1、浙江省杭州市上城区三校联考2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分共30分）1. 如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（ ）A B. C. D. 2. 在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为（）A. 7.2107B. 7.2108C. 7.2109D. 0.721093. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A. B. C. D. 6. 若，则的值为（）A. 3B.
2、4C. 5D. 67. 若，则mn（ ）A. -4B. 4C. -8D. 88. 九章算术中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛问大小容器容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点在，之间，连接，若，下列说法中正确是()A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 不可能为10. 如图，在长方形中，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若
3、，则正方形与正方形的面积之和为（）A 29B. 25C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 计算： _12. 已知，用含的代数式表示，则_13. 如图，将ABC沿BC方向平移至DEF，且点E在BC边上，连结AD，若BC8，EC5，则AD_14. 若，则_15. 对于实数，规定新运算：，其中是常数若，则= _16. 如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，分别沿，折叠至点，若，则的度数为_三、解答题（本题有7小题，共66分）17. 计算或化简：（1）；（2）18. 解下列方程组：（1）；（2）19. 先化简再求值：，其中，20.
4、 如图，AC/EF，1+3=180（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；（2）若AC平分FAB，EFBE于点E，4=80，求BCD度数21. （1）已知，求的值；求的值；（2）若，求的值22. 我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治，现有一段长390米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治18米，乙工程队每天整治24米，共用时20天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米根据题意，得；小华同学：设整治任务完成后，m表示_，n表示_；则可列方
5、程组为，请你补全小明、小华两位同学的解题思路；（2）请从中任选一个解题思路，写出完整的解答过程；（3）若要使工程总时间少于20天，应怎样分配甲乙两队的工程量？23. 【学习新知】射到平面镜上的光线入射光线和反射后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等，如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则（1）【初步应用】如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_，_；（2）【猜想验证】由(1，请你猜想：当两平面镜、的夹角_时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，请说明理由；（3）【拓展
6、探究】如图，有三块平面镜，入射光线与镜面的夹角，镜面、的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数可用含有的代数式表示)浙江省杭州市上城区三校联考2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分共30分）1. 如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案【详解】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案， 故选B【点睛】本题主要考查平移图形的性质,解决本题
7、的关键是要熟练掌握平移性质.2. 在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为（）A. 7.2107B. 7.2108C. 7.2109D. 0.72109【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000072=7.210-8故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】二元一次方程是指含有两个未知
8、数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组【详解】解：A选项中最高次数为2次，不是二元一次方程组，不合题意；B选项中第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不合题意；C选项中含有3个未知数，不是二元一次方程组，不合题意；D.选项，是二元一次方程组，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题在解决定义问题的时候特别要注意所有方程都必须是整式方程，否则就不是二元一次方程组4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂相关的运算法则逐一计算判断即可【详解】解：A：，故该项错误，不
9、合题意；B：，故该项错误，不合题意；C：，故该项正确，符合题意；D：，故该项错误，不合题意；故选【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法；掌握好相关的计算法则是解决本题的关键5. 如图，在下列给出条件中，不能判定的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定逐项判断即可得【详解】解：A，根据内错角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意；B，根据同位角相等，两直线平行能判定，不能判定，则此项符合题意；C，根据同位角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意；D，根据同旁内角互补，两直线平行能判定，则此项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了平行线的判定，
10、熟练掌握平行线的判定方法是解题关键6. 若，则的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据加减消元法，即可求解【详解】解：得：，故选：A【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键7. 若，则mn（ ）A. -4B. 4C. -8D. 8【答案】D【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值【详解】解：已知等式整理得：，可得，解得：m2，n4，则mn8故答案为：D【点睛】此题考查了多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所
11、得的积相加，熟练掌握运算法则是解本题的关键8. 九章算术中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：，
12、故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键9. 如图，点在，之间，连接，若，下列说法中正确的是()A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 不可能为【答案】D【解析】【分析】先根据平行线性质得出，根据三角形内角和得出，再逐项分析即可【详解】解：，A. 当时，故错误；B. 当时，故错误；C. 当时，故错误；D 当时，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键10. 如图，在长方形中，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部
13、分也为正方形，且面积为5，若，则正方形与正方形的面积之和为（）A. 29B. 25C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用边长推出，则得，从而得到，延长交于T点，由，求出，可求，根据，求出，再根据，求出答案【详解】解：两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，延长交于T点，故选：A【点睛】此题考查了矩形的面积公式，正方形的面积公式，正确理解图形得到的长及是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 计算： _【答案】#【解析】【分析】根据多项式除以单项式进行计算即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解
