1、湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1. 如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A. B. C. D. 2. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）A. 相交或平行B. 相交或垂直C. 平行或垂直D. 不能确定3. 9的算术平方根是（ ）A. B. C. 3D. -34. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如图，能判定ACBD的条件是（）A. ADBCB. ADC. ADCED
2、. A+ABD1806. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A. (1，0)B. (1，0)C. (1，1)D. (1，1)7. 下列不是二元一次方程组的是（ ） A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|的结果是（ ） A 2abB. 2abC. bD. b9. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，则下列命题：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么其中是真命题个数有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 410. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用
3、的时间如图所示，按平均速度计算走得最快的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11. 将长方形纸片沿所在直线翻折后展平（如图）：将三角形翻折，使边落在上与重合，折痕为；再将三角形翻折，使边落在上与重合，折痕为（如图），此时的度数是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 无法确定12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则四边形的面积是（ ）个平方单位A B. 15C. 10D. 无法计算二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置13. 的相反数是 _14. 如图，直线，三角板的
4、直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果，那么等于_15. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有两条宽都为的纵，横相交的小路，这块草地的面积为_16. 若不为0的实数a满足点，则M不可能在第_象限17. 一个正方体的体积扩大为原来的倍,则它的棱长扩大为原来的_.18. 算法统宗里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为 _三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定
5、的位置写出文字说明证明过程演算步骤或画出图形19. 完成下列证明过程，并在括号中注明理由如图，于点F，于点E，求证：证明：，（ ） （ ）（ ） （ ）20. 计算下列各式的值（1）（2）21. 求下列各式中的（1）（2）22. 如图，点O在直线AB上，OCOD，EDO与1互余（1）求证：；（2）OF平分COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求1的度数23. 如图所示，、点B在y轴上，将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，其中D点与O点为对应点，E点与A点为对应点，且点C的坐标为，且（1）直接写出点C的坐标_；（2）直接写出点E的坐标_；（3）点P是线段上一动点（不与A、B
6、点重合），设，确定x，y，m之间的数量关系，并证明你的结论24. 如图，四边形各个顶点的坐标分别为，、（1）求这个四边形的面积；（2）如果把四边形各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，请画出平移后的四边形，并直接写出平移后的四边形的面积；（3）x轴正半轴上是否存在一点P，使以A、B、C、D中的两个点为顶点与P点构成的三角形面积等于四边形的面积，若存在，请直接写出P点坐标25. 阅读理解：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为例如：，对调
7、个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数和为，和与11的商为，所以问题呈现：填空：下列两位数：30，31，33中，“互异数”为_计算：_，_数学思考：如果一个“互异数”b十位数字是k，个位数字是，且，请求出“互异数”b问题解决：如果一个“互异数”m的十位数字是x，个位数字是，另一个“互异数”n的十位数字是，个位数字是2，且满足，请直接写出满足条件的x的值26. 对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y0），这里等式右边是通常的四则运算如：T（3，1）=，T（m，2）=（1）填空：T（4，1）= （用含a，b的代数式表示）；（2）若T（2，0）=
8、2且T（5，1）=6求a与b的值；若T（3m10，m）=T（m，3m10），求m的值湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1. 如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】图形平移前后的大小，形状都不变化，据此判断即可【详解】解：A、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；B、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；C、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；D、能看作由“基本
9、图案”经过平移得到，故符合题意；故选：D【点睛】此题考查了平移的性质，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键2. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）A. 相交或平行B. 相交或垂直C. 平行或垂直D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，故选：A【点睛】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里3. 9的算术平方根是（ ）A. B. C. 3D. -3【答案】C【解析】【分析】根据一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术
10、平方根解答即可【详解】解：9的算术平方根是3，故选C【点睛】本题考查的是算术平方根的性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【详解】解：点A（3，-5）所在象限为第四象限故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）5. 如图，能判定ACBD的条件是（）A. AD
