2022年浙江省杭州市上城区中考一模数学试卷（含答案）

1、2022 年浙江省杭州市上城区中考一模数学试题年浙江省杭州市上城区中考一模数学试题 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分分 1. 2022年 2月 5 日， 杭州某区最高气温为 8， 最低气温为1， 那么这天的最高气温比最低气温高 （ ） A. 7 B. 7 C. 9 D. 9 2. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 某封控区全体人员核酸检测情况 B. 我国“神州十三号”载人航天飞船各零部件质量情况 C. 审查书稿中的错别字 D. 一批节能灯管的使用寿命 3. 下列代数式相等的是（ ） A. 3a与3a B. 4a与22aa

2、 C. 3()ab与33ab D. 2(1)a与21a 4. 二元一次方程42xy的解可以是（ ） A. 210 xy B. 12xy C. 12xy D. 26xy 5. 某校举行男女混合长跑接力赛，901班为参赛同学买了 A，B 两款运动服，A 款共花费 648元，B款共花费 500 元，A款比 B款多 2件，A 款单价为 B 款的 1.2倍 若设 B 款的单价为 x元，一根据题意可列方程为（ ） A. 64850021.2xx B. 50064821.2xx C. 50064821.2xx D. 64850021.2xx 6. 在平面直角坐标系中， 已知点 E （6，2） ， F（2，2

3、） ，以原点 O为位似中心，位似比为12，把EFO缩小，则点 F 的对应点 F的坐标是（ ） A. （1，1） B. （1，1） C. （4，4）或（4，4） D. （1，1）或（1，1） 7. 如图（1）是 2022 年杭州亚运会徽标的示意图，若 AO5，BO2，AOD120，则阴影部分面积为（ ） A 14 B. 7 C. 253 D. 2 8. 斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长 24 米，小明以 1.2m/s 的速度过该人行横道，行至13处时，9 秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ） A.

4、 1.1 倍 B. 1.4 倍 C. 1.5 倍 D. 1.6 倍 9. 如图，在正方形 ABCD内部，以边长为斜边构造两个全等的直角三角形，已知正方形边长为 5，较短的直角边长为 3，则两个直角顶点之间的距离 EF 为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 3 10. 在直角坐标系中，一次函数1 20ykxk k 的图象记作 G，以原点 O 为圆心，作半径为 1的圆，有以下几种说法： 当 G与O相交时，y随 x增大而增大；当 G与O相切时，54k 当 G与O相离时，43k 或0k 其中正确的说法是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每

5、小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分分 11. 因式分解：24x _ 12. 疫情防控期间，杭州市红十字会陆续收到了爱心市民捐款某位爱心市民于 2022 年 3 月份通过杭红捐赠平台累计捐款6000元3次， 3000元 2次， 8000元1次， 5000元 4次， 则这位爱心市民平均每次捐款_元 13. 心理学家发现，学生对概念的接受能力 y与提出概念所用时间 x(分)之间满足关系 y=-0.1x 2 +2.6x+43(0 x30),y值越大，表示接受能力越强，在第_分钟时，学生接受能力最强. 14. 如图为北京 2022年冬残奥会会徽纪念邮票，其规格为边长 14.92 毫米的正八边形

6、，则正八边形的内角和为_ 15. 如图 1，把标准纸（长与宽之比为2）一次又一次对开，按图 2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上 若以图 2最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为x 轴和 y轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为_ 16. 两块全等的等腰直角三角板如图放置，BACEDF90 ，DEF的顶点 E与ABC的斜边 BC的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，当点 D 落在直线 AB上时，若 BC2，则 AD_ 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分 17. 计算： （1）23928；

