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2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)专题3 整式与因式分解

1、 整式与因式分解一.选择题1. (2019 南京 2 分)计算( a2b) 3 的结果是( )Aa 2b3 Ba 5b3 Ca 6b Da 6b3【分析】根据积的乘方法则解答即可【解答】解:(a 2b) 3(a 2) 3b3a 6b3故选:D【点评】本题主要考查了幂的运算,熟练掌握法则是解答本题的关键积的乘方,等于每个因式乘方的积2. (2019 江苏泰州 3 分)若 2a3b1,则代数式 4a26ab+3b 的值为( )A1 B1 C2 D3【分析】将代数式 4a26ab+3b 变形后,整体代入可得结论【解答】解:4a 26ab+3b,2a(2a3b)+3b,2a+3b,(2a3b) ,1,

2、故选:B【点评】此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题关键3 (2019 湖南长沙 3 分)下列计算正确的是( )A3a+2b5ab B (a 3) 2a 6Ca 6a3a 2 D (a+b) 2a 2+b2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可【解答】解:A.3a 与 2b 不是同类项,故不能合并,故选项 A 不合题意;B.(a 3) 2a 6,故选项 B 符合题意;C.a6a3a 3,故选项 C 不符合题意;D.(a+ b) 2a 2+2ab+b2,故选项 D 不合题意故选:B【点评】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以

3、及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解答本题的关键4. (2019 湖南怀化 4 分)单项式 5ab 的系数是( )A5 B5 C2 D2【分析】根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,可得答案【解答】解:单项式5ab 的系数是5,故选:B【点评】本题考查单项式,注意单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数5. (2019 湖南邵阳 3 分)以下计算正确的是( )A (2ab 2) 38a 3b6B3ab+2b5abC (x 2)( 2x) 38x 5D2m(mn 23m 2)2m 2n26m 3

4、【分析】利用幂的乘方与积的乘方,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则即可求解;【解答】解:(2ab 2) 38a 3b6,A 错误;3ab+2b 不能合并同类项,B 错误;(x 2) (2x) 38x 5,C 错误;故选:D【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握幂的乘方与积的乘方,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则是解题的关键6. (2019 湖南湘西州 4 分)下列运算中,正确的是( )A2a+3a5a Ba 6a3a 2 C (ab) 2a 2b 2 D + 【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解:A.2a+3a5a,故此选项正确;

5、B.a6a3a 3,故此选项错误;C.(ab) 2a 22ab+ b2 ,故此选项错误;D. + ,故此选项错误故选:A【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键7. (2019湖南岳阳3 分)下列运算结果正确的是( )A3x2x1 Bx 3x2xCx 3x2x 6 Dx 2+y2(x+y) 2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案【解答】解:A.3x 2x x,故此选项错误;B.x3x2x,正确;C.x3x2x 5,故此选项错误;D.x2+2xy+y2(x+ y) 2,故此选项错误;故选

6、:B【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键8.(2019 安徽) (4 分)计算 a3(a)的结果是( )Aa 2 B a2 Ca 4 Da 4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解:a 3(a)a 3aa 4故选:D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键同底数幂相乘,底数不变,指数相加9. (2019 安徽) (4 分)已知三个实数 a,b,c 满足 a2b+c0,a+2b+c0,则( )Ab0,b 2ac0 Bb0,b 2ac0Cb0,b 2ac0 Db0,b 2ac0【分析】根据

7、 a2b+c0,a+2b+c0,可以得到 b 与 A.c 的关系,从而可以判断 b 的正负和 b2ac 的正负情况,本题得以解决【解答】a 2b+c0,a+2b+c0,a+c 2b,b ,a+2b+c(a +c)+2b4b 0,b 0,b2ac ac 0,即 b0,b 2ac0,故选:D【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质,解答本题的关键是明确题意,判断出 b 和 b2ac 的正负情况10.(2019 甘肃省天水市) (4 分)下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】A 选项, 积的乘方:( ab)2=a2b2,正确B 选项 ,合并同 类项:a 2+a2=2a2

