1、2017-2018 学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：A、B、C 都是轴对称图形，D 是中心对称图形，不是轴对称图形，故选：D根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴2. 用科学记数法表示： 是 0.0000108( )A. B. C. D. 1.08105 1.08106 1.08107 10.8106【
2、答案】A【解析】解： ，0.0000108=1.08105故选：A绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学10记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n 为由原10 1|4 3故选：D判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边4. 下列事件是随机事件的是 ( )A. 每周有 7 天B. 袋
3、中有三个红球，摸出一个球一定是红球C. 任意购买一张车票，座位刚好靠窗口D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】C【解析】解：A、每周有 7 天是必然事件；B、袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球是必然事件；C、任意购买一张车票，座位刚好靠窗口是随机事件；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直是不可能事件；故选：C随机事件即不确定事件，就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念 用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件 必然事件指在一定条件下一定. .发生的事件不
4、可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件 不确定事件即随机事件是指.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5. 在 中， ， ，则 的余角是 =80 =50 ( )A. B. C. D. 130 50 40 20【答案】C【解析】解： 在 中， ， ， =80 =50，=1808050=50的余角是 40故选：C直接利用三角形内角和定理得到 的度数，进而得出答案此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键6. 计算 的结果是 (3)(+1) ( )A. B. C. D. 22+3 2+43 2+4+3223【答案】B【解析】解：原式 ，=2+33=2+43故选：B根据多项式乘多项
5、式法则计算可得本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加7. 如图所示，小明课本上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是 ( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS【答案】B【解析】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 ()故选：B根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可本题考查了全等
6、三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键8. 下列运算正确的是 ( )A. B. C. D. 25=10 (2)5=10 5+2=752=3(0)【答案】D【解析】解：A、 ，故此选项错误；25=7B、 ，故此选项错误；(2)5=10C、 ，无法计算，故此选项错误；5+2D、 ，正确52=3(0)故选：D直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别化简判断即可此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键9. 如图，OP 平分 ， 于点 A，点 Q 是射线OM 上一个动点，若 ，则 PQ 的最小值为 =3 ( )
7、A. 1.5B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解： 平分 ， 于点 A， ， =3=3故选：C根据角平分线的性质结合点到直线垂线段最短，即可得出 ，此题得解本题考查了角平分线的性质以及垂线段最短，根据角平分线的性质结合垂线段最短，求出PQ 的最小值是解题的关键10. 甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从 A 地到 B 地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：甲比乙早出发了 3 小时；乙比甲早到 3 小时；甲、乙的速度比是 5：6；乙出发 2 小时追上了甲其中正确的个数是 ( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B【解析】解： 甲早出发了 3 小
8、时，正确；乙比甲早到 3 小时，正确；甲的速度 千米 小时，乙的速度 千米 小时，甲、乙的速度比是 =808=10 / =802=40 /1：4，错误；乙出发 1 小时追上了甲，错误；故选：B根据图象信息即可解决问题此题主要考查了一次函数的应用、考查了路程、速度、时间之间的关系，由图象得出正确信息是解题关键二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 计算： _(4)2=【答案】 28+16【解析】解：原式 ，=(28+16)=28+16故答案为： 28+16先根据完全平方公式计算，再根据单项式乘多项式法则计算可得本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握完全平方公式与单项式与多
