1、2018-2019学年江苏省徐州一中云龙实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1（3分）下面图案中是轴对称图形的有A1个B2个C3个D4个2（3分）在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）下列说法正确的是A近似数3.6与3.60精确度相同B近似数3.61万精确到百分位数C近似数精确到十分位D2.9954精确到百分位为3.004（3分）下列计算正确的是ABCD5（3分）如果在轴上，那么点的坐标是ABCD6（3分）如图，若，下列条件中不能判定的是ABCD7（3分）如图，在中，平分交于点，交的延长线于点若，则
2、的度数为ABCD8（3分）在平面直角坐标系中，等腰的顶点、的坐标分别为、，若顶点落在坐标轴上，则符合条件的点有个A5B6C7D8二、填空题（每题3分，共24分）9（3分）在，0，中，无理数的有个10（3分）等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为 11（3分）直角三角形斜边上的高与中线分别是和，则它的面积是 12（3分）如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64厘米，则的长为 厘米13（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，则右图案中右眼的坐标是 14（3分）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如
3、：，按此规定，则15（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则的坐标是 三、解答题（本大题共8小题，共计72分）17（8分）（1）计算：；（2）计算：18（8分）求下列各式中的值：（1）（2）19（8分）如图，点、在上，且，求证：20（8分）如图，已知，（1）点到坐标原点的距离为；（2）求的面积；（3）点在轴上，当的面积为3时，请直接写出点的坐标21（8分）已知，如图，、分别是、的中点（1）求证：；（2）在边上能否找到一点，使得？请说明理由2
4、2（8分）如图，在等边三角形中，点是边上一动点（不与点，重合），以为边在的下方作等边三角形，连接，（1）在运动的过程中，与有何数量关系？请说明理由；（2）当为中点时，求的度数23（12分）【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”【简单运用】下列三个三角形，是智慧三角形的是（填序号）；【深入探究】如图1，在正方形中，点是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；【灵活应用】如图2，等边三角形边长若动点以的速度从点出发，沿的边运动若另一动点以的速度从点出发，沿边运动，两点同时出发，当点首次回到点时，两点同时停止运动设运
5、动时间为，那么为时，为“智慧三角形”24（12分）如图，是等腰直角三角形，直角顶点在轴上，以锐角顶点在轴上（1）如图（1）若点的坐标是，点的坐标是，求点的坐标（2）如图（2），若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，问与之间有怎样的数量关系，并说明理由2018-2019学年江苏省徐州一中云龙实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1（3分）下面图案中是轴对称图形的有A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图
6、形，故轴对称图形一共有2个故选：【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2（3分）在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答【解答】解：点的横坐标，纵坐标，这个点在第二象限故选：【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限3（3分）下列说法正确的是A近似数3.6与3.60精确度相同B近似数3.61万精确到百分位数C近似数精确到十分位D2.9954精确到百分位为3.00【分析】根据科学记数法和有效数字的方
7、法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：近似数3.6与3.60精确度不同，近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分位，故选项错误；近似数3.61万精确到百位，故选项错误；近似数精确到千位，故选项错误；2.9954精确到百分位为3.00，故选项正确；故选：【点评】本题考查科学记数法和有效数字，解答本题的关键是明确它们各自的含义4（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】根据相反数的意义，立方根的意义、平方根的意义，可得答案【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；故选：【点评】本题考查了实数的性质，负数的立方根是负数，一个正
8、数有两个平方根，它们互为相反数5（3分）如果在轴上，那么点的坐标是ABCD【分析】根据点在轴上，可知的横坐标为0，即可得的值，再确定点的坐标即可【解答】解：在轴上，解得，点的坐标是故选：【点评】解决本题的关键是记住轴上点的特点：横坐标为06（3分）如图，若，下列条件中不能判定的是ABCD【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有、四种逐条验证【解答】解：、根据条件，不能判定，故选项符合题意；、，得出，符合，能判定，故选项不符合题意；、，符合，能判定，故选项不符合题意；、，符合，能判定，故选项不符合题意故选：【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、，直角三角
9、形可用定理，本题是一道较为简单的题目7（3分）如图，在中，平分交于点，交的延长线于点若，则的度数为ABCD【分析】根据平行线的性质可得的度数，根据角平分线的性质可得的度数，根据等腰三角形的性质可得的度数，根据三角形内角和定理可得的度数【解答】解：，平分，故选：【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到8（3分）在平面直角坐标系中，等腰的顶点、的坐标分别为、，若顶点落在坐标轴上，则符合条件的点有个A5B6C7D8【分析】要使是等腰三角形，可分三种情况若，若，若讨论，通过画图就可解决问题【解答】解：若，则以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴有4个交点；若，
10、则以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴有2个交点点除外）；若，则点在的垂直平分线上，的垂直平分线与坐标轴有2个交点综上所述：符合条件的点的个数有8个故选：【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键二、填空题（每题3分，共24分）9（3分）在，0，中，无理数的有3个【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 （两个3之间依次多一个（3）含有的绝大部分数【解答】解：在，0，中，有理数有，0，无理数有：，共3个故答案为：3【点评】本题
11、考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有限小数或无限循环小数是有理数10（3分）等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为10【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：（1）当三边是，时，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是，时，符合三角形的三边关系，此时周长是；所以这个三角形的周长是故填10【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键11（3分）直角三角形斜边上的高与中线分别是和，则它的面积是30【分析】由
