1、9.4 矩形菱形正方形第 3 课时菱形及其性质练习一、选择题12018荆州 菱形不具备的性质是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A四条边都相等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形2在菱形 ABCD 中， AB5 cm，则此菱形的周长为 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A5 cm B15 cm C20 cm D25 cm3在菱形 ABCD 中， AB3， B60，则对角线 AC 的长为( )A12 B9 C6 D34如图 K181 所示，将一个长为 10 cm，宽为 8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为
2、( )图 K181A10 cm 2 B20 cm 2 C40 cm 2 D80 cm 25如图 K182，在菱形 ABCD 中， AE BC 于点 E， AF CD 于点 F，且 E， F 分别为BC， CD 的中点，则 EAF 等于( )A75 B45 C60 D30图 K182图 K1836如图 K183 所示，在菱形 ABCD 中， AB5，对角线 AC6，过点 A 作 AE BC，垂足为 E，则 AE 的长为( )A4 B. C. D5125 245图 K184二、填空题7如图 K184，菱形 ABCD 的对角线 AC24， BD10，则菱形的周长l_82018吉林一模 如图 K185
3、，四边形 ABCD 是菱形，点 A， B， C， D 的坐标分别是( m，0)，(0， n)，(1，0)，(0，2)，则 mn_9在菱形 ABCD 中， AE 为 BC 边上的高，若 AB5， AE4，则线段 CE 的长为_图 K185图 K18610如图 K186 所示，菱形 ABCD 的对角线 BD， AC 的长分别为 2 和 5， P 是对角线AC 上任一点(不与点 A， C 重合)，且 PE BC 交 AB 于点 E， PF CD 交 AD 于点 F，则阴影部分的面积是_三、解答题112017自贡 如图 K187，点 E， F 分别在菱形 ABCD 的边 DC， DA 上，且CE AF
4、.求证： ABF CBE.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K18712如图 K188， O 是菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 的交点， DE AC， CE BD，连接OE.求证： OE BC.图 K188132017沈阳 如图 K189，在菱形 ABCD 中，过点 D 分别作 DE AB 于点E， DF BC 于点 F，连接 EF.求证：(1) ADE CDF；(2) BEF BFE.图 K18914已知：如图 K1810，在菱形 ABCD 中， F 是 BC 上任意一点，连接 AF 交对角线BD 于点 E，连接 EC.(1)求证： AE EC；(2)当 ABC60， CEF6
5、0时，点 F 在线段 BC 上的什么位置？请说明理由链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K1810152018无锡校级月考 在菱形 ABCD 中， B60，点 E 在边 BC 上，点 F 在边CD 上(1)如图 K1811，若点 E 在边 BC 上，且 E 为 BC 的中点， AEF60，求证：BE DF；(2)如图 K1811，若 EAF60，求证： AEF 是等边三角形图 K1811操作题 用两个全等的等边三角形 ABC 和 ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角尺 60角的顶点与点 A 重合，60角的两边分别与 AB， AC重合，将三角尺绕点
6、A 按逆时针方向旋转(1)当三角尺的两边分别与菱形的边 BC， CD 相交于点 E， F 时，如图 K1812，通过观察或测量 BE， CF 的长度，你能得出什么结论？证明你的结论(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC， CD 的延长线相交于点 E， F 时(如图)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由图 K1812参考答案课堂达标1解析 B 菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线互相垂直但不一定相等，故选 B.2解析 C 因为在菱形 ABCD 中，ABBCCDDA，AB5 cm，所以菱形的周长为4AB20 cm.故选 C.3答案 D4解析 A 所剪菱形的对角线长
7、分别为 4 cm，5 cm，故面积为4510( cm2)125解析 C 连接 AC，AEBC，AFCD，且 E，F 分别为 BC，CD 的中点，ABAC，ADAC.四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，ABBCAC，ACCDAD，BD60，BAEDAF30，BAD180B120，EAFBADBAEDAF60.故选 C.6解析 C 连接 BD 交 AC 于点 O，则 OA AC3，BO 4.S ABC 12 AB2 OA2ACBO BCAE，AE .12 12 2457答案 52解析 菱形 ABCD 的对角线 AC24，BD10，则菱形的边长为 13，故菱形122 52的周长 l13452
8、.8答案 2解析 四边形 ABCD 是菱形，点 A，B，C，D 的坐标分别是(m，0)，(0，n)，(1，0)，(0，2)，m1，n2，mn2.9答案 2 或 8解析 当点 E 在 CB 的延长线上时，如图所示AB5，AE4，BE3，CEBCBE8；当点 E 在 BC 边上时，如图所示AB5，AE4，BE3，CEBCBE2.综上可知：CE 的长是 2 或 8.10答案 2.5 解析 由题意知四边形 AEPF 为平行四边形，所以 SAEF S FEP ，所以 S 阴影 S ABC .因为菱形 ABCD 的对角线长分别为 2 和 5，所以 S 菱形 ABCD 255，12所以 S 阴影 S ABC
9、 52.5.1211证明：四边形 ABCD 是菱形，AC，ABCB.在AFB 和CEB 中， AF CE， A C，AB CB， )AFBCEB，ABFCBE.12证明：DEAC，CEBD，四边形 OCED 是平行四边形四边形 ABCD 是菱形，BCCD，COD90，四边形 OCED 是矩形，OECD，OEBC.13证明：(1)四边形 ABCD 是菱形，ADCD，AC.DEAB，DFBC，AEDCFD90，ADECDF.(2)四边形 ABCD 是菱形，ABBC.ADECDF，AECF，ABAEBCCF，即 BEBF，BEFBFE.14解：(1)证明：连接 AC.AC，BD 是菱形 ABCD 的
10、对角线，BD 垂直平分 AC，AEEC.(2)F 是线段 BC 的中点理由如下：在菱形 ABCD 中，ABBC.又ABC60，ABC 是等边三角形，BAC60，ABACBC.AEEC，CEF60，EACACE30，EAC BAC，12AF 是ABC 的角平分线ABAC，AF 是ABC 中 BC 边上的中线，F 是线段 BC 的中点15证明：(1)连接 AC.在菱形 ABCD 中，B60，ABBCCD，BCD180B120，ABC 是等边三角形E 是 BC 的中点，AEBC.AEF60，FEC90AEF30，CFE180FECECF1803012030，FECCFE，CECF，BEDF.(2)连
11、接 AC.ABC 是等边三角形，ABAC，ACB60，BACF60.ADBC，AEBEADEAFFAD60FAD.在菱形 ABCD 中，DB60，AFCDFAD60FAD，AEBAFC.在ABE 和ACF 中， B ACF， AEB AFC，AB AC， )ABEACF( AAS)，AEAF.又EAF60，AEF 是等边三角形素养提升解：(1)结论：BECF.证明：BACEAF60，BACEACEAFEAC，即BAECAF.又ABAC，ABEACF60，ABEACF，BECF.(2)成立理由：BACEAF60，BACEACEAFEAC，即BAECAF.又ABAC，ABEACF60，ABEACF，BECF.
