沪科版七年级数学下册第8章小结与复习课件

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1、,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,小结与复习,第8章 整式乘法与因式分解,要点梳理,一、幂的乘法运算,1.同底数幂的乘法:底数_,指数_.,am+n,不变,相加,2.幂的乘方:底数_,指数_.,不变,相乘,3.积的乘方:积的每一个因式分别_,再把所得的幂_.,乘方,相乘,(1)将_相乘作为积的系数;,二、整式的乘法,1.单项式乘单项式:,单项式的系数,(2)相同字母的因式,利用_的乘法, 作为积的一个因式;,同底数幂,(3)单独出现的字母,连同它的_,作为积的一个因式;,指数,注:单项式乘单项式,积为_.,单项式,(1)单项式分别_多项式的每一项;,2.单项式乘多项式:,(2)将所得的

2、积_.,注:单项式乘多项式,积为多项式,项数与原多项式的项数_.,乘以,相加,相同,3.多项式乘多项式:,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的_,再把所得的积_.,每一项,相加,三、整式的除法,同底数幂相除,底数_,指数_.,1.同底数幂的除法:,am-n,不变,相减,任何不等于0的数的0次幂都等于_.,1,1,2.单项式除以单项式:,单项式相除, 把_、_分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连它的_一起作为商的一个因式.,系数,同底数的幂,指数,3.多项式除以单项式:,多项式除以单项式,就是用多项式的 除以这个 ,再把所得的商 .,单项式,每一项,相加,四、乘法公式

3、,1.平方差公式,两数_与这两数_的积,等于这两数的_.,和,差,平方和,(a+b)(a-b) =_,2.完全平方公式,两个数的和(或差)的平方,等于它们的_,加上(或减去)它们的_的2倍.,平方和,积,五、因式分解,把一个多项式化为几个_的_的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,1.因式分解的定定义,整式,乘积,2.因式分解的方法,(1)提公因式法,(2)公式法,平方差公式:_,完全平方公式:_,a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2,考点讲练,例1 下列计算正确的是( ) A(a2)3a5 B2aa2 C(2a)24a Da

4、a3a4,D,例2 计算:(2a)3(b3)24a3b4.,解析:幂的混合运算中,先算乘方,再算乘除.,解:原式=8a3b6 4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.,幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便,从而培养一定的计算技巧,达到学以致用的目的.,1.下列计算不正确的是( ) A.2a3 a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4 a3=a7 D. a2 a4=a8 2. 计算:0.252015 (-4)2015-8100 0.5301.,D,解:原式=0.25 (-4)2015-(

5、23)100 0.5300 0.5,=-1-(2 0.5)300 0.5 =-1-0.5=-1.5;,3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值.(2)比较大小:420与1510.,(2) 420=(42)10=1610,,16101510,4201510.,32m-4n=32m34n=(3m)2(32n)2=(3m)2(9n)2=6222=9.,解:(1)3m=6,9n=2,3m+2n=3m32n=3m(32)n=3m9n=62=12.,例3 计算:x(x2y2-xy)-y(x2-x3y) 3x2y,其中x=1,y=3.,解析:在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中,

6、一要注意运算顺序;二要熟练正确地运用运算法则.,解:原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) 3x2y,=(2x3y2-2x2y) 3x2y,当x=1,y=3时,,原式=,整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式,其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础,必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算,要按照先算乘方,再算乘除,最后算加减的顺序进行,有括号的要算括号里的.,4.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为 ; 5.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商为2x,余式为x-1,则这个多项式是

7、 .,a-2b+1,6.计算: (1)(2xy2)23x2y(x3y4) (2)x(x23)x2(x3)3x(x2x1) (3)(2a2)(3ab25ab3)8a3b2; (4)(2x5y)(3x2y)2x(x3y); (5)x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y;,解:(1)原式12x7y9,(2)原式x36x,(3)原式2a3b210a3b3,(4)原式4x217xy10y2,(5)原式2xy2,例4 先化简再求值:(x-y)2+(x+y)(x-y) 2x,其中 x=3,y=1.5.,解析:运用平方差公式和完全平方公式,先计算括号内的,再计算整式的除法运算.,原式=3-1.5=1.5.,

8、解:原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) 2x,=(2x2-2xy) 2x,=x-y.,当x=3,y=1.5时,,整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式,在计算多项式的乘法时,对于符合这三个公式结构特征的式子,运用公式可减少运算量,提高解题速度.,7下列计算中,正确的是( ) A(ab)2a22abb2 B(ab)2a2b2 C(ab)(ab)b2a2 D(ab)(ab)a2b2 8已知(xm)2x2nx36,则n的值为( ) A6 B12 C18 D72 9若ab5,ab3,则2a22b2_,C,B,38,10计算:,(1)(x2y)(x24y2)(x2y); (2)(ab3)(ab

9、3); (3)(3x2y)2(3x2y)2.,解:(1) 原式(x2y)(x2y)(x24y2),(2)原式a(b3)(a(b-3),=(x24y2)2=x48x2y216y4;,=a2(b3)2=a2b26b9.,(3)原式(3x2y)(3x2y)2,=(9x24y2)2=81x472x2y216y4,11.用简便方法计算,(1)20024001991992; (2)9991 001.,解:(1)原式(200199)2=1;,(2) 原式(10001)(1000+1),999999.,100021,例5 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) Aa(xy)axay Bx21(x1)(

10、x1) C(x1)(x3)x24x3 Dx22x1x(x2)1,B,点拨:(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件,第一,等式的左边是一个多项式;其二,等式的右边要化成几个整式的乘积的形式,这里指等式的整个右边化成积的形式;(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.,例6 把多项式2x28分解因式,结果正确的是( ) A2(x28) B2(x2)2 C2(x2)(x2) D2x(x ),C,因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式,它与整式乘法互为逆运算,因式分解时,一般要先提公因式,再用公式法分解,因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.,12.分解因式:x2y22xy1的结果是

11、_ 13.已知x2y5,xy2,则2x2y4xy2_ 14.已知ab3,则a(a2b)b2的值为_ 15.已知x22(m3)x9是一个完全平方式,则m_,(xy1)2,20,9,6或0,16.如图所示,在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形,把剩下的部分拼成梯形,分别计算这两个图形的阴影部分的面积,验证公式是 _ .,a2-b2=(a+b)(a-b).,17把下列各式因式分解:,(1)2m(ab)3n(ba); (2)16x264; (3)4a224a36.,解:(1) 原式(ab)(2m3n),(2) 原式16(x2)(x2),(3) 原式4(a3)2,课堂小结,幂的运算性质,整式的乘法,整式的除法,互逆 运算,乘法公式 (平方差、完全平方公式),特殊 形式,相反变形,因式分解 (提公因式、公式法),相反变形,

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