1、4.6 反证法A 练就好基础 基础达标1下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是 4 的倍数”是假命题的反例是( B )A5 B2 C4 D8 2用反证法证明“在同一平面内，若 ac，bc，则 ab”时，第一步应先假设( D )Aa 不垂直于 c Bb 不垂直于 cCc 不平行于 b Da 不平行于 b3用反证法证明命题“若 ab，bc，则 ac”时应先假设( D )Aac BacCac Dac4下列命题宜用反证法证明的是( C )A等腰三角形两腰上的高相等B有一个外角是 120的等腰三角形是等边三角形C两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行D全等三角形的面积相等 5. 在证明“在
2、ABC 中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中( C )A. 没有锐角 B. 都是直角C. 最多有一个锐角 D. 有三个锐角6用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，应首先假设：_李子为甜李_7用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解：已知：如图，1 是ABC 的一个外角，求证：1AB，证明：假设1AB.1 是ABC 的一个外角，12180，AB 2180这与三角形内角和为 180相矛盾，假设1AB 不成立，1AB.8. 阅读下列文字，回答问题题目：在 Rt ABC 中，C90，若A45，则 ACBC.证明：假设 ACBC，因为A45，C90，所以AB.所以 A
3、CBC，这与假设矛盾，所以 ACBC.上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正. 解：有错误改正：假设 ACBC，则AB.又C90，B A45，这与A45矛盾，ACBC 不成立，ACBC.B 更上一层楼 能力提升9用反证法证明(填空)：两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补，那么这两条直线平行已知：如图，直线 l1，l 2 被 l3 所截，12180.求证：l 1_l 2.证明：假设 l1_不平行于_l 2，即 l1 与 l2 相交于一点 P.则12P_180(_三角形内角和定理_) ，所以12_180，这与_12180_矛盾，故_假设_不成立所以 结论成立，
4、l 1l 2 10已知命题“在ABC 中，若 AC2BC 2AB 2，则C90” ，用反证法，其步骤为：假设_C90_，根据_ 勾股定理_，一定有_AC 2 BC2AB 2_，但这与已知_AC2BC 2AB 2_相矛盾，因此假设是错误的，故原命题是真命题11用反证法证明下列问题如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AC，AB 上，BD ，CE 相交于点 O.求证：BD 和 CE 不可能互相平分. 证明：连结 DE，假设 BD 和 CE 互相平分，则四边形 EBCD 是平行四边形BECD.在ABC 中，点 D，E 分别在 AC，AB 上，AC 不可能平行于 AB，与 BECD 矛盾故假设不成立
5、，原命题正确，即 BD 和 CE 不可能互相平分. 12反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于 60证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于 60，即均小于 60，则三内角和小于 180，与三角形中三内角和等于 180矛盾，故假设不成立原命题成立13求证：过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边图 1将此命题改写成符号语言已知：如图 1，在ABC 中，D 是 AB 边上的中点， DE BC 交 AC 于点 E 求证：AECE .【分析】 “反证法”是一种间接证明的方法其实还有一种间接证明的方法叫“同一法” ， 具体做法是：先作出一个符合结论特性的图形，然后证明图
6、 2所作的图形与已知条件其实是同一个图形，从而间接地证明出已知条件的图形具有这种性质请你从完成下列不完整的证明过程中，体会这种证明方法的妙处证明：如图 2，取 AC 边的中点 F，连结 DF.DF 是ABC 的_中位线_，_DFBC_(三角形的中位线定理 )DEBC，由基本事实“过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线”得：DF 与 DE 重合，即点_F _与点 _E_重合，_AECE_ C 开拓新思路 拓展创新14能否在图中的四个圆圈内填入 4 个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一例；如果不能填，请说明理由第 14 题图第 14 题答图解：不能填理由如下：设所填的互不相同的 4 个数为 a，b，c，d；则有a2 c2 b2 d2， a2 d2 c2 b2， a2 b2 c2 d2， )得 c2d 2d 2c 2，c 2d 2.因为 cd，只能是 cd，同理可得 c2b 2，因为 cb，只能 cb，比较，得 bd，与已知 bd 矛盾，所以题设要求的填数法不存在
