2019全国中考数学真题分类汇编一元二次方程

1、1第 6 讲 一元二次方程命题点 1 一元二次方程的解法1(2012河北 T83 分)用配方法解方程 x24x10，配方后的方程是(A)A(x2) 23 B(x2) 23C(x2) 25 D(x2) 252(2014河北 T2110 分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax2bxc0(a0)的求根公式时，对于b24ac0 的情况，她是这样做的：由于 a0，方程 ax2bxc0 变形为：x2 x ，第一步ba cax2 x( )2 ( )2，第二步ba b2a ca b2a(x )2 ，第三步b2a b2 4ac4a2x (b24ac0)，第四步b2a b2 4ac4ax .第五步 b b2 4ac2a(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当 b24ac0 时，方程 ax2bxc0(a0)的求根公式是x ； 。

2、1一元二次方程及其应用一、选择题1. （2018山东菏泽3 分）关于 x 的一元二次方程（k+1）x 22x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk0 Ck0 且 k1 Dk0 且 k1【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k+10 且=（2） 24（k+1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 k+10 且=（2） 24（k+1）0，解得 k0 且 k1故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0。

3、一元二次方程及其应用一.选择题1.（2019 湖北省鄂州市 3 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的两实数根分别为x1、x 2，且 x1+3x25，则 m 的值为（ ）A B C D0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+x24，代入代数式计算即可【解答】解：x 1+x24，x1+3x2x 1+x2+2x24+2x 2 5，x2 ，把 x2 代入 x24x+m0 得：（ ） 24 +m0，解得：m ，故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c0（ a0）的根与系数的关系为：x 1+x2 ，x 1x2 是解题的关键2.（2019 湖北省仙桃市 3 分）若方程 x22x40 的两个实。

4、一元二次方程及其应用一.选择题1. （2019 山东省聊城市 3 分）若关于 x 的一元二次方程（k2）x 22kx+k 6 有实数根，则 k 的取值范围为（ ）Ak0 B k0 且 k2 Ck Dk 且 k2【考点】一元二次方程的定义以及根的判别式【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出 k 的取值范围【解答】解：（k2）x 22kx+k60，关于 x 的一元二次方程（k2）x 22kx+ k6 有实数根， ，解得：k 且 k2故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式0，列出关于 。

5、 1 15 专题专题 07.一元二次方程一元二次方程 一单选题一单选题 1 2021 山东菏泽市 中考真题关于x的方程 2 2 12110kxkx 有实数根，则k的取值范围是 A 1 4 k 且1k B 1 4 k 且1k C 1 4 k 。

6、 专题07.一元二次方程 一单选题 12021山东菏泽市中考真题关于的方程有实数根，则的取值范围是 A且B且CD 答案B 分析根据方程有实数根，利用根的判别式来求的取值范围即可 详解解：关于的方程有实数根， ，且，解得，且，故选：B 点睛本。

7、 一、选择题一、选择题 10 （2019衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区 2016 年底有贫困人 口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人.设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的 年平均下降率为 x，根据题意列方程得（ ） A. 9（12x）1 B. 9（1x）21 C. 9（12x）1 D. 9（1x）21 【答案】【答案】B 【解析】【解析】此问题的基本关系式是：基数 （1提高率或下降率）目标数 8 （2019安徽）安徽）据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年增长 6.6%.。

8、 二、填空题二、填空题 13 （2019山西）山西）如图,在一块长 12m,宽 8m 的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩 形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为 77m2,设道路的宽为 x m,则根据题意,可列方程为 _. 第 13 题图 【答案】【答案】(12x)(8x)77 【解析】【解析】栽种花草的部分可以看成一个矩形,长为(12x)m,宽为(8x)m,根据面积等量关系可列方程(12x)(8 x)77. 三、解答题三、解答题 25. （2019 南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长 50m，宽 40m，要求扩充后的矩形广 场长与宽的比为 。

9、知识点知识点 12 一元二次方程一元二次方程 一、选择题一、选择题 6 （2020 湖州）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx10，则下列关于该方程根的判断，正 确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数 b 的取值有关 【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断0，然后利用判别式的意义对 各选项进行判断 【解答】解：b24（1）b。

10、 一、选择题一、选择题 3(2019泰州) 方程 2x2+6x10 的两根为 x1、x2,则 x1+x2等于( ) A.6 B.6 C.3 D.3 【答案】C 【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,x1+x2 6 2 3,故选 C. 6 （2019烟台）当5bc 时，关于 x 的一元二次方程 2 30xbxc的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【答案】A 【解析】因为5bc ，所以5cb ，因为 2 22 4 34 3 (5)6240bcbbb ，所以 该一元二次方程有两个不相等的实数根 10 （2019威海）已知 a，b 是方程 x 2+x30 的两个实数根，则 a2b+2019 的值是（ ） A,2023 B,20。

11、2019中 考 试 题 分 类 知 识 点 12 一 元 二 次 方 程 2019第 一 批一 、 选 择 题 (2019 泰 州 ) 方 程 2x2+6x 1 0的 两 根 为 x1、 x2,则 x1+x2等 于 ( )A. 6 B.6 C. 3 D.3【 答 案 】 C 【 解 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ,x1+x2 62 3,故 选 C. （ 2019 烟 台 ） 当 5b c 时 ， 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 23 0x bx c 的 根 的 情 况 为 （ ） A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 没 有 实 数 根 D 无 法 确 定【 答 案 】 A 【 解 析 】 因 为 5b c ， 所 以 5c b ， 因 为 2。

12、2019年全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程及应用一、选择题1.（2019年山东省滨州市）用配方法解一元二次方程x24x+10时，下列变形正确的是（）A（x2）21B（x2）25C（x+2）23D（x2）23【考点】解一元二次方程【解答】解：x24x+10，x24x1，x24x+41+4，（x2）23，故选：D2. （2019年四川省达州市）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500（1+x）29100B2500（1+x%）29100C2500（1+x）+2500（1+x）29100D2500+2。

13、 一、选择题1（2019衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）A. 9（12x）1 B. 9（1x）21 C. 9（12x）1 D. 9（1x）21 【答案】B【解析】此问题的基本关系式是：基数（1提高率或下降率）目标数2（2019安徽）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100。

14、 一、选择题1(2019泰州) 方程2x2+6x10的两根为x1、x2,则x1+x2等于( )A.6B.6C.3D.3【答案】C【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,x1+x23,故选C.2 （2019烟台）当时，关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定 【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根4（2019威海）已知a，b是方程x2+x30的两个实数根，则a2b+2019的值是（ ）A,2023 B,2021 C.2020 D.2019 【答案】A【解析】根据一元二次方程的解的定义，得a2a30，所以a2a3，再利用根与。