1、吉林省长春市实验学校 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每毎小題 3 分，共 30 分）10.49 的算术平方根的相反数是（ ）A0.7 B0.7 C0.7 D02下列各点中在第二象限的是（ ）A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2）3如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ）A B C D4已知 是方程 mx+y6 的解，则 m 的值为（ ）A2 B4 C6 D105如图，在下列给出的条件中，不能判定 ACDE 的是（ ）A1A BA3 C34 D2+41806如果 ab，那么下列各式错误的是（ ）Aa+1b+1 B C2a2b Da3b37在下列四项调
2、查中，方式正确的是（ ）A了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式8某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示如果知道香草口味冰淇淋一天售出 200 份，那么芒果口味冰淇淋一天售出的份数是（ ）A40 B20 C80 D109如图，ABCD，DECE，134，则DCE 的度数为（ ）A34 B54 C66 D5610“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几
3、多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，则所列方程组正确的是（ ）A BC D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11（4 分） 的相反数是 12（4 分）x 的 与 10 的差小于 8，用不等式表示为 13（4 分）不等式 5x33x+5 的最大整数解是 14（4 分）已知 A（2，3），将点 A 向左平移 1 个单位得到点 B，则点 B 的坐标是 15（4 分）某正数的平方根是 n+1 和 n5，则这个数为 16（4 分）如图，C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 B 岛的北偏西 45方向，则ACB 三、解答题（第 17-18 题每题 5 分，第 19-20 题每题
4、 6 分，共 22 分）17（5 分）计算：（1） 2018+ 18（5 分）解方程：（x+1） 2419（6 分）解方程组 20（6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来四、解答题（第 21 题 6 分，第 22-24 题每题 7 分，共 27 分）21（6 分）如图，点 B、E 分别在直线 AC 和 DF 上，若AGBEHF，CD，可以证明AF 请完成下面证明过程中的各项“填空”证明：AGBEHF （理由： ）AGB （对顶角相等）EHFDGF，DBEC （理由： ） DBA（两直线平行，同位角相等）又CD，DBAD ，DF （内错角相等，两直线平行）AF （理由： ）22（7
5、分）某工厂为了扩大生产，决定购买新机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择购买 3 台甲型机器和 2 台乙型机器共需要 31 万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多 2 万元，求甲、乙两种机器每台各多少万元？23（7 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（3，3），B（5，1），C（2，0），P（a， b）是ABC 的边 AC 上任意一点，ABC 经过平移后得到A 1B1C1，点 P 的对应点为P（a+6，b2）（1）在图中画出A 1B1C1；（2）写出点 A1、B 1 的坐标；（3）直接写出AOA 1 的面积24（7 分）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学
6、生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图 1 和图 2 补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数（3）已知该校共有学生 800 人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？五、解答题（第 25 题 8 分，第 26 题 9 分，共 17 分）25（8 分）潮州绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类
7、蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户 种植 A 类蔬菜面积（单位：亩）种植 B 类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等（1）求 A、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000 元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），问该种植户共有几种租地方案？26（9 分）如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，1 与2 互补（1）求证：ABCD；（2）如图 2，在（1）
8、的条件下，BEF 与EFD 的角平分线交于点 P，EP 的延长线与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且 GHEG，求证：PF GH；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PH，K 是 GH 上一点使 PHKHPK，作 PQ 平分EPK，求HPQ 的度数参考答案与试题解析一、选择题（每毎小題 3 分，共 30 分）1【分析】先算出 0.49 的算术平方根，然后求其相反数即可【解答】解：0.49 的算术平方根为 0.7，则 0.49 的算术平方根的相反数为：0.7故选：B【点评】本题考查了算术平方根及相反数的知识，属于基础题，掌握各知识点概念是解题的关键2【分析】根据各象限内点的坐标
9、特征对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（3，2）在第一象限，故本选项错误；B、（3，2）在第三象限，故本选项错误；C、（3，2）在第二象限，故本选项正确；D、（3，2）在第四象限，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得 ，即 2 3 ，故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出 是解题关键4【分析
10、】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 m 的值【解答】解：把 代入得：m +26，解得：m4故选：B【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5【分析】根据平行线的判定，逐项进行判断即可【解答】解：当1A 时，可知是 DE 和 AC 被 AB 所截得到的同位角，可得到 DEAC，故A 可以；当A3 时，可知是 AB、DF 被 AC 所截得到的同位角，可得 ABDF ，故 B 不可以；当34 时，可知是 DE 和 AC 被 AB 所截得到的内错角，可得 DEAC，故 C 可以；当2+A 180时，是一对同旁内角，可得 DEAC；故 D 可以；故选：B【
11、点评】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即同位角相等两直线平行， 内错角相等两直线平行，同旁内角互补 两直线平行6【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都加 1，不等号的方向不变，故 A 正确；B、两边都除以 2，不等号的方向不变，故 B 正确；C、两边都乘2，不等号的方向改变，故 C 错误；D、两边都减 3，不等号的方向改变，故 D 正确；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键7【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解本市中学生每天学习所用的
12、时间，调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故 B 不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故 C 不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8【分析】由香草口味冰淇淋售出的份数及其所占百分比求得总数量，总数量乘以芒果口味冰淇淋得百分比
13、可得答案【解答】解：各种口味冰淇淋的总份数为 20050%400，则芒果口味冰淇淋一天售出的份数是 400（150%15%25%）40（份），故选：A【点评】本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小9【分析】根据平行线的性质得到D 134，由垂直的定义得到DEC90，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABCD，D134，DECE，DEC90，DCE180903456故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键10【分析】首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；
