1、 整式与因式分解一.选择题1. （2019 南京 2 分）计算（ a2b） 3 的结果是（ ）Aa 2b3 Ba 5b3 Ca 6b Da 6b3【分析】根据积的乘方法则解答即可【解答】解：（a 2b） 3（a 2） 3b3a 6b3故选：D【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键积的乘方，等于每个因式乘方的积2. （2019 江苏泰州 3 分）若 2a3b1，则代数式 4a26ab+3b 的值为（ ）A1 B1 C2 D3【分析】将代数式 4a26ab+3b 变形后，整体代入可得结论【解答】解：4a 26ab+3b，2a（2a3b）+3b，2a+3b，（2a3b） ，1，
2、故选：B【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键3 （2019 湖南长沙 3 分）下列计算正确的是（ ）A3a+2b5ab B （a 3） 2a 6Ca 6a3a 2 D （a+b） 2a 2+b2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可【解答】解：A.3a 与 2b 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意；B.（a 3） 2a 6，故选项 B 符合题意；C.a6a3a 3，故选项 C 不符合题意；D.（a+ b） 2a 2+2ab+b2，故选项 D 不合题意故选：B【点评】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以
3、及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键4. （2019 湖南怀化 4 分）单项式 5ab 的系数是（ ）A5 B5 C2 D2【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式5ab 的系数是5，故选：B【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数5. （2019 湖南邵阳 3 分）以下计算正确的是（ ）A （2ab 2） 38a 3b6B3ab+2b5abC （x 2）（ 2x） 38x 5D2m（mn 23m 2）2m 2n26m 3
4、【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；【解答】解：（2ab 2） 38a 3b6，A 错误；3ab+2b 不能合并同类项，B 错误；（x 2） （2x） 38x 5，C 错误；故选：D【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键6. （2019 湖南湘西州 4 分）下列运算中，正确的是（ ）A2a+3a5a Ba 6a3a 2 C （ab） 2a 2b 2 D + 【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：A.2a+3a5a，故此选项正确；
5、B.a6a3a 3，故此选项错误；C.（ab） 2a 22ab+ b2 ，故此选项错误；D. + ，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7. （2019湖南岳阳3 分）下列运算结果正确的是（ ）A3x2x1 Bx 3x2xCx 3x2x 6 Dx 2+y2（x+y） 2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案【解答】解：A.3x 2x x，故此选项错误；B.x3x2x，正确；C.x3x2x 5，故此选项错误；D.x2+2xy+y2（x+ y） 2，故此选项错误；故选
6、：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键8.(2019 安徽) （4 分）计算 a3（a）的结果是（ ）Aa 2 B a2 Ca 4 Da 4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解：a 3（a）a 3aa 4故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键同底数幂相乘，底数不变，指数相加9. (2019 安徽) （4 分）已知三个实数 a，b，c 满足 a2b+c0，a+2b+c0，则（ ）Ab0，b 2ac0 Bb0，b 2ac0Cb0，b 2ac0 Db0，b 2ac0【分析】根据
7、 a2b+c0，a+2b+c0，可以得到 b 与 A.c 的关系，从而可以判断 b 的正负和 b2ac 的正负情况，本题得以解决【解答】a 2b+c0，a+2b+c0，a+c 2b，b ，a+2b+c（a +c）+2b4b 0，b 0，b2ac ac 0，即 b0，b 2ac0，故选：D【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出 b 和 b2ac 的正负情况10.(2019 甘肃省天水市) （4 分）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】A 选项， 积的乘方：（ ab）2=a2b2，正确B 选项 ，合并同 类项：a 2+a2=2a2
8、，错误C 选项 ，幂的乘方：（a 2）3=a6，错误D 选项，同底数幂相乘：a 2a3=a5，错误故选：A根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不 变指数相加；幂的乘方，底数不 变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、 幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键11. (2019 甘肃省天水市) （4 分）已知 a+b= ，则代数式 2a+2b-3 的值是（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析】解：2a+2b-3=2（a+b）-3，将 a+b= 代入得： 2 -3=-2故选：B 注意到 2a+2b-3 只需变形得 2（a+b）-3
9、，再将 a+b= ，整体代入即可此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可12.（2019贵州毕节3 分）下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是（ ）30+31 3； ；（2a 2） 38a 5； a 8a4a 4A B C D【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案【解答】解：3 0+31 1 ，故此选项错误； 无法计算，故此选项错误；（2a 2） 38 a6，故此选项错误；a 8a4 a4，正确故选：D13.(2019，山西，3 分）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.
