1、2022年浙江省杭州市上城区二校联考中考数学二模试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）12022的倒数是（）ABC2022D202222022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近460000000例将460000000用科学记数法表示为（）A46107B4.6108C4.6109D0.4610103多项式a24a+4分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a2）2C（a+2）（a2）D（a+4）（a4）4如图，点A为直线BC外一点，且ACBC于点C，AC4，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）A3B4C5D65今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的
2、年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程（）A5x515（x5）B5x+515（x5）C5x515（x+5）D5x+515（x+5）6文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）ABCD7已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）Am2+2mn+n20Bm22mn+n20Cm2+2mnn20Dm22mnn208如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人
3、所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：乙晚出发1小时；乙出发后3小时追上甲；甲的速度是4千米/时；乙比甲先到B地其中正确的说法是（）ABCD9如图，已知OA，OB，OC是O的半径，连结BC，交OA于点D，设ADB，OBC，AOC，则（）A+290B2+90C+180D3+18010设二次函数y1mx2nx+1，y2x2nx+m（m，n是实数，m0）的最小值分别为p，q，则（）A若pq1，则p2，q1B若pq0，则pq0C若p+q1，则D若p+q0，则pq0二.填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11计算：2a23a 12若sin，是锐角，则 度13某学校举行学生会成员
4、的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以3：2：5的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为 分14如图，PA、PB分别与半径为3的O相切于点A、B，直线CD分别交PA、PB于点C、D，并切O于点E，当PO5时，PCD的周长为 15将抛物线yax2+bx1向上平移3个单位长度后，经过点（2，5），则8a4b11的值是 16已知矩形ABCD，AB2，AD5，E为DC上的点，连结AE，将ADE延AE翻折，点D的对应点为F，AF交BC于G，EF交BC于N，H为AB上的点，将BHG沿HG翻折
5、，使B点的对应点M正好落在AF上，若AGB30，则AM ， 三.解答题（共7小题，6+8+8+10+10+12+1266分）17（6分）已知a+b8，ab1，请求出a2+b2与ab的值18（8分）2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织全校共600名学生进行了一次科普知识竞赛为了了解本次竞赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分同学的成绩作为样本进行统计，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成四组，并制作了如下两个不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）所抽取的学生数量为 人，m ；（2）
6、求成绩为80x90这一组所在的扇形的圆心角度数；（3）请补全频数分布直方图；（4）若成绩不低于80分为“良好”等级，则全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有多少人？19（8分）如图，在菱形ABCD中，BAD60，连结BD，E，F分别是BD，AB上的点，且DEBF，连接AE，DF交于点P（1）求证：ADEDBF；（2）连结AC交BD于O点，设EAO，DFA，求证：tantan120（10分）已知函数与y23x的图象相交于A，B两点（1）若交点A（a，3），求y1的函数解析式，并求当x1时，y1的取值范围（2）若点B的横坐标为b1，当3b2时，求k的取值范围21（10分）如图，已知正方形A
7、BCD，AB8，点M为线段DC上的动点，射线AM交BD于E交射线BC于F，过点C作CQCE，交AF于点Q，（1）求证：QCFQFC；（2）证明：CMQ是等腰三角形（2）取DM的中点H，连结HQ，若HQ5，求出BF的长22（12分）设二次函数ymx2+nxmn（m，n为常数，m0）（1）判断该抛物线与x轴的交点的个数，并说明理由（2）若m+n0，点P（2，a）（a0）在该二次函数图象上，求证：m0（3）设M（x1，y1），N（x2，y2）是该函数图象上的两点，其中x1x2，若y1y2且m+n0，求x1+x2的取值范围23（12分）如图，已知ABC是O的内接三角形，AB为直径，ACBC，D，E是O
8、上的两点，连结DE交AB于G，交BC于H（1）如图1，连结AD，AE，DB，若CAD10，求AED的度数（2）如图2，若DEAB，求证：DG2HG2CHHB（3）若且AB10，作DPAE交AE于P，交CE于N，过D点作MDDP交EC的延长于M，当PD过圆心时，求出的值参考答案解析一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）12022的倒数是（）ABC2022D2022【分析】根据倒数的定义即可得出答案【解答】解：2022的倒数是，故选：B【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键22022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近460000000例将460
