1、2017-2018 学年陕西省西安市灞桥区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（30 分）1下列计算正确的是（ ）Aa 3a2a 6 Ba 3a 2aC（a） 2（a）a 3 Da 6a2 a32一种新型病毒的直径约为 0.000043 毫米，用科学记数法表示为（ ）米A0.4310 4 B0.4310 5 C4.310 5 D4.310 83在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）A（mn）（m+n） B（x 3y 3）（x 3+y3）C（ab）（ab） D（c 2d 2）（d 2+c2）4若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4，那么这个三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角
2、三角形 D等边三角形5将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（ ）A12 B2+490 C13 D4+51806如图所示，S ABC 1，若 SBDE S DEC S ACE ，则 SADE （ ）A B C D7一个等腰三角形的边长分别是 3cm 和 8cm，则它的周长是（ ）cmA14 B19 C14 或 19 D15 或 198一蓄水池有水 40m3，按一定的速度放水，水池里的水量 y（m 3）与放水时间 t（分）有如下关系：放水时间（分） 1 2 3 4 水池中水量（m 3）38 36 34 32 下列结论中正确的是（ ）Ay 随 t 的增加而增大B放水
3、时间为 15 分钟时，水池中水量为 8m3C每分钟的放水量是 2m3Dy 与 t 之间的关系式为 y40t9如图，DAC 和EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论：ACEDCB； CMCN；AC DN；DAEDBC其中正确的有（ ）A B C D10如图，ABCD，BED130，BF 平分ABE ，DF 平分CDE，则BFD （ ）A135 B120 C115 D110二、填空题（18 分）11某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第 6 年时，树木的分枝数为 ，其中自变量是 ，因变量是 年份 分枝数第 1 年 1第 2 年 1第 3 年 2第 4
4、 年 3第 5 年 512已知 x+y 6，xy 4，则 x2xy+y 2 的值为 13如图，已知 l1l 2，直线 l 与 l1、l 2 相交于 C、D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图位置摆放若1130，则2 14如图，在ABC 中，B63，C51，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，则DAE 的度数 15如图，在ABC 中，ACB90，A50将ACD 沿 CD 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上的 A 处，则ADB 16观察下面的几个算式：1+2+1 4，1+2+3+2+19，1+2+3+4+3+2+116，1+2+3+4+5+4+3+2+125，根据你所发现的规律，
5、请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1 三、解答题（52 分）17计算（1）（3a 2b） 2（2ab 2）（9a 4b2）（2）（a2） 2（2a1）（a4）（3）| 2|+（+3 ） 0（ ） 3（4）2018 220172019（用乘法公式）18先化简，再求值：（x+3y） 2（x+y）（3xy ）10y 2（2x），其中 x3，y 19作图题（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知：AOB，点 P 在 OA 上求作：直线PQ，使 PQOB20如图，ADBC 于 D，EGBC 于 G，E1，可得 AD 平分BAC理由如下：ADBC 于 D， EGBC 于
6、 G，（ ）ADCEGC90，（ ），ADEG ，（ ）12，（ ）3，（ ）又E1（已知）， （ ）AD 平分BAC（ ）21父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：距离地面高度（千米）h 0 1 2 3 4 5温度（）t 20 14 8 2 4 10根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答（1）表中自变量是 ；因变量是 ；当地面上（即 h0 时）时，温度是 （2）如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，请写出满足 h 与 t 关系的式子（3）计算出距离地面 6 千米的高空温度是多少？22如图，B，C，E，F 在同一条直线上，BFCE ，
7、BC ，AE DF，那么 ABCD 吗？请说明理由23如图 1，点 P、Q 分别是等边 ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点 Q从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M（1）求证：ABQCAP；（2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为M，则QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数2017-2018 学年陕西省西安市灞桥区七年级（下）期中数学试卷参考
8、答案与试题解析一、选择题（30 分）1下列计算正确的是（ ）Aa 3a2a 6 Ba 3a 2aC（a） 2（a）a 3 Da 6a2 a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为 a3a2a 5，故本选项错误；B、a 3 与 a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a） 2（a）（ x） 2+1a 3，正确；D、应为 a6a2a 4，故本选项错误故选：C【点评】本题考查同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的不能合并2一种新型病毒的直径约为 0.000043 毫米，用