10、25a224)(ba632a 632)(ba【解析】A.2a+3a=5a，故 A 错误； B. ，故 B 错误；C.24)(b，故 C 错误；D. ，故 D 正确，故选 D532 632)14.(2019，四川成都，3 分）下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.ba2524263ba）（ 1)(2a22ab【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为 ，C 选项49，故选 D1215. （ 2019甘肃武威3 分）华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科学记数法表示为（ ）A7
11、10 7 B0.710 8 C710 8 D710 9【分析】由科学记数法知 0.000000007710 9 ；【解答】解：0.000000007710 9 ；故选：D【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 a10n 中 a 与 n 的意义是解题的关键16. （2019广东 3 分）某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221 000 元，将数 221 000 用科学记数法表示为A2.2110 6 B2.2110 5 C22110 3 D0.22110 6【答案】B【解析】a10 n 形式，其中 0|a|10.【考点】科学记数法17. （2019 广东 3 分）下列计算正确的是A
12、b 6b3=b2 Bb 3b3=b9 Ca 2+a2=2a2 D(a 3)3=a6 【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方18. （2019 湖北 十堰3 分） 下列计算正确的是（ ）A2a+a2a 2 B （a） 2a 2C （a1） 2a 21 D （ab） 2 a2b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【解答】解：A.2a+a3a，故此选项错误；B.（a） 2a 2，故此选项错误；C.（a1） 2a 22a+1 ，故此选项错误；D.（ab） 2a 2b2，正确故选：D【点评】此题主
13、要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键19. （2019 湖北孝感 3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 7x5x 2 B （xy 2） 2xy 4Cx 2x5x 10 D （ + ） （ ）ba【分析】根据同底数幂的除法法则判断 A；根据积的乘方法则判断 B；根据同底数幂的乘法法则判断 C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断 D【解答】解：A.x 7x5x 2，故本选项正确；B.（xy 2） 2x 2y4，故本选项错误；C.x2x5x 7，故本选项错误；D.（ + ） （ ）ab，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌
14、握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键20. （2019 湖南衡阳 3 分）下列各式中，计算正确的是（ ）A8a3b5ab B （a 2） 3a 5 Ca 8a4a 2 Da 2aa 3【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可【解答】解：A.8a 与 3b 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意；B.（a 2） 3a 6，故选项 B 不合题意；C.a8a4a 4，故选项 C 不符合题意；D.a2aa 3，故选项 D 符合题意故选：D【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握
15、运算法则是解答本题的关键21.（2019 浙江金华 3 分）计算 a6a3，正确的结果是（ ）A. 2 B. 3a C. a2 D. a3【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】 【解答】解：a 6a3=a6-3=a3 故答案为：D.【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.22 （2019 浙江宁波 4 分） 下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a 6 C （a 2） 3a 5 Da 6a2a 4【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可【解答】解：A.a 3 与 a2 不是同类项，故不能合并，故
16、选项 A 不合题意；B.a3a2a 5 故选项 B 不合题意；C.（a 2） 3a 6，故选项 C 不合题意；D.a6a2a 4，故选项 D 符合题意故选：D【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键23.（2019 浙江衢州 3 分）下列计算正确的是（ ）A. a6+a6=a12 B. a6a2=a8 C. a6a2=a3 D. （a 6） 2=a8【答案】 B 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A.a 6+a6=2a6 ， 故错误，A 不符合题意；B.a 6a2=a6+2=a8 ， 故正确
17、，B 符合题意；C.a 6a2=a6-2=a4 ， 故错误，C 不符合题意；D.（a 6） 2=a26=a12 ， 故错误， D 不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误； B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.24. （2019甘肃3 分）计算（2a） 2a4 的结果是（ ）A4a 6 B4a 6 C2a 6 D4a 8【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：
18、（2a） 2a44a 2a44a 6故选：B【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键25. （2019 广东深圳 3 分） 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.42a1243a 1243)(a2)(ab【答案】C【解析】整式运算，A. ; B ；D .故选 C22743 2)(b26. （2019 广西贵港 3 分）计算（ 1） 3 的结果是（ ）A1 B1 C3 D3【分析】本题考查有理数的乘方运算【解答】解：（1） 3 表示 3 个（1）的乘积，所以（1） 31故选：A【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的
