1、第 1 页，共 13 页2017-2018 学年福建省龙岩市上杭三中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1. 在平面直角坐标系中，点 在 (1,2)( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】解：点 在第二象限(1,2)故选：B根据各象限内点的坐标特征解答即可本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限(+,+) (,+)；第四象限 (,) (+,)2. 下列等式正确的是 ( )A. B. C. D. (3)2=3 144
2、=12 8=2 25=5【答案】D【解析】解：A、原式 ，错误；=|3|=3B、原式 ，错误；=12C、原式没有意义，错误；D、原式 ，正确，=5故选：D原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3. 下列各数中 ， ， ， ， ， ，0， ， ，无理数的个数有 227 3.141592657 8 32 0.6 363 ()A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个【答案】A【解析】解：无理数有： ， ， 共有 3 个7 323故选：A无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有
3、理.数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无.理数 由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 等；开方开 2第 2 页，共 13 页不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数0.10100100014. 如图，下列能判定 的条件有 个/ ( )； ； ； (1)+=180 (2)1=2(3)3=4(4)=5A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个【答案】B【解析】解： 利用同旁内角互补判定两直线平行，故 正确；(1) (1)利用内错角相等判定两直线平行， ， ，而不能判定 ，(2) 1=2/ /故 错误；(2
4、)利用内错角相等判定两直线平行，故 正确；(3) (3)利用同位角相等判定两直线平行，故 正确(4) (4)故选：B在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行5. 如图，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点 ，“象”位于点 ，则“炮”位于(1,2) (3,2)点 ( )A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)【答案】
5、C【解析】解：建立平面直角坐标系如图，炮 (2,1)故选 C以将向左 1 个单位，向上 2 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出炮的坐标即可第 3 页，共 13 页本题考查了坐标确定位置，准确确定出原点的位置是解题的关键6. 已知：直线 ，一块含 角的直角三角板如图所示1/2 30放置， ，则 等于 1=25 2 ( )A. B. C. D. 30 35 40 45【答案】B【解析】解： 是 的外角，3，3=+1=30+25=55，1/2，3=4=55，4+=90，=9055=352=35故选：B先根据三角形外角的性质求出 的度数，再由平行线的性质得出 的度数，由直角三3 4角形的性质
6、即可得出结论本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等7. 若 a 是 的平方根，则 等于 (3)2 3 ( )A. B. C. 或 D. 3 或3 33 33 33 3【答案】C【解析】解： ，(3)2=(3)2=9，=3，或 ，3=33 3=33故选：C根据平方根的定义求出 a 的值，再利用立方根的定义进行解答本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根8. 已知点 ， ，点 P 在 x 轴上，且 的面积为 5，则点 P 的坐标是 (1,0)(0,2) ()A. B. (4,0) (
7、6,0)C. 或 D. 或(4,0)(6,0) (0,12)(0,8)【答案】C【解析】解： ， ，点 P 在 x 轴上，(1,0)(0,2)边上的高为 2，第 4 页，共 13 页又 的面积为 5，=5而点 P 可能在点 的左边或者右边，(1,0)或 (4,0)(6,0)故选：C根据 B 点的坐标可知 AP 边上的高为 2，而 的面积为 5，点 P 在 x 轴上，说明，已知点 A 的坐标，可求 P 点坐标=5本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标9. 下列命题中是假命题的是 ( )A. 同旁内角互补，两直线平行B. 垂线段最短C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线
8、与已知直线垂直D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离【答案】D【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行，所以 A 选项为真命题；B、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以 B 选项为真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以 C 选项为真命题；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以 D 选项为假命题故选：D根据平行线的判定对 A 进行判断；根据垂线段公理对 B 进行判断；根据过一点有且只有一条直线与原直线垂直对 C 进行判断；根据点到直线的距离的定义对 D 进行判断本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题
