1、2019 年广东省揭阳市普宁市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，清把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 （3 分）| 2019|的值是（ ）A B C2019 D20192 （3 分）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A BC D3 （3 分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）A1.1710 7 B11.710 6 C0.11710 7 D1.1710 84 （3 分）下列各组数中，能作为一个
2、三角形三边边长的是（ ）A1，1，2 B1，2，4 C2，3，4 D2，3，55 （3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B对我市市民知晓“礼让行人 ”交通新规情况的调查C对我市中学生观看电影 厉害了，我的国情况的调查D对我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查6 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a 5 C （2a 2） 36a 6 Da 6a2a 37 （3 分）一元一次不等式组 的最大整数解是（ ）A1 B0 C1 D28 （3 分）下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个
3、三角形和左侧ABC全等的是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙9 （3 分）下列函数中，自变量 x 的取值范围为 x1 的是（ ）A B C Dy （x1） 010 （3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的顶点和该抛物线与 y 轴的交点在一次函数 ykx+1 （k 0）的图象上，它的对称轴是 x1，有下列四个结论：abc0，ab+c0，当 0x1 时，ax 2+bxkx，ak，其中正确结论的个数是（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 （4 分）如图，A、B 两点在数轴上，
4、点 A 对应的数为 2，若线段 AB 的长为 3，则点 B对应的数为 12 （4 分）分解因式：x 3y4xy 13 （4 分）若代数式 的值是 2，则 x 14 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABAD，D 30，CD4，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为 15 （4 分）如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 72cm2，则菱形的边长为 （结果中如有根号保留根号）16 （4 分）如图，正方形 ABCB1 中，AB2，AB 与直线 l 的夹角为 30，延长 CB1 交直线 l 于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延长
5、 C1B2 交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3 交直线 l 于点 A3，作正方形 A3B3C3B4，依此规律，则 A2018A2019 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17 （6 分）计算： 2cos45+ （ ） 1 （ 1） 018 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x319 （6 分）如图，直线 MNPQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B（1）利用尺规作NAB 的平分线与 PQ 交于点 C；（2）若ABP60，求ACB 的度数四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （
6、7 分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种） ，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生，在扇形统计图中“QQ ”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信” 、 “QQ”、 “电话 ”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率21 （7 分）某地 2015 年为做好“精准扶贫” ，投入资金 128
7、0 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元（1）从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天奖励 5 元，按租房 400 天计算，求 2017 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励22 （7 分）如图，在ABC 中，ACB 90，CAB 30，以线段 AB 为边向外作等边ABD ，点 E 是线段 AB 的
8、中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F（1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形；（2）连接 BF，求证：四边形 BCAF 是矩形五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，反比例函数 y （k0）的图象与反比例函数 y2x 的图象相交于A（1， a） ，B 两点，点 C 在第四象限， CAy 轴，连接 BC（1）求 k 的值及点 B 的坐标；（2）求 tanA 的值；（3）当ABC 是直角三角形时，求点 C 的坐标24 （9 分）如图，ABC 内接于O，CBGA ，CD 为直径，OC 与 AB 相交于点E，过点 E 作 EFBC，垂足为
9、F，延长 CD 交 GB 的延长线于点 P，连接 BD（1）求证：PG 与O 相切；（2）若 ，求 的值；（3）在（2）的条件下，若O 的半径为 8，PD OD，求 OE 的长25 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 B 坐标（6，0） ，点 C 在 y 轴正半轴上，且 cosB ，动点 P 从点 C 出发，以每秒一个单位长度的速度向 D 点移动（P 点到达 D 点时停止运动） ，移动时间为 t 秒，过点 P 作平行于 y 轴的直线 l 与菱形的其它边交于点 Q（1）求点 D 坐标；（2）求OPQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式，并求出 S 的
10、最大值；（3）在直线 l 移动过程中，是否存在 t 值，使 S ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，清把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 【解答】解：|2019| 2019故选：C2 【解答】解：从正面看是左右相邻的 3 个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同故选：A3 【解答】解：117000001.1710 7故选：A4 【解答】解：A、1+12，不满足三边关系，故错误；B、1+24，不满足三边关系，故错误；C、2+3 4，满足三边关系，故正确；D、2+35，不满足三
11、边关系，故错误故选：C5 【解答】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影 厉害了，我的国情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选：D6 【解答】解：A、a 3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a 3a2a 5，正确；C、 （2a 2） 38a 6，故此选项错误；D、a 6a2a 4，故此选项错
