1、2018-2019学年广东省揭阳市普宁市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在4，2，1，3这四个数中，比2小的数是（）A4B2C1D32（3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看到的几何体的形状图是（）3（3分）下列语句正确的是（）A的系数是2B0是代数式C手电筒发射出去的光可看作是一条直线D正方体不是棱柱4（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.41010
2、5（3分）下列计算正确的是（）A（14）（+5）9B0（3）0+（3）C（3）（3）6D|35|26（3分）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是（）A8B7C6D57（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15方向走到点C，则BAC的度数是（）A85B160C125D1058（3分）下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）A了解一批袋装食品是否含有防腐剂B了解某班学生“50米跑”的成绩C了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D了解一批灯泡的使用寿命9（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a
3、b|+a的结果为（）AbBbC2abD2ab10（3分）某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间若设甲完成此项工程一共用x天，则下列方程正确的是（）ABC1D1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）若3a3b5n2与10b3m+nam1是同类项，则m ，n 12（4分）已知x2是关于x的一元一次方程12axx+a的解，则a的值为 13（4分）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果BC1.5CD，AB10.5厘米，那么BC的长为
4、; 厘米14（4分）甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，则 的训练成绩比较好（选填甲或乙）15（4分）如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于 16（4分）已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，依此类推，则a2019的值为 三、解答题（-）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：（3）216|2（22）18（6分）计算：（1）
5、2019（4）（）（）+（3）（+）（2）2+（6）19（6分）解方程：四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）中20（7分）先化简，再求值：2x223y22（x2y2）+6，其中x1，y221（7分）作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MNMA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据22（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反
6、对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）已知，O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC（1）如图1若AOC60，求DOE的度数；若AOC，直接写出DOE的度数（含的式子表示）；（2）将图1中的DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究DOE和AOC的度数之间的关系
7、，写出你的结论，并说明理由24（9分）某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200个，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/个）售价 （元/个）甲型2530乙型4560（1）若商场预计进货款为44000元，则这两种节能灯应各购买多少个？（2）如何进货，使销售完节能灯时，商场获得的利润恰好是成本的30%，此时利润为多少元？25（9分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿ABC的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CAB的方向移动，在直角三角形ABC中，A90，若AB16厘米，AC12厘米，BC20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上
8、运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QAAP（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的2018-2019学年广东省揭阳市普宁市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在4，2，1，3这四个数中，比2小的数是（）A4B2C1D3【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项【解答】解：正数和0大于负数，排除2和3|2|2，|1|1，|4|4，421，即|4|2
9、|1|，421故选：A【点评】考查了有理数大小比较法则正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小2（3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看到的几何体的形状图是（）ABCD【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，故D正确；故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图3（3分）下列语句正确的是（）A的系数是2B0是代数式C手电筒发射出去的光可看作是一条直线D正方体不是棱柱【分析】根据单项式、代数式、棱柱、直线的定义即可求出答案【解答】解：（A）该单项式的系数为，
10、故A错误；（C）手电筒发射出去的光可看作是一条射线，故C错误；（D）正方体是棱柱，故D错误；故选：B【点评】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解单项式、代数式、棱柱、直线的定义，本题属于基础题型4（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.41010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时
11、，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4 400 000 0004.4109，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）下列计算正确的是（）A（14）（+5）9B0（3）0+（3）C（3）（3）6D|35|2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：（14）（+5）（14）+（5）19，故选项A错误，0（3）0+33，故选项B错误，（3）（3）339，故选项C错误，|35|2|2，故选项D正确，故选：D【点评】本题考查有理数的混合运
12、算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法6（3分）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是（）A8B7C6D5【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点【解答】解：由图可得，多面体的面数是7故选：B【点评】本题考查了正方体的截面关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数7（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15方向走到点C，则BAC的度数是（）A85B160C125D105【分析】首先求得AB与正东
13、方向的夹角的度数，即可求解【解答】解：AB于正东方向的夹角的度数是：907020，则BAC20+90+15125故选：C【点评】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键8（3分）下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）A了解一批袋装食品是否含有防腐剂B了解某班学生“50米跑”的成绩C了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D了解一批灯泡的使用寿命【分析】适合普查的方式一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强【解答】解：A、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，宜采用抽查方式；B、了解某班学生“50米跑”的成绩，数量小，准确度高，往往选用全面调查；C、了解江苏
14、卫视“非诚勿扰”节目的收视率，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，宜采用抽查方式故选：B【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查9（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|ab|+a的结果为（）AbBbC2abD2ab【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，
15、利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果【解答】解：由数轴得：a0b，即ab0，则原式ba+ab，故选：A【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间若设甲完成此项工程一共用x天，则下列方程正确的是（）ABC1D1【分析】设甲完成此项工程一共用x天，则乙完成此项工程一共用（x3）天，根据甲完成的部分+乙完成的部分整个工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设甲完成此项工程一共用x天，则乙完成此项工程一共用（x3）天
16、，根据题意得：+1故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）若3a3b5n2与10b3m+nam1是同类项，则m4，n3.5【分析】利用同类项的定义列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值【解答】解：根据题意得：3m+n5n2，m13，解得：m4，n3.5故答案为：4；3.5【点评】此题考查了解一元一次方程，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键12（4分）已知x2是关于x的一元一次方程12axx+a的解，则a的值为【分析】把x2代入方程即可得到一个关于