7、（2）sin30tan45 19. 最强大脑第 9季推出 Level K（最高阶思维策略）冲击挑战，其中包含 A，B，C，D四个挑战项目，每位选手随机选择其中一个项目参加 （1）若选手甲任意选择一个项目，请列出甲选择项目的所有可能情况 （2）求选手乙和选手丙选择同一项目的概率 21. 如图，AD平分BAC，且CD，点 E为 AD上一点 （1）求证： ABDAEC （2）若 AC/ BD，AB5，AC6，CE4，求 AD的长 23. 某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长 65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点 O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点 20cm处挂一个重 9N的物

8、体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉， 使木杆保持平衡 （动力 动力臂阻力 阻力臂） ， 改变弹簧测力计与中点 O的距离 L （单位： cm） ，观察弹簧测力计的示数 F（单位：N） 通过实验，得到下表数据： 第 1组 第 2组 第 3组 第 4组 第 5组 L/cm 20 24 25 28 30 F/N 9 7.5 10 6 （1）你认为表中哪组数据是明显错误的 （2）在已学过的函数中选择合适的模型，求 F关于 L 的函数表达式 （3）若弹簧测力计的量程是 10N，求 L 的取值范围 25. 如图，将 RtABC 的直角边 AC沿过点 A 的直线折叠，使点 C恰好落在斜边 AB 上 （1

9、）请用直尺和圆规作出折痕（只要求作出图形，并保留作图痕迹） （2）若B50，求折痕与直角边 BC所形成的锐角度数 27. 如图 1 用一个平面截取圆锥，得到图形可能是圆、椭圆、双曲线，而当平面与圆锥的母线平行，且不过圆锥顶点时，所截得的图形为抛物线，即图 2中曲线 ACB为抛物线的一部分，交母线于点 C，交底面P于点 A，B，AB 垂直于底面P 的直径 EF，垂足为点 O 已知底面P 的半径为 5，OP3. （1）求弦 AB 的长 （2）若以 AB 所在直线为 x 轴，OC所在直线为 y 轴，建立直角坐标系，当 OC8时，求经过点 A，C，B的抛物线的函数表达式 （3）若抛物线上有一点 H（m

10、，6） ，求 m的值 29. 如图 1，已知矩形 ABCD对角线 AC和 BD 相交于点 O，点 E是边 AB 上一点，CE与 BD相交于点 F，连结 OE （1）若点 E为 AB的中点，求OFFB的值 （2）如图 2，若点 F为 OB 中点，求证：AE2BE （3）如图 2，若 OEAC，BE1，且 OFk BF，请用 k 的代数式表示 AC2 2022 年浙江省杭州市上城区中考一模数学试题年浙江省杭州市上城区中考一模数学试题 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分分 1. 2022年 2月 5 日， 杭州某区最高气温为 8，

11、最低气温为1， 那么这天的最高气温比最低气温高 （ ） A. 7 B. 7 C. 9 D. 9 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】用最高气温减最低气温即可 【详解】8-(-1)=9（） 故选：C 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键 2. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 某封控区全体人员的核酸检测情况 B. 我国“神州十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况 C. 审查书稿中的错别字 D. 一批节能灯管的使用寿命 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查和普查的特征判断即可 【详解】解：A某封控区全体人员的核酸检测情况，适合

12、全面调查； B我国“神州十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况，适合全面调查； C审查书稿中的错别字，适合全面调查； D一批节能灯管的使用寿命，适合抽样调查； 故选：D 【点睛】本题考查了调查方式选择：根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3. 下列代数式相等的是（ ） A. 3a与3a B. 4a与22aa C. 3()ab与33ab D. 2(1)a与21a 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】分别判断出各选项的值是否相等即可 【详解】解：A.当0

13、a时，33aa ，故选项 A 不符合题意； B. 22242=aaaa，故选项 B 符合题意； C. 3()3333ababab ，故选项 C 不符合题意； D. 222(1)211aaaa ，故选项 D符合题意； 故选 B 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的乘法， 去括号以及完全平方公式，正确计算出结果是解答本题的关键 4. 二元一次方程42xy的解可以是（ ） A. 210 xy B. 12xy C. 12xy D. 26xy 【4 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案 【详解】逐项代入计算， A将210 xy 代入 4x-y=2，方程左右两

