等边的顶点在轴的负半轴上
4、，点在第二象限内，且，满足点是轴上的一个动点，以为边作等边，直线交轴于点，交轴于点（1）求点的坐标；（2）如图2，当点在轴正半轴上时，求点的坐标；（3）如图3，当点在轴负半轴上时，求出，满足的数量关系，并证明你的结论2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市二校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是ABCD【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图
5、形，故此选项符合题意故选：【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列运算中正确的是A B C D 【分析】根据同底数幂的除法法则： 底数不变， 指数相减；同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加；幂的乘方法则： 底数不变， 指数相乘 积的乘方法则： 把每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘进行计算 【解答】解：、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算正确；、，故原题计算错误；故选：【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和积的乘方和幂乘方， 关键是掌握各计算法则 3（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】
6、直接利用乘法公式以及去括号法则计算得出答案【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确故选：【点评】此题主要考查了乘法公式以及去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键4（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为ABCD【分析】利用关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论【解答】解：点关于轴对称的点是：故选：【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，点关于轴的对称点的坐标是5（3分）一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是A6B7C8D9【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于，列出方程，解出即可【解答】解：
7、设这个多边形的边数为，则有，解得：，这个多边形的边数为7故选：【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题6（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为A10B13C17D13或17【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论【解答】解：（1）当7是底边时，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7（3分）计算结果正确的是A
8、BCD【分析】先变形为，再根据完全平方公式计算即可求解【解答】解：故选：【点评】考查了完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算8（3分）如图所示，线段的垂直平分线交于点，则的度数为ABCD【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：是线段的垂直平分线，故选：【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9（3分）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是ABCD【分
9、析】依据长方形的面积等于大正方形的面积小正方形的面积求解即可【解答】解：长方形的面积故选：【点评】本题主要考查的是图形的剪拼，明确长方形的面积等于大正方形的面积小正方形的面积是解题的关键10（3分）如图，在等腰中，上一点使，过点作且，连接，则的度数为ABCD【分析】连接根据可证，根据全等三角形的性质可得，根据等边三角形的判定可得是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解【解答】解：如图所示，连接，可得，在与中，是等边三角形，是等腰三角形，故选：【点评】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和
10、性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）计算：【分析】直接利用整式的除法运算法则化简得出答案【解答】解：故答案为：【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键12（3分）计算【分析】根据平方差公式计算即可【解答】解：故答案为【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差即应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的和可以是具体数，也可以是单项
11、式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便13（3分）已知：，则40【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算计算即可【解答】解：，故答案为：40【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键14（3分）已知，则12【分析】利用完全平方公式配方进而将已知代入求出即可【解答】解：，故答案为：12【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确配方得出是解题关键15（3分）若正边形的每个外角都为，过边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则18【分析】由多边形外角和的求法，可求出的值；再由多
12、边形过一个顶点作对角线的条数与多边形顶点的关系，可以求出的值【解答】解：正边形的每个外角都为，过边形的一个顶点最多可以作5条对角线，；故答案为18【点评】本题考查多边形的性质；熟练掌握多边形对角线的性质，正多边形外角的求法是解题的关键16（3分）在中，是的边的高，则的面积为（用含，的式子表示）【分析】画出图形，求出长，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：，是的边的高，的面积是，故答案为：【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形面积的应用，关键是求出的高17（3分）如图，点，则点坐标是【分析】过和分别作于，于，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可
13、求出点的坐标【解答】解：过和分别作于，于，在和中，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是故答案为：【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形18（3分）如图，在中，将绕点旋转到，边和边相交于点，边和边相交于，当为等腰三角形时，则或【分析】过作于，过作于，根据旋转可得，则，进而得到平分，再根据，可得，即可得出，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于，即可得到关于的方程，进而得到结果【解答】解：如图，过作于，过作于，由旋转可得，则，平分，又，分三种情况：如图所示，当时，解得；如图所示，当时，即，解得；当时，又，（不合题意），故
14、答案为：或【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出平分，解题时注意分类思想的运用三、解答题（本题共7小题，共66分）19（10分）计算：（1） （2）【分析】（1）直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（8分）先化简，再求值：，其中【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，再代入求出即可【解答】解：，当时，原式【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化
15、简是解此题的关键21（8分）如图，中，是边上一点，求的度数【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求、，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求，再根据角的和差关系可求的度数【解答】解：，【点评】本题考查的是等腰三角形及三角形内角和定理；利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得，的度数是解答本题的关键22（8分）已知：如图，点，在同一直线上，求证：【分析】首先由，根据平行线的性质可得，再有条件，可证出和全等，再根据全等三角形对应边相等证出【解答】证明：，在和中，【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角
16、形全等时，关键是选择恰当的判定条件23（8分）如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：，不难发现结果都是14（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明【分析】（1）用矩形框圈出四个数，其中里面含有12即可，根据规律写出相应的代数式，（2）用字母表示相应的四个数，根据规律列代数式，然后进行化简即可，【解答】解：（1），（2）设最小的数为，其它的三个数为、，【点评】考查整式的混合运算、规律型数字变化的表示，根据数据的排列规律，用代数式表示一般规律，通过化简得
17、出相应的结论24（12分）如图，中，射线在的外侧，点关于的对称点为，连接交射线于点，连接（1）根据题意补全图形；（2）求证：；（3）求证：【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）利用轴对称的性质解决问题即可（3）利用等腰三角形的性质证明，即可解决问题【解答】（1）解：图形如图所示（2）证明：点、关于对称垂直平分（3）证明：连接垂直平分，【点评】本题属于三角形综合题，考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（12分）如图1，等边的顶点在轴的负半轴上，点在第二象限内，且，满足点是轴上的一个动点，以为边作等边，直线交轴于点，交轴于点（1）求点的坐标；（2）如图2，当点在轴正半轴上时，求点的坐标；（3）如图3，当点在轴负半轴上时，求出，满足的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可（2）证明，推出推出是含的直角三角形即可解决问题（3）由（2）可得，再证明，推出，可得，由此即可解决问题【解答】解：（1），又，是等边三角形，（2）如图2中，是含的直角三角形，（3）结论：理由：如图3中，由（2）可得，【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