14、一只兔有一个头，四只脚此题中的等量关系为：鸡的只数+ 兔的只数36 只； 2鸡的只数+4 兔的只数100 只【解答】解：如果设鸡为 x 只，兔为 y 只根据“三十六头笼中露”，得方程 x+y36；根据“看来脚有 100 只”，得方程 2x+4y100即可列出方程组 故选：C【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组本题要用常识判断出隐藏的条件二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11【分析】根据相反数的意义，可得答案【解答】解： 的相反数是 ，故答案为： 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数12【分析
15、】x 的 即 x，与 10 的差可表示为“ x10 ”，根据小于 8 即可得【解答】解：x 的 与 10 的差小于 8，用不等式表示为 x108，故答案为： x108【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是注意分清数量之间的关系，抓住表示不等关系得词语，找出不等号13【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是 x4，故不等式 5x33x +5 的正整数解为 1，2，3，则最大整数解为 3故答案为：3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质
16、14【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：根据题意，将点 A（2，3）向左平移 1 个单位得到点 B（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加15【分析】依据正数的两个平方根互为相反数求解即可【解答】解：某正数的平方根是 n+1 和 n5，n+1+ n50，解得 n2这个正数3 29故答案为：9【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键16【分析】过点 C 作 CD AE，从而可证明
17、CDBF ，然后由平行线的性质可知DCACAE，DCB CBF，从而可求得ACB 的度数【解答】解：过点 C 作 CD AECDAE ，BF AE，CDBF CDAE ，DCACAE60，同理：DCBCBF45ACBACD+BCD 105【点评】本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键三、解答题（第 17-18 题每题 5 分，第 19-20 题每题 6 分，共 22 分）17【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案【解答】解：原式125，6【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】两边直接开平方可得 x+12
18、，然后再解一元一次方程即可【解答】解：两边直接开平方得：x+12，则 x+12，x+12，解得：x 11，x 23【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2a（a0）的形式，利用数的开方直接求解19【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： ，2，得 2x4y8 ，由 得 7y7，即 y1，把 y1 代入 中，得 x+24，即 x2，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【
19、解答】解：解不等式得：x4，解不等式 得： x2，所以不等式组的解集为2x4，把解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键四、解答题（第 21 题 6 分，第 22-24 题每题 7 分，共 27 分）21【分析】根据对顶角相等推知同位角EHFDGF，从而证得两直线 DBEC ；然后由平行线的性质知内错角DBAD ，即可根据平行线的判定定理推知两直线 DFAC ；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得AF【解答】解：AGBEHF（已知），AGB DGF（对顶角相等），EHFDGFDBE
20、C（同位角相等，两直线平行），CDBA （ 两直线平行，同位角相等），又CD（已知），DBAD（等量代换），DFAC（内错角相等，两直线平行），AF （两直线平行，内错角相等），故答案是：已知；DGF；同位角相等，两直线平行； C；AC；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用22【分析】设每台甲种机器 x 万元、每台乙种机器 y 万元，根据“购买 3 台甲型机器和 2 台乙型机器共需要 31 万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多 2 万元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设每台甲
21、种机器 x 万元、每台乙种机器 y 万元，根据题意得： ，解得： 答：每台甲种机器 7 万元、每台乙种机器 5 万元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23【分析】（1）直接利用 P 点的变化得出平移规律进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；（3）利用AOA 1 的所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）A 1（3，1），B 1（1，1）；（3）AOA 1 的面积为：36 33 13 266【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置
22、是解题关键24【分析】（1）用其它初一它的百分比即可；（2）用 360乘以所占得百分比；（3）用样本估计总体【解答】解：（1）2010%200（名）答：该校对 200 名学生进行了抽样调查 （2）36020%72（3）80020%160答：全校学生中最喜欢小说的人数约为 160 名【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键五、解答题（第 25 题 8 分，第 26 题 9 分，共 17 分）25【分析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为 12500 元，乙种植户总收入为 16500 元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于 63000 元，种植 A
23、类蔬菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积列出不等式组求解即可【解答】解：（1）设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元由题意得： ，解得： ，答：A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元，3500 元（2）设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为（20a）亩由题意得： ，解得：10a14a 取整数为：11、12、13、14租地方案有 4 种【点评】考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键26【分析】（1）利用同角的补角相等，可以推知BEF2，所以易证 ABCD
24、；（2）利用（1）中平行线的性质推知BEF+EFD180；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得EPF90，即 EGPF ，故结合已知条件 GHEG，易证 PFGH ；（3）利用三角形外角性质可得EPKPGK+ PKG90+2HPK，依据角平分线的定义推知QPK EPK45+ HPK；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得HPQ 的度数【解答】解：（1）1 与2 互补，1+2180，1+BEF 180，BEF 2，ABCD；（2）由（1）知，ABCD，BEF +EFD180，BEF 与EFD 的角平分线交于点 P，FEP +EFP（BEF+EFD）90，EPF 90，GHEG ，EGH EPF90，PFGH；（3）PKG 是PNK 的外角， PHKHPK，PKG2KPN，EPK 是PGK 的外角，EPKPGK+PKG 90+2KPN ，PQ 平分EPK，QPK EPK （90+2 KPN ）45+KPN，HPQ KPQ KPN45+KPNKPN45，HPQ 45 【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形外角性质的运用平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算
