1、湖北省襄阳市老河口市2022-2023学年七年级下期中数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列四个图中，与是对顶角的是（ ）A. B. C. D. 2. 点，下列结论正确的( )A. B. C. D. 3. 如图，下列推理不正确的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，4. 在，这四个数中，有理数（ ）A. B. C. D. 5. 估计的大小在（ ）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间6. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 7. 下列各点在第三象限的是( )A. B. C. D. 8. 将点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个
2、单位长度得到点，则点的坐标为( )A. B. C. D. 9. 如图，在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于，“象”位于，则“炮”位于( )A B. C. D. 10. 如图，那么等于( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）把答案填在答题卡的相应位置上11. 16的平方根是_12. 如果正方体的体积是正方体的体积的倍，正方体的棱长是，那么正方体的棱长是_13. 如图是由四个边长为1的小正方形拼成的一个大正方形，连接四个小正方形的对角线可得到一个新的正方形（图中阴影部分），新正方形的边长是_14. “过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是_命题（填“真
3、”或“假”）15. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P坐标为_16. 如图，当_度时，17. 在平面直角坐标系中，若轴，则_18. 如图，平分，平分，若，则_度三、解答题（本大题共10个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内19. 计算：20. 把下列各数分别填在相应的集合中：，(每两个1之间依次多1个0)有理数集合： 无理数集合： 21. 已知点，分别根据下列条件，求点的坐标（1）点的坐标是，轴；（2）点的坐标是，轴22. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根23. 已知
4、，如图，ABCD，BCDE，D=110，求B的度数.24 如图，直线，相交于点，平分，平分（1）求的度数；（2）若，求的度数25. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，（1）请在图中画出三角形；（2）直接写出三角形面积；（3）若点在轴上，三角形与三角形的面积相等，请直接写出点的坐标26. 完成下面的证明已知：如图，求证：证明：，已知，等量代换 同旁内角互补，两直线平行已知，等量代换 27. 如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形（1）请写出，的坐标；（2）请写出三角形是由三角形经过怎样平移得到的；（3）三角形内部的一个点经过平移后的对应点是，求点的坐标28. 如图，平分，（
5、1）求证：；（2）若，求的度数湖北省襄阳市老河口市2022-2023学年七年级下期中数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列四个图中，与是对顶角的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义直接判定即可【详解】一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，且这两个角有公共顶点，则互为对顶角根据定义，C正确故选：C【点睛】本题考查对顶角的应用，熟练掌握对顶角的意义是解题关键2. 点，下列结论正确的( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短即可求解【详解】解：如图所示，根据垂线段最短，可得，故选：C【点睛】本题考查
6、了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键3. 如图，下列推理不正确的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解【详解】A. ，故该选项不正确，符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键4. 在，这四个数中，有理数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据实数的分类，算术平方根，立方根的定义，逐项分析判断即可求解【详解】解：在，这四个数中， ，是无理数，是有理数，故
7、选：B【点睛】本题考查了实数的分类，掌握实数的分类，算术平方根，立方根的定义，实数的分类是解题的关键5. 估计的大小在（ ）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【答案】C【解析】【分析】估算的平方的范围，进而即可求解【详解】解：故选：C【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间6. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断，再根据负数的绝对值是它的相反数即可得出答案【详解】解：，因此，故选B【点睛】本题考查绝对值，估算无理数，熟练掌握“一个正数的绝对值是它
8、的本身，一个负数的绝对值是它的相反相数，0的绝对值中0”是解题的关键7. 下列各点在第三象限是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A. 在第一象限，故本选项不合题意；B. 在第二象限，故本选项不合题意；C. )在第四象限，故本选项不合题意；D. 在第三象限，故本选项符合题意故选：D【点睛】题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限8. 将点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为( )
9、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减根据平移中点的变化规律即可解答.【详解】解：点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点即故选：B【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加9. 如图，在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于，“象”位于，则“炮”位于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据“将”位于，“象”位于，建立平面直角坐标系，根据坐标系即可求解【详解】解：如图所示，“炮”位于，故选：D【点睛】本题考查了平面直角
10、坐标系，数形结合是解题的关键10. 如图，那么等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义得出，然后根据平行线的性质即可求解【详解】解：如图所示，故选：B【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）把答案填在答题卡的相应位置上11. 16的平方根是_【答案】【解析】【分析】根据平方根定义即可求解【详解】即：16的平方根是故填：【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义12. 如果正方体的体积是正方体的体积的倍，正方体的棱长是，那么正方体的棱长是_【答案】1【解析】【分
11、析】设正方体的棱长是2，正方体的棱长是，根据题意得出根据立方根的定义得出，即可求解【详解】解：正方体的棱长是2，设正方体的棱长是，依题意得： 故答案为：【点睛】本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键13. 如图是由四个边长为1的小正方形拼成的一个大正方形，连接四个小正方形的对角线可得到一个新的正方形（图中阴影部分），新正方形的边长是_【答案】【解析】【分析】根据题意得出新的正方形的面积为2，根据算术平方根即可求解【详解】解：由四个边长为1的小正方形拼成的一个大正方形，一个新的正方形的面积为，新正方形的边长是，故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的定义是
