1、上海市闵行区2022-2023学年七年级下期中考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1. 在、（位数是无限的，相邻两个“”之间“”的个数依次增加个）这些数中，无理数的个数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ）A. 两直线被第三条直线所截，所得的同位角相等B. 两平行线被第三条直线所截，一组内错角角平分线互相平行C. 两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行D. 两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角角平分线互相垂直4. 如图，下列条件不能判定ABCD的是（）A CADACBB
2、. BACACDC. B+BCD180D. BDCE5. 在ABC中，如果A：B：C=1：1：2；那么ABC的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形6. 如图，在中，把沿边上高所在的直线翻折，点落在边的延长线上的点处，如果，则的度数为( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7. 的平方根是_8. 计算：=_9. 比较大小：_ （填“”或“”或“”）10. 把写成方根的形式：_11. 用科学记数法表示_（保留两个有效数字）12. 如果，那么整数=_13. 已知数轴上点到原点的距离为1，且点A在原点的左侧，数轴上
3、到点A的距离为的点所表示的数是_14. 如图，直线平分，则_15. 如图， ，、交于点，三角形的面积等于，三角形的面积等于，那么三角形的面积等于_16. 如图，则_17. 一张长方形纸条经过折叠后如图所示，则1=_ 18. 观察等式：，按上述规律，若，则_三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）19. 计算：20. 计算：21. 计算：22. 利用幂的性质计算：四、解答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）23. 按要求完成作图并填空：（1）作ABC的平分线，交边AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）过点A画直线BC的垂线，交直线BC于点E，那么点A到直线BC的距离是线段
4、 的长；（3）在（2）的条件下，如果ABC135，点B恰好是CE的中点，BC2cm，那么SABC cm224. 已知：如图，与互补，试说明解：因为与互补所以（ ）所以（ ）又因为（ ）所以 （等式性质）即所以（ ）所以（ ）25. 已知：如图，度，度，求C的度数26. 已知:如图,ADBC,AE是BAD角平分线,AE交CD于点F,交BC的延长线于点E,且E=CFE，请说明ABF=BFC的理由.五、综合题（本大题共1小题，第（1）问5分，第（2）问3分，第（3）问2分，满分10分）27. （1）如图1，是直线内部一点，连接探究猜想当，则 ；猜想图1中的关系并验证；（2）如图2，已知，求的度数（用
5、含有代数式表示）（3）如图3，射线与平行四边形的边交于点，与边交于点，图3中分别是被射线隔开的个区域（不含边界），是位于以上两个区域内的一点，猜想的关系（不要求说明理由）上海市闵行区2022-2023学年七年级下期中考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1. 在、（位数是无限的，相邻两个“”之间“”的个数依次增加个）这些数中，无理数的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理式有开不尽方的数，含的最简式子，特殊结构的数，如（位数是无限的，相邻两个“”之间“”的个数依次增加个），根据无理数的概念即可求解【详解】解：根
6、据无理数概念得，无理数有：，（位数是无限的，相邻两个“”之间“”的个数依次增加个），个，故选：【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念，常见的无理数的识记是解题的关键2. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质，二次根式的运算法则即可求解【详解】解：选项，故选项错误，不符合题意；选项，故选项错误，不符合题意；选项，故选项正确，符合题意；选项，不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查二次根式，掌握二次根式的性质，二次根式的运算法则是解题的关键3. 下列说法不正确的是（ ）A. 两直线被第三条直
7、线所截，所得的同位角相等B. 两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行C. 两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行D. 两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直【答案】A【解析】【分析】根据“三线八角”，平行线的性质即可求解【详解】解：选项，两条平行线直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，故选项错误，符合题意；选项，两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，如图所示，被所截，平分，平分，故选项正确，不符合题意；选项，两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行，如图所示，被所截，平分，平分，故选项正确，不符合题意；选项，两
