1、2017-2018 学年福建省漳州市平和县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列运算正确的是（ ）Ax 6x3x 2 B（2x） 38x 3Cx 6x4x 24 D（x 3） 3x 62骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化在这一问题中，自变量是（ ）A时间 B骆驼 C沙漠 D体温3下列各图中，过直线 l 外点 P 画 l 的垂线 CD，三角板操作正确的是（ ）A BC D4下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是（ ）A（ab）（ab） B（x+2）（x2）C（2x1 ）（
2、2x+1 ） D（3x+2）（2x +3）5如图，立定跳远比赛时，小明从点 A 起跳落在沙坑内 P 处若 AP2.3 米，则这次小明跳远成绩（ ）A大于 2.3 米 B等于 2.3 米 C小于 2.3 米 D不能确定6若（y+3）（y 2）y 2+my+n，则 m+n 的值为（ ）A5 B6 C6 D57下列说法，其中错误的有（ ）相等的两个角是对顶角； 若1+2180，则1 与2 互为补角； 同位角相等；垂线段最短：同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8已知 a+b3，ab2，则 a2+b2+2a
3、b 的值为（ ）A5 B7 C9 D139如图，直线 l1l 2，等腰直角ABC 的两个顶点 A、B 分别落在直线 l1、l 2 上，ACB90，若115，则2 的度数是（ ）A35 B30 C25 D2010如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，它沿 ADCBA 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x，APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映变量 y 与变量 x 的关系图象的是（ ）A BC D二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11研究表明，H1N1 流感球形病毒细胞的直径约为 0.00000156m，用科学记数法表示这个数为 1213
4、5，则1 的余角为 ，补角为 13计算：a m3，a n8，则 am+n 14ABC 底边 BC 上的高是 8，如果三角形的底边 BC 长为 x，那么三角形的面积 y 可以表示为 15若 x2mx+25 是完全平方式，则 m 16如图，现给出下列条件：1 2， B5，34，5D， B+BCD180，其中能够得到 AD BC 的条件是 （填序号）能够得到 ABCD 的条件是 （填序号）三、解答题：本题共 8 小题，共 86 分，应写出文字说明，过程或演算步骤17（20 分）计算（1）（6x 44x 3+2x2）（ 2x2）+3x 2（2）（x5）（2x +5）+2 x（3x ）（3）（1） 20
5、16+（ ） 2（3.14） 0（4）运用乘法公式计算：112 211311118（8 分）如图，以点 B 为顶点，射线 BC 为一边，利用尺规作EBC，使得EBC A（1）用尺规作出EBC（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）EB 与 AD 一定平行吗？简要说明理由19（8 分）先化简，再求值（a+2b）（a2b）（a+2b） 2+4ab，其中 a1，b 20（8 分）已知：如图，12，CD求证：AF证明：12（已知），又1DMN（ ），2 （等量代换），DBEC（ ），DBC+C180（两直线平行， ），CD（ ），DBC+ 180（等量代换），DFAC（ ，两直线平行），AF （ ）
6、21（8 分）如图为一位旅行者在早晨 8 时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图根据图回答问题：（1）9 时，10 时 30 分，12 时所走的路程分别是多少千米？（2）他中途休息了多长时间？（3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）22（10 分）如图，ABCD，A50，C 45，求P 的度数下面提供三种思路：（1）过 P 作 FGAB（2）延长 AP 交直线 CD 于 M；（3）延长 CP 交直线 AB 于 N请选择两种思路，求出P 的度数23（10 分）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内
7、）所挂物体质量 x/kg0 1 2 3 4 5 6弹簧长度y/cm12 12.5 13 13.5 14 14.5 15（1）由表格知，弹簧原长为 cm，所挂物体每增加 1kg 弹簧伸长 cm （2）请写出弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的关系式（3）预测当所挂物体质量为 10kg 时，弹簧长度是多少？（4）当弹簧长度为 20cm 时，求所挂物体的质量24（14 分）从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）（1）图 1 中阴影部分面积为 ，图 2 中阴影部分面积为 ，对照两个图形的面积可以验证 公式（填公式名称）
8、请写出这个乘法公式 （2）应用（1）中的公式，完成下列各题：已知 x24y 215，x +2y3，求 x2y 的值；计算：（ 2+1）（2 2+1）（ 24+1）（2 8+1）（2 64+1）+12017-2018 学年福建省漳州市平和县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列运算正确的是（ ）Ax 6x3x 2 B（2x） 38x 3Cx 6x4x 24 D（x 3） 3x 6【分析】依据同底数幂的乘除、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可【解答】解：A、x 6x3x