8、,错误C 选项 ,幂的乘方:(a 2)3=a6,错误D 选项,同底数幂相乘:a 2a3=a5,错误故选:A根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不 变指数相加;幂的乘方,底数不 变指数相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、 幂的乘方,积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键11. (2019 甘肃省天水市) (4 分)已知 a+b= ,则代数式 2a+2b-3 的值是( )A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析】解:2a+2b-3=2(a+b)-3,将 a+b= 代入得: 2 -3=-2故选:B 注意到 2a+2b-3 只需变形得 2(a+b)-3

9、,再将 a+b= ,整体代入即可此题考查代数式求值的整体代入,只需通过因式解进行变形,再整体代入即可12.(2019贵州毕节3 分)下列四个运算中,只有一个是正确的这个正确运算的序号是( )30+31 3; ;(2a 2) 38a 5; a 8a4a 4A B C D【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案【解答】解:3 0+31 1 ,故此选项错误; 无法计算,故此选项错误;(2a 2) 38 a6,故此选项错误;a 8a4 a4,正确故选:D13.(2019,山西,3 分)下列运算正确的是( )A. B. C. D.

10、25a224)(ba632a 632)(ba【解析】A.2a+3a=5a,故 A 错误; B. ,故 B 错误;C.24)(b,故 C 错误;D. ,故 D 正确,故选 D532 632)14.(2019,四川成都,3 分)下列计算正确的是( )A. B. C. D.ba2524263ba)( 1)(2a22ab【解析】此题考查正式的运算,A 选项明显错误,B 选项正确结果为 ,C 选项49,故选 D1215. ( 2019甘肃武威3 分)华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片,7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科学记数法表示为( )A7

11、10 7 B0.710 8 C710 8 D710 9【分析】由科学记数法知 0.000000007710 9 ;【解答】解:0.000000007710 9 ;故选:D【点评】本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法 a10n 中 a 与 n 的意义是解题的关键16. (2019广东 3 分)某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221 000 元,将数 221 000 用科学记数法表示为A2.2110 6 B2.2110 5 C22110 3 D0.22110 6【答案】B【解析】a10 n 形式,其中 0|a|10.【考点】科学记数法17. (2019 广东 3 分)下列计算正确的是A

12、b 6b3=b2 Bb 3b3=b9 Ca 2+a2=2a2 D(a 3)3=a6 【答案】C【解析】合并同类项:字母部分不变,系数相加减.【考点】同底数幂的乘除,合并同类项,幂的乘方18. (2019 湖北 十堰3 分) 下列计算正确的是( )A2a+a2a 2 B (a) 2a 2C (a1) 2a 21 D (ab) 2 a2b2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【解答】解:A.2a+a3a,故此选项错误;B.(a) 2a 2,故此选项错误;C.(a1) 2a 22a+1 ,故此选项错误;D.(ab) 2a 2b2,正确故选:D【点评】此题主

13、要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键19. (2019 湖北孝感 3 分)下列计算正确的是( )Ax 7x5x 2 B (xy 2) 2xy 4Cx 2x5x 10 D ( + ) ( )ba【分析】根据同底数幂的除法法则判断 A;根据积的乘方法则判断 B;根据同底数幂的乘法法则判断 C;根据平方差公式以及二次根式的性质判断 D【解答】解:A.x 7x5x 2,故本选项正确;B.(xy 2) 2x 2y4,故本选项错误;C.x2x5x 7,故本选项错误;D.( + ) ( )ab,故本选项错误;故选:A【点评】本题考查了二次根式的运算,整式的运算,掌

14、握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键20. (2019 湖南衡阳 3 分)下列各式中,计算正确的是( )A8a3b5ab B (a 2) 3a 5 Ca 8a4a 2 Da 2aa 3【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可【解答】解:A.8a 与 3b 不是同类项,故不能合并,故选项 A 不合题意;B.(a 2) 3a 6,故选项 B 不合题意;C.a8a4a 4,故选项 C 不符合题意;D.a2aa 3,故选项 D 符合题意故选:D【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握

15、运算法则是解答本题的关键21.(2019 浙江金华 3 分)计算 a6a3,正确的结果是( )A. 2 B. 3a C. a2 D. a3【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】 【解答】解:a 6a3=a6-3=a3 故答案为:D.【分析】同底数幂除法:底数不变,指数相减,由此计算即可得出答案.22 (2019 浙江宁波 4 分) 下列计算正确的是( )Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a 6 C (a 2) 3a 5 Da 6a2a 4【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可【解答】解:A.a 3 与 a2 不是同类项,故不能合并,故