19、奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是1，1 的偶数次幂是 127. （2019广西贵港3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 3+（a） 3a 6 B （a+b） 2a 2+b2C2a 2a2a 3 D （ab 2） 3a 3b5【分析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；【解答】解：a 3+（a 3）0，A 错误；（a+b） 2a 2+2ab+b2，B 错误；（ab 2） 3a 3b5，D 错误；故选：C【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键28.（2019，山东枣庄，3 分）下列运算，
20、正确的是（ ）A2x+3y5xy B （x3） 2x 29C （xy 2） 2x 2y4 Dx 6x3x 2【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A.2x +3y，无法计算，故此选项错误；B.（x 3） 2 x26x+9 ，故此选项错误；C.（xy 2） 2x 2y4，正确；D.x6x3x 3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键29.（2019，四川巴中，4 分）下列四个算式中，正确的是（ ）Aa+ a2a Ba 5
21、a42a C （a 5） 4a 9 Da 5a 4a【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A.a+a2a，故本选项正确；B.a5a4a，故本选项错误；C.（a 5） 4a 20，故本选项错误；D.a5a 4，不能合并，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方理清指数的变化是解题的关键30.（2019贵州黔东3 分）下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是（ ）30+31 3； ；（2a 2） 38a 5； a 8a4a 4A B C D【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根
22、式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案【解答】解：3 0+31 1 ，故此选项错误； 无法计算，故此选项错误；（2a 2） 38 a6，故此选项错误；a 8a4 a4，正确故选：D31.（2019湖北黄石3 分）化简 （9x3）2（x+1）的结果是（ ）A2x2 Bx+1 C5x+3 Dx 3【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式3x12x2x 3，故选：D【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键32.（2019黑龙江哈尔滨3 分）下列运算一定正确的是（ ）A2a+2a2a 2 Ba 2a3a 6C （2a 2） 36a 6
23、D （a+b） （ ab）a 2b 2【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；【解答】解：2a+2a4a，A 错误；a2a3a 5，B 错误；（2a 2） 38a 6，C 错误；故选：D【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式是解题的关键33. （2019 湖南株洲 3 分）下列各式中，与 3x2y3 是同类项的是（ ）A2x 5 B3x 3y2 C x2y3 D y5【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可【解答】解：A.2x 5 与 3x2y3 不是同类项，故本选项错误；B.3x3
24、y2 与 3x2y3 不是同类项，故本选项错误；C. x2y3 与 3x2y3 是同类项，故本选项正确；D. y5 与 3x2y3 是同类项，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义34. （2019 湖南株洲 3 分）下列各选项中因式分解正确的是（ ）Ax 21（x1） 2 Ba 32a 2+aa 2（a2）C2y 2+4y2y（y+2） Dm 2n2mn+nn（m1） 2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可【解答】解：A.x 21（x+1） （x1） ，故此选项错误；B.a32a 2+aa 2（a1） ，故此选项错误；C.
25、2y 2+4y2y（y2） ，故此选项错误；D.m2n2mn+n n（m1） 2，正确故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键35. （2019 江苏连云港 3 分）计算下列代数式，结果为 x5 的是（ ）Ax 2+x3 Bxx 5 Cx 6x D2x 5x 5【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可【解答】解：A.x 2 与 x3 不是同类项，故不能合并同类项，故选项 A 不合题意；B.xx5x 6，故选项 B 不合题意；C.x6 与 x 不是同类项，故不能合并同类项，故选项 C 不合题意；D.2x5x 5x 5，故选项 D 符合
26、题意故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变二.填空题1. （2019 湖南长沙 3 分）分解因式： am29a a（m+3） （m3） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：am 29aa（m 29）a（m+3） （m3） 故答案为：a（m+3） （m3） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止2. （2019 湖南怀化 4 分）合并同类项： 4a2+6a2a 2 9a 2 【分析】根据合并同类项法则计算
27、可得【解答】解：原式（4+61）a 29a 2，故答案为：9a 2【点评】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并 ”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变3. （2019 湖南怀化 4 分）因式分解： a2b 2 （a+b） （ab） 【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案【解答】解：a 2b 2（a+b） （ab）
28、故答案为：（a+b） （ab） 【点评】此题考查了平方差公式的应用解题的关键是熟记公式4. （2019 湖南怀化 4 分）当 a1，b3 时，代数式 2ab 的值等于 5 【分析】把 A.b 的值代入代数式，即可求出答案即可【解答】解：当 a1，b3 时，2ab2（1）35，故答案为：5【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键5. （2019 湖南湘西州 4 分）因式分解： ab7a a（b7） 【分析】直接提公因式 a 即可【解答】解：原式a（b7） ，故答案为：a（b7） 【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式6. （2019湖
