1、5.3 正方形(2)A 练就好基础 基础达标1正方形具有而菱形不一定具有的特征是( D )A对边互相平行 B对角线互相垂直平分C是中心对称图形 D有 4 条对称轴 2如图所示，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的等腰三角形有( C )A4 个 B6 个C8 个 D10 个第 2 题图 第 3 题图3如图所示，在菱形 ABCD 中，B60，AB4，则以 AC 为边的正方形 ACEF 的周长为( C )A14 B15 C16 D174如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，CECF .若BEC80，则EFD 的度数为( C
2、 )A20 B25 C35 D40第 4 题图第 5 题图5如图所示，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，E 是 BC 上任意一点，EGBD 于点G，EFAC 于点 F.若 AC10，则 EGEF 的值为( C )A10 B8 C5 D46如图所示，正方形 ABCD 的边长 AD8 cm，AE FC1 cm，那么 EF 的长是_10_cm_第 6 题图第 7 题图7我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的
3、对应点 C的坐标为 (2， ) 38如图所示，四边形 ABCD 是正方形，BEBF，BE BF ，EF 与 BC 交于点 G.(1)求证：AECF.(2)若ABE55，求EGC 的大小解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ABC90，AB BC.BEBF，FBE 90.ABE EBC90， CBFEBC90，ABE CBF.在AEB 和CFB 中，ABBC， ABECBF，BEBF，AEB CFB(SAS)，AECF.(2)EGCEBGBEF354580.9如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 BC 边上一点，BEAG 于点 E，DF AG 于点F，连结 DE.(1)求证：ABEDA
4、F.(2)若 AF1，四边形 ABED 的面积为 6，求 EF 的长解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ABAD .DFAG ，BEAG，BAE DAF90，DAFADF 90，BAE ADF.在ABE 和DAF 中， BAE ADF， AEB DFA，AB AD， )ABE DAF(AAS)(2)设 EFx，则 AEDFx1，由题意得 2 (x1)1 x(x1) 6，12 12解得 x2 或5( 舍去)，EF2.B 更上一层楼 能力提升102018嘉兴将一张正方形纸片按如图步骤 ，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( A )A B C D11如图所
5、示，E 为边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线上一点，BEBC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PR BE 于点 R，则 PQPR 的值为( D )A. B. C. D.22 12 32 2122018青岛已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AEDF 2，BE 与 AF 相交于点 G，H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为_ _123413如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上，点 F 在边 BC 上，连结BE，DF ，DF 交对角线 AC 于点 G，且 DEDG. 求证：(1)AECG ；(2)BEDF.证明
6、：(1)DEDG，DEG DGE，AEDCGD.四边形 ABCD 是正方形，ADCDBC，DACBCEDCA45.在ADE 和CDG 中， AED CGD， DAC DCA，AD CD， )ADECDG( AAS)，AECG；(2)在BCE 和 DCE 中， BC DC， BCE DCE，CE CE， )BCEDCE (SAS )，BECDEG，又DGEDEG，BECDGE，BEDF .C 开拓新思路 拓展创新14如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过点 P 作 PEBC 于点 E, PFCD 于点 F.(1)猜想线段 PA，PE，PF 之间的数量关系，并给出证明；(2
7、)猜想线段 PA，EF 之间的位置关系，并给出证明解：(1)PA 2PE 2PF 2证明：连结 AC，PC，四边形 ABCD 是正方形，BD 垂直平分 AC，BCD90，APCP.PEBC，PFCD，PECPFC90，四边形 PECF 是矩形，PCEF， EPF90，APEF.EF 2PE 2PF 2，PA 2PE 2PF 2.(2)APEF.证明：过点 P 作 PNAB ，垂足为点 N，延长 AP，交 EF 于点 M，四边形 ABCD 是正方形，ABP CBD45，DFP 为等腰直角三角形，DFPF，又 ANDF，ANFP.又NPAB， PEBC，四边形 BNPE 是正方形，NP EP.APPC，四边形 PECF 为矩形，EFPC， APEF.在ANP 与FPE 中， ANPFPE(SSS) ，AN FP，NP EP，AP EF， )NAPPFE.在APN 与FPM 中，APNFPM，NAP PFM，PMF ANP90，APEF.15如图所示，在ABC 中，ACB 90，AC 6，BC8，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，求 CE 的长. 第 15 题图 第 15 题答图解：过点 E 作 EFCA 于点 F，易证ABC EAF，EFAC6， AFBC8，CF14.CE 2 .62 142 58
