1、2017-2018 学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每空 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列四个数中，最小的数是（ ）A B3 C0 D2 （3 分）某天早晨气温是3，到中午升高了 5，晚上又降低了 3，到午夜又降低了 4，午夜时温度为（ ）A5 B15 C5 D13 （3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A （+7 ）与+（7） B+（ ）与 （+0.5）C +（ 0.01）与（ ） D 1 与4 （3 分）如果 a，b 互为相反数， x，y 互为倒数，则 （a +b）+ xy 的值是（ ）A2 B3 C3.5 D45 （3 分）节约是一种美德，节约是一
2、种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人350 000 000 用科学记数法表示为（ ）A3.510 7B3.510 8C3.5 109 D3.5 10106 （3 分）我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为 a 元的某种常用药降价 40%，则降价后的价格为（ ）A 元 B 元 C60%a 元 D40%a 元7 （3 分）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）A2 与 5 B0.5xy 2 与 3x2yC 3t 与 200t Dab 2 与 b2a8 （3 分）若（m2）x y2 是关于 x，y 的五次单项式，则 m 的值为（
3、）A5 B2 C2 D 29 （3 分）当代数式 x2+3x+5 的值为 7 时，代数式 3x2+9x2 的值为（ ）A4 B2 C2 D 410 （3 分）某学校在一次数学活动课中，举行用火柴摆“摆金鱼”活动，如图所示：按照上面的规律，摆 n 个“ 金鱼”需要用火柴的 根数为（ ）A2 +6n B8+6n C4+4n D8n二、填空题（每空 3 分，共 24 分）11 （3 分） 的倒数是 12 （3 分）绝对值小于 2.5 的整数有 个，它们的积为 13 （3 分）若规定一种运算法则 ，请帮忙运算 = 14 （3 分）如图所示是计算机程序图，若开始输入 x=1，则最后输入出的结果是 15
4、（3 分）已知长方形的周长为 4a+2b，其一边长为 ab，则另一边长为 16 （3 分）若 ，则 x2+y2 的值是 17 （3 分）若|x|=2，|y| =3，则|x+y |的值为 18 （3 分）由 1 开始的连续奇数排成如图所示，观察规律并完成问题（1） 表中第 8 行的第一个数是 （2）第 n 行的第一个数是 ， （用含有 n 的代数式表示）三、解答题（共 66 分）19 （16 分）计算与化简：（1）（2.75）（ 0.5）+ 3 55（2） （3） 3（5）（ 3） 2+2（ 5）（3）0.71 +2 （15）+0.7 + （15）（4） a2 （aba 2）+4ab ab20
5、（6 分）某自行车厂一周计划生产 1050 辆自行车，平均每天生产 150 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期 一 二 三 四 五 六 日增减 +5 2 4 +13 10 +16 9（1）根据记录可知前三天共生产 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车 50 元，超额完成任务每辆奖 10 元，少生产一辆扣 10 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？21 （7 分）已知 A=3b22a2+5ab，B=4ab2b 2a2（1）化简：3A4B （2）当 a=1 ，b=1 时，求 3A4B
6、的值22 （8 分）有理数 a，b， c 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|+|a+b|+|ca|b+c|23 （8 分）如图，老王开车从 A 到 D，全程共 72 千米其中 AB 段为平地，车速是 30 千米/小时，BC 段为上山路，车速是 22.5 千米/小时，CD 段为下山路，车速是 36 千米/小时，已知下山路是上山路的 2 倍（1）若 AB=6 千米，老王开车从 A 到 D 共需多少时间 ？（2）当 BC 的长度在一定范围内变化时，老王开车从 A 到 D 所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）24 （9 分）阅读：|52 |表示 5 与 2 差的绝对值，也可理解为 5 与
7、2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5（ 2）|，表示 5 与2 的差的绝对值，也可理解为 5 与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离探索：（1）|5（ 2）|= （2）利用数轴，找出所有符合条件的整数 x，使 x 所表示的点到 5 和 2 的距离之和为 7（3）由以上探索猜想，对于任何有理数 x，|x 2|+|x+3|是否有最小值？ 如果有，写出最小值；如果没有，说明理由25 （12 分）某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后才能投放市场现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数
8、量是乙工厂每天加工数量的 ，公司需付甲工厂加工费用每天 80 元， 需付乙工厂加工费用每天 120元（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天 10 元的午餐补助费，请你帮助 公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由2017-2018 学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每空 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列四个数中，最小的数是（ ）A B3 C0 D【解答】解：3 0 ，来源:学科网即最小的数是3
