1、北京市大兴区2022-2023学年七年级下期中考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 9的算术平方根是( )A. 81B. C. D. 32. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )A. B. C. D. 3. 如图所示，线段经过平移后得到的线段是( )A B. C. D. 4. 如图，则点B到直线距离是线段（ ）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长5. 下列各数中没有平方根的是（ ）A. （3）2B. 0C. D. 636. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N7. 如图，下列结论正确的是( )A. 与是对顶角B. 与是同
2、位角C. 与是同旁内角D. 与是内错角8. 如图，相交于点O，有如下四个结论：；上面结论中，所有正确结论的序号是( )A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 写出一个大于无理数_10. 的值是_11. 将点P（2，3）向右平移5个单位长度得点P则点P的坐标为_12. 如图，点C在射线上，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_（写出一个即可）13. 如图，直线相交于点O，O为垂足，如果，则_14. 命题“对顶角相等”的题设是_结论是_15. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是4，则A点的坐标是_16. 在平面直角坐标系中，若，且，则点C的坐标为_三、解答题（本题
3、共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：18. 计算：（，结果保留2位小数）19. 已知，求x的值20. 如图，建立平面直角坐标系，使点B的坐标为，点C的坐标为，并写出点A的坐标21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，将三角形平移，使点C与点O重合，得到三角形，其中点A，B的对应点分别为，（1）画出三角形；（2）写出点，的坐标22. 看图填写已知：如图，求证：平分证明：，（ ）（填推理依据）（ ）（填推理依据）（ ）（填推理依据）（ ）（填推理依据）又，平分（ ）（填
4、推理依据）23. 已知，其中x，y是有理数求证：，24. 如图，平分，求证：25. 已知：如图，过AC上一点D，作交BC于点F求证：26. 如图，已知线段，分别以点A，B为端点作射线，C，D，E三点分别在上，过点C的直线与线段分别交于点F，H，已知，（1）判断与的位置关系并加以证明；（2）若，求的度数27. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点，其中m为正整数，且A，B，C三点不在同一直线上，分别连接，设这三条线段围成的区域内部（不包括线段上的点）的整点个数为n（1）当时，直接写出整点个数n，并写出这些整点的坐标；（2）若，则m的值为_；（3）若，则m的值为_28.
5、在同一平面内，如果线段外一点到这条线段所在的直线的距离是2，我们称这个点为这条线段的“标准距离点”例如，图1中点P为线段外一点，点P到线段所在的直线的距离是2，则称点P是线段的“标准距离点”如图2，平面直角坐标系中，点，点在第二象限（1）在点，中，线段的“标准距离点”是_（只填字母）；（2）若点B是线段的“标准距离点”a的值为_；点C是x轴上一点（点C不与点A重合），三角形面积等于三角形的面积，直接写出点C的坐标；已知点是线段的“标准距离点”，其中，n是正数，连接交线段于点E，点F在x轴上，如果三角形的面积等于三角形的面积，求点F的坐标（用含m的式子表示）北京市大兴区2022-2023学年七年
6、级下期中考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 9的算术平方根是( )A. 81B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求解平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根【详解】解：，9的算术平方根是3故选D【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据每个象限内点的坐标特点逐一判断即可【详解】解：A、第一象限，不符合题意；B、在第二象限，符合题意；C、在第三象限，不符合
7、题意；D、在第四象限，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限3. 如图所示，线段经过平移后得到的线段是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平移只改变位置，不改变大小和形状进行求解即可【详解】解：由题意得，线段经过平移后得到的线段是，故选A【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置，不改变大小和形状是解题的关键4. 如图，则点B到直线的距离是线段（ ）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长【答案】B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义进行求解即可【详解】解：，
8、点B到直线的距离是线段的长故选B【点睛】本题考查的是点到直线的距离问题，熟知点到直线的距离的就是这个点到这条直线的垂线段的长度是解题的关键5. 下列各数中没有平方根的是（ ）A. （3）2B. 0C. D. 63【答案】D【解析】【分析】根据平方根的性质即可求解.【详解】63=-216为负数，故没有平方根，故选D.【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.6. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N【答案】C【解析】【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题【详解】解：91516，34，对应的点是M故选：C【点
9、睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解7. 如图，下列结论正确的是( )A. 与是对顶角B. 与是同位角C. 与是同旁内角D. 与是内错角【答案】B【解析】【分析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项错误；B、与是同位角，故此选项正确；C、与不是同旁内角，故此选项错误；D、与不是内错角，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，熟练掌握各角的特征是解题的关键8. 如图，相交于点O，有如下四个结论：；上面结论中，所有正确结论的序号是( )A. B. C
