1、2017-2018 学年河南省周口市商水县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.）1已知下列方程： ；0.3x1； ；x 24x3；x6；x+2y0其中一元一次方程的个数是（ ）A2 B3 C4 D52如果不等式（m2）xm 2 的解集为 x1，那么（ ）Am2 Bm2Cm2 Dm 为任意有理数3已知关于 x 的方程 3x+a0 的解比关于 x 的方程 5xa0 的解小 1，则 a 的值为（ ）A B C D4已知两数 x，y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组
2、正确的是（ ）A BC D5若实数 a，b，c 在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）Aabcb Bacbc Ca+cb+c Da+bc+b6已知 的解是方程 ax3y2 的一组解，则 a 的值是（ ）A8 B8 C2 D27已知 x2，y 1，z3 是三元一次方程组 的解，则 m27n+3k 的值为（ ）A125 B119 C113 D718不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D9若方程组 的解是 ，且 a+b0，则（ ）Ak2 Bk2 Ck2 Dk 210若方程组 的解为 x，y，且 2k 4，则 xy 的取值范围是（ ）A0xy B0xy1 C3xy1 D1x y
3、0二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11若关于 x 的一元一次方程（m +2）x4|m |+80 的解为 0，则 m 的值为 12不等式 2x+93（x +2）的正整数解是 13已知关于 x、y 的方程组 的解是 则 a+b 14已知不等式 的解集为1x1，求（a+1）（b1）的值为 15若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）解方程（组）（1）（2）17（9 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来18（9 分）在代数式 ax+by 中，当 x5，y2 时，它的值是 7；当 x3，y1 时，它的值是 4，试求 x7，y
4、5 时代数式 axby 的值19（9 分）若关于 x、y 的方程组 与 的解完全相同，求 m n 的值20（9 分）已知关于 x、y 的二元一次方程组 的解 x 为非正数，y 为非负数，求 a 的取值范围21（10 分）有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5，如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143求这个两位数22（10 分）已知方程 与关于 x 的方程 有相同的解（m 为常数）（1）试求 m 的值；（2）根据所求 m 的值，试求 4m3+3m22（m1）的值；（3）根据所求 m 的值，当|mn| 2 时，试求 m+n 的值23（11 分）学校计划购买甲、乙
5、两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多 10 元，且购买 3 本甲种图书和 2 本乙种图书共需花费 130 元（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共 50 本，且投入总经费不超过 1200 元，则最多可以购买甲种图书多少本？2017-2018 学年河南省周口市商水县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.）1已知下列方程： ；0.3x1； ；x 24x3；x6；x+2y0其中一元一次方程的个数是（ ）A2 B
6、3 C4 D5【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程【解答】解： 是分式方程，故错误；0.3x1，即 0.3x10，符合一元一次方程的定义故正确； ，即 9x+20，符合一元一次方程的定义故正确；x24x3 的未知数的最高次数是 2，它属于一元二次方程故错误；x6，即 x60，符合一元一次方程的定义故正确；x+2y0 中含有 2 个未知数，属于二元一次方程故错误综上所述，一元一次方程的个数是 3 个故选：B【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点2如果不等式（m2
7、）xm 2 的解集为 x1，那么（ ）Am2 Bm2Cm2 Dm 为任意有理数【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察（m2）xm 2，要想求得解集，需把（m2）这个整体看作 x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是 x1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质 3，运用性质 3 的前提是两边都乘以（ 或除以）同一个负数，说明 m20，从而求出 m 的范围【解答】解：由不等式（m 2）xm 2，当 m2 时，两边除以 m2，不等式（m2）xm2 的解集为 x1，m20，m2，故选：C【点评】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的
8、情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础3已知关于 x 的方程 3x+a0 的解比关于 x 的方程 5xa0 的解小 1，则 a 的值为（ ）A B C D【分析】分别解出关于 x 的方程 3x+a0 的解和方程 5x a0 的解，然后根据已知条件“关于x 的方程 3x+a 0 的解比方程 5xa0 的解大 1”列出关于 a 的一元一次方程，解方程即可【解答】解：由方程 3x+a0，得x ；由方程 5xa0，得x ；又方程 3x+a0 的解比方程 5xa0 的解小 1， （ ）1，解得 a 故选：D【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程
