1、2022-2023学年浙江省杭州市下城区三校联考七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列由左到右边变形中，是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算是（ ）A. B. C. D. 3. 已知，则等于（）A. 3B. C. 2D. 14. 下列图形中与不是同位角的是（）A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 6. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）A. B. C. D. 7. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九
2、人步问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 8. 若，则的值为（）A. 13B. 15C. 17D. 199. 已知关于x、y二元一次方程，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）10. 分解因式：_11. 下列各组x，y的值：，中，_是方程的解；_是方程的解；_是方程组的解（填序号）12. 如图，是由平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若，则_13. 若多
3、项式是一个完全平方式，则m的值为_14. 已知，则的值是_15. 如图，已知，点E，F分别在直线上，点O在直线之间， 如图所示，分别在和的平分线上取点M，N，连接，则_；如果，连接，则_（用m，n的代数式表示）三、解答题（本题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解方程组：(1)； (2)17. 分解因式：（1）；（2）18. 先化简，再求值：（1）（x1）2（x2）（x3），其中x3（2）已知2a23a60，求代数式3a（2a1）（2a1）（2a1）的值19. 如图，平分，且（1）证明：；（2）求的度数20. （1）阅读理解并解答：我们把多项式和叫做完全平方式，
4、在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断一个多项式是不是一个完全平方式同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式值的最大（最小）值问题：例如：，则代数式的最小值为_，此时，相应的x的值为_，代数式的最小值为_，此时，相应的x的值为_（2）仿照上述方法，代数式有最_（“大”或“小”）值，并求相应代数式的最值21. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其阴影部分面积为；两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图2），其阴影部分面积为（1）用含a，b的代数式表示；（2）当时，求的值；（3）当时，求出图2中的阴影部分的面积22. 某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板
5、材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子（1）若现有A型板材120张，B型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用12000元资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A型板材每张10元，B型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不记损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？四、附加题（本题满分20分）23. 设68120196812018=a，201520162013
6、2018=b，则a，b，c的大小关系是（）A. bcaB. acbC. bacD. cba24. 已知，则的值为_25. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQMN，ACBEDF90，ABCBAC45，DFE30，DEF60（1）若三角板如图1摆放时，则 ， ；（2）现固定ABC位置不变，将DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作FGQ和GFA的角平分线交于点H，求FHG的度数；（3）现固定DEF，将ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与DEF的一条边平行时，则BAM （直接写出答案）2022-2023学年浙江省杭州市下
7、城区三校联考七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A、（x-3）（x+3）=x2-9，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；B、x2-1=x（x-），是分式，不是整式，不是因式分解，故本选项不合题意；C、x2-16+5x=（x-4）（x+4）+5x，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；D、4a-2a2=2a（2-a），把一个多项式转化成几个整式积的形式
8、，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了因式分解的意义正确把握因式分解的定义是解题的关键2. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案【详解】解：不符合平方差公式的特点，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C符合题意；，选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键3. 已知，则等于（）A. 3B. C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】两个方程相加即可求出
9、的值【详解】，将方程组中两个方程相加得：，.故选：A【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练、灵活运用解题方法是解答此题的关键4. 下列图形中与不是同位角的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同位角定义逐一判定即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角【详解】解：A、与是同位角，不符合题意；B、与是同位角，不符合题意；C、与是同位角，不符哦还特意；D、与不是同位角，符合题意；故选D【点睛】本题考查了同位角的定义，熟练掌握定义是解题的关键5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答
