1、2019-2020学年四川省北大成都附属实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）的绝对值是A5BCD2（3分）在，0，11中，负分数有A个B2个C3个D4个3（3分）下列算式中，积为负数的是ABCD4（3分）下列各组数中，相等的是A与B与C与D与5（3分）有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则ABCD6（3分）若，则必有A，B，CD7（3分）比大，而比1小的整数的个数是A6B7C8D98（3分）下列各组数中，互为相反数的是A2与B与1C与D2与9（3分）已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数A均为负数B均不为零C至少有一正数D至少有一
2、负数10（3分）下面说法正确的有的相反数是；符号相反的数互为相反数；的相反数是3.8；一个数和它的相反数不可能相等；正数与负数互为相反数A0个B1个C2个D3个二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11（4分）绝对值大于1而小于4的整数有 ，其和为 12（4分）的倒数的绝对值是 13（4分）数轴上表示数和表示的两点之间的距离是 14（4分）的值是 三、解答题（共6小题，满分54分）15（12分）计算：（1）（2）用简便方法计算：（3）（4）16（8分）计算：（1）（2）17（6分）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值18（8分）某检修站，甲乘一辆汽车，约定向东为正，从地出
3、发到收工时，行走记录为（单位：千米），（1）计算收工时，甲在地的哪一边，距地多远？（2）若每千米汽车耗油0.5升，求出发到收工时甲耗油多少升？19（10分）先阅读，再解题：因为，所以参照上述解法计算：（1）（2）20（10分）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点、是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题（1）如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 ，、两点间的距离是 ；（2）如果点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ，、两点间的距离为 ；（3）如果点表
4、示数，将点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点表示的数是 ，、两点间的距离是 ；（4）一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么请你猜想终点表示什么数？、两点间的距离为多少？四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21（4分）若，那么 22（4分）已知，则23（4分）若，化简 24（4分）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则25（4分）观察数表根据其中的规律，在数表中的方框内由上到下的数分别是、五、解答题（共3小题，满分30分）26（8分）有理数在数轴
5、如图所示，且（1）求与的值（2）化简：27（10分）学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算请你回答下列问题：（1）小明乘车3.8千米，应付费 元（2）小明乘车是大于3的整数）千米，应付费多少钱？（3）小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由28（12分）阅读材料：求的值解：设，将等式两边同时乘以2得：，将下式减去上式得，即请你根据材料中的方法计算下列各式：（1）（2）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小
6、题3分，满分30分）1（3分）的绝对值是A5BCD【分析】根据绝对值的性质求解【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得故选【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）在，0，11中，负分数有A个B2个C3个D4个【分析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可【解答】解：负分数是，共2个故选：【点评】本题考查了对有理数的理解和运用，能理解分数的定义是解此题的关键3（3分）下列算式中，积为负数的是ABCD【分析】原式各项利用乘法法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：、原式，不合题意；、原式，不合题意；、原式，不合
7、题意；、原式，符合题意，故选：【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键4（3分）下列各组数中，相等的是A与B与C与D与【分析】分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和幂的乘方计算得出答案即可【解答】解：，则与不相等，故此选项错误；，则与相等，故此选项正确；，则与不相等，故此选项错误；，故与不相等，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了有理数的运算绝对值等知识，熟练化简各式是解题关键5（3分）有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则ABCD【分析】先根据数轴判断出、的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解【解答】解：根据图形可得：，、，故选项