12、误；故选：B7 【解答】解： ，由得到： 2x+640，x1，由得到： x+13x3，x2，1x2，最大整数解是 1，故选：C8 【解答】解：乙和ABC 全等；理由如下：在ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC 全等；在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC 全等；不能判定甲与ABC 全等；故选：B9 【解答】解：A 中 x1，此选项不符合题意；B 中 x1，此选项符合题意；C 中 x1，此选项不符合题意；Dy（x1） 0 中 x1，此选项不符合题意；故选：B10 【解答】解：由图可知 a0， 1，b2a0，ykx+1 与
13、 y 轴交点（0，1） ，c1，abc0，故正确；由图象可知，当 x1 时，y0，ab+c0，故不正确；c1，yax 2+bx+1，当 0x1 时，ax 2+bx+1kx+1，ax 2+bxkx，正确；b 2a，yax 22ax +1，当 x1 时，yax 22ax+1 与 ykx+1 相交，1ak+1，ka；正确；故选：B二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 【解答】解：根据数轴可知 B0，A0，B 点对应的数为 231故答案为：112 【解答】解：x 3y4xy，xy（x 24） ，xy（x+2） （x2） 13 【
14、解答】解： 2，去分母得：x22（x 4） ，x22x8，x6，经检验：x6 是原方程的解故答案为：614 【解答】解：连接 OE、AE，AB 是O 的直径，AEB 90，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD4，BD 30，AE AB2，BE 2 ，OAOB OE，BOEB 30，BOE120，S 阴影 S 扇形 OBES BOE ， ， ， ，故答案为： 15 【解答】解：连接 AC、BD，AC、BD 相交于点 O正方形 AECF 的面积为 72cm2，AE 6 ，AC6 12菱形 ABCD 的面积为 120cm2，即 ACBD120AC12，BD20四边形 ABCD 是菱形，AO AC
15、6，BO BD10，AB2故答案为：216 【解答】解：四边形 ABCB1 是正方形，ABAB 11，ABCB 1，ABA 1C，CA 1A30，A 1B1 ，AA 12，A ，A 1A22A 1B22 ，同理：A 2A32 ，A 3A42 ，A nAn+12 ，A 2018A20192 故答案为：23 1009三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17 【解答】解：原式3 2 +312 +218 【解答】解：先化简，原式 2x+1将 x3 代入原式得，2（3）+1519 【解答】解：（1）以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 F，交 AB 于点D
16、；分别以 F，D 为圆心，以大于 FD 长为半径作弧，两弧在NAB 内交于点 E；作射线 AE 交 PQ 于点 C如图所示：（2）MNPQ，NABABP60，AC 平分NAB，ABC30，ABP BAC+ ACB ，ACB30四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 【解答】解：（1）2020%100；所以这次统计共抽查了 100 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数360 108；故答案为 100，108；（2）喜欢用短信的人数为：1005%5 人，补充图形，如图所示：（3）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟
17、通方式的结果数为 3，所以恰好选用“微信”联系的概率 21 【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意得：1280（1+x） 21280+1600，解得：x 10.550% ，x 22.5（舍去） 答：从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%（2）设 2017 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：81000400+5400（a1000）5000000，解得：a1900答：2017 年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励22 【解答】 （1）证明：ACB90，CAB 30，BC AB， ABC 60 ，A
18、BD 是等边三角形，ABDBAD60，ABAD ，ABCBAD，BCDA，点 E 是线段 AB 的中点，CE AB BEAE，ABC60，BCE 是等边三角形，BEC60ABD，BDCF，四边形 BCFD 为平行四边形；（2）证明：如图所示：BDCF，BE AE，AFDF AD，BCAF，又BCDA，四边形 BCAF 是平行四边形，ACB90，四边形 BCAF 是矩形五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 【解答】解：（1）点 A（1，a）在直线 y2x 上，a212，即点 A 的坐标为（1，2） ，点 A（1，2） ，点 B 是反比例函数 y （k 0）的图
19、象与反比例函数 y2x 图象的交点，k122，点 B 的坐标为（1，2） ，即 k 的值是 2，点 B 的坐标为（1，2） ；（2）点 A（1，2） ，tanA ；（3）点 C 在第四象限，CAy 轴，点 A（1，2） ，点 B（1，2） ，当ABC 是直角三角形，ACB 90时，点 C 的坐标为（ 1，2） ；当ABC 是直角三角形，ABC90时，设点 C 的坐标为（ 1，c） ，cosA ，点 A（1，2） ，点 B（1，2） ，AB2 ，AC2c， ，解得，c3，即点 C 的坐标为（1，3） ，由上可得，当ABC 是直角三角形时，点 C 的坐标是（1 ，2）或（1，3） 24 【解答】解
20、：（1）如图，连接 OB，则 OBOD，BDCDBO，BACBDC、BDCGBC，GBCBDC，CD 是O 的直径，DBO +OBC90，GBC+OBC90，GBO 90 ，PG 与 O 相切；（2）过点 O 作 OMAC 于点 M，连接 OA，则AOMCOM AOC ， ，ABC AOC，又EFB OMA 90，BEF OAM， ，AM AC， OAOC ， ，又 ， 2 2 ；（3）PDOD，PBO90，BDOD 8 ，在 Rt DBC 中， BC 8 ，又ODOB ，DOB 是等边三角形，DOB 60 ，DOB OBC +OCB，OBOC，OCB30， ， ，可设 EFx，则 EC2x、
21、FC x，BF8 x，在 Rt BEF 中，BE 2EF 2+BF2，100x 2+（8 x） 2，解得：x6 ，6+ 8，舍去，x6 ，EC122 ，OE8（122 ） 2 425 【解答】解：（1）在 RtBOC 中，BOC90， OB6，cosB ，BC 10，OC 8四边形 ABCD 为菱形，CDx 轴，点 D 的坐标为（10，8） （2）ABBC 10，点 B 的坐标为（6，0） ，点 A 的坐标为（4，0） 分两种情况考虑，如图 1 所示当 0 t4 时，PQOC8，OQt，S PQOQ4t，40，当 t4 时，S 取得最大值，最大值为 16；当 4 t10 时，设直线 AD 的解析式为 ykx+b（k 0） ，将 A（4，0） ，D（10，8）代入 ykx+b，得：，解得： ，直线 AD 的解析式为 y x 当 xt 时，y t ，PQ8（ t ） （10t ） ，S PQOP t2+ tS t2+ t （t5） 2+ ， 0，当 t5 时，S 取得最大值，最大值为 综上所述：S 关于 t 的函数关系式为 S ，S 的最大值为 （3）S 菱形 ABCDAB OC80当 0t4 时，4t12，解得：t3；当 4t10 时， t2+ t12，解得：t 15 （舍去） ，t 25+ 综上所述：在直线 l 移动过程中，存在 t 值，使 S ，t 的值为 3 或5+