14、边不相等，故 A 项错误； B将12xy 代入 4x-y=2，方程左右两边不相等，故 B 项错误； C将12xy代入 4x-y=2，方程左右两边相等，故 C项正确； D将26xy 代入 4x-y=2，方程左右两边不相等，故 D 项错误； 故选：C 【点睛】此题考查的是二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解题技巧是解题的关键 5. 某校举行男女混合长跑接力赛，901班为参赛同学买了 A，B 两款运动服，A 款共花费 648元，B款共花费 500 元，A款比 B款多 2件，A 款单价为 B 款的 1.2倍 若设 B 款的单价为 x元，一根据题意可列方程为（ ） A. 64850021.2xx B.

15、 50064821.2xx C. 50064821.2xx D. 64850021.2xx 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】设 B款的单价为 x 元，则 A 款的单价为 1.2x 元，则可得到购买 A，B两款运动服的件数的表达式，进而依题意列出方程即可 【详解】解：设 B 款的单价为 x 元，则 A款的单价为 1.2x 元，依题意可列方程： 64850021.2xx 故选：A 【点睛】本题考查列分式方程，熟练掌握相关知识是解题的关键 6. 在平面直角坐标系中， 已知点 E （6，2） ， F（2，2） ，以原点 O为位似中心，位似比为12，把EFO缩小，则点 F 的对应点 F的坐

16、标是（ ） A. （1，1） B. （1，1） C. （4，4）或（4，4） D. （1，1）或（1，1） 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得点 F 的坐标同时乘以12或12，即可得点 F 的对应点F的坐标为( 1, 1) ，(1,1) 【详解】解：点( 2, 2)F ，以原点 O 为位似中心，位似比为12， 点 F的对应点F的坐标为，11( 2, 2)22 或11( 2 (), 2 ()22 ， 即点 F的对应点F的坐标为( 1, 1) ，(1,1)， 故选 D 【点睛】本题考查了位似，解题的关键是要分情况讨论 7. 如图（1）是 2022 年杭州亚运会徽标的示意图，若

17、AO5，BO2，AOD120，则阴影部分面积为（ ） A. 14 B. 7 C. 253 D. 2 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】阴影部分面积为扇形 AOD的面积与扇形 BOC 的面积之差 【详解】解：221152733AODBOCSSS阴影扇形扇形 故选：B 【点睛】本题考查与扇形相关的阴影部分面积计算，正确识别阴影部分面积为两个扇形面积之差，以及正确运用扇形面积公式进行计算是解题的关键 8. 斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长 24 米，小明以 1.2m/s 的速度过该人行横道，行至13处时，9 秒倒计时灯亮了，小明

18、要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ） A. 1.1 倍 B. 1.4 倍 C. 1.5 倍 D. 1.6 倍 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】已经行至13，说明还剩12413路程，设提速后速度为x，依题意列出不等式并求出解集即可 【详解】解：设提速后的速度为x， 依题意可得192413x， 解得169x ， 则401.21.4827x， 故选：C 【点睛】 本题考查了一元一次不等式的应用， 依题意能列出不等式并求出提速后的速度是解决问题的关键 9. 如图，在正方形 ABCD内部，以边长为斜边构造两个全等的直角三角形，已知正方形边长为 5，较短的直角边长为 3，

19、则两个直角顶点之间的距离 EF 为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 3 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】作 FHAB 于 H，作 EGCD 于 G，过点 F 作 FOGE，交 GE 延长线于点 O，根据面积法求出FH、EG的长，根据勾股定理求出 BH、DG 的长，然后在 RtOEF 中根据勾股定理即可求出 EF的长 【详解】解：AB =5，BF=3，AFB=90 ， AF=4， 如图，作 FHAB于 H，作 EGCD于 G，过点 F作 FOGE，交 GE 延长线于点 O， 224AFABBF， 1122AB FHBF AF， 53 4FH ， 解得，FH=125，