9、科学记数法表示为（ ）米A0.4310 4 B0.4310 5 C4.310 5 D4.310 8【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000434.310 5 毫米4.310 8 米故选：D【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）A（mn）（m+n） B（x 3y 3）（
10、x 3+y3）C（ab）（ab） D（c 2d 2）（d 2+c2）【分析】关键平方差公式逐个判断即可【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键，（a+b）（ab）a 2b 24若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4，那么这个三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角
11、的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状【解答】解：三角形三个内角度数的比为 2：3：4，三个内角分别是 180 40，180 60，180 80所以该三角形是锐角三角形故选：B【点评】三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形5将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（ ）A12 B2+490 C13 D4+5180【分析】由于直尺的两边互相平行，故根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：直尺的两边互相平行，12，34，4+5180，三角板的直角顶点在直尺上，2+490，A，B，D 正确故
12、选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补6如图所示，S ABC 1，若 SBDE S DEC S ACE ，则 SADE （ ）A B C D【分析】由于 SBDE S DEC ，利用两个三角形的高相等，那么底就相等，可得 BDDC，故可得出 SABD SABC ，由 SABC 1，可知 SBDE S DEC S ACE ，由 SADE S ABD S BDE 即可得出结论【解答】解：S BDE S DEC ，BDDC，S ABD SABC ，S ABC 1，S BDE S DEC S ACE ，S BDE S DEC S ACE
13、 ，S ADE S ABD S BDE 故选：B【点评】本题考查了三角形是面积公式注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等7一个等腰三角形的边长分别是 3cm 和 8cm，则它的周长是（ ）cmA14 B19 C14 或 19 D15 或 19【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以 3 为底边和腰两种情况考虑：若 3 为腰，则另外一腰也为 3，底边就为 8，根据 3+38，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若 3 为底边，腰长为 8，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可【解答】解：若 3 为腰，8 为底边，此时 3+38，不能构成三角形，故
14、3 不能为腰；若 3 为底边，8 为腰，此时三角形的三边分别为 3，8，8，周长为 3+8+819，综上三角形的周长为 19故选：B【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况8一蓄水池有水 40m3，按一定的速度放水，水池里的水量 y（m 3）与放水时间 t（分）有如下关系：放水时间（分） 1 2 3 4 水池中水量（m 3）38 36 34 32 下列结论中正确的是（ ）Ay 随 t 的增加而增大B放水时间为 15 分钟时，水池中水量
15、为 8m3C每分钟的放水量是 2m3Dy 与 t 之间的关系式为 y40t【分析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出 y 与 t 之间的函数关系式，由此可得出 D 选项错误；由20 可得出 y 随 t 的增大而减小，A 选项错误；代入 t15 求出 y 值，由此可得出：放水时间为 15 分钟时，水池中水量为 10m3，B 选项错误；由 k2 可得出每分钟的放水量是2m3，C 选项正确综上即可得出结论【解答】解：设 y 与 t 之间的函数关系式为 ykt+b，将（1，38）、（2，36）代入 ykt+b，解得： ，y 与 t 之间的函数关系式为 y2t+40，D 选项错误；20，y 随 t 的
16、增大而减小， A 选项错误；当 t15 时，y 215+40 10，放水时间为 15 分钟时，水池中水量为 10m3，B 选项错误；k2，每分钟的放水量是 2m3，C 选项正确故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键9如图，DAC 和EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论：ACEDCB； CMCN；AC DN；DAEDBC其中正确的有（ ）A B C D【分析】由已知条件，得到线段相等，角相等，可得到三角形全等，利用三角形全等求对应边，对应角相等求得其它结论【解答】解：DAC 和EBC 均是等边三角形，ACD
