1、 北京市大兴区二校联考北京市大兴区二校联考 2022-2023 学年七年级上期中考试数学试卷学年七年级上期中考试数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 12 的相反数是（ ） A B C2 D2 2据报道，2019 年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量 45 000 000 人次的需求将 45 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A0.45108 B45106 C4.5107 D4.5106 3如图所示，数轴上 A、B、C 三点表示的数分别为 a、b、c，下列说法正确的是（ ） Aab Bbc Cba Dac 4777777 可以表示为（ ） A（7
2、）6 B76 C（7）6 D（6）7 5单项式32xy2z3的系数和次数分别是（ ） A1，8 B3，8 C9，6 D9，3 6下列运算中，正确的是（ ） A4a9a5a Baa0 Ca3a3a D2（a+b）2ab 7按如图所示的运算程序，若输入 x2，y6，则输出结果是（ ） A4 B16 C32 D34 8下列说法正确的是（ ） 已知 a，b，c 是非零有理数，若，则的值为 0 或2； 已知 x5 时，那么|x+3|x5|的最大值为 8，最小值为8； 若|a|b|且，则代数式的值为 A B C D 二二.填空题（每题填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 9中国古代数学著作九章算
3、术在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升 3 层记为+3那么电梯下降 5 层应记为 10下列各数：8；3.14；3；：0；0.1010010001（相邻两个 1 之间依次增加 1个 0）；|5|中，是正有理数的是 （填序号） 11若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是最大的负整数，则cdm 的值为 12比较大小： （用“或或”填空） 13对于有理数 a，b 定义一种新运算“”，规定 ab|a+b|+|ab|，则 2（3） 14若单项式 5x4y 和 25xn1ym是同类项，则 mn+n 15多项式 ax5+bx3+cx，若当 x1 时该多项式的值为 2，则当 x1 时该多项式的
4、值为 16 将正整数按如图所示的规律排列下去， 第 n 排， 从左到右， 第 m 个数字， 用有序数对 （n， m） 表示 如：第 4 排第 2 个数字是 9，那么表示 9 的数对是（4，2）那么，表示 90 的有序数对是 三三.解答题（共解答题（共 52 分）分） 17计算： （1）7（6）+（4）； （2）； （3）|12|； （4）329 18化简： （1）3x2y+3xy2+2x2y2xy2； （2）4x23x12（x2x+1） 19先化简，再求值：，其中 x1，y2 20一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：+5，3，+10，8，6，+12
5、，10（单位：米） （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 21两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 akm/h，水流速度是 3km/h （1）甲船速度为 km/h，乙船速度为 km/h； （2）3h 后甲船比乙船多航行多少 km？ 22如图所示，正方形，的边长分别为 a，b，c，三张正方形纸片分别放置于长（a+b），宽（a+c）的长方形中，且 abc，求阴影部分周长 23已知 A3a2ab+b+2，B3a22ab+4b1 （1）求 AB； （2）当 a、b 满足（a+1）2+|2b|0 时，求 AB 的值；
6、 （3）若 AB 的值与 b 无关，求 a 的值 24阅读下面的材料： 如图，若线段 AB 在数轴上，A，B 点表示的数分别为 a，b（ba），则线段 AB 的长（点 A 到点 B 的距离）可表示为 ABba 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 1cm 到达 A 点，再向左移动 2cm 到达 B 点，然后向右移动 7cm 到达 C 点，用 1 个单位长度表示 1cm （1）请你在数轴上表示出 A，B，C 三点的位置，并直接写出线段 AC 的长度； （2）若数轴上有一点 D，且 AD4cm，则点 D 表示的数是什么？ （3）若将点 A 向右移动 xc
7、m，请用代数式表示移动后的点表示的数？ （4）若点 B 以每秒 2cm 的速度向左移动至点 P1，同时点 A，点 C 分别以每秒 1cm 和 4cm 的速度向右移动至点 P2，点 P3，设移动时间为 t 秒，试探索：P3P2P1P2的值是否会随着 t 的变化而变化？请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 12 的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据相反数的概念解答即可 解：2 的相反数是2， 故选：C 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0