20、同理：EG=125， BHF=90 ，BF=3， BH=22BFFH=95， 同理：DG=95， OF=5-95-95=75，OE=5-125-125=15， EF=222OEOF； 故选 B 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，以及面积法求线段的长，正确作出辅助线是解答本题的关键 10. 在直角坐标系中，一次函数1 20ykxk k 的图象记作 G，以原点 O 为圆心，作半径为 1的圆，有以下几种说法： 当 G与O相交时，y随 x增大而增大；当 G与O相切时，54k 当 G与O相离时，43k 或0k 其中正确的说法是（ ） A. B. C. D. 【10 题答案】 【答案】C 【解析】

21、 【分析】由一次函数解析式可得直线过点（2，1） ，如图 1，P（2，1） ，A、B为直线与圆的切点，连接 OB，OP，AB，AB与 OP交于点 C，过 B作 BEy 轴于 E；先由勾股定理和三角函数解 RtPAO；再由切线长定理求得 AB的长；然后解 RtABE求得 B点坐标，便可求得直线与圆相切时的 k 值；根据一次函数与 y轴交点纵坐标（1-2k）随 k 值的变化情况确定直线与圆的位置关系即可解答 【详解】解：1 20ykxk k ，当 x=2时，y=1， 一次函数经过点（2，1） ， 如图 1，P（2，1） ，A、B为直线与圆的切点，连接 OB，OP，AB，AB与 OP交于点 C，过

22、B作 BEy轴于E， A点坐标（0，1） ，PAx轴， PA=2，OA=1，OP=225PAAO， RtPAO中，sinOPA=15，cosOPA=25， 由切线长定理可得：PB=PA，POAB， AB=2AC，AC=APsinOPA=25，AB=45， AOP+OPA=90 ，AOC+OAC=90 ，OAC=OPA， RtABE 中，BE=ABsinEAB=4515=45，AE=ABcosEAB=4525=85， OE=AE-AO=35， B点坐标（45，-35） ，代入1 20ykxk k 可得：k=43， 直线1 20ykxk k 与 y 轴交点纵坐标为（1-2k） ， 当 k=43时，

23、直线与圆相切，直线与 y轴交点（0，53） ， 当 k43时， （1-2k）53，直线与圆相离； 当 k0 时， （1-2k）1，直线与圆相离； 当 0k43，53（1-2k）1，直线与圆相交； 直线与圆相交时，0k43，一次函数递增，故正确； 直线与圆相切时，k=43，故错误； 直线与圆相离时，43k 或0k ，故正确； 正确， 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，切线长定理，直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识；综合性强难度大，正确作出辅助线是解题的关键 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分分 11 因式分解：2

24、4x _ 【11 题答案】 【答案】(x+2)(x-2) 【解析】 【详解】解：24x 222x =(2)(2)xx； 故答案为(2)(2)xx 12. 疫情防控期间，杭州市红十字会陆续收到了爱心市民的捐款某位爱心市民于 2022年 3月份通过杭红捐赠平台累计捐款6000元3次， 3000元 2次， 8000元1次， 5000元 4次， 则这位爱心市民平均每次捐款_元 【12 题答案】 【答案】5200 【解析】 【分析】根据加权平均数的求解方法即可解答 【详解】依题意可得这位爱心市民平均每次捐款为6000 33000 28000 1 5000 432 14 =5200（元） 故答案为：520