9、，故选 B2 （3 分）某天早晨气温是3，到中午升高了 5，晚上又降低了 3，到午夜又降低了 4，午夜时温度为（ ）A5 B15 C5 D1【解答】解：根据题意得：3+5 34=10+5=5（） ，则午夜时温度为5，故选 C3 （3 分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A （+7 ）与+（7） B+（ ）与 （+0.5）C +（ 0.01）与（ ） D 1 与【解答】解：A、（+7）=7 与+（7）= 7 相等，不是互为相反数，故本选项错误；B、+（ ）= 与（+0.5） =0.5 相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、 +（ 0.01）= 0.01 与（ ）= 是互为相反数，故本选项正确
10、；D、1 与 不是互为相反数，故本选项错误故选 C4 （3 分）如果 a，b 互为相反数， x，y 互为倒数，则 （a +b）+ xy 的值是（ ）A2 B3 C3.5 D4【解答】解：a，b 互为相反数， x，y 互为倒数，a +b=0，xy=1 ， （a+b ）+ xy= 0+ 1= =3.5，故选 C5 （3 分）节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人350 000 000 用科学记数法表示为（ ）A3.510 7B3.510 8C3.5 109 D3.5 1010【解答】解：350 000 000=3.5108故选：B6 （
11、3 分）我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为 a 元的某种常用药降价 40%，则降价后的价格为（ ）A 元 B 元 C60%a 元 D40%a 元【解答】解：依题意得：价格为：a（140%）=60%a 元故选 C7 （3 分）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）A2 与 5 B0.5xy 2 与 3x2yC 3t 与 200t Dab 2 与 b2a【解答】解：A 是两个常数项，是同类项；B 中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；C 和 D 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项故选 B8 （3 分）若（m2）x y2 是关于 x，y
12、的五次单项式，则 m 的值为（ ）A5 B2 C2 D 2【解答】解：（m2）x y2 是关于 x，y 的五次单项式，m 21=52，m20，m=2故选：D9 （3 分）当代数式 x2+3x+5 的值为 7 时，代数式 3x2+9x2 的值为（ ）A4 B2 C2 D 4来源:学科网【解答】解：由题意得：x 2+3x+5=7，即 x2+3x=2，来源:学科网则原式=3（x 2+3x）2=6 2=4，故选 A10 （3 分）某学校在一次数学活动课中，举行用火柴摆“摆金鱼”活动，如图所示：按照上面的规律，摆 n 个“ 金鱼”需要用火柴的根数为（ ）A2 +6n B 8+6n C4+4n D8n【解
13、答】解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+26=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+36=20；第 n 个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n 6=2+6n故选：A二、填空题（每空 3 分，共 24 分）11 （3 分） 的倒数是 3 【解答】解：因为（ ） （3）=1，所以 的倒数是312 （3 分）绝对值小于 2.5 的整数有 5 个，它们的积为 0 【解答】解：根据绝对值的意义，可得绝对值小于 2.5 的整数有 2、1、0、1、2，共 5 个，它们的积为 0，故答案为 5，013 （3 分）若规定一种运算法则 ，请帮忙运算 = 28 【
14、解答】解： =2（5） 63=1018=28故答案为：2814 （3 分）如图所示是计算机程序图，若开始输入 x=1，则最后输入出的结果是 11 来源: 学科网【解答】解：当 x=1 时，4x+1=4（1）+1=4+1=3由于35 ，需重新输入，当 x=3 时4x+1=4（3）+1=11因为11 5，直接输出故答案为：1115 （3 分）已知长方形的周长为 4a+2b，其一边长为 ab，则另一边长为 a+2b 【解答】解：长方形的周长为 4a+2b，其一边长为 ab，另一边长为（4a+2b） 2（ab ） ，即（4a+2b ） 2（ab）=2a+ba+b=a+2b故答案为：a+2b16 （3
15、分）若 ，则 x2+y2 的值是 【解答】解：|x |+（ 2y+1） 2=0，x= ，y= ，则原式= ，故答案为：17 （3 分）若|x|=2，|y| =3，则|x+y |的值为 5 或 1 【解答】解：|x|=2，|y|=3 ，x=2，y=3，x+y=1 或5，|x+y|=5 或 1故答案为 5 或 118 （3 分）由 1 开始的连续奇数排成如图所示，观察规律并完成问题（1）表中第 8 行的第一个数是 57 （2）第 n 行的第一个数是 n （n 1）+1 ， （用含有 n 的代数式表示）【解答】解：（1）由题意得，第 1 行的第一个数是 1=1（11）+1，第 2 行的第一个数是 3