17、C，BCCE，ACEBCD，ACEDCB，正确由得 AEC CBD，BCN ECM，CMCN，正确假使 ACDN，即 CDCN ， CDN 为等边三角形，CDB60，又ACDCDB+DBC60，假设不成立，错误；DBC+CDB60DAE+EAC 60，而EAC CDB，DAEDBC， 正确，正确答案故选：C【点评】本题考查了等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质能够用全等求解边相等，角相等10如图，ABCD，BED130，BF 平分ABE ，DF 平分CDE，则BFD （ ）A135 B120 C115 D110【分析】先过点 E 作 EMAB，过点 F 作 FNAB，由 ABCD，即可得
18、 EMABCDFN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由BED130，即可求得ABE+CDE230，又由 BF 平分ABE，DF 平分 CDE，根据角平分线的性质，即可求得 ABF+CDF 的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得BFD 的度数【解答】解：如图，过点 E 作 EMAB ，过点 F 作 FNAB，ABCD，EMABCDFN，ABE +BEM180，CDE+DEM180，ABE +BED+ CDE360，BED130，ABE +CDE 230，BF 平分ABE，DF 平分 CDE，ABF ABE，CDF CDE，ABF +CDF （ABE+CDE）115，DFNCDF，BFNA
19、BF ，BFDBFN+ DFNABF +CDF115故选：C【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法二、填空题（18 分）11某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第 6 年时，树木的分枝数为 8 ，其中自变量是 年份 ，因变量是 分指数 年份 分枝数第 1 年 1第 2 年 1第 3 年 2第 4 年 3第 5 年 5【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和【解答】解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第 6 年的时候是 3+58 个自变量是年份，因变量是分指数，故
20、答案为：8，年份，分指数【点评】本题考查了常量与变量、图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数后找到规律是解决本题的关键，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力12已知 x+y 6，xy 4，则 x2xy+y 2 的值为 24 【分析】根据完全平方公式可得 x2+y2（x +y） 22xy，然后把 x+y6，xy4 整体代入进行计算即可【解答】解：x 2+y2（x +y） 22xy，当 x+y6， xy4，x 2xy+y 2（x +y） 23xy6 23424；故答案为：24【点评】本题考查了完全平方公式：（ab） 2a 22ab+b2也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用13如图，已知
21、l1l 2，直线 l 与 l1、l 2 相交于 C、D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图位置摆放若1130，则2 20 【分析】先根据平行线的性质，得到BDC50，再根据ADB30，即可得出220【解答】解：1130，350，又l 1l 2，BDC50，又ADB30，220，故答案为：20【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等14如图，在ABC 中，B63，C51，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，则DAE 的度数 6 【分析】根据三角形内角和定理求得BAC 的度数，则EAC 即可求解，然后在ACD 中，利用三角形内角和定理求得DAC 的度
22、数，根据DAEDACEAC 即可求解【解答】解：在ABC 中，B63，C51，BAC180BC180635166，AE 是BAC 的平分线，EAC BAC33，在直角ADC 中，DAC90C905139，DAEDACEAC 39336故答案为：6【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解DAEDACEAC 是关键，此题难度不大15如图，在ABC 中，ACB90，A50将ACD 沿 CD 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上的 A 处，则ADB 10 【分析】根据翻折变换的性质得出ACDBCD45，CDACDA，进而利用三角形内角和定理得出ADCADC85，再利用平角的定义，
23、即可得出答案【解答】解：将ACD 沿 CD 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上的 A处，ACDBCD，CDACDA，ACB90，A50，ACDBCD45，ADCADC85，BDA180858510故答案为：10【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出ADCADC85是解题关键折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16观察下面的几个算式：1+2+1 4，1+2+3+2+19，1+2+3+4+3+2+116，1+2+3+4+5+4+3+2+125，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+9
24、9+3+2+1 10000 【分析】观察可得规律：结果等于中间数的平方【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方1+2+3+99+100+99+ +3+2+1100 210000【点评】解本题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中三、解答题（52 分）17计算（1）（3a 2b） 2（2ab 2）（9a 4b2）（2）（a2） 2（2a1）（a4）（3）| 2|+（+3 ） 0（ ） 3（4）2018 220172019（用乘法公式）【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值；（3）原式