8、 的相反数是 0 2据报道，2019 年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量 45 000 000 人次的需求将 45 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A0.45108 B45106 C4.5107 D4.5106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解；45 000 0004.5107， 故选：C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a
9、的值以及 n 的值 3如图所示，数轴上 A、B、C 三点表示的数分别为 a、b、c，下列说法正确的是（ ） Aab Bbc Cba Dac 【分析】利用数轴的知识，在数轴上右边的数总是大于左边的数，以及表示相反数的两个点位于原点的异侧，且它们到原点的距离相等即可求解 解：由数轴可知， a0bc，|b|a|c|， 可知 A 选项是错误的，不符合题意； 可知 B 选项是错误的，不符合题意； 表示相反数的两个点位于原点的异侧，且它们到原点的距离相等，|b|a|， ba， 故选项 C 是正确的，符合题意； 表示相反数的两个点位于原点的异侧，且它们到原点的距离相等，|a|c|， ac， 故选项 D 是错
10、误的，不符合题意， 故选：C 【点评】本题主要考查数轴与相反数的知识，解题的关键是熟练掌握数轴与相反数的知识 4777777 可以表示为（ ） A（7）6 B76 C（7）6 D（6）7 【分析】根据幂的定义进行计算即可 解：原式（777777）（76）76， 故选：B 【点评】本题考查有理数的乘方，理解乘方的定义是正确解答的前提 5单项式32xy2z3的系数和次数分别是（ ） A1，8 B3，8 C9，6 D9，3 【分析】根据单项式系数和次数的定义求解 解：单项式32xy2z3的系数和次数分别是9，6， 故选：C 【点评】本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一
11、个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 6下列运算中，正确的是（ ） A4a9a5a Baa0 Ca3a3a D2（a+b）2ab 【分析】根据去括号，合并同类项法则逐项判断即可 解：4a9a5a，故 A 错误，不符合题意； aa0，故 B 正确，符合题意； a3a30，故 C 错误，不符合题意； 2（a+b）2a2b，故 D 错误，不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则 7按如图所示的运算程序，若输入 x2，y6，则输出结果是（ ） A4 B16 C32 D34 【分析】因为 x2，y6，所以 xy，根据运算程序将 x2，y6 代入 y2
12、x2计算的结果即为输 出的结果 解：x2，y6， xy， y2x236432 故选：C 【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据运算程序选择正确的运算式 8下列说法正确的是（ ） 已知 a，b，c 是非零有理数，若，则的值为 0 或2； 已知 x5 时，那么|x+3|x5|的最大值为 8，最小值为8； 若|a|b|且，则代数式的值为 A B C D 【分析】利用绝对值的意义对每个说法逐一判断即可得出结论 解：a，b，c 是非零有理数，若， a，b，c 中有两个负数一个正数， a，b 有可能同为负数或一个正数一个负数， 当 a，b 同为负数时， 112； 当 a，b 一个正数一个负数时，设
13、 a0，b0， 1+10， 综上，的值为 0 或 2 故正确； x5， |x5|5x 当3x5 时， |x+3|x5|（x+3）（5x）2x2， 当 x5 时，原式有最大值 2528， 当 x3 时，原式有最小值 2（3）28； 当 x3 时， |x+3|x5|x3（5x）x3+x58 综上，当 x5 时，那么|x+3|x5|的最大值为 8，最小值为8， 正确； |a|b|且， a，b 互为相反数， a+b0，ab abb2 |2b|， |b|， b2 正确 综上，正确的说法有： 故选：D 【点评】本题主要考查了求代数式的值，绝对值，利用分类讨论的方法求|x+3|x5|的最大值或最小值是解题的
14、关键 二二.填空题（每题填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 9中国古代数学著作九章算术在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升 3 层记为+3那么电梯下降 5 层应记为 5 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，据此解答即可 解：电梯上升 3 层记为+3那么电梯下降 5 层应记为5， 故答案为：5 【点评】本题考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负 10下列各数：8；3.14；3；：0；0.1010010001（相邻两个 1 之间依次增加 1个 0）；|5|中，是正有理数的是 （填序号） 【
15、分析】根据正有理数的定义进行判断便可 解：8 是负整数，不是正有理数，不符合题意； 3.14 是有限小数，也是正数，是正有理数，符合题意； 3是负分数，不是正有理数，不符合题意； 是无理数，不是正有理数，不符合题意： 0 是整数，既不是正数，也不是负数，不是正有理数，不符合题意； 0.1010010001是无限不循环小数，是无理数，不是正有理数，不符合题意； |5|5 是负整数，不是正有理数，不符合题意； 故答案为： 【点评】本题考查有理数的分类，绝对值的意义，理解有理数的分类是解题关键 11若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是最大的负整数，则cdm 的值为 0 【分析】 根据相反