14、题的关键12. 已知，用含的代数式表示，则_【答案】【解析】【分析】先移项，再把y的系数化为1即可【详解】移项得，系数化为1得，故答案为：【点睛】本题考查的是解二元一次方程，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的移项到另一边，然后合并同类项，系数化为1就可用含x的式子表示y的形式13. 如图，将ABC沿BC方向平移至DEF，且点E在BC边上，连结AD，若BC8，EC5，则AD_【答案】3【解析】【分析】观察图形，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得AD=BE=8-5=3，进而可得答案【详解】解：根据平移的性质，AD=BE=8-5=3，故答案为
15、：3【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点14. 若，则_【答案】4【解析】【分析】先逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则将原式变形为，然后把=20，=5代入计算即可【详解】解：=原式205=4故答案为4【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识15. 对于实数，规定新运算：，其中是常数若，则= _【答案】9【解析】【分析】先根据题意得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，然后根据
16、进行求解即可【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：9【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，正确理解题意求出a、b的值是解题的关键16. 如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，分别沿，折叠至点，若，则的度数为_【答案】或【解析】【分析】分两种情况讨论：当在上方时，延长、交于点，证明，则；当在下方时，延长，交于点，证明，则【详解】解：当在上方时，延长、交于点，由折叠可知，；当在下方时，延长，交于点，由折叠可知，；综上所述：或，故答案为：或【点睛】本题考查平行线的性质，分类讨论，掌握平行线的性质是解题的关键三、解答题（本题有7小题，共
17、66分）17. 计算或化简：（1）；（2）【答案】（1）2 （2）【解析】【分析】（1）先根据乘方、负整数次幂、零次幂的知识化简，然后再运算即可；（2）先按照积的乘方运算，然后再运用整式的乘除混合运算法则计算即可【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、负整数次幂、零次幂、整式的混合运算等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键18. 解下列方程组：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接运用加减消元法解答即可；（2）先根据等式的性质凑出相同的系数，然后再运用加减消元法解答即可小问1详解】解：得，解得：，把代入得，解得，方程组的解为【
18、小问2详解】解：得，解得：，把代入得，解得：，方程组的解为：【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键19. 先化简再求值：，其中，【答案】；【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式进行计算，然后合并同类项，再将字母的值代入即可求解【详解】解：，当，时，原式【点睛】本题考查了整式的乘法与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键20. 如图，AC/EF，1+3=180（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；（2）若AC平分FAB，EFBE于点E，4=80，求BCD的度数【答案】（1）答案见解析 （2）BCD50【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得1+2180，根据
19、角之间的关系得23，即可得；（2）根据题意得2CAD，等量代换得3CAD，根据43+CAD得8023，计算得340，根据，得FEC90，ACB90，即可得BCD=50【小问1详解】AF/CD；理由如下：证明：ACEF，1+2180，又1+3180，23，AF/CD；【小问2详解】解：AC平分FAB，2CAD，又23，3CAD，又43+CAD，8023，340，EFBE，EF/AC，FECACB90，BCDACB3904050【点睛】本题考查了平行线判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点21. （1）已知，求的值；求的值；（2）若，求的值【答案】（1）5；1；（2）28【解析】【
20、分析】（1）利用完全平方公式变形计算即可；利用完全平方公式变形计算即可；（2）由得到，利用完全平方公式去括号后代入计算即可【详解】解：（1）；（2），【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算及计算法则，熟练掌握完全平方公式的计算法则是解题的关键22. 我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内部分河道进行整治，现有一段长390米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治18米，乙工程队每天整治24米，共用时20天，求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米根据题意，得；小
21、华同学：设整治任务完成后，m表示_，n表示_；则可列方程组为，请你补全小明、小华两位同学的解题思路；（2）请从中任选一个解题思路，写出完整的解答过程；（3）若要使工程总时间少于20天，应怎样分配甲乙两队的工程量？【答案】（1）； 甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数； （2）见解析 （3）甲工程队整治河道少于米，或乙工程队整治河道大于米【解析】【分析】（1）小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米根据甲、乙两队共完成米的整治河道任务且共同时天，即可得出关于，的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出，表示的意义；（2）任选一位同学的思路，解方程组即可
22、得出结论（3）根据题意列出不等式即可求解【小问1详解】 故答案为：； 表示甲工程队工作的天数；表示乙工程队工作的天数故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；【小问2详解】选择解：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米则 解得 经检验，符合题意答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米选择解：设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是天 则 解得 经检验，符合题意甲整治的河道长度：米 ；乙整治的河道长度：米答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米【小问3详解】解：设甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，根据题意得出，解得：，甲工程队整治河道少于米，或乙工程队
23、整治河道大于米【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键23. 【学习新知】射到平面镜上的光线入射光线和反射后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等，如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则（1）【初步应用】如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_，_；（2）【猜想验证】由(1，请你猜想：当两平面镜、的夹角_时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，请说明理由；（3）【拓展探究】如图，有三块平面镜，入射光线与镜面的
24、夹角，镜面、的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数可用含有的代数式表示)【答案】（1）， （2），理由见解析 （3）的度数为或【解析】【分析】（1）根据平面镜反射光线的规律得，再利用平角的定义得，然后利用平行线的性质计算出，则，再利用三角形内角和定理计算；（2）当时，根据三角形内角和定理得，则，利用平角的定义得到，然后根据平行线的判定得到；（3）分两种情况画图讨论：当时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及内角和，可得；当时，如果在边反射后与平行，则，与题意不符；则只能在边反射后与平行，根据三角形外角定义，可得，由，且由的结论可得【小问1详解】解：如图2，入射角与反射角相等，即，又，三角形内角和为，；故答案为：，；【小问2详解】由（1）可得当两平面镜、的夹角时，可以使任何射到平面镜上的光线经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行理由：，又由题意知，故答案为：；【小问3详解】或理由如下：当时，如图：，由内角和得；当时，如果在边反射后与平行，则，与题意不符；则只能在边反射后与平行，如图4所示：，由，（1）的结论可得，则综上所述：的度数为或【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用
