1、2018-2019 学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，10 小题，共 30 分）1（3 分）下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2（3 分）下列计算正确的是（ ）Ab 3b32b 3 B（ab 2） 3ab 6 C（a 5） 2a 10 Dy 3+y3y 63（3 分）下列各式中，是二次根式的是（ ）A B C D4（3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果 a2b 2，那么 abD将花生油滴在水中，油会浮在水面上5（3 分）如图，ABC 是一块直角三角板，C9
2、0 ，A 30，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点 D、E，AB 与直尺的两边分别交于点 F、G，若140，则2 的度数为（ ）A40 B50 C60 D706（3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A3，4，8 B5，6，10 C5，5，11 D5，6，117（3 分）如图，已知 ABDC，需添加下列（ ）条件后，就一定能判定ABCDCBAAOBO BACB DBC CAC DB DBO CO8（3 分）如图，一位同学用直尺和圆规作出了ABC 中 BC 边上的高 AD，则一定有（ ）APAPC BPAPQ CPQ PC DQPC909（3 分）如图，将五个边
3、长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，其中点 A、B、C、D 分别是正方形对角线的交点、如果有 n 个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是（ ）A B C D10（3 分）如图，ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O，OFBC，垂足为 F，且AB 6，BC5 ，AC3， OF2，则四边形 ADOE 的面积是（ ）A9 B6 C5 D3二、填空题（每小题 3 分，6 小题，共 18 分）11（3 分）已知 a+2b2，a2b ，则 a24b 2 12（3 分）小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐小芸根据家人的喜好，
4、选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了 1000 条网络评价，统计如下：等级 五星 四星 三星 二星 一星 合计评价条数餐厅甲 538 210 96 129 27 1000乙 460 187 154 169 30 1000丙 486 388 81 13 32 1000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、共星、二星和一星）小芸选择在 （填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大13（3 分）如果一盒圆珠笔有 12 支，售价 24 元，用 y（元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么 y 与 x 之间的关系应该是 1
5、4（3 分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有 对15（3 分）如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D 均落在格点上，则BAC+ACD 16（3 分）如图，ABC 中，D 是 AB 的中点，DEAB，ACE +BCE180，EFAC 交AC 于 F，AC12，BC8，则 AF 三.解答题17（16 分）计算题（1）（3ab） 2（ ab3）（2）2018 220162020（利用乘法公式计算）（3）1 2019+（ ） 2 + 3.14 0（4）2（x+2 y） 2（x+y）（4xy ）9y 2（2x），其中 x2，y 18（6
6、 分）如图，在ABC 中，CD AB ，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，垂足为 F（1）CD 与 EF 平行吗？为什么？（2）如果12，且3115，求ACB 的度数19（6 分）如图，E，F 分别是等边ABC 边 AB，AC 上的点，且 AECF，CE ，BF 交于点 P（1）证明：CEBF；（2）求BPC 的度数20（6 分）已知，在一个盒子旦有红球和白球共 10 个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回在摸球活动中得到如下数据：摸球总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500摸到红球的频率17 32 44
7、 64 78 a 103 122 136 148摸到红球的频率0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 b 0.302 c（1）请将表格中的数据补齐 a ；b ；c ；（2）根据上表，完成折线统计图；当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到 0.1）（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到 0.1）21（8 分）如图 1，在长方形 ABCD 中，AB12cm，BC10cm ，点 P 从 A 出发，沿AB C D 的路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 点出发，沿 DCBA 路线运动，到 A 点停止若 P、Q 两点同时出发，
8、速度分别为每秒 lcm、2cm，a 秒时 P、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒 2cm、 cm（P、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图 2 是APD 的面积 s（cm 2）和运动时间 x（秒）的图象（1）求出 a 值；（2）设点 P 已行的路程为 y1（cm），点 Q 还剩的路程为 y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y 2 和运动时间 x（秒）的关系式；（3）求 P、Q 两点都在 BC 边上，x 为何值时 P、Q 两点相距 3cm？22（10 分）如图 1，点 C 为线段 AB 上任意一点（不与点 A、B 重合），分别以 AC、BC 为一腰在 AB 的同侧作等腰 AC