16、数、 倒数、 负整数得出 a+b0， cd1， m1， 再代入cdm 求出答案即可 解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是最大的负整数， a+b0，cd1，m1， cdm 1（1） 01+1 0， 故答案为：0 【点评】本题考查了相反数，倒数，正数与负数，有理数的混合运算等知识点，能求出 a+b0、cd1、m1 是解此题的关键 12比较大小： （用“或或”填空） 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案 解：， ； 故答案为： 【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键 13对于有理数 a，b 定义一种新运算“”，规定
17、ab|a+b|+|ab|，则 2（3） 6 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果 解：根据题中的新定义得：2（3）|23|+|2+3|1+56， 故答案为：6 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14若单项式 5x4y 和 25xn1ym是同类项，则 mn+n 6 【分析】先根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，求出 m，n 的值，再代入代数式计算即可 解：5x4y 和 25xn1ym是同类项， m1，n14， m+n1+56 故答案为 6 【点评】 本题考查同类项的定义、 方程思想及代数式求值， 是一道基础题， 同类项定义中的两个 “相同” ： （1
18、）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 15多项式 ax5+bx3+cx，若当 x1 时该多项式的值为 2，则当 x1 时该多项式的值为 2 【分析】把 x1 代入多项式可以得到 a+b+c2，把 x1 代入多项式可得abc，所以abc（a+b+c）2 解：x1 时，ax5+bx3+cxa+b+c2， x1 时，ax5+bx3+cxabc（a+b+c）2 故答案为：2 【点评】 本题考查了列代数式以及代数式求值， 代数式求值题型简单总结以下三种： 已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简 16 将正整数按
19、如图所示的规律排列下去， 第 n 排， 从左到右， 第 m 个数字， 用有序数对 （n， m） 表示 如：第 4 排第 2 个数字是 9，那么表示 9 的数对是（4，2）那么，表示 90 的有序数对是 （13，12） 【分析】根据观察，第 n 排有 n 个数，奇数排的数是从小到大排序，偶数排的数是从大到小排序 解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+1391， 前 12 排一共有 78 个数，前 13 排一共有 91 个数， 90 在第 13 排， 又13 为奇数， 第 13 排的数是从小到大排序， 即：79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
20、91， 90 在第 13 排，从左到右，第 12 个数， 表示 90 的有序数对是（13，12） 故答案为：（13，12） 【点评】本题主要考查学生读图找规律的能力，从数列中找到数据排列的规律是解题的关键 三三.解答题（共解答题（共 52 分）分） 17计算： （1）7（6）+（4）； （2）； （3）|12|； （4）329 【分析】（1）根据有理数的减法法则把减法变成加法，再根据有理数的加法法则进行计算即可； （2）根据有理数的除法法则把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可； （3）先根据乘法分配律进行计算，最后根据有理数的加减法法则进行计算即可； （4）先算乘方，再根据有理数
21、的乘法法则进行计算，再根据有理数的加法法则进行计算即可 解：（1）7（6）+（4） 7+（+6）+（4） 7+64 134 9； （2） （2）（） 2 4； （3）|12| （+）12 12+12 36+8 116 5； （4）329 9+3 6 【点评】本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序 18化简： （1）3x2y+3xy2+2x2y2xy2； （2）4x23x12（x2x+1） 【分析】（1）先确定同类项，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可 解：（1）3x2y+3xy2+2x2y2xy2 （3x2y+2x2y）
22、+（2xy2+3xy2） x2y+xy2； （2）4x23x12（x2x+1） 4x23x12x2+2x2 2x2x3 【点评】本题考查了整式加减，整式的加减步骤及注意问题：1整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项2去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号 19先化简，再求值：，其中 x1，y2 【分析】先去括号，合并同类项，化简整式，然后将 x，y 的值代入求值 解：， 3x2+y23xy2xy3x2+y2 2y25xy， 当 x1，y2 时， 原式2y25xy 222512