17、a的方程，解方程即可求解【解答】解：把x2代入方程得14a2+a，解得a故答案是：【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值13（4分）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果BC1.5CD，AB10.5厘米，那么BC的长为4.5厘米【分析】根据线段中点的性质，可得DA与CD的关系，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由CB1.5CD，得CDBC由D是AC的中点，得ADCDBC由线段的和差，得AD+CD+BCAB，即BC+BC+BC10.5解得BC4.5cm，故答案为：4.5【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关
18、于BC的方程是解题关键14（4分）甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的折线统计图，则乙的训练成绩比较好（选填甲或乙）【分析】依据甲乙两人训练成绩的平均数的大小，即可得出结论【解答】解：甲的成绩的平均数为（10+13+12+12+13）512；乙的成绩的平均数为（13+14+12+14+16）513.8；乙的训练成绩比较好故答案为：乙【点评】本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况15（4分）如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则
19、这个长方体的体积等于24cm3【分析】根据长方体的体积公式可得【解答】解：根据题意，得：6424（cm3），因此，长方体的体积是24cm3故答案为：24cm3【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式16（4分）已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，依此类推，则a2019的值为1009【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于（n1），n是偶数时，结果等于，然后把n的值代入进行计算即可得解【解答】解：a10，a2|a1+1|0+1|1，a3|a2+2|1+2|1，a4|a3+3|1+
20、3|2，a5|a4+4|2+4|2，a6|a5+5|2+5|3，a7|a6+6|3+6|3，所以，n是奇数时，an（n1），n是偶数时，an，a2019（20191）1009故答案为：1009【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键三、解答题（-）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算：（3）216|2（22）【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式96+49+44+4【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则18（6分）计算：（1）2019（4）（）
21、（）+（3）（+）（2）2+（6）【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式1（）461（946）1（366）1（42）【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则19（6分）解方程：【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项可求出方程的解【解答】解：去分母得：15x3（x2）5（2x5）315，去括号得：15x3x+610x2545，移项、合并同类项得：x38【点评】本题考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母时，应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分母的项四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）中20（7分）先化简，
22、再求值：2x223y22（x2y2）+6，其中x1，y2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：2x223y22（x2y2）+62x223y22x2 +2y2+62x26y2 +4x2 4y2122x210y212当x1，y2时原式2（1）210（2）21221104122401250【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（7分）作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MNMA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距
23、离之和最短，并写出画图的依据【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短【点评】本题考查作图复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）
24、此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见【解答】解：（1）13065%200，答：此次抽样调查中，共调
25、查了200名学生；（2）反对的人数为：2001305020，补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：36036；（4）1500375，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）已知，O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC（1）如图1若AOC60，求DOE的度数；若AOC，直接写出DOE的度数（含的式子表示）；（2）将图1中的D
26、OC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究DOE和AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由【分析】（1）首先求得COB的度数，然后根据角平分线的定义求得COE的度数，再根据DOECODCOE即可求解；解法与相同，把中的60改成即可；（2）把AOC的度数作为已知量，求得BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得COE的度数，再根据DOECODCOE求得DOE，即可解决【解答】解：（1）AOC60BOC180AOC18060120又OE平分BOCCOEBOC12060又COD90DOECODCOE906030DOE90（180）9090+；（2）DOEAOC，理由如下：BOC180AOC又O
27、E平分BOCCOEBOC（180AOC）90AOC又DOE90COE90（90AOC）AOC【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键24（9分）某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200个，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/个）售价 （元/个）甲型2530乙型4560（1）若商场预计进货款为44000元，则这两种节能灯应各购买多少个？（2）如何进货，使销售完节能灯时，商场获得的利润恰好是成本的30%，此时利润为多少元？【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200x）只，根据甲乙两种灯的总进价为44000元列出一元一次方程，解
28、方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a个，则购进乙型节能灯（1200a）个，根据“获得的利润恰好是成本的30%”列出a的一元一次方程，求出a的值即可【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x个，则购进乙型节能灯（1200x）个，由题意，得25x+45（1200x）44000，解得：x500，购进乙型节能灯1200x1200500700（个），答：购进甲型节能灯500个，购进乙型节能灯700个进货款恰好为44000元（2）设商场购进甲型节能灯a个，则购进乙型节能灯（1200a）个，由题意，得：（3025）a+（6045）（1200a）25a+45（1200a）30%，解得：a450，购进乙型节能灯
29、1200450750（个），5a+15（1200a）13500（元），答：商场购进甲型节能灯450个，购进乙型节能灯750个，此时利润为13500元【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程25（9分）如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿ABC的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CAB的方向移动，在直角三角形ABC中，A90，若AB16厘米，AC12厘米，BC20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QAAP（2）如图2，点Q
30、在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的【分析】（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQt，AP2t，则AQ12t，由AQAP，可得方程12t2t，解方程即可（2）当Q在线段CA上时，设CQt，则AQ12t，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，列出方程即可解决问题（3）分三种情形讨论即可当0t8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动当8t12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动当t12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上
31、运动时，分别列出方程求解即可【解答】解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQt，AP2t，则AQ12t，AQAP，12t2t，t4t4s时，AQAP（2）当Q在线段CA上时，设CQt，则AQ12t，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，ABAQABAC，16（12t）1612，解得t9t9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，当0t8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQt，AP2t，则AQ12t，BP162t，AQBP，12t（162t），解得t16（不合题意舍弃）当8t12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQt，则AQ12t，BP2t16，AQBP，12t（2t16），解得t当t12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，AQt12，BP2t16，AQBP，t12（2t16），解得t16，综上所述，ts或16s时，AQBP【点评】本题考查三角形综合题，三角形面积、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型