9、的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1注意移项要变号4已知两数 x，y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ）A BC D【分析】根据等量关系为：两数 x，y 之和是 10；x 比 y 的 3 倍大 2，列出方程组即可【解答】解：根据题意列方程组，得：故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比 y 的 3 倍大 2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键5若实数 a，b，c 在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）Aabcb Bacbc Ca+cb+c Da+bc+b
10、【分析】首先根据有理数 a、b，c 在数轴上对应点位置确定其符号和大小，然后确定三者之间的关系即可【解答】解：由数轴可知：ab0c 且| a|b| |c|，A、abbc，正确；B、ac bc，故错误；C、a+cb+c，故错误；D、a+ bc+b，故错误故选：A【点评】本题考查了数轴及有理数的加法及乘法，根据数轴上点的位置确定其符号及绝对值的大小即可得到答案6已知 的解是方程 ax3y2 的一组解，则 a 的值是（ ）A8 B8 C2 D2【分析】先求出方程组的解，再代入方程，即可求出 a【解答】解：解方程组 ，得： ，将 代入 ax3y 2，得： a62，解得：a8，故选：A【点评】本题考查了
11、解二元一次方程组的解，解一元一次方程的应用，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键7已知 x2，y 1，z3 是三元一次方程组 的解，则 m27n+3k 的值为（ ）A125 B119 C113 D71【分析】把 x、y 、z 的值代入方程组，求出得出的方程组的解，最后代入求出代数式的值即可【解答】解：x2，y 1，z3 是三元一次方程组 的解，代入得： ，解得：k2，m 7，n10，m 27n+3k49+70 6113，故选：C【点评】本题考查了方程组的解、解三元一次方程组、求代数式的值等知识点，能求出m、n、k 的值是解此题的关键8不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D【分
12、析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：不等式组 ，由得： x1，由得： x3，则不等式组的解集为 x3，表示在数轴上，如图所示：，故选：C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键9若方程组 的解是 ，且 a+b0，则（ ）Ak2 Bk2 Ck2 Dk 2【分析】解关于 x、y 的方程组，x ，y 即可用 k 表示出来，再根据 a+b0，即可得到关于 k 的方程，从而求得 k 的值【解答】解： ，2 3，得：y 4k，将 y4k 代入，得：2x +123kk ，解得：x2k
13、6，所以方程组的解为 ，由题意知 a2k6、b4k，a+b0，2k6+4k 0，解得：k2，故选：D【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，正确解关于 x，y 的不等式组是解决本题的关键10若方程组 的解为 x，y，且 2k 4，则 xy 的取值范围是（ ）A0xy B0xy1 C3xy1 D1x y0【分析】解出方程组的解，得出 xy，再根据 2k 4，可求出 xy 的取值范围【解答】解： ，3x+y（x+3y ）k+1 3，xy k1，2k4，1 k2，0 k11，0xy1，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次方程组的解法，是基础知识要熟练掌握二、填空题（每小题 3
14、分，共 15 分）11若关于 x 的一元一次方程（m +2）x4|m |+80 的解为 0，则 m 的值为 2 【分析】根据方程的解的定义把 x0 代入解答即可【解答】解：把 x0 代入（m +2）x4|m |+80，可得：4|m|+80，且 m+20，解得：m2，故答案为：2【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点12不等式 2x+93（x +2）的正整数解是 1，2，3 【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解【解答】解：2x+93（x +2），去括号得，2x+93x +6，移项得，2x
15、3x 69，合并同类项得，x3，系数化为 1 得，x3，故其正整数解为 1，2，3故答案为：1，2，3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键13已知关于 x、y 的方程组 的解是 则 a+b 【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于 a、b 的方程组，再利用加减法可求得答案【解答】解：方程组 的解是 ， ，+可得：3a+3b10，a+b ，故答案为： 【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键14已知不等式 的解集为1x1，求（a+1）（b1）的值为 6 【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x1，可以求出 a