25、0 【点睛】此题主要考查统计分析的应用，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法 13. 心理学家发现，学生对概念的接受能力 y与提出概念所用时间 x(分)之间满足关系 y=-0.1x 2 +2.6x+43(0 x30),y值越大，表示接受能力越强，在第_分钟时，学生接受能力最强. 【13 题答案】 【答案】13 【解析】 【详解】试题解析：0.10， 函数开口向下，有最大值， 根据二次函数的性质,当2.61320.1x 时，y最大， 即在第 13 分钟时，学生接受能力最强. 故答案为 13. 14. 如图为北京 2022年冬残奥会会徽纪念邮票，其规格为边长 14.92 毫米的正八边形，则正八边形

26、的内角和为_ 【14 题答案】 【答案】1080 【解析】 【分析】连接正八边形的对角线可把图形分成 6个三角形，故正八边形的内角和等于 6 个三角形的内角和 【详解】解：如图：连接正八边形的对角线 正八边形可分割成 6个三角形 正八边形的内角和为 1806=1080 故答案为：1080 【点睛】本题考查求正多边形的内角和，懂得把多边形按对角线分成三角形是解题的关键 15. 如图 1，把标准纸（长与宽之比为2）一次又一次对开，按图 2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上 若以图 2最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为x 轴和 y轴，则这组矩形的右上顶点

27、所在直线的函数表达式为_ 【15 题答案】 【答案】2yx 【解析】 【分析】设直线为 y=kx+b，根据直线过原点，长与宽之比为2，计算求值即可. 【详解】解：设直线为 y=kx+b， 直线经过原点，b=0. 由矩形的性质可知：矩形的右上顶点的坐标为该矩形的宽和长， 长宽=21，yx=21， y=2x， 故答案2yx； 【点睛】本题考查了一次函数解析式，矩形的性质，比例的性质；掌握一次函数的性质是解题关键 16. 两块全等的等腰直角三角板如图放置，BACEDF90 ，DEF的顶点 E与ABC的斜边 BC的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，当点 D 落在直线 AB上时，若 BC2

28、，则 AD_ 【16 题答案】 【答案】262或262 【解析】 【分析】作直线 AE，则 AEBC；设 E点为坐标原点，则 A（0，1） ，B（-1，0） ，则直线 AB 为：y=x+1，设 D 点（a，a+1） ，利用 D、E两点的距离公式求得 D 点坐标，再求 A、D两点距离即可解答； 【详解】解：如图，作直线 AE， ABC 是等腰直角三角形，E是 BC 中点，AEBC， BC=2，BE=1，AE=1，AB=22BEAE=2， ABCDEF，DE=AB=2， 设 E 点为坐标原点，则 A（0，1） ，B（-1，0） ， 设 AB所在的直线为：y=kx+b，代入 A，B 坐标可得直线为：

29、y=x+1， D 点在直线 AB 上，设 D点（a，a+1） ，由两点距离公式可得： DE=221aa=2， 22210aa ，解得：a=132 D 点坐标为（132 ，1312 ） （在 BA 延长线上） ， 或（132 ，1312 ） （在 AB延长线上） ， A 点坐标（0，1） ， AD=22131322 =262， 或 AD=22131322 =262， 故答案为：262或262； 【点睛】本题考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，勾股定理，通过建立坐标系构造一次函数求得 D点坐标是解题关键 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分 17. 计算：

30、 （1）23928； （2）sin30tan45 【17 题答案】 【答案】 （1）5 （2）32 【解析】 【分析】 （1）根据实数的混合运算法则即可求解； （2）根据特殊角的三角函数值化简即可求解 【小问 1 详解】 解：23928 =3+4-2 =5 【小问 2 详解】 sin30tan45 =112 =32 【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值 19. 最强大脑第 9季推出 Level K（最高阶思维策略）冲击挑战，其中包含 A，B，C，D四个挑战项目，每位选手随机选择其中一个项目参加 （1）若选手甲任意选择一个项目，请列出甲选择项目的所有可能情况 （