9、000000用科学记数法表示为（）A46107B4.6108C4.6109D0.461010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：4600000004.6108故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3多项式a24a+4分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a2）2C（a+2）（a2）D（a+4
10、）（a4）【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式（a2）2故选：B【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4如图，点A为直线BC外一点，且ACBC于点C，AC4，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）A3B4C5D6【分析】利用垂线段最短得到APAC，然后对各选项进行判断【解答】解：ACBC，APAC，即AP4故选：A【点评】本题考查了垂线段最短：垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言5今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可
11、得方程（）A5x515（x5）B5x+515（x5）C5x515（x+5）D5x+515（x+5）【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁，进而根据5年前父亲的年龄是儿子的15倍列出方程即可【解答】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁，依题意，得：5x515（x5）故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键6文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）ABCD【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即
12、为所求的概率【解答】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是，故选：D【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比7已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）Am2+2mn+n20Bm22mn+n20Cm2+2mnn20Dm22mnn20【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2（nm）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2（nm）2，2m2n22mn+m2，m2+2mnn20故选：C【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是
13、熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系8如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：乙晚出发1小时；乙出发后3小时追上甲；甲的速度是4千米/时；乙比甲先到B地其中正确的说法是（）ABCD【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故正确；乙出发312（小时）后追上甲，故错误；甲的速度为：1234（千米/小时），故正确；乙的速度为：12（31）6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：2045（小
14、时），乙到达B地用的时间为：206（小时），1+5，乙先到达B地，故正确；正确的说法为：，故选：B【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息9如图，已知OA，OB，OC是O的半径，连结BC，交OA于点D，设ADB，OBC，AOC，则（）A+290B2+90C+180D3+180【分析】根据圆中半径相等，得到角相等，再把，转化到CDO中，根据内角和定理解答即可【解答】解：OA，OB，OC是O的半径，OBOC，OBCOCB，CDOADB，AOC，CDO中，CDO+OCD+COD180，即+180，故选：C【点评】本题主要考查了圆周角定理，圆的半径相等，熟练掌握将三
15、个角转化到同一个三角形中是解题关键10设二次函数y1mx2nx+1，y2x2nx+m（m，n是实数，m0）的最小值分别为p，q，则（）A若pq1，则p2，q1B若pq0，则pq0C若p+q1，则D若p+q0，则pq0【分析】根据对称轴公式求出y1和y2的对称轴，再依据二次函数的图象和性质得出a0，存在最小值，进而得出p，q，结合条件得出p+q0，列出方程求解即可【解答】解：由两函数表达式可知，函数y1的对称轴 为x， 函数y2的对称轴为x，且两函数图象均开口向上，即a0，否则不存在最小值，两函数均在对称轴上取到最小值，则有p，q，若p+q0，则有0，解得：n24m或m1（舍去），将n24m代入
16、p，q得：pq0，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称轴及二次函数最大（小）值的求法二.填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11计算：2a23a6a3【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算【解答】解：原式6a3，故答案为：6a3【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式12若sin，是锐角，则30度【分析】根据特殊角的三角函数值解答【解答】解：sin，是锐角，30【点评】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键13某学校举行学生会成员