10、. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等即可判断；根据平行线的性质即可判定【详解】解：相交于点O，故正确；，故正确；，故正确；，故正确；故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 写出一个大于的无理数_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据正数大于负数，只需要写出一个大于0正无理数即可【详解】解：，符合题意的无理数可以是，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，无理数的定义，熟知正数大于负数是解题的关键10. 的值是_【答案】【解析】【分析】
11、根据立方根的运算直接求解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了立方根的运算，解题的关键是掌握立方根的运算法则11. 将点P（2，3）向右平移5个单位长度得点P则点P的坐标为_【答案】（3，3）【解析】【分析】根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解【详解】将点P（2，3）向右平移5个单位长度得点P，则点P的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）是解题的关键.12. 如图，点C在射线上，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_（写出一个即可）【答案】（
12、答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定条件进行求解即可【详解】解：添加条件，可由同位角相等，两直线平行证明，或添加条件，可由内错角相等，两直线平行证明，或添加条件，可由同旁内角互补，两直线平行证明，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键13. 如图，直线相交于点O，O为垂足，如果，则_【答案】【解析】【分析】根据垂线的定义得到，进而求出，再由对顶角相等即可得到【详解】解：，故答案为；【点睛】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，灵活运用所学知识是解题的关键14. 命题“对顶角相等”的题设是_结论是_【答案】 . 两个角是对顶角 . 这
13、两个角相等【解析】【分析】任何一个命题都可以写成如果，那么的形式，如果后面是题设，那么后面是结论【详解】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角对顶角，那么这两个角相等故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等【点睛】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果，那么的形式，便可解答15. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是4，则A点的坐标是_【答案】【解析】【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值得到，由此求出m的值即可得到答案【详解】解：点到x轴的距离是4，故答案为：【点睛】本题主要考查了点到坐标轴距离，算
14、术平方根，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值是解题的关键16. 在平面直角坐标系中，若，且，则点C的坐标为_【答案】或#或【解析】【分析】先求出，进而求出，再根据即可求出答案【详解】解：，或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于x轴的直线上的点纵坐标相同是解题的关键三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：【答案】9【解析】【分析】先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，正确计算是解题的关键18.
15、计算：（，结果保留2位小数）【答案】【解析】【分析】根据题目所给的数据进行计算即可【详解】解：，【点睛】本题主要考查了实数的计算，正确计算是解题的关键19. 已知，求x的值【答案】或【解析】【分析】根据求平方根的方法解方程即可【详解】解：，或，或【点睛】本题主要考查了求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解题的关键20. 如图，建立平面直角坐标系，使点B的坐标为，点C的坐标为，并写出点A的坐标【答案】平面直角坐标系见解析，【解析】【分析】根据点B的坐标为，点C的坐标为找到坐标原点，建立坐标系，再写出点A的坐标即可【详解】解：建立平面直角坐标系如下：点A的坐标是【点睛】此题考查了平面直角坐标
16、系，点的坐标等知识，正确建立平面直角坐标系是解题的关键21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，将三角形平移，使点C与点O重合，得到三角形，其中点A，B的对应点分别为，（1）画出三角形；（2）写出点，的坐标【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先根据平移的性质画出点，再顺次连接点，即可得；（2）根据点，在平面直角坐标系中的位置即可得；【小问1详解】解：如图所示，三角形即为所求；【小问2详解】解：解：由图可知，【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化平移，画平移图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键22. 看图填写已知：如图，求证：平分证明：，（ ）（填推理依据）（
17、）（填推理依据）（ ）（填推理依据）（ ）（填推理依据）又，平分（ ）（填推理依据）【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义【解析】【分析】先证明，进而得到，由此即可证明，则平分【详解】证明：，（垂线的定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）又，平分（角平分线的定义）故答案为：垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键23.
