1、一元二次方程及其应用一.选择题1.（2019 湖北省鄂州市 3 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的两实数根分别为x1、x 2，且 x1+3x25，则 m 的值为（ ）A B C D0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+x24，代入代数式计算即可【解答】解：x 1+x24，x1+3x2x 1+x2+2x24+2x 2 5，x2 ，把 x2 代入 x24x+m0 得：（ ） 24 +m0，解得：m ，故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c0（ a0）的根与系数的关系为：x 1+x2 ，x 1x2 是解题的关键
2、2.（2019 湖北省仙桃市 3 分）若方程 x22x40 的两个实数根为 ， ，则 2+2 的值为（ ）A12 B10 C4 D4【分析】根据根与系数的关系可得 +2，4，再利用完全平方公式变形2+2（+） 22，代入即可求解；【解答】解：方程 x22x40 的两个实数根为 ，+2， 4，2+2（+ ） 224+812；故选：A【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键3.（2019 湖北省咸宁市 3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有实数根，则实数 m的取值范围是（ ）A m1 B m1 C m1
3、 D m1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出实数 m 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有实数根，（2） 24 m0，解得： m1故选： B【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有实数根”是解题的关键4.（2019 四川省达州市 3 分）某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到 9100 万元，设该公司 5、6 两月的营业额的月平均增长率为 x根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A2500（1+x） 29100B2500（1+x%） 29100C2500（1+x）+2500（1+x） 29100D2500+2500 （1+ x）+2500（1+x） 29100【分析】分别表示出 5 月，6 月的营业额进而得出等式即可
