1、人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理单元测试题一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1已知一个直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则第三边长的平方是（ ）A169 B119 C13 D1442在 RtABC 中，B90，BC 1，AC2，则 AB 的长是（ ）A1 B C2 D3如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A，B ， C，D 的边长分别是 4，9，1，4，则最大正方形 E 的面积是（ ）A18 B114 C194 D3244如图是一个直角三角形，它的未知边的长 x 等于（ ）A13 B C5 D5如图，
2、在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（6，0），（0，8），以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 的坐标为（ ）A（10，0） B（0，4） C（4，0） D（2，0）6以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）A2，3，4 B4，5，6 C5，12，13 D5，6，77下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）A3，4，5 B7，24，25 C8，15，17 D5，7，98满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）Ab 2c 2a 2 Ba：b：c3：4：5CCA B DA：B：C 9：12：159如图，在 RtABC 中，C9
3、0，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当 AC4，BC 2 时，则阴影部分的面积为（ ）A4 B4 C8 D810如图，这是用面积为 24 的四个全等的直角三角形ABE，BCF，CDG 和DAH 拼成的“赵爽弦图”，如果 AB10，那么正方形 EFGH 的边长为（ ）A1 B2 C2 D4二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11平面直角坐标系上有点 A（3，4），则它到坐标原点的距离为 12一个直角三角形的两条直角边长分别为 3，4，则第三边为 13如图，每个小正方形边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则 AB2 ，ABC 14已知
4、两线段的长分别是 5cm、3cm，则第三条线段长是 时，这三条线段构成直角三角形三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15在ABC 中，ACB90，AC 5，ABBC+1，求 RtABC 的面积16如图，在ADC 中，C90，AB 是 DC 边上的中线，BAC30，若 AB6，求 AD 的长17如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B25m，结果他在水中实际划了 65m，求该河流的宽度18如图，在ABC 中，AB20，AC 15，BC 25，ADBC ，垂足为 D求 AD，BD 的长19如图，在 RtABC 中，C90，AC30cm，BC21cm，动点 P
5、 从点 C 出发，沿 CA 方向运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，如果点 P，Q 的运动速度均为 1cm/s那么运动几秒时，它们相距 15cm？20如图，在ABC 中，ADBC，AB10，BD 8，ACD45（1）求线段 AD 的长；（2）求ABC 的周长21在ABC 中，C90，a，b，c 分别是A，B，C 所对的边（1）若 b2，c3，求 a 的值；（2）若 a：c3：5，b16，求ABC 的面积22如图所示，四边形 ABCD，A90，AB3m ，BC12m，CD13m ，DA4m（1）求证：BDCB；（2）求四边形 ABCD 的面积；（3）如图 2，以 A 为坐标原点，
6、以 AB、AD 所在直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，点 P 在 y轴上，若 SPBD S 四边形 ABCD，求 P 的坐标23如图，一艘轮船以 30km/h 的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以 20km/h 的途度由南向北移动，距台风中心 200km 的圆形区域（包括边界）都属台风影响区当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离 BC500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离 BA300km（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设
7、轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【解答】解：第三边长的平方是 52+122169故选：A2【解答】解：在 RtABC 中，B90，BC 1，AC2，AB ，故选：B3【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1，C、D 的面积和为 S2，S14 2+92，S 21 2+42，则 S3S 1+S2，S 316+81+1+16114故选：B4【解答】解：x ，故选：B5【解答】解：点 A，B 的坐标分别为（6，0），（0，8