16、选项 A 不合题意;B.a3a2a 5 故选项 B 不合题意;C.(a 2) 3a 6,故选项 C 不合题意;D.a6a2a 4,故选项 D 符合题意故选:D【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键23.(2019 浙江衢州 3 分)下列计算正确的是( )A. a6+a6=a12 B. a6a2=a8 C. a6a2=a3 D. (a 6) 2=a8【答案】 B 【考点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用,幂的乘方【解析】【解答】解:A.a 6+a6=2a6 , 故错误,A 不符合题意;B.a 6a2=a6+2=a8 , 故正确

17、,B 符合题意;C.a 6a2=a6-2=a4 , 故错误,C 不符合题意;D.(a 6) 2=a26=a12 , 故错误, D 不符合题意;故答案为:B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误; B.根据同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,依此计算即可判断正确;C.根据同底数幂的除法:底数不变,指数相减,依此计算即可判断错误;D.根据幂的乘方:底数不变,指数相乘,依此计算即可判断错误.24. (2019甘肃3 分)计算(2a) 2a4 的结果是( )A4a 6 B4a 6 C2a 6 D4a 8【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解:

18、(2a) 2a44a 2a44a 6故选:B【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键25. (2019 广东深圳 3 分) 下列运算正确的是( )A. B. C. D.42a1243a 1243)(a2)(ab【答案】C【解析】整式运算,A. ; B ;D .故选 C22743 2)(b26. (2019 广西贵港 3 分)计算( 1) 3 的结果是( )A1 B1 C3 D3【分析】本题考查有理数的乘方运算【解答】解:(1) 3 表示 3 个(1)的乘积,所以(1) 31故选:A【点评】乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的

19、奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;1 的奇数次幂是1,1 的偶数次幂是 127. (2019广西贵港3 分)下列运算正确的是( )Aa 3+(a) 3a 6 B (a+b) 2a 2+b2C2a 2a2a 3 D (ab 2) 3a 3b5【分析】利用完全平方公式,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则运算即可;【解答】解:a 3+(a 3)0,A 错误;(a+b) 2a 2+2ab+b2,B 错误;(ab 2) 3a 3b5,D 错误;故选:C【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握完全平方公式,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键28.(2019,山东枣庄,3 分)下列运算,

20、正确的是( )A2x+3y5xy B (x3) 2x 29C (xy 2) 2x 2y4 Dx 6x3x 2【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解:A.2x +3y,无法计算,故此选项错误;B.(x 3) 2 x26x+9 ,故此选项错误;C.(xy 2) 2x 2y4,正确;D.x6x3x 3,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键29.(2019,四川巴中,4 分)下列四个算式中,正确的是( )Aa+ a2a Ba 5

21、a42a C (a 5) 4a 9 Da 5a 4a【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的除法的性质,幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A.a+a2a,故本选项正确;B.a5a4a,故本选项错误;C.(a 5) 4a 20,故本选项错误;D.a5a 4,不能合并,故本选项错误故选:A【点评】本题考查了合并同类项法则,同底数幂的除法,幂的乘方理清指数的变化是解题的关键30.(2019贵州黔东3 分)下列四个运算中,只有一个是正确的这个正确运算的序号是( )30+31 3; ;(2a 2) 38a 5; a 8a4a 4A B C D【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根

22、式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案【解答】解:3 0+31 1 ,故此选项错误; 无法计算,故此选项错误;(2a 2) 38 a6,故此选项错误;a 8a4 a4,正确故选:D31.(2019湖北黄石3 分)化简 (9x3)2(x+1)的结果是( )A2x2 Bx+1 C5x+3 Dx 3【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解:原式3x12x2x 3,故选:D【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键32.(2019黑龙江哈尔滨3 分)下列运算一定正确的是( )A2a+2a2a 2 Ba 2a3a 6C (2a 2) 36a 6

23、D (a+b) ( ab)a 2b 2【分析】利用同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘法法则,平方差公式解题即可;【解答】解:2a+2a4a,A 错误;a2a3a 5,B 错误;(2a 2) 38a 6,C 错误;故选:D【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘法法则,平方差公式是解题的关键33. (2019 湖南株洲 3 分)下列各式中,与 3x2y3 是同类项的是( )A2x 5 B3x 3y2 C x2y3 D y5【分析】根据同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,进行判断即可【解答】解:A.2x 5 与 3x2y3 不是同类项,故本选项错误;B.3x3