9、 3，故 A 错误；B、（2x） 3 8x 3，故 B 正确；C、x 6x4x 10，故 C 错误；D、（x 3） 3x 9，故 D 错误故选：B【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘除、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握相关法则是解题的关键2骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化在这一问题中，自变量是（ ）A时间 B骆驼 C沙漠 D体温【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量 x 和 y，对于每一个 x 的值，y 都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间【解答】解：骆驼的体温随时间的变化而变化，自变量是时间；故选：A【点
10、评】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设 x 和 y 是两个变量，D 是实数集的某个子集，若对于 D 中的每个值 x，变量 y 按照一定的法则有一个确定的值 y 与之对应，称变量 y 为变量 x的函数3下列各图中，过直线 l 外点 P 画 l 的垂线 CD，三角板操作正确的是（ ）A BC D【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与 l 重合，另一条直角边过点 P 后沿直角边画直线即可【解答】解：根据分析可得 D 的画法正确，故选：D【点评】此题主要考查了垂线的画法，同学们应熟练掌握垂线画法，此知识考查较多4下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是（ ）A（ab）（ab） B（x+2
11、）（x2）C（2x1 ）（2x+1 ） D（3x+2）（2x +3）【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、原式可化为（a+b）（ab），能用平方差公式计算，故本选项正确；B、原式可化为（x 2）（x 2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、原式可化为（2x +1）（ 2x+1），不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误故选：A【点评】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键5如图，立定跳远比赛时，小明从点 A 起跳落在沙坑内 P 处若 AP2
12、.3 米，则这次小明跳远成绩（ ）A大于 2.3 米 B等于 2.3 米 C小于 2.3 米 D不能确定【分析】直接利用垂线段最短进而得出小明跳远成绩【解答】解：过点 P 作 PEAC，垂足为 E，AP2.3 米，这次小明跳远成绩小于 2.3 米故选：C【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键6若（y+3）（y 2）y 2+my+n，则 m+n 的值为（ ）A5 B6 C6 D5【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y2），再根据多项式相等的条件即可求出 m、n 的值【解答】解：（y+3）（y 2）y 22y+3y6y 2+y6，（y+3）（y 2）y 2
13、+my+n，m1、n6，则 m+n 5，故选：D【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）am+an+bm+bn注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项7下列说法，其中错误的有（ ）相等的两个角是对顶角； 若1+2180，则1 与2 互为补角； 同位角相等；垂线段最短：同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】依据对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质以及平行线的定义进行判断即可【解答】解：相等的两个角不一定是对顶角，故错误；若 1+2180，则 1 与2 互
14、为补角，故正确；同位角不一定相等，故错误；垂线段最短，故正确；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故错误；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；故选：C【点评】本题主要考查了对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质，解题时注意：同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交8已知 a+b3，ab2，则 a2+b2+2ab 的值为（ ）A5 B7 C9 D13【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：当 a+b3 时，原式（a+b） 23 29，故选：C【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型9如图，直线 l1l 2
15、，等腰直角ABC 的两个顶点 A、B 分别落在直线 l1、l 2 上，ACB90，若115，则2 的度数是（ ）A35 B30 C25 D20【分析】根据等腰直角三角形的性质可得CAB45，根据平行线的性质可得23，进而可得答案【解答】解：ABC 是等腰直角三角形，CAB45，l 1l 2，23，115，2451530，故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，它沿 ADCBA 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x，APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映变量 y 与变量 x 的关系图
