1、2018-2019 学年四川省成都七中实验学校八年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个选项符合题意）1下列为一元一次不等式的是（ ）Ax+y5 B +32 Cx3 D + 12若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ）Aa1b1 B Cab Dac bc3甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A BC D4要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 25如图，当 y0 时，自变量 x 的范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 26在平面直角坐标系中，点（7，2m +1）
2、在第三象限，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm 7如图，ABC 与AB C关于 O 成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）AOCOC BOA OA CBCBC DABC ACB8如图所示，一块白色正方形板，边长是 18cm，上面横竖各有两道彩条，各彩条宽都是2cm，问白色部分面积（ ）A220cm 2 B196cm 2 C168cm 2 D无法确定9如图，ABC 中 BD、CD 平分ABC、ACB 过 D 作直线平行于 BC，交 AB、AC 于E、F ，当A 的位置及大小变化时，线段 EF 和 BE+CF 的大小关系是（ ）AEFBE+CF BEFBE+CF CEFBE+CF D
3、不能确定10如图，ABC 中，AB AC ，A36，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于E，下述结论：（ 1）BD 平分 ABC ；（2）ADBDBC ；（3）BDC 的周长等于AB+BC；（4）D 是 AC 的中点其中正确结论的个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题：（每小题 3 分，共 12 分）11不等式 2x+93（x +2）的正整数解是 12已知|x3|x3，则 x 的取值范围是 13如图，已知ABC 中，C90，AD 为BAC 的角平分线，CD6cm ，BD10cm ，求 AC 的长 14如图，把ABC 沿 AB 边平移到ABC的位置，它们
4、的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC 的面积的一半，若 AB ，则此三角形移动的距离 AA 三、解答题：15 （12 分） （1）解不等式 3 ，并把解集在数轴上表示出来（2）解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解16 （10 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为： A（0，2） 、B（3，1） 、C（1，1）（1）在甲图中画出ABC 关于 y 轴对称再向上平移 2 个单位后的A 1B1C1；（2）在乙图中画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 度后的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积
5、（结果保留 ）17 （8 分）已知二元一次方程组 的解 x、y 均是正数，（1）求 a 的取值范围（2）化简|4a+5|a4| 18 （8 分）已知：如图，BDDC，ED BC 交BAC 的平分线于 E，作EMAB ，ENAC求证：BMCN19 （8 分）将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分 4 个苹果，则还剩 20 个苹果，若每位小朋友分 8 个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足 8 个，则有小朋友多少个，苹果多少个？20 （12 分）在 RtABC 中，ACB90，A30，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E（1）如图 1，连接 CE，求证： BCE 是等边三角形；（2）如
6、图 2，点 M 为 CE 上一点，连结 BM，作等边BMN，连接 EN，求证：ENBC；（3）如图 3，点 P 为线段 AD 上一点，连结 BP，作BPQ60，PQ 交 DE 延长线于Q，探究线段 PD，DQ 与 AD 之间的数量关系，并证明一、填空题（共 20 分）21 （4 分）已知不等式（a1）xa1 的解集是 x1，则 a 的取值范围为 22 （4 分）如图，直线 y1mx 经过 P（2，1）和 Q（4，2）两点，且与直线y2kx +b 交于点 P，则不等式 kx+bmx2 的解集为 23 （4 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 20，则顶角的度数是 24 （4 分）已知关于
7、x 的不等式组 有且只有两个整数解，则实数 a 的取值范围是 25 （4 分）在ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PRAB，PSAC，垂足分别是 R，S ，PR PS，AQ PQ，则下面三个结论： AS AR；PQAR；BRPCSP其中正确的是 二解答题（共 30 分）26 （10 分）某市遭遇严重水灾有关部门紧急部署，组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区已知帐篷和食品共 680 件，且帐篷比食品多 200 件（1）求帐篷和食品各多少件？（2）现计划用 A、B 两种货车共 16 辆，一次性将物资送往灾区，已知 A 种货车可装帐篷 40 件和食品 10 件，B 种货车可装帐篷