24、y2 与 3x2y3 不是同类项,故本选项错误;C. x2y3 与 3x2y3 是同类项,故本选项正确;D. y5 与 3x2y3 是同类项,故本选项错误;故选:C【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是理解同类项的定义34. (2019 湖南株洲 3 分)下列各选项中因式分解正确的是( )Ax 21(x1) 2 Ba 32a 2+aa 2(a2)C2y 2+4y2y(y+2) Dm 2n2mn+nn(m1) 2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可【解答】解:A.x 21(x+1) (x1) ,故此选项错误;B.a32a 2+aa 2(a1) ,故此选项错误;C.

25、2y 2+4y2y(y2) ,故此选项错误;D.m2n2mn+n n(m1) 2,正确故选:D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键35. (2019 江苏连云港 3 分)计算下列代数式,结果为 x5 的是( )Ax 2+x3 Bxx 5 Cx 6x D2x 5x 5【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可【解答】解:A.x 2 与 x3 不是同类项,故不能合并同类项,故选项 A 不合题意;B.xx5x 6,故选项 B 不合题意;C.x6 与 x 不是同类项,故不能合并同类项,故选项 C 不合题意;D.2x5x 5x 5,故选项 D 符合

26、题意故选:D【点评】本题主要考查了合并同类项的法则:系数下降减,字母以及其指数不变二.填空题1. (2019 湖南长沙 3 分)分解因式: am29a a(m+3) (m3) 【分析】先提取公因式 a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解:am 29aa(m 29)a(m+3) (m3) 故答案为:a(m+3) (m3) 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止2. (2019 湖南怀化 4 分)合并同类项: 4a2+6a2a 2 9a 2 【分析】根据合并同类项法则计算

27、可得【解答】解:原式(4+61)a 29a 2,故答案为:9a 2【点评】本题考查合并同类项,合并同类项时要注意以下三点:要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准:带有相同系数的代数项;字母和字母指数;明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;“合并 ”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变3. (2019 湖南怀化 4 分)因式分解: a2b 2 (a+b) (ab) 【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案【解答】解:a 2b 2(a+b) (ab)

28、故答案为:(a+b) (ab) 【点评】此题考查了平方差公式的应用解题的关键是熟记公式4. (2019 湖南怀化 4 分)当 a1,b3 时,代数式 2ab 的值等于 5 【分析】把 A.b 的值代入代数式,即可求出答案即可【解答】解:当 a1,b3 时,2ab2(1)35,故答案为:5【点评】本题考查了求代数式的值的应用,能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键5. (2019 湖南湘西州 4 分)因式分解: ab7a a(b7) 【分析】直接提公因式 a 即可【解答】解:原式a(b7) ,故答案为:a(b7) 【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确找出公因式6. (2019湖

29、南岳阳4 分)因式分解:axay a(x y) 【分析】通过提取公因式 a 进行因式分解即可【解答】解:原式a(xy) 故答案是:a(xy ) 【点评】本题考查了因式分解提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法7. ( 2019湖南岳阳 4 分)已知 x32,则代数式( x3) 22(x3)+1 的值为 1 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形,进而将已知代入求出答案【解答】解:x32,代数式(x3) 22(x 3)+1(x 31) 2(21) 21故答案为:1【点评】此题主要考查了代数式求值,正确

30、运用公式是解题关键8. (2019甘肃武威4 分)因式分解:xy 24x x(y+2) (y2) 【分析】先提取公因式 x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解:xy 24x,x(y 24) ,x(y+2) (y2) 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,难点在于要进行二次因式分解9. (2019 广东 4 分)已知 x=2y+3,则代数式 4x8y+9 的值是_【答案】21【解析】由已知条件得 x-2y=3,原式=4(x-2y )+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想10. (2019甘肃3 分)分解因式:x 3y4xy x

