1、2018 年广东省揭阳市普宁市中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2 的倒数是（ ）A B C2 D22 （3 分）9 的算术平方根是（ ）A3 B3 C3 D3 （3 分）如图所示的工件，其俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）下列图案中 ，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D5 （3 分）已知关于 x 的方程 x24x+c+1=0 有两个相等的实数根，则常数 c 的值为（ ）A 1 B0 C1 D36 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 5+a5=a10 Ba 7a=a6 Ca 3a2=a6 D （ a3） 2=a67
2、 （3 分）甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A两地气温的平均数相同 B甲地气温的中位数是 6C乙地气温的众数是 4 D乙地气温相对比较稳定8 （3 分）某服装进货价 80 元/件，标价为 200 元 /件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利 50%，则 x 为（ ）A5 B6 C7 D89 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa 4 Bbd0 C|a|d | Db +c010 （3 分）一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+
3、c 的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）全球平均每年发生雷电次数约为 16000000 次，将 16000000 用科学记数法表示是 12 （4 分）因式分解：x 2yy= 13 （4 分）如图，直线 ab，BAC 的顶点 A 在直线 a 上，且BAC=100若1=34，则2= 14 （4 分）4cos30+ +|2|= 15 （4 分）如图是某商品的标志图案，AC 与 BD 是O 的两条直径，首尾顺次连接点 A、B、C 、D，得到四边形 ABCD，若 AC=10cm，BAC=36，则图中阴影部分的面积为 16 （4 分）如图，边长为 4
4、的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合，AFx 轴，将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60，当n=2018 时，顶点 A 的坐标为 三、解答题（一） （每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来18 （6 分）先化简，再求值 ：（a+ ） ，其中 a=219 （6 分）如图，已知矩形 ABCD（ABAD） （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；以点 A 为圆心，以 AD 的长为半径画弧交边 BC 于点 E，连接 AE；作DAE 的平分线交 CD 于点 F；连接 EF；（2）在（1）作出的图
5、形中，若 AB=8，AD=10 ，则 tanFEC 的值为 四、解答题（二） （每 小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富某校初二年级模拟开展“ 中国诗词大赛” 比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、 “良好”、 “一般”、 “较差” 四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛” 比赛，请用列表法或画树
6、状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率21 （7 分）甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？22 （7 分） 如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90 ，E 为 AD 的中点，连接 BE（1）求证：四
7、边形 BCDE 为菱形；（2）连接 AC，若 AC 平分 BAD ，判断 AC 与 CD 的数量关系和位置关系，并说明理由五、解答题（三） （每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，直线 y=2x+6 与反比例函数 y= （k 0）的图象交于点A（1 ，m） ，与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 y=n（0n6）交反比例函数的图象于点 M，交 AB 于点 N，连接 BM（1）求 m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当 x0 时不等式 2x+6 0 的解集；（3）直线 y=n 沿 y 轴方向平移，当 n 为何值时， BMN 的面积最大？最大值是多少？24 （