29、南岳阳4 分）因式分解：axay a（x y） 【分析】通过提取公因式 a 进行因式分解即可【解答】解：原式a（xy） 故答案是：a（xy ） 【点评】本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法7. （ 2019湖南岳阳 4 分）已知 x32，则代数式（ x3） 22（x3）+1 的值为 1 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案【解答】解：x32，代数式（x3） 22（x 3）+1（x 31） 2（21） 21故答案为：1【点评】此题主要考查了代数式求值，正确
30、运用公式是解题关键8. （2019甘肃武威4 分）因式分解：xy 24x x（y+2） （y2） 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：xy 24x，x（y 24） ，x（y+2） （y2） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解9. （2019 广东 4 分）已知 x=2y+3，则代数式 4x8y+9 的值是_【答案】21【解析】由已知条件得 x-2y=3，原式=4（x-2y ）+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想10. （2019甘肃3 分）分解因式：x 3y4xy x
31、y（x +2） （x2） 【分析】先提取公因式 xy，再利用平方差公式对因式 x2 4 进行分解【解答】解：x 3y4xy，xy（x 24） ，xy（x+2） （x2） 【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况因式分解有两步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式 x24 进行分解，得到结果 xy（x+2） （x2） ，在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式11. （2019 广东深圳 3 分） 分解因式： .ab2【答案】 )1(ba【解析】 )1(22a12 （2019 浙江嘉兴 4 分）分解因式： x25x x（x5） 【分析】直接提取公因式
32、 x 分解因式即可【解答】解：x 25xx（x5） 故答案为：x（x5） 【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式13 （2019 浙江绍兴 5 分）因式分解： x21 （x+1） （ x1） 【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+1） （x 1） 故答案为：（x+1） （x 1） 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14 （2019 浙江宁波 4 分）分解因式： x2+xy x（x+y） 【分析】直接提取公因式 x 即可【解答】解：x 2+xyx（x+y） 【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来
33、说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解15.（2019 浙江衢州 4 分）已知实数 m，n 满足 ，则代数式 m2-n2 的值为_ 。【答案】 3【考点】代数式求值【解析】【解答】解：m-n=1 ，m+n=3，m 2-n2=（m+n）（m-n ）=31=3.故答案为：3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再将 m+n、m-n 的值代入、计算即可得出答案.16.（2019 浙江金华 4 分）当 x=1，y= 时，代数式 x2+2xy+y2 的值是_ 【答案】 【考点】代数式求值 【解析】 【解答】解：x=1 ， y=- ， x2+2xy+y2=（x+y ） 2=（1-
34、 ） 2= .故答案为： .【分析】先利用完全平方公式合并，再将 x、y 值代入、计算即可得出答案.17. （2019 南京 2 分）分解因式（ ab） 2+4ab 的结果是 （a+ b） 2 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案【解答】解：（ab） 2+4aba 22ab+b 2+4aba 2+2ab+9b2（a+b） 2故答案为：（a+b） 2【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键18. （2019 江苏苏州 3 分）计算： _23aA【解答】 5a19. （2019 江苏苏州 3 分）因式分解： _2xy【解答】 4.(
35、)xy20. （2019 江苏苏州 3 分）若 ，则 的值为_28,341abab【解答】521.（2019贵州毕节5 分）分解因式：x 416 （x 2+4） （x+2） （x2） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x 416（x 2+4） （x 24）（x 2+4） （x+2） （x 2） 故答案为：（x 2+4） （x +2） （x2） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键22.（2019贵州黔东3 分）分解因式：9x 2y 2 （3x +y） （3x y） 【分析】利用平方差公式进行分解即可【解答】解：原式（3x+y ） （3x y） ，故答
36、案为：（3x+y ） （3x y） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2b 2（a+b）（ab） 23.（2019，山东枣庄，4 分）若 m 3，则 m2+ 11 【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案【解答】解： m 22+ 9，m 2+ 11 ，故答案为 11【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知式子变形，然后整体代入求值计算，难度适中24. （2019 湖北 十堰 3 分）分解因式： a2+2a a（a+2） 【分析】直接提公因式法：观察原式 a2+2a，找到公因式 a，提出即可得出答案【解答】解：a 2+2aa
37、（a+2） 【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法该题是直接提公因式法的运用25. （2019湖北十堰 3 分）对于实数 a，b，定义运算“”如下：ab（a+b）2（ab） 2若（m+2）（m 3）24，则 m 3 或 4 【分析】利用新定义得到（ m+2）+（m 3） 2 （m +2）（m 3） 224，整理得到（2m1） 2490，然后利用因式分解法解方程【解答】解：根据题意得（ m+2）+（m 3） 2 （m +2）（m 3） 224，（2m1） 2490，（2m1+7） （ 2m17）0，2m1+7
38、0 或 2m170，所以 m13，m 24故答案为3 或 4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法26. （2019 湖北天门 3 分）分解因式： x44x 2 x 2（x+2） （x2） 【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即 x44x 2x 2（x 24）x 2（x+2） （x2） ；【解答】解：x 44x 2x 2（x 24）x 2（x+2） （x2） ；故答案为 x2（x+2） （x 2） ；【点评】本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键27.