8、平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直，如图所示，被所截，平分，平分，故选项正确，不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键4. 如图，下列条件不能判定ABCD的是（）A. CADACBB. BACACDC. B+BCD180D. BDCE【答案】A【解析】【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可【详解】解：A、CADACB，根据内错角相等，两直线平行，可得ADBC，故本选择项符合题意；B、BACACD，根据内错角相等，两直线平行，可得ABCD，故本选择项不符合题意；C、B+BCD180，根据同旁内角互补，两直线平行，可得ABCD，故本选择
9、项不符合题意；D、BDCE，根据同位角相等，两直线平行，可得ABCD，故本选择项不符合题意；故选择：A【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握判断同位角、内错角或同旁内角之间的关系来证明两直线平行是解题的关键5. 在ABC中，如果A：B：C=1：1：2；那么ABC形状是（ ）A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】由条件可分别设A、B、C的度数分别为x、x、2x，根据三角形内角和定理可求得x，可求得三角形三个内角，可得出答案【详解】解：A：B：C=1：1：2，设A、B、C的度数分别为x、x、2x，根据三角形内角和定理可得x+x+2x=180
10、，解得x=45，A=B=45，C=90，ABC为等腰直角三角形，故选：D【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，利用方程思想求得三个内角的大小是解题的关键6. 如图，在中，把沿边上的高所在的直线翻折，点落在边的延长线上的点处，如果，则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形如图所示，由折叠可得，再由三角形内角和定理可得，从而根据求出答案【详解】解：把沿边上的高所在的直线翻折后如图所示， 由折叠可知，则由三角形内角定理可得，又，故选：A【点睛】本题考查了图形折叠的性质，三角形内角和定理，关键是根据题意画出图形三角形内角和定理推出二、填空题（本大题共12小题，
11、每小题2分，满分24分）7. 的平方根是_【答案】【解析】【分析】先求出算术平方根，再求平方根即可【详解】解：，的平方根是，故答案为：【点睛】本题主要考查求一个数的算术平方根，求一个数的平方根，掌握平方根的概念是解题的关键8. 计算：=_【答案】【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键9. 比较大小：_ （填“”或“”或“”）【答案】【解析】【详解】解：，且1812，故答案为：10. 把写成方根的形式：_【答案】【解析】【分析】根据分数指数幂的性质计算，即可得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查分数指
12、数幂，把写成方根形式即可完成求解11. 用科学记数法表示_（保留两个有效数字）【答案】【解析】【分析】先将用科学记数法表示，然后保留两个有效数字即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查科学记数法和近似值，解题关键是科学记数法表示方法为为正整数12. 如果，那么整数=_【答案】4【解析】【分析】根据，推出，推出a4，a15即可【详解】解：，a4，a15，即a4，故答案为：4【点睛】本题考查了估算无理数的大小，关键是求出的范围13. 已知数轴上点到原点的距离为1，且点A在原点的左侧，数轴上到点A的距离为的点所表示的数是_【答案】或【解析】【分析】根据题意得点表示的数是，根据到点的距离为的点在点的左侧
13、和右侧分类讨论即可求解【详解】解：数轴上点到原点的距离为1，且点A在原点的左侧，点表示的数是，数轴上到点A的距离为的点所表示的数是或，故答案为：或【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握绝对值的意义是解题的关键14. 如图，直线平分，则_【答案】【解析】【分析】根据垂直，角的平分线的定义，对顶角即可求解【详解】解：如图所示，直线平分，且，（对顶角相等），故答案为：【点睛】本题主要考查角的和、差、倍、分，理解直线之间的关系，垂直的性质，角平分线的定义，对顶角是解题的关键15. 如图， ，、交于点，三角形的面积等于，三角形的面积等于，那么三角形的面积等于_【答案】【解析】【分析】根据平行线间的距离相等得
14、出，进而即可求解【详解】解：，即三角形的面积等于，三角形的面积等于，三角形的面积等于故答案为：【点睛】本题考查了平行线间的距离的应用，熟练掌握平行线间的距离相等是解题的关键16. 如图，则_【答案】【解析】【分析】设交于点，根据平行线的性质得出，根据三角形的外角的性质即可求解【详解】解：如图所示，设交于点，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键17. 一张长方形纸条经过折叠后如图所示，则1=_ 【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质以及邻补角的定义得出，根据平行线的性质得出，进而即可求解【详解】解：如图所示，依题意，故答案为：【点睛】本题考查了