12、于直角三角形斜边上的中线是，因而斜边是，而高线已知，因而可以根据面积公式求出三角形的面积【解答】解：直角三角形斜边上的中线是，斜边是，它的面积是故填：【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半12（3分）如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64厘米，则的长为17厘米【分析】首先计算出正方形的边长，再利用勾股定理计算出即可【解答】解：正方形的面积为64厘米，正方形的边长为8厘米，（厘米），故答案为：17【点评】此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方13（3分）如图在直角坐标系中，右边的图
13、案是由左边的图案经过平移以后得到的左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，则右图案中右眼的坐标是【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：两眼间的距离为2，且平行于轴，右图案中右眼的横坐标为则右图案中右眼的坐标是故答案为：【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减14（3分）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定，则3【分析】直接利用符号表示一个实数的整数部分，结合的取值范围得出答案
14、【解答】解：，故答案为：3【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键15（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则【分析】先利用勾股定理求得，然后由翻折的性质得到，则，设，则，然后在中利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：在中，由翻折的性质可知：，则设，则中，由勾股定理得：，即，解得：故答案为：【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于的方程是解题的关键16（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则的坐标是【分析】先根据，
15、即可得到，再根据，可得，进而得到【解答】解：由图可得，即，故答案为：【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到三、解答题（本大题共8小题，共计72分）17（8分）（1）计算：；（2）计算：【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（8分）求下列各式中的值：（1）（2）【分析】根据平方根和立方根的定义解方程即可【解答】解：（1），；（2），【点评】本题考查了平方根和立方根的定义熟练掌
16、握平方根和立方根的定义是解题的关键19（8分）如图，点、在上，且，求证：【分析】由，根据平行线的性质得，则可根据“”判断，根据全等的性质得，然后根据平行线的判定方法即可得到【解答】证明：，在和中，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“”、“ ”、“ ”、“ ”；全等三角形的对应边相等也考查了平行线的判定与性质20（8分）如图，已知，（1）点到坐标原点的距离为5；（2）求的面积；（3）点在轴上，当的面积为3时，请直接写出点的坐标【分析】（1）直接利用点坐标和勾股定理得出点到坐标原点的距离；（2）利用三角形面积求法得出答案；（3）利用的面积为3，得出到的距离进而得出答案
17、【解答】解：（1）点到坐标原点的距离，故答案为：5；（2）的面积为：；（3）点在轴上，当的面积为3时，到的距离为：，故点的坐标为：，故答案为：，【点评】此题主要考查了三角形的面积以及勾股定理等知识，得出到的距离是解题关键21（8分）已知，如图，、分别是、的中点（1）求证：；（2）在边上能否找到一点，使得？请说明理由【分析】（1）连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可（2）利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：如图，连接、，是的中点，点是的中点，（2）解：能理由：延长交于，是线段的垂直平分线，【点评】本题考查了直角三角形
18、斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键22（8分）如图，在等边三角形中，点是边上一动点（不与点，重合），以为边在的下方作等边三角形，连接，（1）在运动的过程中，与有何数量关系？请说明理由；（2）当为中点时，求的度数【分析】（1）由等边三角形的性质可得，可证，可得；（2）由等边三角形的性质和全等三角形的性质可得，即可求解【解答】解：（1），理由如下：，是等边三角形，（2）是等边三角形，点是中点，且，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明是本题的关键23（12分）【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线
19、等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”【简单运用】下列三个三角形，是智慧三角形的是（填序号）；【深入探究】如图1，在正方形中，点是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；【灵活应用】如图2，等边三角形边长若动点以的速度从点出发，沿的边运动若另一动点以的速度从点出发，沿边运动，两点同时出发，当点首次回到点时，两点同时停止运动设运动时间为，那么为时，为“智慧三角形”【分析】【新知学习】根据直角三角形斜边中线的性质即可判断；【简单运用】用刻度尺分别量取、的中点、，点、即为所求；【深入探究】结论：是“智慧三角形“利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可；【灵
20、活应用】分三种情形分别构建方程求解即可；【解答】解：【新知学习】因为直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，所以是“智慧三角形”故答案为【简单运用】用刻度尺分别量取、的中点、点、即为所求【深入探究】结论：是“智慧三角形“理由如下：如图，设正方形的边长为是的中点，在中，在中，在中，是直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于的一半为“智慧三角形”【灵活应用】如图3中，当点在线段上，点在线段上时，若，则，解得若，则，当点在线段上时，不存在当点在线段上，点在线段上时，若，则，若，则，综上所述，满足条件的的值为或或或故答案为1或或或7【点评】本题属于四边形综合题，考查了直角三角形斜边中线的性质，等边三角形
21、的性质，勾股定理，“智慧三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题24（12分）如图，是等腰直角三角形，直角顶点在轴上，以锐角顶点在轴上（1）如图（1）若点的坐标是，点的坐标是，求点的坐标（2）如图（2），若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，问与之间有怎样的数量关系，并说明理由【分析】（1）过点作，可证，根据全等三角形对应边相等即可解题；（2）延长，交于点，可证，可证，即可求得【解答】解：（1）如图（1）过点作轴于，在和中，点坐标为；（2）如图（2）延长，交于点，平分，在和中，在和中，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，思路掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键