9、项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加12. 变量 x 与 y 之间的关系式为 ，则当 时， y 的值为_=1221 =2【答案】1【解析】解：把 代入 ，得： ，=2 =1221 =12(2)21=1故答案为：1把 x 的值代入函数关系式，即可解答本题考查了函数值，解决本题的关键是把 x 的值代入函数关系式13. 如图，已知 ， ，则 _/1=150 2=【答案】 30【解析】解：如图， ，1=150，3=1801=180150=30，/2=3=30故答案为： 30根据邻补角的定义求出 ，再根据两直线平行，同位角相3等解答即可本题考查了平行线
10、的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键14. 如图，C、D 点在 BE 上， ， 请补充一个条件：_，使 1=2= 【答案】 =【解析】解：条件是 ，=理由是： ，=，=，=在 和 中，=1=2= ，()故答案为： =条件是 ，求出 ，根据 SAS 推出即可= =本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA ，AAS， 此题是一道开放型的题目，答案不唯一.15. 盒中有 6 枚黑棋和 n 枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为 ，则 n 的值14为_【答案】2【解析】解：由题意可得： ，6+=14解得： =2故答案为：2直接以概率
11、求法得出关于 n 的等式进而得出答案此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键16. 如图， 和 是 分别沿着 AB、AC 翻折而成的，若 ， ，则 度数为1=140 2=25 _【答案】 80【解析】解： ， ，1=140 2=25，3=15由折叠可得， ， ，2=25 3=15， ，=50 =30由三角形外角性质可得， ， =+=80故答案为： 80依据 ， ，可得 ，利用翻折变换前后对应角不变，得出1=140 2=25 3=15， ，进而得出 的度数，再根据三角形外角性质，即可2=3= +得到 的度数此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，利用翻折变换前后对应
12、角不变得出是解题关键三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17. 计算： 0.25(2)2(16)1(3)0【答案】解：原式 =0.25141161=1161161=11 =0【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简各数得出答案此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分）18. 先化简，再求值： ，其中 ， (+)()(4383)2 =1 =12【答案】解： (+)()(4383)2，=22(2242)=2222+42=2+32当 时，原式 =1,=12 =(1)2+3(12)2=1+34=1
13、4【解析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键19. 如图，已知 用尺规作 BC 边的垂直平分线 MN；(1)在 的条件下，设 MN 与 BC 交于点 D，与 AC 交(2)(1)于点 E，连结 BE，若 ，求 的度数=40 【答案】解： 如图所示：MN 即为所求；(1)垂直平分 BC，(2)，=，=，=40=40【解析】 直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；(1)利用线段垂直平分线的性质得出 ，进而得出答案(2) =此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题
14、关键20. 如图，已知 ， /1=2试说明 ；(1) /若点 D 为线段 BE 中点，试说明 (2) 【答案】解： ，(1)/，=2，1=2，=1；/，(2)/，=是 BE 中点，=在 和 中， 1=2= ()【解析】 根据平行线的性质得出 ，求出 ，根据平行线的判定得出(1) =2 =1即可；根据平行线的性质得出 ，根据全等三角形的判定得出即可(2) =本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键21. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的 将它从.一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字
15、面朝下 由于棋.子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表： 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160“兵”字面朝上频数 14 38 47 52 66 78 88相应频率 0.70.450.630.590.52 0.560.55请将数据补充完整；(1)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；(2)如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，(3)请你估计这个概率是多少？【答案】解： 所填数字为： ， ；(1) 400.45=1866120=0.55折线图：(2)根据表中数据，试验频率为 ， ， ，