23、2 【点评】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算 20一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：+5，3，+10，8，6，+12，10（单位：米） （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为 0 即可；（2）求出所有数的绝对值的和即可 解：（1）（+5）+（3）+（+10）+（8）+（6）+（
24、+12）+（10） （5+10+12）（3+8+6+10） 2727 0 答：守门员最后回到了球门线的位置 （2）|+5|+|3|+|+10|+|8|+|6|+|+12|+|10| 5+3+10+8+6+12+10 54 米 答：守门员全部练习结束后，他共跑了 54 米 【点评】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“负”相对解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量 21两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 akm/h，水流速度是 3km/h （1）甲船速度为 （a+3） km/h，
25、乙船速度为 （a3） km/h； （2）3h 后甲船比乙船多航行多少 km？ 【分析】（1）顺水速度船速+水速，逆水速度船速水速； （2）根据行驶路程行驶速度行驶时间分别求得两船的行驶路程，然后求差即可 解：（1）根据题意，得 甲船速度为：（a+3）km/h； 乙船速度为：（a3）km/h； 故答案是：（a+3）；（a3）； （2）根据题意，得 3（a+3）3（a3）18（km） 答：3h 后甲船比乙船多航行 18km 【点评】本题主要考查列代数式，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键 22如图所示，正方形，的边长分别为 a，b，c，三张正方形纸片分别放置于长（a+b），宽（
26、a+c）的长方形中，且 abc，求阴影部分周长 【分析】根据平移的性质，长方形周长的计算公式，列式子计算解答 解：根据题意可得，阴影部分的周长为： 2（a+b）+2（a+cb） 2a+2b+2a+2c2b 4a+2c 故答案为：4a+2c 【点评】本题考查了列代数式以及整式加减，解题的关键是弄清题意，根据实际问题把与数量有关的词语，用含运算符号的式子表示出来 23已知 A3a2ab+b+2，B3a22ab+4b1 （1）求 AB； （2）当 a、b 满足（a+1）2+|2b|0 时，求 AB 的值； （3）若 AB 的值与 b 无关，求 a 的值 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即
27、可求出答案 （2）根据题意可求出 a 与 b 的值，然后代入原式即可求出答案 （3）令含 b 的项的系数为零即可求出 a 的值 解：（1）AB（3a2ab+b+2）（3a22ab+4b1） 3a2ab+b+23a2+2ab4b+1 ab3b+3 （2）由题意可知：a+10，2b0， a1，b2， 原式1232+3 26+3 5 （3）AB（a3）b+3， 令 a30， a3 【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型 24阅读下面的材料： 如图，若线段 AB 在数轴上，A，B 点表示的数分别为 a，b（ba），则线段 AB 的长（点 A 到点 B
28、的距离）可表示为 ABba 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 1cm 到达 A 点，再向左移动 2cm 到达 B 点，然后向右移动 7cm 到达 C 点，用 1 个单位长度表示 1cm （1）请你在数轴上表示出 A，B，C 三点的位置，并直接写出线段 AC 的长度； （2）若数轴上有一点 D，且 AD4cm，则点 D 表示的数是什么？ （3）若将点 A 向右移动 xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？ （4）若点 B 以每秒 2cm 的速度向左移动至点 P1，同时点 A，点 C 分别以每秒 1cm 和 4cm 的速度向右移动至点 P2，点 P
29、3，设移动时间为 t 秒，试探索：P3P2P1P2的值是否会随着 t 的变化而变化？请说明理由 【分析】（1）根据题意容易画出图形；由题意容易得出 CA 的长度； （2）设 D 表示的数为 a，由绝对值的意义容易得出结果； （3）将点 A 向右移动 xcm，则移动后的点表示的数为1+x； （4）用代数式表示出 P3P2和 P1P2，再相减即可得出结论 解：（1）如图所示： CA4（1）4+15（cm）； （2）设 D 表示的数为 a， AD4， |1a|4， 解得：a5 或 3， 点 D 表示的数为5 或 3； （3）将点 A 向右移动 xcm，则移动后的点表示的数为1+x； （4）P3P2P1P2的值不会随着 t 的变化而变化，理由如下： 根据题意得：P3P2（4+4t）（1+t）5+3t， P1P2（1+t）（32t）2+3t， P3P2P1P2（5+3t）（2+3t）3， P3P2P1P2的值不会随着 t 的变化而变化 【点评】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键