31、2）求选手乙和选手丙选择同一项目的概率 【19 题答案】 【答案】 （1）A，B，C，D （2）14 【解析】 【分析】 （1）根据题意即可写出甲选择项目的所有可能情况； （2）画树状图，共有 16种等可能的结果，选手乙和选手丙选择同一项目的结果有 4种，再由概率公式求解即可 【小问 1 详解】 甲选择项目的所有可能情况为 A，B，C，D四个挑战项目 【小问 2 详解】 画树状图如下： 共有 16种等可能的结果，选手乙和选手丙选择同一项目的结果有 4 种， 选手乙和选手丙选择同一项目的概率为41164 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合

32、于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 21. 如图，AD平分BAC，且CD，点 E为 AD上一点 （1）求证：ABDAEC （2）若 AC/ BD，AB5，AC6，CE4，求 AD的长 【21 题答案】 【答案】 （1）见解析 （2）152 【解析】 【分析】 （1）根据 AA 即可证明ABDAEC； （2）先证明ACE是等腰三角形，再根据相似三角形列出比例式即可求解 【小问 1 详解】 AD平分BAC， EACBAD， 又CD， ABDAEC； 【小问 2 详解】 AC/ BD， CAED

33、， CD， CAEC ACE是等腰三角形， AE=CE=4 ABDAEC ABADAEAC 故546AD AD=152 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质， 解题的关键是熟知等腰三角形及相似三角形的判定定理 23. 某同学设计了如下杠杆平衡实验：如图，取一根长 65cm的质地，均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点 O处并将其吊起来，在中点的左侧，距离中点 20cm处挂一个重 9N的物体，在中点的右侧，用一个弹簧测力计向下拉， 使木杆保持平衡 （动力 动力臂阻力 阻力臂） ， 改变弹簧测力计与中点 O的距离 L （单位： cm） ，观察弹簧测力计的示数 F（单位：N） 通过实验，得到下表数据

34、： 第 1组 第 2组 第 3组 第 4组 第 5组 L/cm 20 24 25 28 30 F/N 9 7.5 10 6 （1）你认为表中哪组数据是明显错误的 （2）在已学过的函数中选择合适的模型，求 F关于 L 的函数表达式 （3）若弹簧测力计的量程是 10N，求 L 的取值范围 【23 题答案】 【答案】 （1）第 3组； （2）FL=180； （3）18cmL32.5cm； 【解析】 【分析】 （1）根据动力 动力臂阻力 阻力臂，可得 L与 F 成反比例关系； （2）设 FL=k，将第 1组数据代入求 k的值即可； （3）根据 F10（N） ，列不等式求值即可； 【小问 1 详解】 解

35、：阻力 阻力臂是个定值， 随着 L的增大，F会减小， 第 3 组是明显错误的； 【小问 2 详解】 解：设 FL=k，则 k=9 20=180， FL=180； 【小问 3 详解】 解：180FL， 当 F10（N）时，18010L，L18（cm） ， 木杆长 65cm，O是木杆的中点， L32.5（cm） ， 18cmL32.5cm； 【点睛】本题考查了反比例函数和一元一次不等式的实际应用，反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为 0 的常数，因此可以写成 xy=k（k0，x0，y0）的形式；掌握反比例函数的性质是解题关键 25. 如图，将 RtABC 的直角边 AC沿过点 A 的直线折

36、叠，使点 C恰好落在斜边 AB 上 （1）请用直尺和圆规作出折痕（只要求作出图形，并保留作图痕迹） （2）若B50，求折痕与直角边 BC所形成的锐角度数 【25 题答案】 【答案】 （1）见解析 （2）70 【解析】 【分析】 （1）以 A 为圆心，AC 为半径，在 AB 上截得点C，再分别以点 C、C为圆心，以大于12CC的长为半径作圆弧，连接圆弧交点和点 A 即可 （2）由角平分线的性质和两角互为余角可求得答案 【小问 1 详解】 解：作图如下： 【小问 2 详解】 解：如上图，AD 为折痕，若B50，90C ，则905040CAB AD为CAB的角平分线， 1202CADCAB CAD与