8、20 件和食品 20 件，请设计一下共几种运输方案？（3）在（2）的条件下，A 种货车每辆运费 800 元，B 种货车每辆运费 720 元，怎样安排调运方案才能使总运费最少？最少运费是多少？27 （10 分）如图（1） ，已知ABC 是等腰直角三角形，BAC90，点 D 是 BC 的中点作正方形 DEFG，使点 A、C 分别在 DG 和 DE 上，连接 AE、BG（1）试猜想线段 BG 和 AE 的关系（位置关系及数量关系） ，请直接写出你得到的结论：（2）将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转一角度 后（ 090） ，如图（2） ，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如
9、果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由：（3）若 BCDEm，正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转角度 （0 360）过程中，当 AE 为最大值时，求 AF 的值28 （10 分）在平面直角坐标系中，过点 C（1，3） 、D（3，1）分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 A、B （1）求直线 CD 和直线 OD 的解析式；（2）点 M 为直线 OD 上的一个动点，过 M 作 x 轴的垂线交直线 CD 于点 N，是否存在这样的点 M，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC 沿 CD 方向平移（点 C 在线段 C
10、D 上，且不与点 D 重合） ，在平移的过程中，设平移距离为 t， AOC 与OBD 重叠部分的面积记为 s，试求 s 与 t 的函数关系式2018-2019 学年四川省成都七中实验学校八年级（下）月考数学试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分每小题只有一个选项符合题意）1 【解答】解：A、含有 2 个未知数，故 A 不符合题意；B、未知数在分母位置，故 B 不符合题意；C、是一元一次方程，故 C 不符合题意；D、是一元一次不等式，故 D 符合题意故选：D2 【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变A、a
11、1b1，故 A 选项是正确的；B、ab，不成立，故 B 选项是错误的；C、ab，不一定成立，故 C 选项是错误的；D、c 的值不确定，故 D 选项是错误的故选：A3 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D4 【解答】解：根据题意，得x20，解得，x2；故选：A5 【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与 x 轴的交点为（2，0） ，当 y0 时，x2故选：A6 【解答】解：点在第三象限，点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2m +10，解得 m 故选 D7 【解答】解：对应点的连线被对
12、称中心平分，A，B 正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C 正确故选：D8 【解答】解：把彩条平移，如图，空白部分的面积为：（1822） 214 2196（cm 2） 故选：B9 【解答】解：EFBC，EDBDBC，BD 平分ABC，EBDDBC，EBDEDB，EDBE，同理可得 FDCF，EFED +DFBE +CF，故选：A10 【解答】解：ABC 中，ABAC ，A36，ABCC 72，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，ADBD ，ABDA36，DBCABCABD36ABD，BD 平分ABC；故（1）正确；BDC180DBCC72，BDC
13、C，BDBCAD，故（2）正确；BDC 的周长等于 BD+DC+BCAD +DC+BCAC +BCAB+BC；故（3）正确；ADBD CD，D 不是 AC 的中点，故（4）错误故选：B二、填空题：（每小题 3 分，共 12 分）11 【解答】解：2x+93（x+2） ，去括号得，2x+93x +6，移项得，2x3x 69，合并同类项得，x3，系数化为 1 得，x3，故其正整数解为 1，2，3故答案为：1，2，312 【解答】解：|x 3|x3，x30，x3，故答案为：x313 【解答】解：作 DEAB 于 E，在ADE 和ADC 中，ADEADC（AAS ）DEDC6，AEAC，在 Rt BE
14、D 中，BE 8，在 Rt ABC 中，AB 2AC 2+CB2，即（AC +8） 2AC 2+162，解得，AC12（cm） ，故答案为：12cm14 【解答】解：设 BC 与 AC交于点 E，由平移的性质知，ACAC，BEA BCA，S BEA ：S BCA AB 2：AB 21：2，AB ，AB1，AAABAB ，故答案为： 三、解答题：15 【解答】解：（1） 3 ，去分母，得：2x305（x 1） ，去括号，得：2x305x +5，移项，得：2x+5x 30+5，合并同类项，得：7x35，系数化为 1，得：x5，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式 得： x1，解不等式 得
15、： x2，则不等式组的解集为2x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：16 【解答】解：（1）如图甲中A 1B1C1 即为所求（2）如图乙中，A 2B2C2 即为所求（3）线段 BC 扫过的面积 SOBC+ 17 【解答】解：解二元一次方程组 得 ，x0，y0，x0，y0， ，解得 a4；（2） a4，|4 a+5|a4| 4a+5+ a45a+118 【解答】证明：连接 BE、EC，BEEC（ED 是 BC 的垂直平分线） ，EMEN（角平分线上一点到角两边的距离相等） ，在 Rt BME 和 RtCNE 中， ，RtBMERtCNE（HL ） ，BMCN19 【解答】解：设有小朋友 x 个
