1、北师大版 2018-2019 学年七年级（下）期末数学模拟试卷（提高题）1、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 B（a2） 2a 24C2a 23a 2a 2 D（a+1）（ a1）a 22【解答】解：A、a 2 与 a3 不是同类项，不能合并；故本选项错误；B、（a2） 2a 24a+4；故本选项错误；C、2a 23a 2a 2；故本选项正确；D、（a+1）（ a1）a 21，故本选项错误故选：C2宝塔实验学校七年级（1）班的教室里正在召开 50 人的座谈会，其中有 3 名教师，12名家长，35 名学生，当李校长走到门口时听到有人在发言，那么发
2、言人是教师或学生的概率为（ ）A B C D【解答】解：发言人是教师或学生的概率为 ，故选：A3如图图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A4碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于 0.5nm 的碳纳米管，已知 lnm0.000000001 m，则将 0.5nm 这个数据用科学记数法表示为（ ）A510 10 B0.510 9 C510 8 D510 9【解答】解：0.5
3、nm0.50.000000001 m510 10 故选：A5如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序正确的顺序是（ ）篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系A B C D【解答】解：篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间高应是抛物线形状，故正确；去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的图象应先从 0 开始，变大，故正确；李老师使
4、用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的应先从某一数值开始，变大，故正确；周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的图象由 0 开始，逐渐变大，而后不变，进而减小为 0，故正确；故选：B6如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM，若AOM35，则CON 的度数为（ ）A35 B45 C55 D65【解答】解：射线 OM 平分 AOC，AOM 35，MOC35，ONOM，MON90，CONMON MOC903555故选：C7如图，把一个边长为 7 的正方形经过三次对折后沿图（4）中平行于 MN 的虚线剪下，
5、得图（5），它展开后得到的图形的面积为 45，则 AN 的长为（ ）A1 B4 C2 D2.5【解答】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下方对折，剪去一个直角三角形，可发现剪去 4 个小正方形，大正方形的面积为 7749，剩下图形的面积为 45；那么剪去的面积之和为 49454，每个小正方形的面积为 1；那么边长为 1，由折叠展开的图形易知 AN（ 72）22.5故选：D8如图所示，长方形的长和宽分别为 8cm 和 6cm，剪去一个长为 xcm（0x 8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积 S（cm 2）与 x（cm ）的关系式可表示为（ ）As6x Bs 8（6x）
6、 Cs6（8x） Ds8x【解答】解：长方形的长和宽分别为 8cm 和 6cm，剪去一个长为 xcm（0x 8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积 S（cm 2）与 x（cm）的关系式可表示为：s6（8x）故选：C9如图，在ABC 和DBE 中，BC BE ，还需再添加两个条件才能使ABCDBE，则不能添加的一组条件是（ ）AACDE，CE BBD AB，ACDECAB DB ，A D DCE，AD【解答】解：A、已知 BCBE，再加上条件 ACDE，CE 可利用 SAS 证明ABC DBE，故此选项不合题意；B、已知 BCBE ，再加上条件 BDAB ，ACDE 可利用 SSS
7、 证明ABCDBE，故此选项不合题意；C、已知 BCBE，再加上条件 ABDB，AD 不能证明ABCDBE，故此选项符合题意；D、已知 BCBE，再加上条件C E，AD 可利用 AAS 证明ABCDBE，故此选项不合题意；故选：C10如图，正方形 ABCD 的面积为 16cm2，AEF 为等腰直角三角形，E90，AE 和BC 交于点 G，AF 和 CD 交于点 H，则CGH 的周长（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm【解答】解：延长 CB 至 M，使 BMDH，连接 AM；如图所示：四边形 ABCD 是正方形，正方形 ABCD 的面积为 16cm2，ABBCCD4cm ，BADABC
8、 D 90，ABM 90 ，在ABM 和 ADH 中，ABM ADH（SAS），AMAH ，BAM DAH，AEF 是等腰直角三角形，HAG 45 ，BAG+DAH45，MAG45，在AMG 和AHG 中，AMGAHG（SAS），GM GH，CGH 的周长GH+ CG+CHGM+ CG+CHBM+BG +CG+CHDH+BG+ CG+CHBC+CD8故选：C2、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11计算： ab 【解答】解： ab ab2 ab2ab ab a2b3a 2b2故答案为： a2b3a 2b212如图，要测量河岸相对两点 A，B 的距离，可以从 AB 的垂线 BF 上取两点 C
9、，D使BCCD，过 D 作 DEBF，且 A，C，E 三点在一直线上若测得 DE30 米，则AB米【解答】解：DEBF ，ABBF，ABCEDC90，在ABC 和EDC 中，ABCEDC（ASA），ABDE 30故答案为：3013如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以 P（飞镖落在黑色区域） 14已知知 xy3，x+y5，则 x2+y2xy 【解答】解：当 xy3，x+y5 时，原式（x+y） 23xy25916故答案为：16