17、的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以3：2：5的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为90分【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这名同学的最终成绩【解答】解：这名同学的最终成绩为：90（分），故答案为：90【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法14如图，PA、PB分别与半径为3的O相切于点A、B，直线CD分别交PA、PB于点C、D，并切O于点E，当PO5时，PCD的周长为 8【分析】连接OA、OB，根据PA、PB分别与半径为3的O相切
18、于点A、B，得PAOPBO90，OAOB3，而PO5，即有PAPB4，由切线长定理得DBDE，CECA，故PCD的周长为PD+CD+PC（PD+DB）+（CA+PC）PB+PA8【解答】解：连接OA、OB，如图：PA、PB分别与半径为3的O相切于点A、B，PAOPBO90，OAOB3，PO5，PAPB4，CD切O于E，DBDE，CECA，PCD的周长为PD+CD+PCPD+（DE+CE）+PC（PD+DB）+（CA+PC）PB+PA8，故答案为：8【点评】本题考查圆的综合应用，涉及勾股定理、三角形周长等，解题的关键是掌握圆的切线性质及切线长定理15将抛物线yax2+bx1向上平移3个单位长度后
19、，经过点（2，5），则8a4b11的值是5【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点（2，5）代入，得到4a2b3，最后将8a4b11变形求值即可【解答】解：将抛物线yax2+bx1向上平移3个单位长度后，表达式为：yax2+bx+2，经过点（2，5），代入得：4a2b3，则8a4b112（4a2b）1123115，故答案为：5【点评】本题考查了二次函数的平移，代数式求值，解题的关键是得出平移后的表达式16已知矩形ABCD，AB2，AD5，E为DC上的点，连结AE，将ADE延AE翻折，点D的对应点为F，AF交BC于G，EF交BC于N，H为AB上的点，将BHG沿HG翻折，使B点的对应点
20、M正好落在AF上，若AGB30，则AM42，1015【分析】（1）：AMx，则AH2AM2x，HMxHB，再根据AH+HBAB，即解方程2x+x2即可解答；（2）方法一：不需要作辅助线，主要利用翻折性质和三角函数证明BHGDEA，所以，即，从而计算出DE105，又因为AG2AB4，所以GFAFAGADAG541，再在RtGFN中计算出FN的长，就可以解答；（2）方法二：过点F作FQAD于点Q，FQ交BC于点K，过点F作FODC，交DC的延长线于点O，所以四边形ABKQ与四边形FODQ都是平行四边形，FKBC，再利用矩形性质和解直角三角形分别计算出DE、FN的长就可以解答【解答】解：（1）设AM
21、x，AGB30，B90，HAM60，HMCB90，AMH90，AHM30，AH2AM2x，HMxHB，AH+HBAB，2x+x2，解得：x42，即AM42；（2）方法一：在RtABG中，BGABtanGAB22，BHx46，ADBC以及翻折得：BGHBGAGADEAD，又BD90，BHGDEA，即，解得：DE105，AB2，AGB30，B90，AG2AB4，GFAFAGADAG541，又AGBFGN30，GFND90，tanFGN，NFGFtan301，1015故答案为：；1015（2）方法二，如图：过点F作FQAD于点Q，FQ交BC于点K，过点F作FODC，交DC的延长线于点O，四边形ABK
22、Q与四边形FODQ都是平行四边形，FKBC，ADBC，ADAF5，AGBFAQ30，QFAF5，AQQF，QDFOADAQ5，ABQK2，FKQFQK2，AGBFGN30，GFND90，FNK60，在RtFKN中，sinFNK，sin60，解得：FN；FQDC，FEONFE30，FE2FO105DE，1015故答案为：；1015【点评】本题重点考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握以上知识点三.解答题（共7小题，6+8+8+10+10+12+1266分）17（6分）已知a+b8，ab1，请求出a2+b2与ab的值【分析】根据完全平方公式可得答案【解答】解：a+
23、b8，ab1，（a+b）2a2+b2+2ab64，a2+b2642162，（ab）2（a+b）24ab64460，ab2答：a2+b2的值是62，ab的值是2【点评】本题考查整式的运算熟练掌握完全平方公式是解题关键18（8分）2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织全校共600名学生进行了一次科普知识竞赛为了了解本次竞赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分同学的成绩作为样本进行统计，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成四组，并制作了如下两个不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）所抽取
24、的学生数量为 60人，m20；（2）求成绩为80x90这一组所在的扇形的圆心角度数；（3）请补全频数分布直方图；（4）若成绩不低于80分为“良好”等级，则全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有多少人？【分析】（1）根据A组学生的人数和所占比例求出总抽取人数，再计算B组学生所占比例即可；（2）求出C组的所占比例即可求出圆心角的度数；（3）求出D组人数补全频数分布直方图即可；（4）求出样品中良好的学生比例，按比例求出全校参加竞赛学生中属于良好的人数即可【解答】解：（1）915%60（人），126020%，故答案为：60，20；（2）1860360108，答：成绩为80x90这一组所在的扇形
25、的圆心角度数为108；（3）609121821（人），补全频数分布直方图如下：（4）600390（人），答：全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有390人【点评】本题主要考查统计的知识，熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图的知识是解题的关键19（8分）如图，在菱形ABCD中，BAD60，连结BD，E，F分别是BD，AB上的点，且DEBF，连接AE，DF交于点P（1）求证：ADEDBF；（2）连结AC交BD于O点，设EAO，DFA，求证：tantan1【分析】（1）根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质，利用SAS可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和锐角三角函数，可以证明结论成立【