8、），OA6，OB8，在 Rt AOB 中，由勾股定理得：AB 10，ACAB10 ，OC1064，点 C 的坐标为（4，0），故选：C6【解答】解：A、2 2+324 2，故不能构成直角三角形；B、4 2+526 2，故不能构成直角三角形；C、5 2+12213 2，故能构成直角三角形；D、5 2+627 2，故不能构成直角三角形故选：C7【解答】解：A、3 2+425 2，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、7 2+24225 2，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、8 2+15217 2，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、5 2+729 2，不能构成直角三角形，故正确；故选：D8【
9、解答】解：b 2c 2a 2则 b2a 2+c2ABC 是直角三角形；a：b：c3：4：5，设 a3x，b4x ，c 5x，a2+b2c 2，ABC 是直角三角形；CAB，则BA +C，B90，ABC 是直角三角形；A：B ：C9：12：15，设A、B 、C 分别为 9x、12x、15x，则 9x+12x+15x180，解得，x5，则A、B 、C 分别为 45，60，75，ABC 不是直角三角形；故选：D9【解答】解：由勾股定理得，AB 2AC 2+BC220，则阴影部分的面积 ACBC+ （ ） 2+ （ ） 2 （ ） 2 24+ （AC 2+BC2AB 2）4，故选：A10【解答】解：正
10、方形 EFGH 的面积正方形 ABCD 的面积4S ABE 10 24244，正方形 EFGH 的边长2，故选：C二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【解答】解：点 A（3，4），它到坐标原点的距离 5，故答案为：512【解答】解：由勾股定理得：第三边为： 5，故答案为：513【解答】解：连接 AC根据勾股定理可以得到：AB 21 2+3210，AC2BC 21 2+225，5+510，即 AC2+BC2AB 2，ABC 是等腰直角三角形，ABC45故答案为：10，4514【解答】解：当第三条线段为直角边时，5cm 为斜边，根据勾股定理得，第三条线段长为4cm；当第三条
11、线段为斜边时，根据勾股定理得，第三条线段长为 cm故答案为 4 或 cm三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15【解答】解：如图所示：设 ABx，则 BCx1，故在 RtACB 中，AB2AC 2+BC2，故 x25 2+（x 1） 2，解得；x13，即 AB13BC12，S ABC ACBC 5123016【解答】解：在 RtABC 中，C90，BAC30，AB6，BC AB3，在 Rt ABC 中，AC 3 ，AB 是 DC 边上的中线，DBBC3，所以 CD6，在 Rt ACD 中， AD 3 答：AD 的长是 317【解答】解：根据图中数据，由勾股定理可得：AB 60（米）该河流的
12、宽度为 60 米18【解答】解：AB 2+AC220 2+15262525 2BC 2，ABC 是直角三角形，S ACB ABAC BCAD，152025AD，AD12，由勾股定理得：BD 1619【解答】解：设运动 x 秒时，它们相距 15cm，则 CPxcm，CQ（21x）cm，依题意有x2+（21x） 215 2，解得 x19，x 212故运动 9 秒或 12 秒时，它们相距 15cm20【解答】解：（1）ADBC，ADB90在 Rt ABD 中，ADB90，AB10，BD8，AD 6（2）ADBC，ACD45，ACD 为等腰直角三角形，又AD6，CD6，AC6 ，C ABC AB+BD
13、+CD+ AC24+6 21【解答】解：（1）ABC 中，C90，b2，c3，a ；（2）a：c3：5，设 a3x，c5x ，b16，9x 2+16225x 2，解得：x4，a12，ABC 的面积 12169622【解答】（1）证明：连接 BDAD4m，AB 3m，BAD90，BD5m又BC12m，CD13m，BD 2+BC2CD 2BDCB；（2）四边形 ABCD 的面积ABD 的面积+BCD 的面积 34+ 1256+3036（m 2）故这块土地的面积是 36m2；（3）S PBD S 四边形 ABCD， PDAB 36， PD39，PD6，D（0，4），点 P 在 y 轴上，P 的坐标为
14、（0，2）或（0，10）23【解答】解：（1）根据题意得：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区；（2）如图所示：设 x 小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：CE30x 千米， BB20x 千米，BC500km，AB 300km，AC 400（km），AE40030x ，AB300 20x，AE 2+AB 2EB 2，即（40030x） 2+（30020x） 2200 2，解得：x 1 8.3，x 2 19.3，轮船经 8.3 小时就进入台风影响区；（3）由（2）知，从 8.3 小时到 19.3 小时轮船受到台风影响，轮船受台风影响的时间19.38.311（小时），答：轮船受到台风影响一共经历了 11 小时