16、， ， ， ， 稳定在(3) 0.70.450.630.590.520.550.560.55左右，故估计概率的大小为 0.55 0.55【解析】 根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可(1)(3)以用频率估计概率；将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图(2)考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率 作图时应先描点，再连线 用到. .的知识点为：部分的具体数目 总体数目 相应频率 频率 所求情况数与总情况数之= . =比22. 文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为 30 元，文具盒每个定价为 5 元 该店制定.了两种优惠方案： 买一个书
17、包赠送一个文具盒； 按总价的九折 总价的 付款 ( 90%)某班学生需购买 8 个书包、若干个文具盒 不少于 8 个 ，如果设文具盒个数为 个 ，. ( ) ()付款数为 元 ()分别求出两种优惠方案中 y 与 x 之间的关系式；(1)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？(2)【答案】解： 方案 ： ；(1) 1=308+5(8)=200+5方案 ： ；2=(308+5)90%=216+4.5由题意可得： ，即 ，(2) 1=2 200+5=216+4.5解得： ，=32答：购买文具盒 32 个时，两种方案付款相同【解析】 根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合按
18、(1)总价的 9 折 总价的 付款，表示出购买费用；( 90%)分别求出两种方案的总费用，进而得出答案(2)此题主要考查了函数关系以及函数值，正确得出函数关系是解题关键23. 已知：在 中， ， ， =90 =6=8如图 1，若点 B 关于直线 DE 的对称点为点 A，连接 AD，试求 的周长；(1) 如图 2，将直角边 AC 沿直线 AM 折叠，使点 C 恰好落在斜边 AB 上的点 N，且(2)，求 CM 的长=4【答案】解： 依题意，可得：DE 垂直平分 AB(1)=的周长 =+=+=+，=6=8的周长 =6+8=14由题意得： ， ， (2) =90 =6，=4=+=4+6=10设 ，则
19、=(8)，=12=12，解得： ，12(8)6=1210 =3=3【解析】 由轴对称图形的性质可知 ，则 的周长(1) = ；=+=+=+先求的 AB 的长，设 ，然后在 中，依据等面积法列出关于 x 的方程，(2) = 然后求得 x 的值即可本题主要考查的是翻折的性质、轴对称图形的性质、勾股定理的应用，依据等面积法列出关于 x 的方程是解题的关键24. 已知：如图，将边长分别为 a 和 b 的两个正方形拼在一起，B、C、G 三点在同一直线上，连接 BD 和 BF记图中的阴影部分的面积为 S，请用两种方法求 用含(1) (a，b 的代数式表示 ；)若两正方形的边长满足 ， ，求 中 S 的(2
20、) +=10=20 (1)值【答案】解： 如图，连接 BE，(1)方法一： ；=+=12+12=12()+122=12212+122方法二： =正方形 +正方形 =+1212=2+212212(+)=2+212212122 =12212+122因为 ，(2) =12212+122=12(+)232而 、 ，+=10=20所以 =121023220【解析】 连接 BE，分别根据“ ”和“(1) =+”列式、化简可得；=正方形 +正方形 将 、 代入 计算可得(2)+=10=20 =12212+122=12(+)232此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
21、25. 如图，在 中， ， 于点 F， 于点= M， ， ，已知动点 E 以 的速度从 A 点向 F 点运动，同时=10=14 2/动点 G 以 的速度从 C 点向 A 点运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止1/运动，设运动时间为 t_；(1)=求 的值；(2)在整个运动过程中，当 t 取何值时， 与 全等(3) 【答案】4cm【解析】解： ， 于点 F， 于点 M， ，(1)= =10，=14，=10；=1410=4故答案为：4cm， ，(2)=依题可得 ， ，= =12=12，=点 E 以 的速度从 A 点向 F 点运动，动点 G 以 的速度从 C 点向 A 点运动， 2/ 1/，
22、=2=，=2点 E 以 的速度从 A 点向 F 点运动，动点 G 以 的速度从 C 点向 A 点运动，(3) 2/ 1/当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为 t，而 ， ，=14=1005当 G 点在线段 CM 上时，=102=4如果 ；那么必有 ， =解得 由 可知不合题意，舍去102=4 =6(05 )当 G 点在线段 AM 上时，同理由 可得=4 =解得102=4 =1435综上所述，当 时， 和 全等=143 根据由角平分线的性质可知 ，进而解答即可；(1) =由角平分线的性质可知 ，所以 和 的面积转化为底 AE 和 CG 的比(2) = 值，根据路程 速度 时间求出 AE 和 CG 的长度即可得出 ，进而解答即= =2可分两种情况进行讨论： 当 时， 当 时，分别根据(3) 04 45 ，得出 ，据此列出关于 t 的方程，进行求解即可 =本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的面积公式以及动点问题，解题的难点在于第二问中求运动的时间，此题容易漏解和错解