10、15如图，ABC 中，C90，ACBC，AD 平分 CAB 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB6cm ，则 DEB 的周长为 【解答】解：AD 平分CAB 交 BC 于点 DCADEADDEABAEDC90ADADACDAED（AAS ）ACAE，CDDEC90，ACBCB45DEBEACBC，AB6cm，2BC 2AB 2，即 BC 3 ，BEABAEAB AC63 ，BC+BE3 +63 6 cm，DEB 的周长DE +DB+BEBC +BE6（cm）另法：证明三角形全等后，ACAE，CDDEACBC，BCAEDEB 的周长DB +DE+EBDB+CD+ EBCB +BEA
11、E+BE6cm16如图，已知 ABAC，D 为BAC 的角平分线上面一点，连接 BD，CD；如图 2，已知 ABAC，D 、E 为BAC 的角平分线上面两点，连接 BD，CD，BE，CE；如图 3，已知 ABAC， D、E 、F 为BAC 的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE ， CE，BF ，CF；，依次规律，第 n 个图形中有全等三角形的对数是 【解答】解：当有 1 点 D 时，有 1 对全等三角形；当有 2 点 D、E 时，有 3 对全等三角形；当有 3 点 D、E、F 时，有 6 对全等三角形；当有 4 点时，有 10 个全等三角形；当有 n 个点时，图中有 个全等三角形故答案为：
12、 三、解答题（每小题 5 分，共 15 分）17（5 分）计算：（1） 2019+（ ） 2 （3.14） 0【解答】解：原式-1+4 1218（5 分）计算： a2b4+（ ab2） 4（ ab2） 2；【解答】解：原式 a2b4+ a4b8（ a2b4） a2b4+ a2b4 a2b4；19（5 分）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）如图，已知线段 a 和，求作一个 ABC，使 BCa， AC2a，BCA【解答】解：如图ABC 即为所求四、解答题（每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）先化简再求值：（3x+ y）（3xy ）+ （x y ） 22x，其中 x1，y2【解答】解：原式
13、（9x 2y 2+x22xy +y2）2x（10x 22xy）2x 5xy，当 x1，y2 时，原式52321（7 分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数 n 100 200 300 500 800 1000摸到黑棋的次数 m 24 51 76 b 201 250摸到黑棋的频率 （精确到0.001）0.240 a 0.253 0.248 0.251 0.250（1）填空：a ，b ；（2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率（精确到 0.01）【
14、解答】解：（1）a512000.255、b5000.248124，故答案为：0.255、124；（2）折线图如下：（3）由折线统计图知，随机摸一次，估计摸到黑棋的概率为 0.2522（7 分）小明在暑假社会实践活动中，以每千克 1.2 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了 40 千克之后，余下的打 5 折全部售完销售金额 y（元）售出西瓜的千克数 x（千克）之间的关系如图所示请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额 y（元）与售出西瓜 x（千克）之间的关系；（2）小明这次社会实践活动赚了多少钱？（3）若要使这次活动赚 44 元钱，问余下的西瓜应打几折销售完
15、？【解答】解：（1）设 ykxykx 过点（40，80）y2x（2）由 y2x 可得，x 40 时售价为 2 元当 x40 时，售价为 20.51 元（11080）130，这批西瓜的总重量30+4070 千克，402+（7040）1701.226 元（3）设余下的西瓜打 a 折402+302a701.244.8060a8444a0.8当余下的西瓜打 8 折销售，这次活动可赚 44 元五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23如图，ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，AEBC，垂足为 E，CFAD（1）如图，B30，ACB70，则CFE ；（2）若（1）中的B，ACB ，求CF
16、E ；（用 、 表示）【解答】解：（1）B30，ACB70，BAC180BACB80，AD 平分BAC，BAD40，AEBC，AEB 90BAE 60DAEBAEBAD 604020，CFAD，CFEDAE20，故答案为：20；（2）BAE90B，BAD BAC （180BBCA）CFEDAEBAE BAD90B （180BBCA） （BCAB） 24如图，已知ABC 中，ABAC 10 厘米，ABC ACB，BC8 厘米，点 D 为 AB的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动，设点 P 运动的
17、时间为 t（1）用含有 t 的代数式表示线段 PC 的长度；（2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？【解答】解：（1）由运动知，BP3t ，BC8，PCBCBP83t；（2）全等，理由：当 t1 时，BP3，CP5，CQ3，BPCQ，点 D 是 AB 的中点，BD AB5，CPBD，在BPD 和CQP 中， ，BPDCQP（SAS ）；（3）BP3t，CP83t，设点 Q 的运动速度为 xcm/s，CQxt ，当BPDCQP 时，BPCQ，3txt，x3（不符合题意），当BPDCPQ 时，BPCP，BDCQ ，3t83t，5xt，t ，x ，点 Q 的运动速度为 cm/s 时，能够使BPD 与CQP 全等