9、D 和BCE，CA CD，CB CE，ACDBCE30，连接 AE交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，AE 与 BD 交于点 P，连接 CP（1）线段 AE 与 DB 的数量关系为 ；请直接写出APD ；（2）将BCE 绕点 C 旋转到如图 2 所示的位置，其他条件不变，探究线段 AE 与 DB 的数量关系，并说明理由；求出此时APD 的度数；（3）在（2）的条件下求证：APCBPC 2018-2019 学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，10 小题，共 30 分）1解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错
10、误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选：C2解：A、b 3b3b 6，故此选项错误；B、（ab 2） 3a 3b6，故此选项错误；C、（a 5） 2a 10，正确；D、y 3+y32y 3，故此选项错误；故选：C3解：A、 是二次根式，故此选项正确；B、 ，根号下不能是负数，故不是二次根式；C、 是立方根，故不是二次根式；D、 ，根号下不能是负数，故不是二次根式；故选：A4解：A掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件B车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；C如果 a2b 2，那么 ab，也可能是 ab，此事件是随机事件；D将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；
11、故选：D5解：DFEG，1DFG40，又A30，2A+ DFG30+4070，故选：D6解：A 选项，3+4 78，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B 选项，5+6 1110，1056，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C 选项，5+51011，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D 选项，5+6 11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B7解：A、添加 AOBO 不能判定 ABCDCB，故此选项不合题意；B、添加ACBDBC 不能判定ABC DCB，故此选项不合题意；C、添加 ACDB 可利用 SSS 判定ABCDCB，故此选项符合题意；D、添加 BOCO
12、不能判定ABCDCB，故此选项不合题意；故选：C8解：由作法得 AD 垂直平分 CQ，所以 PQPC故选：C9解：点 A、B、C、D 分别是正方形对角线的交点两个正方形之间的阴影面积为正方形总面积的 ，即 11 ，当有三个正方形时，其面积为 + ，当有四个时，其面积为 + + ，所以当 n 个正方形时，其面积为 故选：A10解：BD、CE 均是ABC 的中线，S BCD S ACE SABC ，S 四边形 ADOE+SCOD S BOC +SCOD ，S 四边形 ADOES BOC 5225故选：C二、填空题（每小题 3 分，6 小题，共 18 分）11解：a+2b2，a2b ，原式（a+2b
13、）（a2b）2 1，故答案为：112解：不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多故答案是：丙13解：一盒圆珠笔有 12 支，售价 24 元，每只平均售价为 2 元，y 与 x 之间的关系是：y 2 x故答案为：y2x 14解：BDC 与BEC、BDC 与BAC 、BEC 与 BAC 共三对故答案为：315解：在DCE 和ABD 中， ，DCEABD（SAS ），CDEDAB，CDE+ADCADC+ DAB90，AFD90，BAC+ ACD90，故答案为：9016解：连接 AE，BE ，过 E 作 EGBC 于 G，D 是 AB 的中点， DEAB，DE 垂直平分 AB，AEBE，ACE+ BC
14、E180，ECG+BCE 180，ACEECG，又EFAC， EGBC，EFEG ，FECGEC，CFEF，CGEG，CFCG，在 Rt AEF 和 RtBEG 中，RtAEFRtBEG（HL ），AFBG ，设 CFCGx ，则 AFAC CF12x，BGBC +CG8+x，12x8+x，解得 x2，AF12210故答案为：10三.解答题17解：（1）（3ab） 2（ ab3）9a 2b2（ ab3） ；（2）2018 2201620202018 2（20182）（2018+2）2018 2（2018 24）4；（3）1 2019+（ ） 2 + 3.14 01+4+2 12+ ；（4）2（
15、x+2 y） 2（x+y）（4xy ）9y 2（2x）2（x 2+4y2+4xy）（4x 2xy+4xyy 2）9y 2（2x）（2x 2+8y2+8xy4x 2+xy4xy+y 29y 2）（2x ）（2x 2+5xy）（2x）x y，当 x2，y 时，原式 2 18解：（1）CD 与 EF 平行理由如下：CDAB ，EF AB，垂直于同一直线的两直线互相平行，CDEF ；（2）CDEF，2BCD，12，1BCD，DGBC，ACB311519证明：（1）ABC 是等边三角形，BCAB， AEBC60 ，在BCE 与ABF 中，BCEABF（SAS），CEBF；（2）由（1）知BCEABF ，
16、BCEABF，PBC+ PCBPBC+ABFABC60，即PBC+PCB 60，BPC18060120即：BPC12020解：（1）由题意：a3000.3296，b 0.305，c 0.296，故答案为：96，0.305，0.296（2）折线图如图所示：当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 0.3，故答案为 0.3（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 0.3故答案为 0.321解：（1）由图象可知，当点 P 在 BC 上运动时，APD 的面积保持不变，则 a 秒时，点 P 在AB 上AP6则 a6（2）由（1）6 秒后点 P 变速，则点 P 已行的路程为 y16+2（x6）2x6
17、Q 点路程总长为 34cm，第 6 秒时已经走 12cm，点 Q 还剩的路程为 y23412 （3）当 P、Q 两点相遇前相距 3cm 时，（2x6）3解得 x10当 P、Q 两点相遇后相距 3cm 时（2x6）（ ）3解得 x当 x10 或 时，P、Q 两点相距 3cm22（1）解：如图 1 中，ACDBCE，ACD+DCEBCE+ DCE，ACEDCB，又CACD，CECB，ACEDCBAEBD ，CAECDB，AMCDMP，APDACD30，故答案为 AEBD ，30（2）解：如图 2 中，结论：AEBD，APD30理由：ACDBCE，ACD+DCEBCE+ DCE，ACEDCB，又CACD，CECB，ACEDCBAEBD ，CAECDB，AMP DMC，APDACD30（3）证明：如图 21 中，分别过 C 作 CHAE，垂足为 H，过点 C 作 CGBD，垂足为 G，ACEDCBAEBD ，S ACE S DCB （全等三角形的面积相等），CHCG ，DPCEPC（角平分线的性质定理的逆定理），APDBPE，APCBPC