11、BCB. ADC. ADCED. A+ABD180【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理结合四个选项，即可得出结论【详解】要使ACBD，只需ACBDBC、ACD+D180或A+ABD180观察四个选项，即可得出能判定BDAC的条件是D选项故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解决该题型题目关键是牢记平行线的判定定理6. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A. (1，0)B. (1，0)C. (1，1)D. (1，1)【答案】A【解析】【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在
12、点的坐标即可【详解】解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）故选A【点睛】本题考查坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征7. 下列不是二元一次方程组的是（ ） A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个【答案】C【解析】【分析】方程组中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组是二元一次方程组，根据定义判断即可【详解】解：、符合定义，故不符合题意；、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故符合题意；、含有未知数的项的最高次数是2，不符合定义，故符合题意；、方程组中的方程不是整式方程，不符合定义，故符合题意；故不是二元一次方程组的是，故选
13、：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|的结果是（ ） A. 2abB. 2abC. bD. b【答案】A【解析】【分析】利用绝对值的意义和二次根式的性质化简运算即可【详解】解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可得：a0，b0，|a|b|，-a0，a-b0，原式=-a+（b-a）=-a+b-a=-2a+b，故选：A【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质，利用实数a，b在数轴上对应点的位置确定相关式子的符号是解题的关键9. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，则下列命题：如果，那么；如果，那么；如果，
14、那么；如果，那么其中是真命题个数有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可【详解】解：如果，那么，该命题是真命题；如果，那么，该命题是真命题；如果，那么，该命题不是真命题；如果，那么，该命题是真命题；真命题有3个，故选：C【点睛】此题考查了真命题的定义，熟练掌握真命题的定义以及平行线的判定是解题的关键10. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算走得最快的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可【详解
15、】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键11. 将长方形纸片沿所在直线翻折后展平（如图）：将三角形翻折，使边落在上与重合，折痕为；再将三角形翻折，使边落在上与重合，折痕为（如图），此时的度数是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】由折叠得，即可得到，求出，由此得到答案【详解】解：由折叠得，长方形纸片中，即，故选：B【点睛】此题考
16、查了翻折的性质：翻折前后对应的角度相等，正确理解翻折的性质是解题的关键12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则四边形的面积是（ ）个平方单位A. B. 15C. 10D. 无法计算【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形在坐标系中的位置得到轴，高为，利用面积公式直接计算可得【详解】解：四边形平行四边形，轴，高为，平行四边形的面积，故选：B【点睛】此题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，正确理解平行四边形的性质是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置13. 的相反数
17、是 _【答案】-【解析】【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数【详解】解：的相反数为故答案为：-【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型解决这个问题只要明确相反数的定义即可14. 如图，直线，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果，那么等于_【答案】#30度【解析】【分析】根据平行线的性质得到，利用平角即可求出的度数【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等，熟记平行线的性质是解题的关键15. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有两条宽都为的纵，横相交的小路，这块草地的面积为_【答案】200【解析】【分析】利用平
18、移道路的方法得出草地的长、宽，即可得到面积【详解】解：由平移得到，草地的长为，宽为，这块草地的面积为，故答案为：200【点睛】此题考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题的关键16. 若不为0的实数a满足点，则M不可能在第_象限【答案】二【解析】【分析】根据a取值分别判断点M的位置即可得到答案【详解】解：若，则点在第一象限；若，则点在x轴上；若，则点在第四象限；若，则点在第三象限；点不可能在第二象限，故答案为：二【点睛】此题考查了点的坐标，正确掌握点在象限内的坐标特点及分类讨论解决问题是解题的关键17. 一个正方体体积扩大为原来的倍,则它的棱长扩大为原来的_.【答案】【解析】【分析】根据正方
19、体的体积公式得到棱长扩大为原来的倍时，正方体的体积扩大为原来的n倍【详解】一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它棱长扩大为原来的倍故答案为【点睛】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作18. 算法统宗里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为 _【答案】【解析】【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和