8、9 分）如图，在ABC 中，C=90，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，O 是BEF 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线；（2）过点 E 作 EHAB，垂足为 H，求证：CD=HF ；（3）已知：CD=1，EH=3，求 AF 的长25 （9 分）如图（1） ，在矩形 DEFG 中，DE=3，EG=6，在 RtABC 中，ABC=90， BC=3，AC=6 ，ABC 的一边 BC 和矩形的一边 DG 在同一直线上，点 C 和点 D 重合，Rt ABC 将从 D 以每秒 1 个单位的速度向 DG 方向匀速平移，当点 C 与点 G 重合时停止运动，设
9、运动时间为 t 秒，解答下列问题：（1）如图（2） ，当 AC 过点 E 时，求 t 的值；（2）如图（3） ，当 AB 与 DE 重合时，AC 与 EF、EG 分别交于点 M、N，求 CN的长；（3）在整个运动过程中，设 RtABC 与EFG 重叠部分面积为 y，请求出 y 与t 的函数关系式，并写出相应 t 的取值范围2018 年广东省揭阳市普宁市中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1【解答】解：2 的倒数是 故选：A2【解答】解：3 2=9，9 的算术平方根是 3故选：A3【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线 ，故选
10、：B4【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选：D5【解答】解：关于 x 的方程 x24x+c+1=0 有两个相等的实数根，= （ 4） 241（c+1）=12 4c=0，解得：c=3故选：D6【解答】解：Aa 5+a5=2a5，所以此选项错误；Ba 7a=a6，所以此选项正确；C a3a2=a5，所以此选项错误；D （a 3） 2=a6，所以此选项错误；故选：B7【解答】解：甲乙两地的平均数都为 6；甲地的中位数为
11、6；乙地的众数为4和 8；乙地气温的波动小，相对比较稳定故选：C8【解答】解：根据题意得：200 80=8050%，解得：x=6故选：B来源 :学.科. 网 Z.X.X.K9【解答】解：由数轴上点的位置，得a 4 b0c1dA、a 4，故 A 不符合题意；B、bd 0 ，故 B 不符合题意；C、 |a|4=|d|，故 C 符合题意；D、b+c0，故 D 不符合题意；故选：C10【解答】解：观察函数图象可知：a0，b0，c0，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下，对称轴 x= 0，与 y 轴的交点在 y轴负半轴故选：A二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11【解答】解：16 00
12、0 000=1.6107，故答案为：1.610 712【解答】解：原式=y（x 21）=y（x +1） （x1） ，故答案为：y（x+1） （x1） 13【解答】解：直线 ab，3=1=34，BAC=100 ， 来源:Z#xx#k.Com2=18034100=46，故答案为：4614【解答】解：原式= =3；故答案为：315【解答】解：AC 与 BD 是O 的两条直径，ABC=ADC=DAB=BCD=90，四边形 ABCD 是矩形，ABO 与CDO 的面积的和= AOD 与BOC 的面积的和，图中阴影部分的面积=S 扇形 AOD+S 扇形 BOC=2S 扇形 AOD，OA=OB，BAC=ABO
13、=36，来源: 学科网AOD=72 ，图中阴影部分的面积=2 =10（cm 2） ，故答案为 10cm216【解答】解：连接 OA、OC、OD、OF，六边形 ABCDEF 是正六边形，AOF= FOE=EOD= DOC=COB=BOA=60 ，将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转，每次旋转 60，点 A 旋转 6 次回到点 A，20186=3362，正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 2018 次，与点 E 重合，顶点 A 的坐标为（4，0） ，故答案为（4，0） 三、解答题（一） （每小题 6 分，共 18 分）17【解答】解：解不等式，得：x2，解不等式，得：x1，
14、将解集表示在同一数轴上如下：则不等式组的解集为 x 118【解答】解：（a+ ） ，= + 来源:学科网 ZXXK= = = ，当 a=2 时，原式= =319【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知 AE=AD=10、DAF=EAF ，AB=8，BE= =6，在DAF 和EAF 中， ，DAFEAF（SAS） ，D=AEF=90，BEA+FEC=90 ，又BEA +BAE=90 ，FEC=BAE，tanFEC=tanBAE= = = ，故答案为： 四、解答题（二） （每小题 7 分，共 21 分）20【解答】解：（1）360（1 40%25%15%）=72；故答案为：72；全年级总人数为