31、y(x +2) (x2) 【分析】先提取公因式 xy,再利用平方差公式对因式 x2 4 进行分解【解答】解:x 3y4xy,xy(x 24) ,xy(x+2) (x2) 【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况因式分解有两步,第一步提取公因式xy,第二步再利用平方差公式对因式 x24 进行分解,得到结果 xy(x+2) (x2) ,在作答试题时,许多学生分解不到位,提取公因式不完全,或者只提取了公因式11. (2019 广东深圳 3 分) 分解因式: .ab2【答案】 )1(ba【解析】 )1(22a12 (2019 浙江嘉兴 4 分)分解因式: x25x x(x5) 【分析】直接提取公因式

32、 x 分解因式即可【解答】解:x 25xx(x5) 故答案为:x(x5) 【点评】此题考查的是提取公因式分解因式,关键是找出公因式13 (2019 浙江绍兴 5 分)因式分解: x21 (x+1) ( x1) 【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解:原式(x+1) (x 1) 故答案为:(x+1) (x 1) 【点评】此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键14 (2019 浙江宁波 4 分)分解因式: x2+xy x(x+y) 【分析】直接提取公因式 x 即可【解答】解:x 2+xyx(x+y) 【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式一般来

33、说,如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否还能分解15.(2019 浙江衢州 4 分)已知实数 m,n 满足 ,则代数式 m2-n2 的值为_ 。【答案】 3【考点】代数式求值【解析】【解答】解:m-n=1 ,m+n=3,m 2-n2=(m+n)(m-n )=31=3.故答案为:3.【分析】先利用平方差公式因式分解,再将 m+n、m-n 的值代入、计算即可得出答案.16.(2019 浙江金华 4 分)当 x=1,y= 时,代数式 x2+2xy+y2 的值是_ 【答案】 【考点】代数式求值 【解析】 【解答】解:x=1 , y=- , x2+2xy+y2=(x+y ) 2=(1-

34、 ) 2= .故答案为: .【分析】先利用完全平方公式合并,再将 x、y 值代入、计算即可得出答案.17. (2019 南京 2 分)分解因式( ab) 2+4ab 的结果是 (a+ b) 2 【分析】直接利用多项式乘法去括号,进而合并同类项,再利用公式法分解因式得出答案【解答】解:(ab) 2+4aba 22ab+b 2+4aba 2+2ab+9b2(a+b) 2故答案为:(a+b) 2【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式,正确应用公式是解题关键18. (2019 江苏苏州 3 分)计算: _23aA【解答】 5a19. (2019 江苏苏州 3 分)因式分解: _2xy【解答】 4.(

35、)xy20. (2019 江苏苏州 3 分)若 ,则 的值为_28,341abab【解答】521.(2019贵州毕节5 分)分解因式:x 416 (x 2+4) (x+2) (x2) 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解:x 416(x 2+4) (x 24)(x 2+4) (x+2) (x 2) 故答案为:(x 2+4) (x +2) (x2) 【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确运用公式是解题关键22.(2019贵州黔东3 分)分解因式:9x 2y 2 (3x +y) (3x y) 【分析】利用平方差公式进行分解即可【解答】解:原式(3x+y ) (3x y) ,故答

36、案为:(3x+y ) (3x y) 【点评】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式:a 2b 2(a+b)(ab) 23.(2019,山东枣庄,4 分)若 m 3,则 m2+ 11 【分析】根据完全平方公式,把已知式子变形,然后整体代入求值计算即可得出答案【解答】解: m 22+ 9,m 2+ 11 ,故答案为 11【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用,把已知式子变形,然后整体代入求值计算,难度适中24. (2019 湖北 十堰 3 分)分解因式: a2+2a a(a+2) 【分析】直接提公因式法:观察原式 a2+2a,找到公因式 a,提出即可得出答案【解答】解:a 2+2aa

37、(a+2) 【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法该题是直接提公因式法的运用25. (2019湖北十堰 3 分)对于实数 a,b,定义运算“”如下:ab(a+b)2(ab) 2若(m+2)(m 3)24,则 m 3 或 4 【分析】利用新定义得到( m+2)+(m 3) 2 (m +2)(m 3) 224,整理得到(2m1) 2490,然后利用因式分解法解方程【解答】解:根据题意得( m+2)+(m 3) 2 (m +2)(m 3) 224,(2m1) 2490,(2m1+7) ( 2m17)0,2m1+7

38、0 或 2m170,所以 m13,m 24故答案为3 或 4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法26. (2019 湖北天门 3 分)分解因式: x44x 2 x 2(x+2) (x2) 【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解,即 x44x 2x 2(x 24)x 2(x+2) (x2) ;【解答】解:x 44x 2x 2(x 24)x 2(x+2) (x2) ;故答案为 x2(x+2) (x 2) ;【点评】本题考查因式分解;熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键27.