10、案】A【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【详解】解：，故选：A【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键6. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断【详解】解：A、当1=2时，ADBC，本选项不符合题意；B、当3=4时，ADBC，本选项不符合题意；C、当BAD+ABC=180时，ADBC，本选项不符合题意；D、当BAC=ACD时，ABCD，本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同
11、旁内角互补，两直线平行7. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设有辆车，人数为，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设有辆车，人数为人，依题意得：，故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元
12、一次方程组是解题的关键8. 若，则的值为（）A. 13B. 15C. 17D. 19【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件式求出，再由进行求解即可【详解】解：，即， ，故选D【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，正确推出，是解题的关键9. 已知关于x、y的二元一次方程，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把原方程整理得：m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，根据“当m每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m无关，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可【详解】解：
13、原方程可整理得：m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，根据题意得：解得故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）10. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】提取公因式进行分解因式即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了分解因式，正确找到公因式是解题的关键11. 下列各组x，y的值：，中，_是方程的解；_是方程的解；_是方程组的解（填序号）【答案】 . # . . 【解析】【分析】分别把四组值代入两个方程，如果方程左右两边相等则是方程的解，如果左右两边不相等则不是方程的解【详
14、解】解：当时，不是方程的解，是方程的解；当时，是方程的解，是方程的解；当时，不是方程的解，是方程的解；当时，是方程的解，不是方程的解；故答案为：；【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键12. 如图，是由平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若，则_【答案】【解析】【分析】根据平移的性质，得，从而推导得，再根据线段和差的性质分析，即可得到答案【详解】是由通过平移得到， 故答案为：【点睛】本题考查了平移、线段和差的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质13. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为_【答案】4【解析】
15、【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【详解】4x2+mx+1=（2x）2+mx+12，mx=22x1，解得m=4故答案为：4【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数14. 已知，则的值是_【答案】3【解析】【分析】先根据幂的乘方的逆运算法则求出，再根据同底数幂乘法的逆运算法则求出，从而推出，由此即可得到答案【详解】解：，即，即，故答案为：3【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，正确推出是解题的关键15. 如图，已知，点E，F分别在直线上，点O在直线之间， 如图所示，分别在和的平分线上
16、取点M，N，连接，则_；如果，连接，则_（用m，n的代数式表示）【答案】 . . 【解析】【分析】过点O作，过点M作，过点，则，由平行线的性质推出，同理得，由此推出，再由角平分线的定义得到，进一步推出，由此即可得到答案；同理求出当，时，的值即可【详解】解：如图所示，过点O作，过点M作，过点，同理可证，；，分别是的角平分线，；同理当时，可得，故答案为：，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键三、解答题（本题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解方程组：(1)； (2)【答案】(1) ;(2).【解析】【详解】分析：（1）方程组利用代入消元法
17、求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可详解：（1），将代入得：，即，将代入得：，则方程组的解为；（2），得：，即，将代入得：，则方程组的解为点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17. 分解因式：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因数，再利用完全平方公式分解因式即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键18. 先化简，再求值：（1）（x1）2（x2）（x3），其中x3（2）已知2a23a60
18、，求代数式3a（2a1）（2a1）（2a1）的值【答案】（1）3x7，16；（2）2a23a1；7【解析】【分析】（1）先进行完全平方运算和多项式乘法，再合并同类项，最后代入求值，即可解答；（2）先将2a23a60变形为2a23a6，再化简代数式，代入即可求解【详解】解：（1）原式（x22x1）（x2x6）x22x1x2x63x7，当x3时，原式 9716；（2）2a23a60，即2a23a6，原式6a23a（4a21）6a23a4a212a23a1617【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的四则运算法则是解题的关键19 如图，平分，且（1）证明：；（2）求的度数【答案】（1）证