9、称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理10. 数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B，点 B 关于2点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是 ( )A. B. C. D. 21 1 2 2 2 22【答案】C【解析】解： 数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B， 2，=21点 B 关于点 A 的对称点为 C，=点 C 的坐标为： 1(21)=2 2故选：C首先根据数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B 可以求出线段 AB 的长度，然后由2第 5 页，共 13 页利用两点间的距离公式便可解答=本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数 知
10、道两点间.的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）11. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果 那么 ”的形式_ 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果 那么 ”的形式 “如果”后面接题 .设，“那么”后面接结论本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成12. 若某一个正数的平方根是 和 ，则 m 的值是_2+3 +1【
11、答案】 43【解析】解：正数 a 的平方根是 和 ，2+3 +1，2+3+1=0=43故答案为： 43根据平方根互为相反数，可得平方根的和为 0，根据解一元一次方程，可得 m 的值，根据平方运算，可得答案本题考查了平方根，先求出 m 的值，关键是根据平方根互为相反数分析13. 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 方向，C 岛在 B 岛的50北偏西 方向，则从 C 岛看 A、B 两岛的视角40等于_ 度 .【答案】90【解析】解： 岛在 A 岛的北偏东 方向， 50，=50岛在 B 岛的北偏西 方向， 40，=40，/，+=180，+=90=180(+)=90第 6 页，共 13 页故答案为：90根
12、据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解14. 如图，要把池中的水引到 D 处，可过 D 点引 于C，然后沿 DC 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：_【答案】垂线段最短【解析】解：要把池中的水引到 D 处，可过 D 点引 于 C，然后沿 DC 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短故答案为：垂线段最短根据垂线段的性质，可得答案本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短15. 如图，是用一张长方形纸条折成的 如果 ，那么. 1=108_2= .【
13、答案】54【解析】解：如图，/，1=2+3=108折叠得到 ，3 2，2=3=12108=54故答案为 54如图，先利用平行线的性质得 ，再利用折叠的性质得到 ，1=2+3=108 2=3于是可得到 2=54本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 也考查了折叠的性质.16. 如图，在 中， ， ，将=90 =4沿 CB 向右平移得到 ，若平移距离为 3，则四边形 ABED 的面积等于_【答案】12第 7 页，共 13 页【解析】解： 将 沿 CB 向右平移得到 ，平移距离为 3， ， ，/=3四边形 ABED 是平行四边形，四边形 AB
14、ED 的面积 =34=12故答案为 12根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形 ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解本题主要考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应 点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等17. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 ， ， ，1(0,1)2(1,1)3(1,0)， 那么点 的坐标为_4(2,0) 2014【答案】 (1007,1)【解析】解： 20144=5032则 的坐标是 2014 (503
15、2+1,1)=(1007,1)故答案为： (1007,1)根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 的坐标2014本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般三、计算题（本大题共 3 小题，共 28.0 分）18. 计算： (1)38+|3 2| 25+2(2)(2)3(4)2+3(4)2(12)2 9【答案】解： 原式(1) =2+3 25+2；=0原式(2) =84+232143=32+3223=35+322【解析】 先利用立方根和平方根的定义计算，然后去绝对值后合并即可；(1)先进行乘方运算，再利用平方根和立方根的定义计算，然后合并即可(
16、2)本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活.第 8 页，共 13 页运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19. 解方程： (1) 42121=0解方程： (2) (5)3+8=0【答案】解： 方程变形得(1) 2=1214，=112所以 ， ；1=112 2=112方程变形得 ，(2) (5)3=8，5=2所以 =3【解析】 先把方程变形得 ，然后利用直接开平方法解方程；(1) 2=1214先把方程变形为 ，再利用立方根的定义得到 ，然后解一元一(2) (5)3=8
17、 5=2次方程即可本题考查了解一元二次方程 直接开平方法：形如 或 的一 2= (+)2=(0)元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 也考查了立方根.20. 已知 的算术平方根是 5， 的平方根是 ， 的立方根是 2，求21 +2 3 +1的值+【答案】解： 的算术平方根是 5，21，解得 ，21=52=25 =13的平方根是 +2 3，+2=(3)2=9，=2又 的立方根是 2，+1，解得 ，+1=23 =7+=18【解析】利用算术平方根、平方根和立方根的定义得到 ，21=52， ，再分别计算出 a、b、c 的值，然后计算它们的和即+2=(3)2 +1=23可本题考查了算术平方根：