39、 (2019 湖南衡阳 3 分)因式分解: 2a28 2(a+2 ) (a2) 【分析】首先提取公因式 2,进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解:2a 282(a 24)2(a+2) (a2) 故答案为:2(a+2) (a2) 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键28.(2019,山东淄博,4 分)单项式 a3b2 的次数是 5 【分析】根据单项式的次数的定义解答【解答】解:单项式 a3b2 的次数是 3+25故答案为 5【点评】本题考查了单项式的次数的定义:单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数29.(2019,山东淄博,4 分)分解因

40、式:x 3+5x2+6x【分析】先提公因式 x,然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式【解答】解:x 3+5x2+6x,x(x 2+5x+6) ,x(x+2) (x+3) 【点评】本题考查十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程30.(2019湖北黄石3 分)分解因式:x 2y24x 2 x 2( y+2) (y2) 【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可【解答】解:原式x 2(y 24)x 2(y+2) (y2) ,故答案为:x 2(y +2) (y 2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方

41、法是解本题的关键31.(2019黑龙江哈尔滨3 分)把多项式 a36a 2b+9ab2 分解因式的结果是 a(a3b) 2 【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可【解答】解:a 36a 2b+9ab2a(a 26ab+9b 2)a(a3b) 2故答案为:a(a3b) 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键32 ( 2019 甘肃省兰州市) (4 分)因式分解:a 3 +2 a2+ a_.【答案】a(a+1) 2【考点】因式分解. 【考察能力】运算求解能力.【难度】简单【解析】a 3 +2 a2+ aa (a 2 +2 a+ 1)a(a

42、+ 1) 2.32.(2019 甘肃省陇南市)(4 分)因式分解:xy 24x x(y+2) (y2) 【分析】先提取公因式 x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解:xy 24x,x(y 24) ,x(y+2) (y2) 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,难点在于要进行二次因式分解34. (2019 江苏泰州 3 分)计算:( 1) 0 1 【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案【解答】解:原式1,故答案为:1【点评】本题考查零指数幂的意义,解题的关键是熟练运用零指数幂的意义,本题属于基础题型35. (2019 江苏连云港 3

43、分)计算( 2x ) 2 44x+x 2 【分析】根据完全平方公式展开 3 项即可【解答】解:(2x) 22 222x+x 244x+x 2故答案为:44x+x 2【点评】本题主要考查了完全平方公式,需要注意完全平方公式与平方差公式的区别三.解答题1. (2019 南京 7 分)计算( x+y) (x 2xy+y 2)【分析】根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b) (m+n)am+an+bm+bn,计算即可【解答】解:(x+y ) (x 2xy+y 2) ,x 3x 2y+xy2+x2yxy 2+y3,x 3+y3故答案为:x 3+y3【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要

44、漏项,漏字母,有同类项的合并同类项2. (2019广西池河6 分)分解因式:(x1) 2+2(x5) 【分析】直接利用完全平方公式化简,进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解:原式x 22x +1+2x10x 29(x+3) (x 3) 【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确运用公式是解题关键3.(2019 浙江宁波 6 分)先化简,再求值:( x2) (x+2)x(x1) ,其中 x3【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简,代入计算即可【解答】解:(x2) (x+2)x(x 1)x 24x2+xx4,当 x3 时,原式x4 1【点评】本题考查的是整式的化简求值,掌握整式的混合运算法则是解题的关键4. (2019 湖北武汉 8 分)计算:( 2x2) 3x 2x4【分析】先算乘方与乘法,再合并同类项即可【解答】解:(2x 2) 3x 2x48x 6x 67x 6【点评】本题考查了整式的混合运算,掌握运算性质和法则是解题的关键5. (本题 5 分) ( 2019 甘肃省兰州市) 化简:a(12a)+2(a+1)(a1)【答案】a2【考点】代数式的化简. 【考察能力】运算求解能力.【难度】简单【解析