1、一元一次方程及其应用一.选择题1.（2019贵州毕节3 分）如果 3ab2m1 与 9abm+1 是同类项，那么 m 等于（ ）A2 B1 C1 D0【分析】根据同类项的定义得出 m 的方程解答即可【解答】解：根据题意可得：2m 1m +1，解得：m2，故选：A【点评】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出 m 的方程2.（2019贵州黔东4 分）如果 3ab2m1 与 9abm+1 是同类项，那么 m 等于（ ）A2 B1 C1 D0【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可【解答】解：根据题意，得：2m 1m +1，解得：m2故选：A
2、【点评】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键3. （2019 湖南怀化 4 分）一元一次方程 x20 的解是（ ）Ax2 Bx2 Cx0 Dx 1【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案【解答】解：x20，解得：x2故选：A【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键二.填空题1. （2019湖南株洲3 分） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走 100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的人先走 100 步
3、，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 250 步才能追到速度慢的人【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为 t，根据二者的速度差时间路程，即可求出 t 值，再将其代入路程速度 时间，即可求出结论【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为 t，根据题意得：（10060）t 100，解得：t2.5，100t1002.5250答：走路快的人要走 250 步才能追上走路慢的人故答案是：250【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键2. （2019贵州毕节5 分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标
4、价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是 2000 元【分析】设这种商品的进价是 x 元，根据提价之后打八折，售价为 2240 元，列方程解答即可【解答】解：设这种商品的进价是 x 元，由题意得， （1+40%）x0.82240解得：x2000，故答案为 2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答3.（2019贵州黔东3 分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是 2000 元【分析】设这种商品的进价是
5、 x 元，根据提价之后打八折，售价为 2240 元，列方程解答即可【解答】解：设这种商品的进价是 x 元，由题意得， （1+40%）x0.82240解得：x2000，故答案为 2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答4. （2019 湖南湘西州 4 分）若关于 x 的方程 3xkx+2 0 的解为 2，则 k 的值为 4 【分析】直接把 x2 代入进而得出答案【解答】解：关于 x 的方程 3xkx+20 的解为 2，322k+20，解得：k4故答案为：4【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键
6、5. （2019湖南岳阳4 分）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺【分析】直接根据题意表示出 5 天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案【解答】解：设第一天织布 x 尺，则第二天织布 2x 尺，第三天织布 4x 尺，第四天织布8x 尺，第五天织布 16x 尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x5，解得：x ，即该女子第一天织布 尺故答案为： 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出 5 天每
7、天织布的尺数是解题关键三.解答题1. （2019湖北黄石8 分） “今有善行者行一百步，不善行者行六十步 ”（出自九章算术）意思是：同样时间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走 100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600 步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】 （1）设当走路慢的人再走 6
8、00 步时，走路快的人的走 x 步，根据同样时间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步列方程求解即可；（2）设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走 60 步，及追及问题可列方程求解【解答】解：（1）设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人的走 x 步，由题意得x：600100：60x10001000600100300答：当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人在前面，两人相隔 300 步（2）设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人，由题意得y200+ yy500答：走路快的人走 500 步才能追上走路
9、慢的人【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度2. （2019湖南岳阳8 分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放 40 年地方改革创新 40 案例据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200 亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多 600 亩（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的 ，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【分析】 （1）设改造土地面积是 x 亩，则复耕土地面积是（600+x）亩根据“复耕土地面积
10、+改造土地面积1200 亩”列出方程并解答；（2）设休闲小广场总面积是 y 亩，则花卉园总面积是（300y）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的 ”列出不等式并解答【解答】解：（1）设改造土地面积是 x 亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得 x+（600+x）1200解得 x300则 600+x900答：改造土地面积是 300 亩，则复耕土地面积是 900 亩；（2）设休闲小广场总面积是 y 亩，则花卉园总面积是（300y）亩，由题意，得 y （300y ） 解得 y75故休闲小广场总面积最多为 75 亩答：休闲小广场总面积最多为 75 亩【点评】考查了一元一次不等式的应
11、用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系3. （2019广东7 分）某校为了开展 “阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60 个，己知每个篮球的价格为 70 元，毎个足球的价格为 80 元（1）若购买这两类球的总金额为 4600 元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球 x 个，则足球（60-x）个.由题意得 70x+80（60-x）=4600，解得 x=20则 60-x=60-20=40.答：篮球买了 20 个，足球买了 40 个.（2）设购买了篮球 y 个
12、.由题意得 70y80（60-x） ，解得 y32答：最多可购买篮球 32 个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用4. （ 2019甘肃6 分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【分析】设共有 x 人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设共有 x 人，根据题意得： +2 ，去分母得：2x+123x 27，解得：x39，
13、 15，则共有 39 人，15 辆车【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键5. （2019湖北孝感 10 分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A.B两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机（1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购 A 型、B 型一体机共 1100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A型一体机的价格比今年上涨 25%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买
14、B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】 （1）直接利用今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案【解答】解：（1）设今年每套 A 型一体机的价格为 x 万元，每套 B 型一体机的价格为y 万元，由题意可得： ，解得： ，答：今年每套 A 型的价格各是 1.2 万元、B 型一体机的价格是 1.8 万元；（2）设该市明年购买 A 型一体
15、机 m 套，则购买 B 型一体机（1100m ）套，由题意可得：1.8（1100m） 1.2（1+25% ）m ，解得：m600，设明年需投入 W 万元，W1.2（1+25%）m+1.8（1100m ）0.3m+1980 ，0.30，W 随 m 的增大而减小，m600，当 m600 时，W 有最小值0.3600+19801800，故该市明年至少需投入 1800 万元才能完成采购计划【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键6. (2019 安徽)（8 分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高
16、速公路其中一段长为 146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3天共掘进 26 米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进（x2）米根据“甲工程队独立工作 2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了 1 天，这 3 天共掘进 26 米”列出方程，然后求工作时间【解答】解：设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进（x2）米，由题意，得 2x+（x +x2）26，解得 x7，所以乙工程队每天掘进 5 米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作 10 天【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键