20、尚3人分1个，正好分完”列出方程组，即可求解【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明证明过程演算步骤或画出图形19. 完成下列证明过程，并在括号中注明理由如图，于点F，于点E，求证：证明：，（ ） （ ）（ ） （ ）【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定和性质推理论证即可【详解】证明：，（垂线的定义）， （同位角相等，两直线平行）（
21、两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）故答案为：垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键20. 计算下列各式的值（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据乘法分配律去括号，再计算乘法即可；（2）先化简绝对值，再计算加减法【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键21. 求下列各式中的（1）（2）【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】（1）根据平方根定义求解即可；（2）先将方程进
22、行变形，再根据立方根定义求解即可【小问1详解】解：，当时，当时，即：或【小问2详解】解：，【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关定义是本题解题关键22. 如图，点O在直线AB上，OCOD，EDO与1互余（1）求证：；（2）OF平分COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求1的度数【答案】（1）见解析 （2）补全图形见解析，1=25【解析】【分析】（1）根据与互余，得，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明；（2）根据平分交于点，得，又根据，求出的角度，再根据与互余，即可求出【小问1详解】证明：与互余又又【小问2详解】平分交于点在中，又与互余【点睛】本题考查平行线判定，余角的性质
23、等知识，解题的关键是掌握平行线的判定，角平分线的定义23. 如图所示，、点B在y轴上，将三角形沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形，其中D点与O点为对应点，E点与A点为对应点，且点C的坐标为，且（1）直接写出点C的坐标_；（2）直接写出点E的坐标_；（3）点P是线段上一动点（不与A、B点重合），设，确定x，y，m之间的数量关系，并证明你的结论【答案】（1） （2） （3），见解析【解析】【分析】（1）利用算术平方根的非负性得到，求出，即可得到点C的坐标；（2）利用平移的性质得出点E 的坐标；（3）利用平行线的性质分析得出答案【小问1详解】解：，且，得，点C的坐标是；故答案为：；【小问2详解】
24、点B在y轴上，点C的坐标是，点B向左平移3个单位长度，向左平移3个单位长度得到，点E的坐标为，故答案为：；【小问3详解】，如图，过点P作，即【点睛】此题考查了平移的性质以及平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题的关键24. 如图，四边形各个顶点的坐标分别为，、（1）求这个四边形的面积；（2）如果把四边形各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，请画出平移后的四边形，并直接写出平移后的四边形的面积；（3）x轴正半轴上是否存在一点P，使以A、B、C、D中的两个点为顶点与P点构成的三角形面积等于四边形的面积，若存在，请直接写出P点坐标【答案】（1）80 （2）图见解析，面积是80 （3）存在，点P的坐
25、标为或或或或【解析】【分析】（1）过点A作于F，过点B作于E，把四边形分成两个直角三角形和一个梯形，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据平移的性质作图及得到面积；（3）根据面积分情况讨论求出点P的坐标即可【小问1详解】解：如图，过点A作于F，过点B作于E，四边形的面积；【小问2详解】四边形各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，就是把四边形向右平移2个单位，面积不变，平移后的四边形的面积是80；小问3详解】设点P的坐标为，且，若点P与B，C两点构成，则，解得，；若点P与A，C两点构成，则，解得，；若点P与B，D两点构成,则，解得，；若点P与A，D两点构成，则，解得
26、，；若点P与A，B两点构成，则，解得，综上，存在点P，坐标为或或或或【点睛】此题考查了坐标与图形，图形的平移，求不规则四边形的面积，正确理解平移的性质，利用割补法求图形面积是解题的关键25. 阅读理解：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以问题呈现：填空：下列两位数：30，31，33中，“互异数”为_计算：_，_数学思考：如果一个“互异数”b的
27、十位数字是k，个位数字是，且，请求出“互异数”b问题解决：如果一个“互异数”m的十位数字是x，个位数字是，另一个“互异数”n的十位数字是，个位数字是2，且满足，请直接写出满足条件的x的值【答案】问题呈现：31；：5，；数学思考：38；问题解决：6或8【解析】【分析】问题呈现：由“互异数”定义可得；根据定义计算即可；数学思考：由得到，可求k的值，即可求出b；问题解决：根据题意列出不等式，求出，且x为正整数，即可求出x的值【详解】解：问题呈现：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，为“互异数”的是31，故答案为：31；，故答案为：5，；数学
28、思考：，解得，；问题解决：，解得，且x为正整数，7,8，当时，；当时，（不合题意，舍去）；当时，综上，x为6或8【点睛】此题考查了新定义下的实数计算，一元一次不等式的应用，解一元一次方程，能理解“互异数”定义是解题的关键26. 对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y0），这里等式右边是通常的四则运算如：T（3，1）=，T（m，2）=（1）填空：T（4，1）= （用含a，b的代数式表示）；（2）若T（2，0）=2且T（5，1）=6求a与b的值；若T（3m10，m）=T（m，3m10），求m的值【答案】（1） ；（2）a=1,b=-1,m=5【解析】【分析】（
29、1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）根据题意列出方程组即可求出a,b的值；先分别算出T（3m10，m）与T（m，3m10）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：（1）T（4，1）=；故答案为；（2）T（2，0）=2且T（5，1）=6，解得解法一：a=1，b=1，且x+y0，T（x，y）=xyT（3m10，m）=3m10m=2m10，T（m，3m10）=m3m+10=2m+10T（3m10，m）=T（m，3m10），2m10=2m+10，解得，m=5解法二：由解法可得T（x，y）=xy，当T（x，y）=T（y，x）时，xy=yx，x=yT（3m10，m）=T（m，3m10），3m10=m，m=5【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.
