1、,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,小结与复习,第8章 整式乘法与因式分解,要点梳理,一、幂的乘法运算,1.同底数幂的乘法：底数_,指数_.,am+n,不变,相加,2.幂的乘方：底数_,指数_.,不变,相乘,3.积的乘方：积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.,乘方,相乘,(1)将_相乘作为积的系数；,二、整式的乘法,1.单项式乘单项式：,单项式的系数,(2)相同字母的因式，利用_的乘法， 作为积的一个因式；,同底数幂,(3)单独出现的字母，连同它的_，作为积的一个因式；,指数,注：单项式乘单项式，积为_.,单项式,(1)单项式分别_多项式的每一项；,2.单项式乘多项式：,(2)将所得的
2、积_.,注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数_.,乘以,相加,相同,3.多项式乘多项式：,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的_，再把所得的积_.,每一项,相加,三、整式的除法,同底数幂相除，底数_,指数_.,1.同底数幂的除法：,am-n,不变,相减,任何不等于0的数的0次幂都等于_.,1,1,2.单项式除以单项式：,单项式相除, 把_、_分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_一起作为商的一个因式.,系数,同底数的幂,指数,3.多项式除以单项式：,多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .,单项式,每一项,相加,四、乘法公式
3、,1.平方差公式,两数_与这两数_的积,等于这两数的_.,和,差,平方和,(a+b)(a-b) =_,2.完全平方公式,两个数的和（或差）的平方，等于它们的_，加上（或减去）它们的_的2倍.,平方和,积,五、因式分解,把一个多项式化为几个_的_的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,1.因式分解的定定义,整式,乘积,2.因式分解的方法,(1)提公因式法,(2)公式法,平方差公式：_,完全平方公式：_,a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2,考点讲练,例1 下列计算正确的是( ) A(a2)3a5 B2aa2 C(2a)24a Da
4、a3a4,D,例2 计算：(2a)3(b3)24a3b4.,解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.,解：原式=8a3b6 4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.,幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.,1.下列计算不正确的是（ ） A.2a3 a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4 a3=a7 D. a2 a4=a8 2. 计算：0.252015 （-4）2015-8100 0.5301.,D,解：原式=0.25 （-4）2015-（
5、23）100 0.5300 0.5,=-1-（2 0.5）300 0.5 =-1-0.5=-1.5；,3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值.(2)比较大小：420与1510.,(2) 420=（42）10=1610，,16101510,4201510.,32m-4n=32m34n=(3m)2(32n)2=(3m)2(9n)2=6222=9.,解：(1)3m=6,9n=2,3m+2n=3m32n=3m(32)n=3m9n=62=12.,例3 计算：x(x2y2-xy)-y(x2-x3y) 3x2y,其中x=1,y=3.,解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，
6、一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.,解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) 3x2y,=(2x3y2-2x2y) 3x2y,当x=1,y=3时，,原式=,整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.,4.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为 ； 5.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商为2x，余式为x-1,则这个多项式是
7、 .,a-2b+1,6.计算： (1)(2xy2)23x2y(x3y4) (2)x(x23)x2(x3)3x(x2x1) (3)(2a2)(3ab25ab3)8a3b2； (4)(2x5y)(3x2y)2x(x3y)； (5)x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y；,解：（1）原式12x7y9,（2）原式x36x,（3）原式2a3b210a3b3,（4）原式4x217xy10y2,（5）原式2xy2,例4 先化简再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y) 2x,其中 x=3,y=1.5.,解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.,原式=3-1.5=1.5.,
8、解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) 2x,=(2x2-2xy) 2x,=x-y.,当x=3,y=1.5时，,整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.,7下列计算中，正确的是( ) A(ab)2a22abb2 B(ab)2a2b2 C(ab)(ab)b2a2 D(ab)(ab)a2b2 8已知(xm)2x2nx36，则n的值为( ) A6 B12 C18 D72 9若ab5，ab3，则2a22b2_,C,B,38,10计算：,(1)(x2y)(x24y2)(x2y)； (2)(ab3)(ab
9、3)； (3)(3x2y)2(3x2y)2.,解：(1) 原式(x2y)(x2y)(x24y2),(2)原式a(b3)(a(b-3),=(x24y2)2=x48x2y216y4；,=a2(b3)2=a2b26b9.,(3)原式(3x2y)(3x2y)2,=(9x24y2)2=81x472x2y216y4,11.用简便方法计算,(1)20024001991992； (2)9991 001.,解：(1)原式(200199)2=1;,(2) 原式(10001)(1000+1),999999.,100021,例5 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) Aa(xy)axay Bx21(x1)(
10、x1) C(x1)(x3)x24x3 Dx22x1x(x2)1,B,点拨：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.,例6 把多项式2x28分解因式，结果正确的是( ) A2(x28) B2(x2)2 C2(x2)(x2) D2x(x ),C,因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.,12.分解因式：x2y22xy1的结果是
11、_ 13.已知x2y5，xy2，则2x2y4xy2_ 14.已知ab3，则a(a2b)b2的值为_ 15.已知x22(m3)x9是一个完全平方式，则m_,(xy1)2,20,9,6或0,16.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 _ .,a2-b2=(a+b)(a-b).,17把下列各式因式分解：,(1)2m(ab)3n(ba)； (2)16x264； (3)4a224a36.,解：(1) 原式(ab)(2m3n),(2) 原式16(x2)(x2),(3) 原式4(a3)2,课堂小结,幂的运算性质,整式的乘法,整式的除法,互逆 运算,乘法公式 （平方差、完全平方公式）,特殊 形式,相反变形,因式分解 （提公因式、公式法）,相反变形,