16、、b 的值，从而求得（a+1）（b1）的值【解答】解：由 得 1x1， 1，3+2b1，解得 a1，b2，（a+1）（b1）（1+1 ）（21）6，故答案为6【点评】本题考查了解一元一次不等式组解此类题时要先用字母 a，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母 a，b 的一元一次方程求出字母 a，b 的值，再代入所求代数式中即可求解15若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 a1 【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解，即可求出 a 的取值范围【解答】解：由得 xa，由得 x1，故其解集为ax1，a1，即 a1，a 的取值范围是 a1故答案为：a
17、1【点评】考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）解方程（组）（1）（2）【分析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1）5（3x+1）203x22（2x +3），15x+5203x 24x 6，15x3x+4x265+20 ，16x7，x
18、；（2） 2 ，得： y ，解得：y ，将 y 代入，得： x+ ，解得：x ，所以方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17（9 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：解不等式 3（x+2）x+8，得：x1，解不等式 ，得：x4，则不等式组的解集为 1x4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”
19、要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示18（9 分）在代数式 ax+by 中，当 x5，y2 时，它的值是 7；当 x3，y1 时，它的值是 4，试求 x7，y5 时代数式 axby 的值【分析】把 x 与 y 的两对值代入代数式，得到相应的值，确定出方程组，求出方程组的解得到 a与 b 的值，即可确定出所求【解答】解：由题意，得 ，解得： ，则当 x7，y5 时，原式71（5）17+512【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（9 分）若关于 x、y 的方程组 与 的解完全相同，求 m n 的值【分析】联立两方程中不含 m，n 的
20、方程求出相同的解，把求出的解代入剩下的方程中求出 m与 n 的值即可【解答】解：由题意得 ，解得 ， ，解得 ， m n 22 16 2 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值20（9 分）已知关于 x、y 的二元一次方程组 的解 x 为非正数，y 为非负数，求 a 的取值范围【分析】先求出方程组的解，根据已知 x 为非正数、y 为非负数得出不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：解方程组 得： ，x 为非正数，y 为非负数， ，解得：a2，即 a 的取值范围是 a2【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于 a 的不
21、等式组是解此题的关键21（10 分）有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5，如果把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143求这个两位数【分析】设这个两位数的十位为 x，个位为（x+5），根据这个两位数的两个数字的位置对换所得的新数与原数的和是 143，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这个两位数的十位为 x，个位为（x+5），根据题意得：10x+（x +5）+10（x+5）+x143，解得：x4，x+59答：这个两位数是 49【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键22（10 分）已知方程
22、与关于 x 的方程 有相同的解（m 为常数）（1）试求 m 的值；（2）根据所求 m 的值，试求 4m3+3m22（m1）的值；（3）根据所求 m 的值，当|mn| 2 时，试求 m+n 的值【分析】（1）解出方程 ，代入方程 ，可求出 m 的值；（2）将所求 m 的值代入可得出代数式的值；（3）根据 m 的值，求出 n 的值，继而得到 m+n 的值【解答】解：（1） + 1，解得：x1，把 x1 代入方程 得：m+ （1+1）2，解得：m1；（2）当 m1 时，原式 4（1） 3+3（1） 22（11）4+3+43；（3）|mn|2，mn2 或 mn2，m1，n3 或 n1，当 m1，n3
23、时，m+n4；当 m1，n1 时，m+n0【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是理解方程解的定义23（11 分）学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多 10 元，且购买 3 本甲种图书和 2 本乙种图书共需花费 130 元（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共 50 本，且投入总经费不超过 1200 元，则最多可以购买甲种图书多少本？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得甲种图书最多能购买多少本【解答】解：（1）设甲种图书的单价为 x 元，乙种图书的单价为 y 元，由题意，得 ，解得： ，答：甲种图书单价为 30 元，乙种图书单价为 20 元；（2）设最多可购买甲种图书 m 本，则购乙种图书（50m ）本，由题意，得 30m+20（50m ）1200，解得：m20，最多可购买甲种图书 20 本【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和一元一次不等式