39、 （2019 湖南衡阳 3 分）因式分解： 2a28 2（a+2 ） （a2） 【分析】首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a 282（a 24）2（a+2） （a2） 故答案为：2（a+2） （a2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键28.（2019，山东淄博，4 分）单项式 a3b2 的次数是 5 【分析】根据单项式的次数的定义解答【解答】解：单项式 a3b2 的次数是 3+25故答案为 5【点评】本题考查了单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数29.（2019，山东淄博，4 分）分解因
40、式：x 3+5x2+6x【分析】先提公因式 x，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式【解答】解：x 3+5x2+6x，x（x 2+5x+6） ，x（x+2） （x+3） 【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程30.（2019湖北黄石3 分）分解因式：x 2y24x 2 x 2（ y+2） （y2） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x 2（y 24）x 2（y+2） （y2） ，故答案为：x 2（y +2） （y 2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方
41、法是解本题的关键31.（2019黑龙江哈尔滨3 分）把多项式 a36a 2b+9ab2 分解因式的结果是 a（a3b） 2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：a 36a 2b+9ab2a（a 26ab+9b 2）a（a3b） 2故答案为：a（a3b） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键32 ( 2019 甘肃省兰州市) （4 分）因式分解：a 3 +2 a2+ a_.【答案】a（a+1） 2【考点】因式分解. 【考察能力】运算求解能力.【难度】简单【解析】a 3 +2 a2+ aa （a 2 +2 a+ 1）a（a
42、+ 1） 2.32.(2019 甘肃省陇南市)（4 分）因式分解：xy 24x x（y+2） （y2） 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：xy 24x，x（y 24） ，x（y+2） （y2） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解34. （2019 江苏泰州 3 分）计算：（ 1） 0 1 【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案【解答】解：原式1，故答案为：1【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型35. （2019 江苏连云港 3
43、分）计算（ 2x ） 2 44x+x 2 【分析】根据完全平方公式展开 3 项即可【解答】解：（2x） 22 222x+x 244x+x 2故答案为：44x+x 2【点评】本题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别三.解答题1. （2019 南京 7 分）计算（ x+y） （x 2xy+y 2）【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b） （m+n）am+an+bm+bn，计算即可【解答】解：（x+y ） （x 2xy+y 2） ，x 3x 2y+xy2+x2yxy 2+y3，x 3+y3故答案为：x 3+y3【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要
44、漏项，漏字母，有同类项的合并同类项2. （2019广西池河6 分）分解因式：（x1） 2+2（x5） 【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：原式x 22x +1+2x10x 29（x+3） （x 3） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键3.（2019 浙江宁波 6 分）先化简，再求值：（ x2） （x+2）x（x1） ，其中 x3【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：（x2） （x+2）x（x 1）x 24x2+xx4，当 x3 时，原式x4 1【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键4. （2019 湖北武汉 8 分）计算：（ 2x2） 3x 2x4【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可【解答】解：（2x 2） 3x 2x48x 6x 67x 6【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键5. (本题 5 分) ( 2019 甘肃省兰州市) 化简：a(12a)+2(a+1)(a1)【答案】a2【考点】代数式的化简. 【考察能力】运算求解能力.【难度】简单【解析