16、=2（2 1）+1，第 3 行的第一个数是 5=3（3 1）+1，则第 8 行的第一个数是 8（81）+1=57，故答案为：57；（2）由（1）得，第 n 行的第一个数是 n（n 1）+1，故答案为：n（n1）+1三、解答题（共 66 分）19 （16 分）计算与化简：（1）（2.75）（ 0.5）+ 3 55（2） （3） 3（5）（ 3） 2+2（ 5）（3）0.71 +2 （15）+0.7 + （15）（4） a2 （aba 2）+4ab ab【解答】解：（1）原式=2.75+0.5+3.25 55.5=49；（2）原式= 27（5） （ 1）=135；（3）原式=0.7（1 + ） 1
17、5（2 + ）=1.4 45=43.6；（4）原式= a2 ab+ a24ab ab=a25ab20 （6 分）某自行车厂一周计划生产 1050 辆自行车，平均每天生产 150 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期 一 二 三 四 五 六 日增减 +5 2 4 +13 10 +16 9（1）根据记录可知前三天共生产 449 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆；（3）该厂实行计 件工资制，每辆车 50 元，超额完成任务每辆奖 10 元，少生产一辆扣 10 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【解答】解：（1）+
18、5+（2）+（ 4）= 5+（6）= 1，1503+（1）=450 1=449（辆） ，前三天共生产 449 辆；（2）观察可知，星期六生产最多，星期五生产最少，+16（ 10）=16+10=26（辆） ，产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆；（3）+5+（2）+（4）+（+13 ）+（ 10）+（+16）+（9 ） ，=524+1310+169，=5+13+1624109，=3425，=9，工人这一周的工资总额是：（1050+9）50+910=52950+90=53040（元） 21 （7 分）已知 A=3b22a2+5ab，B=4ab2b 2a2（1）化简：3A4B （2）当 a
19、=1，b=1 时，求 3A4B 的值【解答】解：（1）A=3b 22a2+5ab，B=4ab2b 2a2，3A4B=3（3b 22a2+5ab）4（4ab 2b2a2）=9b26a2+15ab16ab+8b2+4a2=2a2+17b2ab；（2）当 a=1，b=1 时，原式 =2+17+1=1622 （8 分）有理数 a，b， c 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|+|a+b|+|ca|b+c|【解答】解：根据数轴上点的位置得：ab0c，且|a|c|b|，a +b0 ，ca0，b +c0，则原式=aab+cabc= a2b23 （8 分）如图，老王开车从 A 到 D，全程共 72 千米其中
20、 AB 段为平地，车速是 30 千米/小时，BC 段为上山路，车速是 22.5 千米/小时，CD 段为下山路，车速是 36 千米/小时，已知下山路是上山路的 2 倍 来源:学科网 ZXXK（1）若 AB=6 千米，老王开车从 A 到 D 共需多少时间？（2）当 BC 的长度在一定范围内变化时，老王开车从 A 到 D 所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【解答】解：（1）若 AB=6 千米，则 BC=22 千米，CD=44 千米，从 A 到 D 所需时间为：=2.4（小时） ；（2）从 A 到 D 所需时间不变， （答案正确不回答不扣分）设 BC=d 千米，则 CD=2d 千米，AB=
21、（72 3d）千米，t=2.4（小时） 24 （9 分）阅读：|52 |表示 5 与 2 差的绝对值，也可理解为 5 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5（ 2）|，表示 5 与2 的差的绝对值，也可理解为 5 与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离探索：（1）|5（ 2）|= 7 （2）利用数轴，找出所有符合条件的整数 x，使 x 所表示的点到 5 和 2 的距离之和为 7（3）由以上探索猜想，对于任何有理数 x，|x 2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由【解答】解：（1）原式=|5+2|=7 ，故答案为：7；（2）如图所示：由
22、图可知，符合条件的整数点有：2， 1，0，1， 2，3，4，5；（3）由（1） （2）可知，对于任何有理数 x，|x 2|+|x+3|有最小值，最小值=2+3=525 （12 分）某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后才能投放市场现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的 ，公司需付甲工厂加工费用每天 80 元，需付乙工厂加工费用每天 120 元（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中
23、，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天 10 元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由【解答】解：（1）设乙每天加工新产品 x 件，则甲每天加工新产品 件根据题意得 =20，解得 x=24，经检验，x=24 符合题意，则 x=24 =16，所以甲、乙两个工厂每天各能加工 16 个、24 个新产品；（2）甲单独加工完 成需要 96016=60 天，费用为：60（80+10）=5400 元，乙单独加工完成需要 96024=40 天，费用为：40（120+10）=5200 元；甲、乙合作完成需要 960（16+24）=24 天，费用为：24（120+80+20）=5280 元所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作