15、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键18. 观察等式：，按上述规律，若，则_【答案】【解析】【分析】观察等式的左边等于等号的右边为，据此即可求解【详解】解：，第个式子为，第个式子为，故答案：【点睛】本题考查了实数有关的规律题，找到规律是解题的关键三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据乘法公式，二次根式的运算法则即可求解【详解】解：【点睛】本题主要考查运用乘法公式计算二次根式，掌握乘法公式，二次根式的加减混合运算法则是解题的关键20. 计算：【答案】【解析】【分析】先把除法运算化为乘法运算，再进行二次根式的乘法运算即可【详解】解：
16、原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍21. 计算：【答案】【解析】【分析】根据非零数的零次幂，分数指数幂的运算法则，即（a的取值要保证根式有意义），即可求解【详解】解：【点睛】本题主要考查分数指数幂的运算，零指数幂，二次根式的混合运算，掌握分数指数幂的混合法则是解题的关键22. 利用幂的性质计算：【答案】9【解析】【分析】根据n次方根与分数指数幂的关系即可完成【详解】故答案为：9【点睛】本题考查了n次方根与分数指数幂的关系
17、：即（其中n为正整数且a为正实数），幂的运算性质等知识，掌握这两部分知识是关键四、解答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）23. 按要求完成作图并填空：（1）作ABC的平分线，交边AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）过点A画直线BC的垂线，交直线BC于点E，那么点A到直线BC的距离是线段 的长；（3）在（2）的条件下，如果ABC135，点B恰好是CE的中点，BC2cm，那么SABC cm2【答案】（1）见解析；（2）AE；（3）2【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）过点作交的延长线于（3）证明，可得结论【详解】解：（1）如图，射线即为所求作（2）如图，线段即为所求作，
18、点到直线的距离是线段的长，故答案为：（3），【点睛】本题考查作图复杂作图，点到直线的距离，角平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题24. 已知：如图，与互补，试说明解：因为与互补所以（ ）所以（ ）又因为（ ）所以 （等式性质）即所以（ ）所以（ ）【答案】同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质与判定定理，完成填空即可求解【详解】解：因为与互补所以（同旁内角互补，两直线平行）所以（内错角相等，两直线平行）又因为（已知）所以（等式性质）即所以（内错角相等，两直线平行）所以（两直线
19、平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键25. 已知：如图，度，度，求C度数【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，进而根据已知建立方程，解方程即可求解【详解】解：，度，度，解得：，【点睛】本题考查了平行线的性质，解一元一次方程，熟练掌握平行线的性质是解题的关键26. 已知:如图,ADBC,AE是BAD的角平分线,AE交CD于点F,交BC的延长线于点E,且E=CFE，请说明ABF=BFC的理由.【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质得出EDAE，进而利用平行线的判定得出ABCD，进而解答即可【详解】解：ADBC，EDAE，A
20、E是BAD的角平分线，DAEBAE，ECFE，BAECFE，ABCD，ABFBFC【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出EDAE五、综合题（本大题共1小题，第（1）问5分，第（2）问3分，第（3）问2分，满分10分）27. （1）如图1，是直线内部一点，连接探究猜想当，则 ；猜想图1中的关系并验证；（2）如图2，已知，求的度数（用含有代数式表示）（3）如图3，射线与平行四边形的边交于点，与边交于点，图3中分别是被射线隔开的个区域（不含边界），是位于以上两个区域内的一点，猜想的关系（不要求说明理由）【答案】（1）；，证明过程见详解；（2），证明过程见详解；（3）点在区域时，；点在区域时，【解析】【分析】（1）如图所示，过点作，根据平行线的性质即可求解，；（2）如图所示，分别过点作，根据平行线的性质即可求解；（3）由（1），（2）的证明方法，分类讨论即可求解【详解】（1）解：，；猜想，证明过程如下，如图所示，过点作，；（2）如图所示，分别过点作，由（1）可知，即，；（3）根据题意， 如图所示，当点在区域时，过点作，四边形平行四边形，；如图所示，当点在区域时，过点作，四边形是平行四边形，；综上所述，点在区域时，；点在区域时，【点睛】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键