16、象的是（ ）A BC D【分析】根据动点 P 在正方形各边上的运动状态分类讨论APD 的面积即可【解答】解：有点 P 运动状态可知，当 0x4 时，点 P 在 AD 上运动，APD 的面积为 0当 4x8 时，点 P 在 DC 上运动，APD 的面积 y 4（x4）2x8当 8x12 时，点 P 在 CB 上运动，APD 的面积 y8当 12x16 时，点 P 在 BA 上运动，APD 的面积 y 4（16x）2x+32故选：B【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共
17、24 分11研究表明，H1N1 流感球形病毒细胞的直径约为 0.00000156m，用科学记数法表示这个数为 1.56106 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定由此可得，此题的 a1.56，10 的指数为6【解答】解：0.000 001 561.5610 6 m【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定12135，则1
18、 的余角为 55 ，补角为 145 【分析】根据余角和补角的定义求出即可【解答】解：135，1 的余角为 90155，补角为 1801145，故答案为：55，145【点评】本题考查了余角与补角，知道1 的余角为 901 和1 的补角为 1801 是解此题的关键13计算：a m3，a n8，则 am+n 24 【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加【解答】解：a m3，a n 8，a m+na man3824故答案是：24【点评】考查了同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加14ABC 底边 BC 上的高是 8，如果三角形的底边 BC 长为 x，那么三角形的面积 y 可
19、以表示为 y4x 【分析】根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：ABC 底边 BC 上的高是 8，三角形的底边 BC 长为 x，三角形的面积 y 可以表示为 y 4x ，故答案为：y4x 【点评】本题考查了列代数式和三角形的面积，能熟记三角形的面积公式是解此题的关键15若 x2mx+25 是完全平方式，则 m 10 【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值【解答】解：x 2mx+25 是完全平方式，m10，故答案为：10【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16如图，现给出下列条件：1 2， B5，34，5D， B+BCD180，其中能够得到
20、AD BC 的条件是 （填序号）能够得到 ABCD 的条件是 （填序号）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可【解答】解：12，ADBC； B5 ，ABDC； 34 ，ABCD； 5D，ADBC； B+BCD180，ABCD，能够得到 ADBC 的条件是，能够得到 ABCD 的条件是 ，故答案为： ， 【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行三、解答题：本题共 8 小题，共 86 分，应写出文字说明，过程或演算步骤17（20 分）计算（1）（6x 44x
21、3+2x2）（ 2x2）+3x 2（2）（x5）（2x +5）+2 x（3x ）（3）（1） 2016+（ ） 2（3.14） 0（4）运用乘法公式计算：112 2113111【分析】（1）根据多项式除以多项式和合并同类项可以解答本题；（2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以解答本题；（3）根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（4）根据平方差公式可以解答本题【解答】解：（1）（6x 44x 3+2x2）（2x 2）+3x 23x 2+2x1+3x 22x1；（2）（x5）（2x +5）+2 x（3x ）2x 25x25+6 x2x 2x25；（3）（1） 2016+（ ） 2
22、（3.14） 01+414；（4）112 2113111112 2（112+1）（1121）112 2112 2+11【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算、幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18（8 分）如图，以点 B 为顶点，射线 BC 为一边，利用尺规作EBC，使得EBC A（1）用尺规作出EBC（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）EB 与 AD 一定平行吗？简要说明理由【分析】分两种情况：根据同位角相等两直线平行，过 D 点作 AD 的平行线即可当所作的角在 BC 下方【解答】解：（2）EB 与 AD 不一定平行当所作的角在 BC 上方时
23、平行EBCA，EBAD 当所作的角在 BC 下方，所作的角对称时 EB 与 AD 就不平行【点评】此题主要考查学生对平行线的判定和尺规作图相关知识的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题19（8 分）先化简，再求值（a+2b）（a2b）（a+2b） 2+4ab，其中 a1，b 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：原式a 24b 2a 24ab4b 2+4ab8b 2，当 b 时，原式8 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键20（8 分）已知：如图，12，CD求证：AF证明：12（已知），又1DM
24、N（ 对顶角相等 ），2 DMN （等量代换），DBEC（ 同位角相等，两直线平行 ），DBC+C180（两直线平行， 同旁内角互补 ），CD（ 已知 ），DBC+ D 180（等量代换），DFAC（ 同旁内角互补 ，两直线平行），AF （ 两直线平行，内错角相等 ）【分析】根据平行线的性质与判定即可求出答案【解答】解：故答案为：对顶角；DMN；同为角相等，两直线平行；同旁内角互补；已知；D；同旁内角互补；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型21（8 分）如图为一位旅行者在早晨 8 时从城市出发到郊外所走路程与时间的