37、ADC互为余角 9070ADCCAD 故折痕与直角边 BC所形成的锐角度数为 70 【点睛】本题考查尺规作角的平分线、角平分线的性质、求一个角的余角，熟练掌握作图的方法步骤是解题的关键 27. 如图 1 用一个平面截取圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、双曲线，而当平面与圆锥的母线平行，且不过圆锥顶点时，所截得的图形为抛物线，即图 2中曲线 ACB为抛物线的一部分，交母线于点 C，交底面P于点 A，B，AB 垂直于底面P 的直径 EF，垂足为点 O 已知底面P 的半径为 5，OP3. （1）求弦 AB 的长 （2）若以 AB 所在直线为 x 轴，OC所在直线为 y 轴，建立直角坐标系，当 OC8时

38、，求经过点 A，C，B的抛物线的函数表达式 （3）若抛物线上有一点 H（m，6） ，求 m的值 【27 题答案】 【答案】 （1）8 （2）2182yx （3）2 或-2 【解析】 【分析】 （1）连接 AP，由勾股定理求得 AO 的长，再由垂径定理可求得 AB的长 （2）由已知可知 A、B、C三点的坐标，进而由待定系数法可求得函数表达式 （3）直接代入点坐标，解方程即可得到答案 【小问 1 详解】 解：如图，连接 AP ,5,3ABEP APOP 224AOAPOP 28ABAO 【小问 2 详解】 解：由已知，4,0 ,4,0 ,0,8ABC 设抛物线的函数表达式为2yaxbxc 1640

39、16408abcabcc ，解得1208abc 抛物线的函数表达式为2182yx 【小问 3 详解】 解：依题意有21862m 解得2m或2m 【点睛】本题考查二次函数和圆知识，熟练掌握相关知识是解题的关键 29. 如图 1，已知矩形 ABCD对角线 AC和 BD 相交于点 O，点 E是边 AB 上一点，CE与 BD相交于点 F，连结 OE （1）若点 E为 AB的中点，求OFFB的值 （2）如图 2，若点 F为 OB 中点，求证：AE2BE （3）如图 2，若 OEAC，BE1，且 OFk BF，请用 k 的代数式表示 AC2 【29 题答案】 【答案】 （1）12； （2）见解析； （3）

40、AC2=4k（2k+1） 【解析】 【分析】 （1）利用三角形中位线的性质，由OEFBCF即可解答； （2） 过O作OGAB交CE于点G， 可得OG为CAE的中位线， OG=12AE， 由OFGBFE可得OG=BE，即可证明； （3） 过 O作 OHAB 交 CE 于点 H， 由OFHBFE 求得 OH=k， 由 OH是CAE 的中位线求得 AE=2k，再由AOEABC即可解答. 【小问 1 详解】 解：如图， O 为矩形对角线交点， OA=OC， E为 AB 中点， OE为ABC的中位线， OEBC，OE=12BC， OEBC， OEFBCF， 12OEOFBCBF； 【小问 2 详解】 如

41、图，过 O作 OGAB 交 CE 于点 G， OGAB， OCOA=GCGE=11， G 为 CE 中点， OG为CAE 的中位线， OG=12AE， OGAB，则GOF=EBF， 又OFG=BFE，OF=BF， OFGBFE， OG=BE， BE=12AE，即 AE=2BE； 【小问 3 详解】 解：如图，过 O作 OHAB交 CE于点 H， OHAB， OFHBFE， OHOFkBEBF， BE=1， OH=k， O 是 AC 中点，OHAB， OCOA=HCHE=11， H 是 CE 中点，OH是CAE 的中位线， AE=2OH=2k， OAE=BAC，AOE=ABC=90 ， AOEABC， AOAEABAC， AO=12AC，AB=2k+1，AE=2k， AC2=4k（2k+1）. 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质；掌握相似三角形的判定和性质是解题关键