25、利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：（1）原式9a 4b22ab2（9a 4b2）2ab 2；（2）原式a 24a+42a 2+9a4a 2+5a；（3）原式2+185；（4）原式2018 2（20181）（2018+1）2018 22018 2+11【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：（x+3y） 2（x+y）（3xy ）10y 2（2x），其中 x3，y 【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果
26、，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（x 2+6xy+9y23x 22xy+y 210y 2）2x（2x 2+4xy）2xx+2y，当 x3，y 时，原式 3+14【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19作图题（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知：AOB，点 P 在 OA 上求作：直线PQ，使 PQOB【分析】依据平行线的判定，作APQAOB，则 PQ 满足条件【解答】解：如图，PQ 即为所求【点评】本题考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何
27、图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20如图，ADBC 于 D，EGBC 于 G，E1，可得 AD 平分BAC理由如下：ADBC 于 D， EGBC 于 G，（ 已知 ）ADCEGC90，（ 垂直的定义 ），ADEG ，（ 同位角相等，两直线平行 ）12，（ 两直线平行，内错角相等 ）E 3，（ 两直线平行，同位角相等 ）又E1（已知）， 2 3 （ 等量代换 ）AD 平分BAC（ 角平分线的定义 ）【分析】先利用同位角相等，两直线平行求出 ADEG ，再利用平行线的性质求出12，E3 和已知条件等量代换求出23 即可证明【解答】解：ADBC 于 D，EG BC
28、 于 G，（已知）ADCEGC90，（垂直的定义）ADEG ，（同位角相等，两直线平行）12，（两直线平行，内错角相等）E3，（两直线平行，同位角相等）又E1（已知）23（等量代换）AD 平分BAC（角平分线的定义）【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键21父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：距离地面高度（千米）h 0 1 2 3 4 5温度（）t 20 14 8 2 4 10根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答（1）表中自变量是 h ；因变量是 t ；当地面上（即 h0 时）时，
29、温度是 20 （2）如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，请写出满足 h 与 t 关系的式子（3）计算出距离地面 6 千米的高空温度是多少？【分析】（1）根据表格可以得到自变量和因变量，以及 h0 时的温度；（2）根据表格可以得到 t 与 h 的关系式；（3）将 h6 代入（2）中的关系式，即可解答本题【解答】解：（1）由图可知，表中自变量是 h，因变量是 t，当 h0 时，t20，故答案为：h，t，20；（2）设 hkt+b，得即 h 与 t 关系是：h ；（3）当 h6 时，6 ，解得，t16，即距离地面 6 千米的高空温度是16【点评】本题考查函数关系式、常量与变量、函数值，
30、解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22如图，B，C，E，F 在同一条直线上，BFCE ，BC ，AE DF，那么 ABCD 吗？请说明理由【分析】由 BFCE 得到 BECF ，由 AEDF 得到AEBDFC，然后根据“ASA”判断ABE DFC，再利用全等三角形的性质可判断 ABCD【解答】解：ABCD理由如下：BFCE，BF+EFEF+ CE，即 BECF ，AEDF ，AEB DFC，在ABE 和DFC 中，ABE DFC，ABCD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条
31、件23如图 1，点 P、Q 分别是等边 ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点 Q从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M（1）求证：ABQCAP；（2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为M，则QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明ABQCAP；（2）由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得BA
32、QACP，从而得到QMC60；（3）由ABQCAP 根据全等三角形的性质可得BAQACP，从而得到QMC120【解答】（1）证明：ABC 是等边三角形ABQCAP，ABCA，又点 P、Q 运动速度相同，APBQ ，在ABQ 与CAP 中， ，ABQCAP（SAS）；（2）解：点 P、Q 在运动的过程中， QMC 不变理由：ABQCAP ，BAQACP，QMCACP+MAC，QMCBAQ+ MAC BAC 60（6 分）（3）解：点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动时，QMC 不变（7 分）理由：ABQCAP ，BAQACP，QMCBAQ+ APM，QMCACP+APM 180PAC18060120【点评】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识