25、变化图根据图回答问题：（1）9 时，10 时 30 分，12 时所走的路程分别是多少千米？（2）他中途休息了多长时间？（3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？（列式计算）【分析】（1）根据图象看相对应的 y 的值即可（2）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与 x 轴平行（3）这段时间的平均速度这段时间的总路程这段时间【解答】解：（1）看图可知 y 值为：4km，9km，15km ，故 9 时，10 时 30 分，12 时所走的路程分别是 4km，9km，15km；（2）根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：10.5100.5 小时30 分钟；
26、（3）根据求平均速度的公式可得：（159）（1210.5）4 千米/时【点评】本题主要考查了实际问题的函数图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解决问题的关键，注意休息时表现在函数图象上是与 x 轴平行的线段22（10 分）如图，ABCD，A50，C 45，求P 的度数下面提供三种思路：（1）过 P 作 FGAB（2）延长 AP 交直线 CD 于 M；（3）延长 CP 交直线 AB 于 N请选择两种思路，求出P 的度数【分析】过 P 作 PGAB 或延长 AP 交直线 CD 于 M 或延长 CP 交直线 AB 于 N，利用平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可【解答】解：（1）过 P 作
27、PGAB，ABCD，ABCDPG，AAPG ，C CPG，APCAPG+ CPGA+C50+4595；（2）延长 AP 交直线 CD 于 M；ABCD，AAMC50，又C45，APCAMC+C50+4595；（3）延长 CP 交直线 AB 于 NABCD，CANC 45，又A50，APCANC+ A 45+5095【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目的难点在于过拐点作辅助线23（10 分）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内）所挂物体质 0 1 2 3 4 5 6量 x/kg弹簧长度y/c
28、m12 12.5 13 13.5 14 14.5 15（1）由表格知，弹簧原长为 12 cm，所挂物体每增加 1kg 弹簧伸长 0.5 cm （2）请写出弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的关系式（3）预测当所挂物体质量为 10kg 时，弹簧长度是多少？（4）当弹簧长度为 20cm 时，求所挂物体的质量【分析】（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加 1kg 弹簧伸长的长度；（2）由（1）中结论可求出弹簧总长 y（cm）与所挂重物 x（kg）之间的函数关系式（3）令 x10 时，求出 y 的值即可（4）令 y20 时，求出 x 的值即可【解答】解：（1）由表可知：弹簧原长为
29、12cm，所挂物体每增加 1kg 弹簧伸长 0.5cm，故答案为：12，0.5；（2）弹簧总长 y（cm）与所挂重物 x（kg）之间的函数关系式为 y0.5x+12，（3）当 x10kg 时，代入 y 0.5x+12，解得 y17cm，即弹簧总长为 17cm（4）当 y20kg 时，代入 y 0.5x+12，解得 x16，即所挂物体的质量为 16kg【点评】本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式24（14 分）从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）（1）图 1 中阴影部分面积为 a
30、2b 2 ，图 2 中阴影部分面积为 （a+b）（ab） ，对照两个图形的面积可以验证 平方差 公式（填公式名称）请写出这个乘法公式 a 2b 2（a+b）（ab） （2）应用（1）中的公式，完成下列各题：已知 x24y 215，x +2y3，求 x2y 的值；计算：（ 2+1）（2 2+1）（ 24+1）（2 8+1）（2 64+1）+1【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2） 把 x24y 2 利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把 x+2y4 代入即可求解；利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解【解答】解：（1）图 1 中阴影部分面积为 a2b 2，
31、图 2 中阴影部分面积为（a+b）（ab），对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a 2b 2（a+b）（ab）故答案为：a 2b 2，（a+b）（ab），平方差，a 2b 2（a+b）（ab）（2） x 24y 2（x +2y）（x 2y），153（x2y ），x2y5；（2+1）（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）（2 64+1）+1（21）（2+1）（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）（2 64+1）+1（2 21）（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）（2 64+1）+1（2 41）（2 4+1）（2 8+1）（2 64+1）+1（2 81）（2 8+1）（2 64+1）+1（2 641）（2 64+1）+12 1281+12 128【点评】本题主要考查了平方差公式的几何表示，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释表示出图形阴影部分面积是解题的关键