19、明见解析 （2）【解析】【分析】（1）先由角平分线的定义得到，则可证明，由此即可证明；（2）先根据邻补角互补得到，再由平行线的性质即可得到【小问1详解】证明：平分，；【小问2详解】解：，【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键20. （1）阅读理解并解答：我们把多项式和叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断一个多项式是不是一个完全平方式同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式值的最大（最小）值问题：例如：，则代数式的最小值为_，此时，相应的x的值为_，代数式的最小值为_，此时，相应的x的值为_（2）仿照上
20、述方法，代数式有最_（“大”或“小”）值，并求相应的代数式的最值【答案】（1）4， ；，；（2）代数有最大值，最大值为15【解析】【分析】（1）根据题干信息直接作答即可；根据题干信息直接作答即可；（2）先把前两项通过添括号化为： ，再利用完全平方式的特点化为：，从而可得答案【详解】解：（1），代数式的最小值为4，此时，即相应的x的值为，故答案为：4， ；，代数式的最小值为 ，此时，即相应的x的值为，故答案为：，；（2） ，代数有最大值，最大值为15【点睛】本题考查的是利用完全平方式的特点及其非负性求解代数式的最值，掌握利用完全平方式的特点把代数式变形是解本题的关键21. 两个边长分别为a和b的
21、正方形如图放置（图1），其阴影部分面积为；两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图2），其阴影部分面积为（1）用含a，b的代数式表示；（2）当时，求的值；（3）当时，求出图2中的阴影部分的面积【答案】（1） （2）16 （3）【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积进行求解即可；（2）根据平方差公式进行求解即可；（3）根据阴影部分面积等于大正方形面积的一半加上小正方形面积减去空白部分的一个三角形面积用a、b表示出，然后代值计算即可【小问1详解】解：由题意得，；【小问2详解】解：，；【小问3详解】解：由题意得， ，【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式在几何
22、图形中的应用，熟知平方差公式和完全平方公式是解题的关键22. 某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子（1）若现有A型板材120张，B型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用12000元资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A型板材每张10元，B型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不记损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作
23、竖式箱子多少个？【答案】（1）可制作竖式无盖箱子24个，可制作横式无盖箱子48个 （2）可以制作竖式箱子50个 （3）45个【解析】【分析】（1）设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个，然后根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；（2）设可制作竖式无盖箱子x个，可制作横式无盖箱子y个，然后根据题意可以列出相应的，二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有列，由于材料恰好用完，则最后A型的数量一定是3的倍数，据此列出相应的二元一次方程，再根据a为整数和，即可解答本题【小问1详解】解：设可制作竖式
24、无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个，依题意有，解得，可制作竖式无盖箱子24个，可制作横式无盖箱子48个；【小问2详解】解：设可制作竖式无盖箱子x个，可制作横式无盖箱子y个，由题意得，解得，可以制作竖式箱子50个；【小问3详解】解：C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有列，材料恰好用完，最后A型的数量一定是3的倍数，设竖式a个，横式b个，1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，a、b均为整数，或或或， 最多可以制作竖式箱子45个【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，
25、利用方程和不等式的性质解答四、附加题（本题满分20分）23. 设68120196812018=a，2015201620132018=b，则a，b，c的大小关系是（）A. bcaB. acbC. bacD. cba【答案】A【解析】【详解】a=68120196812018=681（20192018）=6811=681，b=2015201620132018=20152016（20152）（2016+2）=201520162015201622015+22016+22=4030+4032+4=6，c=681，bca故选：A24. 已知，则的值为_【答案】3【解析】【分析】先求出，再把代入得到，由此求出
26、a、c值，进而求出b的值即可得到答案【详解】解：，故答案为：3【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，正确推出是解题的关键25. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQMN，ACBEDF90，ABCBAC45，DFE30，DEF60（1）若三角板如图1摆放时，则 ， ；（2）现固定ABC的位置不变，将DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作FGQ和GFA的角平分线交于点H，求FHG的度数；（3）现固定DEF，将ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与DEF的一条边平行时，则BAM （直接写出答案）【答案】（1）15；15
27、0 （2）FHG=67.5； （3）30或90或120【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BCDE时，当BCEF时，当BCDF时，三种情况进行解答即可【小问1详解】解：PQMN，E=+BAC，=E-BAC=60-45=15，E、C、A三点共线，=180-DFE=180-30=150；故答案为：15；150；【小问2详解】解：PQMN，GEF=CAB=45，FGQ=75，GH，FH分别平分FGQ和GFA，FGH=37.5，GFH=75，FHG=67.5；【小问3详解】解：当BCDE时，如图1，此时CAE=DF
28、E=30，BAM+BAC=MAE+CAE，BAM=MAE+CAE-BAC=45+30-45=30；当BCEF时，如图2，此时BAE=ABC=45，BAM=BAE+EAM=45+45=90；当BCDF时，如图3，此时，ACDE，CAN=DEG=15，BAM=MAN-CAN-BAC=180-15-45=120综上所述，BAM的度数为30或90或120故答案为：30或90或120【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点