15、 4515%=300（人） ，“良好”的人数为 30040%=120（人） ，将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有 2 个，P（选中的两名同学恰好是甲、丁）= = 21【解答】解：（1）设甲每天修路 x 千米，则乙每天修路（ x0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5 = ，解得 x=1.5，经检验 x=1.5 是原方程的解，且 x0.5=1，答：甲每天修路 1.5 千米，则乙每天修路 1 千米；（2）设甲修路 a 天，则乙需要修（151.5a ）千米，乙需要修路 =151.5a（天） ，由题意可得 0.5a+0
16、.4（151.5a ）5.2，解得 a8，答：甲工程队至少修路 8 天22【解答】 （1）证明：E 为 AD 的中点，AD=2DE，AD=2BC，DE=BC，ADBC，四边形 BCDE 是平行四边形，ABD=90 ，E 为 AD 的中点，BE= AD=DE，四边形 BCDE 是 菱形；（2）AC 与 CD 的数量关系是 AC= CD，位置关系是 ACCDADBC，DAC=BCAAC 平分 BAD，BAC=DACBAC=BCA，AB=BC，ABD=90 ，E 为 AD 的中点，BE=AE= AD由（1）得四边形 BCDE 为菱形BE CD，BE=BCAB=BE=AEABE 是等边三角形BAD=6
17、0在等边ABE 中，AC 平分BAD，ACBE， CAD=30，BE CD，ACCD，在 RtACD 中，tan 五、解答题（三） （每小题 9 分，共 27 分）23【解答】解：（1）直线 y=2x+6 经过点 A（1，m） ，m=21+6=8 ，A（1，8 ） ，反比例函数经过点 A（1，8） ，k=8，反比例函数的解析式为 y= 来源:学科网（2）不等式 2x+6 0 的解集为 0x1（3）由题意，点 M，N 的坐标为 M（ ，n） ，N（ ，n） ，0n6， 0， 0S BMN = |MN|yM|= （ ）n= （n3） 2+ ，n=3 时，BMN 的面积最大，最大值为 24【解答】证
18、明：（1）如图，连接 OEBE EF ， BEF=90，BF 是圆 O 的直径，OB=OE，OBE=OEB，BE 平分ABC，C BE=OBE，OEB=CBE ，OEB C，AEO=C=90，AC 是O 的切线；（2）如图，连结 DEBE 是ABC 的平分线，EC BC 于 C，EHAB 于 H，EC=EH CDE+BDE=180，HFE+BDE=180 ，CDE=HFE，C=EHF=90，CDEHFE（AAS） ，CD=HF，（3）由（2）得 CD=HF，又 CD=1，HF=1，在 RtHFE 中， EF= ，EF BE ，BEF=90 ，EHF=BEF=90，EFH=BFE，EHFBEF，
19、 ，即 ，BF=10，OE= BF=5，OH=5 1=4，RtOHE 中，cosEOA= ，RtEOA 中， cosEOA= ， ，OA= ，AF=25【解答】解：（1）如图（2） ，当 AC 过点 E 时，在 RtABC 中，BC=3，AC=6，BC 所对锐角A=30 ，ACB=60 ， （1 分） 、依题意可知ABC=EDC=90，ACB=ECD，ABCEDC， ，即 ，CD=t=CD= （ 2 分）（2）如图（3） ，EDG=90，DE=3，EG=6，DG= = =3 ， （3 分）在 RtEDG 中，sinEGD= = = ，EGD=30 ，NCB= CNG+EGD，CNG=NCB E
20、GD=6030=30，CNG=EGD ，NC=CG=DG BC=3 3；（4 分）（3）由（1）可知，当 x 时，ABC 与EFG 有重叠部分 （5分）分两种情况：当 t3 时，如图（4） ，ABC 与EFG 有重叠部分为 EMN，设 AC 与EF、 EG 分别交于点 M、N，过点 N 作直线 NPEF 于 P，交 DG 于 Q，则EPN=CQN=90，NC=CG，NC=DGDC=3 t，在 RtNQC 中，NQ=sin NCQNC=sin60（3 t）= ，PN=PQNQ=3 = ，PMN=NCQ=60，sin PMN= ，MN= = =t ，在矩形 DEFG 中，EFDG，M EN=CGN
21、，MNE= CNG，CNG=CGN，EMN= MNE，EM=MN，EM=MN=t ，y=S EMN = EMPN= = ； （7 分）当 3t3 时，如图（5） ，ABC 与EFG 重叠部分为四边形 PQNM，设AB 与 EF、EG 分别交于点 P、Q ，AC 与 EF、EG 分别交于点 M、N，则EPQ=90，CG=3 t，S EMN = t+ ，EP=DB=t 3，PEQ=30，在 RtEPQ 中，PQ=tan PEQEP=tan30（t3）= ，S EPQ = EPPQ= （t3） = ，y=S EMN SEPQ =（ t+ ）（ ）= +（ ）t，综上所述，y 与 t 的函数关系式：y= （9 分）