18、 已知，其中x，y是有理数求证：，【答案】证明见解析【解析】【分析】当时，由x，y是有理数，得到是有理数，再根据已知条件式推出为无理数，这与是有理数矛盾，从而证明，进而可以证明【详解】证明： 当时，x，y是有理数，是有理数，为无理数，这与是有理数矛盾，不成立，【点睛】本题主要考查了实数的计算，正确推出当时，为无理数，这与是有理数矛盾是解题的关键24. 如图，平分，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得1=B，两直线平行，内错角相等可得2=C，再根据角平分线的定义可得1=2，故可得出结论【详解】解：AEBC，1=B，2=C，AE平分DAC，1=2，B=C【点睛】本题考
19、查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等是解答此题的关键25. 已知：如图，过AC上一点D，作交BC于点F求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】先证明，再证明，结合，从而可得结论【详解】证明：，【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记三角形的外角的性质并灵活运用是解本题的关键26. 如图，已知线段，分别以点A，B为端点作射线，C，D，E三点分别在上，过点C的直线与线段分别交于点F，H，已知，（1）判断与的位置关系并加以证明；（2）若，求的度数【答案】（1），证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）先根据对顶角相等得到，进而证明，即可证明；（2）先由两直线平
20、行，同位角相等得到，再由两直线平行，内错角相等即可得到【小问1详解】解：，证明如下：，；【小问2详解】解：，【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判断条件是解题的关键27. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点，其中m为正整数，且A，B，C三点不在同一直线上，分别连接，设这三条线段围成的区域内部（不包括线段上的点）的整点个数为n（1）当时，直接写出整点个数n，并写出这些整点的坐标；（2）若，则m的值为_；（3）若，则m的值为_【答案】（1），整点坐标为 （2）3或9 （3）5或7【解析】【分析】（1）先描出A、B、C，进而画出，再根据
21、整点的定义进行求解即可；（2）根据题意画出整点数为3的示意图即可得到答案；（3）根据题意画出整点数为0的示意图即可得到答案【小问1详解】解：如图所示，线段围成的区域内部的整点有，一共2个整点，；【小问2详解】解：如图所示，当或时，线段围成区域内部的整点有3个，即，故答案为：3或9；【小问3详解】解：如图所示，当或时，线段围成的区域内部的整点有0个，即，故答案为：5或7【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确理解题意画出对应的示意图是解题的关键28. 在同一平面内，如果线段外一点到这条线段所在的直线的距离是2，我们称这个点为这条线段的“标准距离点”例如，图1中点P为线段外一点，点P到线段所在的直线
22、的距离是2，则称点P是线段的“标准距离点”如图2，平面直角坐标系中，点，点在第二象限（1）在点，中，线段的“标准距离点”是_（只填字母）；（2）若点B是线段的“标准距离点”a的值为_；点C是x轴上一点（点C不与点A重合），三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点C的坐标；已知点是线段的“标准距离点”，其中，n是正数，连接交线段于点E，点F在x轴上，如果三角形的面积等于三角形的面积，求点F的坐标（用含m的式子表示）【答案】（1）H，K （2）2；点C的坐标为；或【解析】【分析】（1）根据“标准距离点”的定义，线段的“标准距离点”就是要求到线段的距离为2，又线段在x轴上，即要求到x轴的距离为2，故
23、点H、K满足要求；（2）由于点B是线段OA的“标准距离点”，所以；设点C的坐标为，过点B作轴于点M，则，根据列出方程求解即可；过点E作轴于点P，与的延长线交于点Q，则，由点是线段的“标准距离点”，其中，n是正数可得点D的坐标为，由点B、点D的坐标可得，由于，根据得到，因此点F的坐标为或【小问1详解】点到x轴的距离为1，点到x轴的距离为2，到x轴的距离为2点到线段的距离为1，点到线段的距离为2，到线段的距离为2线段的“标准距离点”是点H和点K故答案为：H，K【小问2详解】点是线段的“标准距离点”点在第二象限设点C的坐标为，过点B作轴于点M，解得点C的坐标为或点C不与点A重合点C的坐标为过点E作轴于点P，与的延长线交于点Q点是线段的“标准距离点”，其中，n是正数，即点D的坐标为轴，轴，轴，又点F的坐标为或【点睛】本题主要考查新定义，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，坐标系中求三角形的面积解题的关键是平面直角坐标系中线段的长的求解