8、正确；、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项错误故选：【点评】本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出、的情况，以及绝对值的大小是解题的关键6（3分）若，则必有A，B，CD【分析】根据绝对值的定义解答即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查了绝对值的性质，有理数的乘法，熟记绝对值的性质是解题的关键7（3分）比大，而比1小的整数的个数是A6B7C8D9【分析】根据有理数的大小比较写出，即可得出答案【解答】解：比大，而比1小的整数的个数有，0，共8个，故选：【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小8（
9、3分）下列各组数中，互为相反数的是A2与B与1C与D2与【分析】两数互为相反数，它们的和为0本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数【解答】解：、；、；、；、故选：【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为09（3分）已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数A均为负数B均不为零C至少有一正数D至少有一负数【分析】2个有理数相加，若和为负数，则分两种情况：（1）两数都是负数，和为负值；（2）两数是一负一正，且负数的绝对值大于正数或一负一0所以至少有一负数【解答】解：和为负数分两种情况：（1）两数都是负数，和为负值；（2）两数是一负
10、一正，且负数的绝对值大于正数或一负一0故选：【点评】做此题的关键是明白：符号不相同的异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得010（3分）下面说法正确的有的相反数是；符号相反的数互为相反数；的相反数是3.8；一个数和它的相反数不可能相等；正数与负数互为相反数A0个B1个C2个D3个【分析】两数互为相反数，它们的和为0本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可【解答】解：根据的相反数是；故此选项错误；符号相反的数互为相反数；根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误；，3.8的相反数是；故此选项错误；一个数和它的相反数不可能相等；0的相反数等
11、于0，故此选项错误；正数与负数互为相反数，根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误；故正确的有0个，故选：【点评】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11（4分）绝对值大于1而小于4的整数有，其和为 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解【解答】解：绝对值大于1而小于4的整数有，其和：故绝对值大于1而小于4的整数有，其和为0【点评】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；注意0的绝对值是012（4分）的倒数的绝对值是【分析】由倒数的定义得，的倒数是，再由绝对值的性质得出其值【解答】解：的倒
12、数是，的绝对值是，的倒数的绝对值是【点评】此题主要考查倒数与绝对值的概念13（4分）数轴上表示数和表示的两点之间的距离是9【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数【解答】解：【点评】考查了数轴上两点之间的距离的计算方法14（4分）的值是【分析】因为每相邻两个数字结合计算为，所以先两两结合再进行计算【解答】解：故应填【点评】注意要善于发现规律并运用规律，从而使运算更加简便三、解答题（共6小题，满分54分）15（12分）计算：（1）（2）用简便方法计算：（3）（4）【分析】（1）原式利用加减法则计算即可求出值；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；（
13、3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）先去绝对值，然后根据有理数的加减法即可解答本题；（2）根据有理数的乘除法和乘法分配律可以解答本题【解答】解：（1）；（2）【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法17（6分）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值【分析】由、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，可得，再代入计算即可【解答】解：
14、由、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，当时，当时，【点评】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数的和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键18（8分）某检修站，甲乘一辆汽车，约定向东为正，从地出发到收工时，行走记录为（单位：千米），（1）计算收工时，甲在地的哪一边，距地多远？（2）若每千米汽车耗油0.5升，求出发到收工时甲耗油多少升？【分析】（1）只需求得所有数据的和，若和为正数，则甲在地的东边，若和为负数，则甲在地的西边，结果的绝对值即为离地的距离；（2）只需求得所有数的绝对值的和，即为所走的总路程，再根据每千米汽车耗油0.5升，求得总耗油【解答】解：（1）（千米）
15、则甲在地的东边，且距离地39千米；（2）（千米），（升则出发到收工时共耗油32.5升【点评】此题考查了正数和负数的实际意义，即在实际问题中，表示具有相反意义的量19（10分）先阅读，再解题：因为，所以参照上述解法计算：（1）（2）【分析】类比解法得出：（1）进一步抵消得出答案即可；（2）进一步抵消得出答案即可【解答】解：（1）；（2）【点评】此题考查有理数的混合运算，把分数正确拆分，利用抵消的方法化简求得答案20（10分）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点、是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题（1）如果点表示