12、解题的关键14. “过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是_命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行判断即可【详解】解：“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是假命题正确命题应当是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故答案为：假【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，难度不大15. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P坐标为_【答案】（4，3）【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标
13、的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可【详解】解：点P在第四象限且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点P的横坐标为4，纵坐标为3，点P坐标是（4，3）故答案为（4，3）【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第四象限内点的坐标特征是解题的关键16. 如图，当_度时，【答案】【解析】【分析】根据对顶角相等，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”进行填空【详解】当时，故答案为：【点睛】本题考查了对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键17. 在平面直角坐标系中，若轴，则_
14、【答案】或#或4【解析】【分析】根据平行于轴的线段上的纵坐标相等，可得，根据，求得的值，继而即可求解【详解】解：，若轴，解得：或或，故答案为：或【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握平行于轴线段上的纵坐标相等是解题的关键18. 如图，平分，平分，若，则_度【答案】【解析】【分析】过点作，利用平行线的性质可证得可以得到与的关系，即可求解【详解】解：过点作，如图：， ，的平分线与的平分线相交于点，故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意数形结合思想的运用三、解答题（本大题共10个小题，共66分
15、）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据求一个数的立方根、算术平方根，化简绝对值，进行计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握求一个数的立方根、算术平方根，化简绝对值是解题的关键20. 把下列各数分别填在相应的集合中：，(每两个1之间依次多1个0)有理数集合： 无理数集合： 【答案】，；， ，(每两个1之间依次多1个0)【解析】【分析】根据实数的分类完成填空即可求解【详解】解：有理数集合：，无理数集合：， ，(每两个1之间依次多1个0)故答案为：，；， ，(每两个1之间依次多1个0)【
16、点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类，无理数的定义是解题的关键21. 已知点，分别根据下列条件，求点的坐标（1）点的坐标是，轴；（2）点的坐标是，轴【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据垂直于轴的直线到轴的距离相等，即纵坐标相等列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）根据平行于轴的直线到轴的距离相等，即横坐标相等列出一元一次方程，解方程即可求解【小问1详解】解：根据题意得，解得 【小问2详解】解：根据题意得， 解得 【点睛】本题考查了坐标与图形、解一元一次方程，熟练掌握坐标系中的点到坐标轴的距离的意义是解题的关键22. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术
17、平方根【答案】的算术平方根是【解析】【分析】根据平方根的定义、立方根的定义，无理数的估算，分别求得的值进而代入代数式，根据求一个数的算术平方根进行计算即可求解【详解】解：的平方根是， 是的整数部分， 的立方根是， 的算术平方根是【点睛】本题考查了平方根、算术平方根定义，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算是解题的关键23. 已知，如图，ABCD，BCDE，D=110，求B的度数.【答案】B=70【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论【详解】解：ABCD，C=B，BCDE，C+D=180，C=180-D=70，B=70.【点睛】本题考查了平行线的
18、性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.24. 如图，直线，相交于点，平分，平分（1）求的度数；（2）若，求的度数【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出，进而根据平角的定义，即可求解；（2）根据对顶角相等得出，根据角平分线的定义得出，根据已知条件，进而根据平角的定义列出方程，即可求解【小问1详解】解：平分，平分， 是平角，【小问2详解】，又， 【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，对顶角相等，角平分线的定义，数形结合，角平分线的定义是解题的关键25. 在平面直角坐标系中
19、，三角形的顶点坐标分别是，（1）请在图中画出三角形；（2）直接写出三角形的面积；（3）若点在轴上，三角形与三角形的面积相等，请直接写出点的坐标【答案】（1）见解析 （2）三角形的面积是 （3）点的坐标是或【解析】【分析】（1）在坐标系中描出点，然后顺次连接即可求解；（2）根据长方形减去三个三角形的面积即可求解；（3）设，根据三角形面积公式列出方程解方程即可求解【小问1详解】解：三角形如图所示【小问2详解】解：三角形的面积=【小问3详解】设，解得：或点的坐标是或【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点，坐标与图形，数形结合是解题的关键26. 完成下面的证明已知：如图，求证：证明：，已知，等量代换
20、 同旁内角互补，两直线平行已知，等量代换 【答案】对顶角相等；， ；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定逐项分析判断即可求解【详解】证明：对顶角相等，已知，等量代换 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等已知，等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等)【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键27. 如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形（1）请写出，的坐标；（2）请写出三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；（3）三角形内部的一个点经
21、过平移后的对应点是，求点的坐标【答案】（1）， （2）三角形先向下平移个单位，再向左平移个单位 （3）点的坐标是【解析】【分析】（1）根据坐标系写出点的坐标即可求解；（2）根据平移前后的图形判断平移方式即可求解；（3）根据平移方式得出平移前后坐标的关系，求得的值，即可求解【小问1详解】解：根据坐标系可得 ，【小问2详解】三角形先向下平移个单位，再向左平移个单位(或先向左平移个单位再向下平移个单位)得到三角形【小问3详解】根据题意得， 解得：即点的坐标是【点睛】本题考查了写出坐标系中点的坐标，根据平移前后的图形判断平移方式，求平移后的坐标，熟练掌握平移的性质是解题的关键28. 如图，平分，（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据同位角相等得出，进而根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出等量代换得出，可得，即可得证；（2）根据已知得出，进而根据平行线的性质得出【小问1详解】解：证明：，平分，即【小问2详解】， ， ， 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键