16、，则苹果（4x+20）个，依题意，得： ，解得：5x7x 为正整数，x6，4x+20 44答：有小朋友 6 个，苹果 44 个20 【解答】 （1）证明：ACB90，A30，ABC60，BD 是ABC 的角平分线，DBA ABC 30，ADBA ，ADBD ，DEAB，AEBE，CE AB BE，BCE 是等边三角形；（2）证明：BCE 与MNB 都是等边三角形，BCBE，BMBN，EBCMBN60，CBMEBN，在CBM 和EBN 中，CBMEBN（SAS ） ，BENBCM60，BENEBC，ENBC；（3）解：DQAD+DP；理由如下：延长 BD 至 F，使 DFPD，连接 PF，如图所
17、示：PDFBDCA +DBA30+3060，PDF 为等边三角形，PFPD DF，F60，PDQ 90 A60，FPDQ 60，BDQ 180 BDC PDQ60，BPQBDQ60，QPBF，在PFB 和PDQ 中，PFB PDQ，DQBFBD+ DFBD +DP，AABD ，ADBD ，DQAD +DP一、填空题（共 20 分）21 【解答】解：（a1）xa1 的解集是 x1，不等号方向发生了改变，a10，a1故答案为：a122 【解答】解：将 P（2，1）代入解析式 y1mx 得，1 2m，m ，函数解析式为 y x，将 Q 点纵坐标2 代入解析式得， 2 x，x4，又Q 点坐标为（4，2
18、） kx+bmx2 的解集为 y2y 12 时，x 的取值范围为4x2故答案为：4x223 【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是 90+20110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是 902070故答案为：110或 7024 【解答】解：解不等式 2x+13 得：x1，解不等式 xa1 得：x 1+a，不等式组有且只有两个整数解，不等式的解集为 1x1+a，不等式的两个整数解为 x1 和 x2，21+a3，解得：1a2，即实数 a 的取值范围是 1a2，故答案为：1a225
19、【解答】解：连接 AP，在 Rt ASP 和 RtARP 中，PRPS ，PAPA，所以 RtASPRtARP ，所以 ASAR 正确；因为 AQPQ ，所以QAPQPA ，又因为 RtASPRtARP ，所以PAR PAQ，于是RAP QPA，所以 PQAR 正确；BRPCSP，根据现有条件无法确定其全等故答案为： 二解答题（共 30 分）26 【解答】解：（1）设帐篷有 x 件，食品有 y 件则 ，解得 答：帐篷有 440 件，食品有 240 件（2）设租用 A 种货车 a 辆，则租用 B 种货车（16a）辆，则 ，解得 6a8故有 3 种方案：A 种车分别为 6，7，8 辆，B 种车对应
20、为 10，9，8 辆（3）设总费用为 W 元，则W800a+720 （16a）80a+11520，k800，W 随 a 的增大而减少，所以当 a6 时总运费最少，最少运费是 12000 元27 【解答】解：（1）如图（1） ，ABC 是等腰直角三角形，BAC 90，点 D 是 BC 的中点，BDCDAD，在BDG 和 ADE 中，BDG ADE（SAS） ，BGAE，DGBDEA，延长 EA 到 BG 于一点 M，GAMDAE，GMAEDA90，线段 BG 和 AE 相等且垂直；（2）成立，如图（2） ，延长 EA 分别交 DG、BG 于点 M、N 两点，ABC 是等腰直角三角形，BAC 90
21、，点 D 是 BC 的中点，ADB90，且 BDAD ，BDG ADBADG90ADG ADE，在BDG 和 ADE 中，BDG ADE（SAS） ，BGAE，DEADGB，DEA+DNE90，DNEMNG ，MNG+DGM90，即 BGAE 且 BGAE；（3）由（2）知，要使 AE 最大，只要将正方形绕点 D 逆时针旋旋转 270，即A，D，E 在一条直线上时，AE 最大；正方形 DEFG 在绕点 D 旋转的过程中， E 点运动的图形是以点 D 为圆心，DE 为半径的圆，当正方形 DEFG 旋转到 G 点位于 BC 的延长线上（即正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转 270）时，BG
22、 最大，如图（ 3） ，若 BCDEm，则 AD ，EFm，在 Rt AEF 中，AF 2AE 2+EF2（AD +DE） 2+EF2 m2，AF m，即在正方形 DEFG 旋转过程中，当 AE 为最大值时，AF m28 【解答】解：（1）设直线 CD 的解析式为 ykx+b，则有 ，解得 ，直线 CD 的解析式为 yx+4设直线 OD 的解析式为 ymx，则有 3m1，m ，直线 OD 的解析式为 y x（2）存在理由：如图 1 中，设 M（m， m） ，则 N（m，m+4） 当 ACMN 时，A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，| m+4 m|3，解得 m 或 ，满足条件的点 M
23、的横坐标 或 （3）如图 3 中，设平移中的三角形为AO C，点 C在线段 CD 上设 OC与 x 轴交于点 E，与直线 OD 交于点 P；设 AC与 x 轴交于点 F，与直线 OD 交于点 Q因为平移距离为 t，所以水平方向的平移距离为 t（0 t2） ，则图中 AFt， F（1+ t，0） ，Q（1+ t， + t） ，C （1+t ，3t） 设直线 OC的解析式为 y3x+b，将 C（1+t， 3t）代入得：b4t ，直线 OC的解析式为 y3x4t E（ t，0） 联立 y3x4t 与 y x，解得 x t，P（ t， t） 过点 P 作 PG x 轴于点 G，则 PG tSS OFQ S OEP OFFQ OEPG （1+t） （ + t） t t （t1） 2+