26、解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，ADAB，BAD60，ABD是等边三角形，ADDB，ADEDBF，在ADE和DBF中，ADEDBF（SAS）；（2）由（1）知，ADEDBF，AEDDFB，AED+AEO180，DFB+180，AEO，四边形ABCD是菱形，ACBD，垂足为O，tan，tanAEO，tan，tantan1【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20（10分）已知函数与y23x的图象相交于A，B两点（1）若交点A（a，3），求y1的函数解析式，并求当x1时，y1的取值范围（2）
27、若点B的横坐标为b1，当3b2时，求k的取值范围【分析】（1）先求出点A坐标，再求y1函数解析式，根据x的范围即可直接求解（2）表示出B点坐标，再利用b表示k3（b1）2，直接求二次函数的范围即可【解答】解：（1）把点A（a，3）代入y23x得；33a，解得a1，即点A（1，3），又点A（1，3）在y函数图象上，3，解得k3，y当x1时，y10或y13（2）当xb1，代入y23x得，y23b3，则点B（b1，3b3），又点B在y函数图象上，k3（b1）2，3b2，27k48【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题，利用函数思想求范围是本题的解题关键21（10分）如图，已知正方形ABCD
28、，AB8，点M为线段DC上的动点，射线AM交BD于E交射线BC于F，过点C作CQCE，交AF于点Q，（1）求证：QCFQFC；（2）证明：CMQ是等腰三角形（2）取DM的中点H，连结HQ，若HQ5，求出BF的长【分析】（1）由正方形的性质得出ABBC，ABECBE45，进而证明ABECBE，得出BAEBCE，由直角三角形的性质得出QFC+BAE90，QCF+BCE90，即可证明QCFQFC；（2）由正方形的性质得出DCBDCF90，由直角三角形的性质得出MCQ+QCFCMQ+QFC90，得出MCQCMQ，进而证明CMQ是等腰三角形；（3）连接DF，由等腰三角形的性质得出QFQM，进而证明QH是
29、MDF的中位线，由三角形中位线的性质求出DF10，再利用勾股定理求出CF6，即可求出BF的长度【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABECBE45，BEBE，ABECBE（SAS），BAEBCE，ABC90，CQCE，QFC+BAE90，QCF+BCE90，QCFQFC；（2）证明：四边形ABCD是正方形，DCBDCF90，MCQ+QCFCMQ+QFC90，MCQCMQ，QMQC，CMQ是等腰三角形；（3）解：如图，连接DF，QCFQFC，QCQF，QMQC，QFQM，H是DM的中点，QH是MDF的中位线，DF2HQ，HQ5，DF10，DCBCAB8，CF6，BFBC+CF8
30、+614【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识是解决问题的关键22（12分）设二次函数ymx2+nxmn（m，n为常数，m0）（1）判断该抛物线与x轴的交点的个数，并说明理由（2）若m+n0，点P（2，a）（a0）在该二次函数图象上，求证：m0（3）设M（x1，y1），N（x2，y2）是该函数图象上的两点，其中x1x2，若y1y2且m+n0，求x1+x2的取值范围【分析】（1）首先求出b24ac的值，进而得出答案（2）把x2代入用m、n表示a，由a的范围结合m
31、+n0可解（3）通过作差法，根据y1y2，可得y1y20，进而求解【解答】解：（1）该二次函数图象与x轴交点的个数是1个或2个，理由如下：b24acn24m（mn）n2+4m2+4mn（n+2m）20，该二次函数图象与x轴交点的个数是1个或2个（2）当x2时，a4m+2nmn3m+n0，m+n0，mn0，相加得：2m0，m0（3）M（x1，y1），N（x2，y2）是该函数图象上的两点，y1mx12+nx1mn，y2mx22+nx2mn，y1y2mx12+nx1mn（mx22+nx2mn）（x1x2）m（x1+x2）+n，x1x2，x1x20，y1y2，（x1x2）m（x1+x2）+n0，m（x
32、1+x2）+n0，m（x1+x2）n，m+n0，m0，mn，x1+x21或x1+x21，x1+x21【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系23（12分）如图，已知ABC是O的内接三角形，AB为直径，ACBC，D，E是O上的两点，连结DE交AB于G，交BC于H（1）如图1，连结AD，AE，DB，若CAD10，求AED的度数（2）如图2，若DEAB，求证：DG2HG2CHHB（3）若且AB10，作DPAE交AE于P，交CE于N，过D点作MDDP交EC的延长于M，当PD过
33、圆心时，求出的值【分析】（1）由ACBC，得CABCBA45，又CAD10CBD，可得ABDCBA+CBD55，从而AEDABD55；（2）证明CEHDBH，可得CHHBDHHE，由垂径定理即得CHHB（DGHG）（DG+HG）DG2HG2，（3）连接BE，由2，可得BAE30，即有OPOA，APOP，PDOP+OD，又AECABC45，DPAE，即得PNPE，DNPDPN，由MDNEPN，知1，故1【解答】（1）解：AB为O的直径，ACB90，ACBC，CABCBA45，CAD10CBD，ABDCBA+CBD45+1055，AEDABD55；（2）证明：BCEBDE，CEDCBD，CEHDBH，CHHBDHHE，DEAB，DGGE，DHDGHG，HEGE+HGDG+HG，CHHBDHHE（DGHG）（DG+HG）DG2HG2，DG2HG2CHHB；（3）解：连接BE，如图：2，ABE2BAE，AB为O的直径，AEB90，ABE+BAE90，BAE30，OPOAAB，APOP，PDOP+OD+5，AECABC45，DPAE，PEN是等腰直角三角形，PEAP，PNPE，DNPDPN，PNEDNM，MDN90NPE，MDNEPN，1，1【点评】本题考查圆的综合应用，涉及等腰直角三角形，相似三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是熟练掌握圆的相关性质