18、熟练掌握平方根、立方根和算术平方根的定义四、解答题（本大题共 6 小题，共 54.0 分）21. 如图， ， ， /1= =60求 的度数；(1)如果 DE 是 的平分线，那么 DE 与 AB 平行吗？(2) 请说明理由第 9 页，共 13 页【答案】解： ，(1)/，1=， ，1= =60；=60，(2)/理由是： ， ，/=60，1=60， ，/=60，=180=120平分 ， ，=12=60，1=/【解析】 根据平行线的性质和已知求出 ，即可得出答案；(1) =1=求出 ，根据平行线的性质求出 ，求出 ，即可得出(2) 1=60 ，根据平行线的判定得出即可1=本题考查了平行线的性质和判定
19、的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键22. 已知 ， ，垂足分别为 D、G ，且，求证 1=2 =证明： ， 已知 ，( )_=90_/_1=3又 ， 已知 ，1=2( )_3=2_/_=【答案】垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等【解析】证明： ， 已知 ，( )垂直的定义 =90( )同位角相等，两直线平行 /( )两直线平行，同位角相等 ，1=3( )又 ， 已知 ，1=2( )等量代换 3=2( )内错角相等，两直线平行 /( )两直线平行，同位角相等 =( )第 10 页，共 13 页故答案为：垂
20、直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等由条件可证明 ，可得到 ，结合条件可得 ，可得到 ，/ 1=3 / =依此填空即可本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即 同位角相等 两直线平行， 内错角相等 两直线平行， 同旁内角互补 两直线平行， ， / /23. 如图， 在直角坐标系中，请写出 各点的坐标(1) 若把 向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到 ，写出 、(2) 、 的坐标，并在图中画出平移后图形 求出三角形 ABC 的面积(3)【答案】解： ， B ， ；(1)(2,2
21、) (3,1)(0,2)如图所示(2)、 ， ；(3,0)(2,3)(1,4)的面积 ，(3) =54122412531213，=2047.51.5，=2013=7第 11 页，共 13 页【解析】 根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(1)根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 、 、 的位置，然后顺次连接即(2) 可，再根据平面直角坐标系写出点 、 、 的坐标； 利用 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得(3) 解本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键24. 如图， ， ，点 B 在 x 轴上，且(1,0)(1,4)=
22、3求点 B 的坐标；(1)求 的面积；(2)在 y 轴上是否存在 P，使以 A、B、P 三点为顶(3)点的三角形的面积为 10？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解： 点 B 在点 A 的右边时，(1)，1+3=2点 B 在点 A 的左边时， ，13=4所以，B 的坐标为 或 ；(2,0)(4,0)的面积 ；(2) =1234=6设点 P 到 x 轴的距离为 h，(3)则 ，123=10解得 ，=203点 P 在 y 轴正半轴时， ，(0,203)点 P 在 y 轴负半轴时， ，(0,203)综上所述，点 P 的坐标为 或(0,203) (0,203).【解析】 分点
23、B 在点 A 的左边和右边两种情况解答；(1)利用三角形的面积公式列式计算即可得解；(2)利用三角形的面积公式列式求出点 P 到 x 轴的距离，然后分两种情况写出点 P 的坐(3)标即可本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论第 12 页，共 13 页25. 先阅读第 题的解法，再解答第 题：(1) (2)已知 a，b 是有理数，并且满足等式 ，求 a，b 的值(1) 5 3=2+233解：因为 5 3=2+233所以 5 3=(2)+233所以 解得2=5=23 =23=136已知 x，y 是有理数，并且满足等式 ，求 的值(2) 22 2=1742 +【答案】
24、解：因为 ，22 2=1742所以 (22) 2=1742所以 22=17=4 解得 或=5=4 =5=4所以 或+=9 +=1【解析】利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程组，然后解方程即可此题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算，其中关键是理解解方程组的思路就是消元 对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题.26. 如图，已知 ， 点 P 是射线 AM 上/=60.一动点 与点 A 不重合 ，BC、BD 分别平分 和( ) ，分别交射线 AM 于点 C，D求 的度数；(1)当点 P 运动时， 与 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，(2) 请写出它们之
25、间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律当点 P 运动到使 时， 的度数是_(3) =【答案】 30【解析】解： ，(1)/，+=180，=60，=120、BD 分别平分 和 ， ， ，=12=12；=12=60不变化， ，(2) =2证明： ，/，=第 13 页，共 13 页，=又 平分 ， ，=2；=2，(3)/，=又 ，=，=，=由 可得， ， ，(1) =60 =120，=12(12060)=30故答案为： 30先根据平行线的性质，得出 ，再根据 BC、BD 分别平分 和(1) =120 ，即可得出 的度数； 根据平行线的性质得出 ， ，再根据 BD 平分 ，(2) = 即可得到 进而得出 ；=2 =2根据 ， ，得出 ，进而得到(3) = =，根据 ， ，可求得 的度数= =60 =120 本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等