16、数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是4，、两点间的距离是 ；（2）如果点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ，、两点间的距离为 ；（3）如果点表示数，将点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点表示的数是 ，、两点间的距离是 ；（4）一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么请你猜想终点表示什么数？、两点间的距离为多少？【分析】根据数轴得出终点表示的数，求出与的距离，归纳总结得到规律，得出一般结果即可【解答】解：（1）如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是4，、两点间
17、的距离是7；（2）如果点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是1，、两点间的距离为2；（3）如果点表示数，将点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点表示的数是，、两点间的距离是9；（4）一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么请你猜想终点表示，、两点间的距离为故答案为：（1）4，7；（2）1，2；（3），9【点评】此题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21（4分）若，那么【分析】根据非负数的性质列式求出、，然后相加即可得解【解答】解：根据题意得，解
18、得，所以，故答案为：【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为022（4分）已知，则或19【分析】利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：，；，则或19，故答案为：或19【点评】此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（4分）若，化简【分析】由，得出，所以，然后两式相减即可【解答】解：，则，故答案为：【点评】本题考查了有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；还考查了绝对值的知识24（4分）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差
19、倒数，是的差倒数，依此类推，则【分析】先依次计算出、，即可发现每3个数为一个循环，然后用2018除以3，即可得出答案【解答】解：根据题意得：，；则三个数是一个周期，则，故故答案为：【点评】此题主要考查了数字的变化类，考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出、，找出数字变化的规律25（4分）观察数表根据其中的规律，在数表中的方框内由上到下的数分别是10、【分析】观察已知数列分布和排列可以发现；每一行的数的个数一次递加一个，每一行的第奇数个数是正，第偶数个数是负，且两端数的绝对值为1，中间的数的绝对值恰是它上边两个数的绝对值之和，由此可以推出未知数的值【解答】解：观
20、察已知数列得出结论：每一行的数的个数依次递加一个，每一行的第奇数个数是正，第偶数个数是负，且两端数的绝对值为1，中间的数的绝对值恰是它上边两个数的绝对值之和第一个空的上边是和6，计算它们的绝对值为，第一个空为该行第3个数，所以为正，综上可知第一个空为10；第二个可的上面是和，计算它们的绝对值之和为：，第二个空位于该行第3个数，所以为正，综上可知：第二个空为15故答案为：10，15【点评】此题主要考察数列的规律探索与运用，在解决此类问题时，不仅要考虑数的符号还要考虑上下两层数的关系，全面认真的研究态度是十分关键的五、解答题（共3小题，满分30分）26（8分）有理数在数轴如图所示，且（1）求与的值
21、（2）化简：【分析】（1）由题意得到与互为相反数，利用相反数性质计算即可得到结果；（2）由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）由数轴上点的位置得：与互为相反数，则，；（2）由数轴得：，则原式【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键27（10分）学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算请你回答下列问题：（1）小明乘车3.8千米，应付费7.2元（2）小明乘车是大
22、于3的整数）千米，应付费多少钱？（3）小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由【分析】（1）乘车3.8公里，其中3公里的付费6元，超过3公里的0.8公理付费1.2元，共7.2元；（2）乘车里程超过3千米后有两部分组成，即6元加上超出部分的费用（3）先计算一下6.2公里需付费的钱数，再与10元作比较即可【解答】解：（1）小明乘车3.8公里，应付费元；（2）（3）不够因为车费，所以不够到博物馆的车费故答案为：7.2【点评】考查了列代数式和代数式求值本题直接列式计算即可，注意超过3公里的付费应按两部分计算，不足1公里的按1公里计算28（12分）阅读材料：求的值解：设，将等式两边同时乘以2得：，将下式减去上式得，即请你根据材料中的方法计算下列各式：（1）（2）【分析】（1）先将等式的两边同时乘以2，再由得结论；（2）将等式的两边同时乘以3，再由得结论【解答】解：（1）设，将等式两边同时乘以2得：将下式减去上式得，即；（2）设，将等式两边同时乘以3得：，得，【点评】本题是数字的变化类，关键是认真阅读已知材料，通过归纳与总结，得到其中的规律，并按此规律进行计算；本题还通过等分正方形的面积与数字类的规律结合在一起，进一步将数字类的规律应用到数学中来
