1、限时训练(十三)中档解答（五）19.(6 分) 计算:(- )0+| -1|+ -1-2sin 45.10 21220.(6 分) 先化简,再求值: ,其中 x=-5.-32-42-9-221.(8 分) 在如图 J5-1 所示的正方形网格中,每一个小正方形的边长为 1.格点三角形 ABC(顶点是网格线交点的三角形) 的顶点 A,C 的坐标分别是(-4,6),(-1,4).(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;(2)请画出ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1;(3)请在 y 轴上求作一点 P,使PB 1C 的周长最小,并写出点 P 的坐标.图 J5-122.(8 分) 在大课间活
2、动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女生进行一分钟仰卧起坐的测试 ,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:分组 频数 频率第一组(0x15) 3 0.15第二组(15x30) 6 a第三组(30x45) 7 0.35第四组(45x60) b 0.20(1)频数分布表中 a= ,b= ,并将统计图补充完整. (2)如果该校七年级共有女生 180 人,估计仰卧起坐一分钟能够 完成 30 或 30 次以上的女生有多少人?(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生 ,老师随机从这两组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学
3、生的概率是多少?图 J5-223.(8 分) 如图 J5-3,AB 为O 的直径,C 是O 上一点,过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D,AEDC,垂足为 E,F 是 AE与O 的交点,AC 平分BAE.(1)求证:DE 是O 的切线;(2)设 AE=6,D=30, 求 图中阴影部分的面积 .图 J5-324.(10 分) 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发,沿同一公路相向而行 .轿车出发 2.4 h 后休息,直至与货车相遇后,以原速度继续行驶.设货车出发 x h 后,货车、轿车分别到达离甲地 y1 km 和 y 2 km 的地方,图 J5-4 中的线段 OA、折线 BCDE分别表示 y
4、1,y2 与 x 之间的函数关系 .(1)求点 D 的坐标 ,并解释点 D 的实际意义;(2)求线段 DE 所在直线的函数表达式;(3)当货车出发 h 时,两车相距 200 km. 图 J5-4参考答案19.解:(- )0+| -1|+ -1-2sin 4510 2 12=1+ -1+2-2 2=2.20.解: -32-42-9-2= -32-4-22-9= -32(-2) -2(+3)(-3)= .12(+3)当 x=-5 时,原式 = =- .12(-5+3) 1421.解:(1)(2)如图.(3)作点 B1 关于 y 轴的对称点 B2,连接 B2C 交 y 轴于点 P,则点 P 为所求.
5、因为点 B 的坐标是( -2 ,2),所以点 B1(-2,-2),点 B2(2,-2).设直线 B2C 对应的关系式为 y=kx+b,则 解得 因此 y=-2x+2,当 x=0 时,y= 2,2+=-2,-+=4, =-2,=2. 所以点 P 的坐标是(0,2).22.解:(1)a=1-0 .15-0.35-0.20=0.3.总人数为 30.15=20,b=200.20 =4.故答案为 0.3 4;补全统计图如图.(2)估计仰卧起坐一分钟能够完成 30 或 30 次以上的女生有 180(0.35+0.20)=99(人) .(3)画树状图得:共有 12 种等可能的情况,所选两人正好都是甲班学生的
6、有 3 种情况,所选两人正好都是甲班学生的概率是 = .3121423.解: (1)证明: 连接 OC,AC 平分BAE,OAC=CAE.又OC=OA,OCA=OAC ,OAC=CAE=OCA,OCAE.又AEDC,OCDE.C 是O 上一点,即 OC 是O 的半径,DE 是O 的切线.(2)D=30,AEDC,AC 平分 BAE ,D=OAC=CAE=OCA=30,BOC=60.在 Rt AEC 中,AEDC,A E=6,AC=DC=4 .3在 Rt OCD 中,D=30, OC=4.S 阴影 =SOCD -S 扇形 BOC,SOCD = DCOC= 4 4=8 ,12 12 3 3S 扇形
7、 BOC= = = ,602360604236083S 阴影 =SOCD -S 扇形 BOC=8 - ,383图中阴影部分的面积为 8 - .38324.解析 (1)利用待定系数法求出 OA 的解析式,继而根据点 D的纵坐标为 300 求得其横坐标,即可得答案;(2)根据休息前 2.4 小时行驶 300 km 可得休息后行驶 300 km 也需要 2.4 h,即可得点 E 坐标,用待定系数法即可求得 DE所在直线解析式;(3)先求出 BC 所在直线解析式,再根据 轿车休息前与货车相距 200 km, 轿车休息后与货车相距 200 km,分别列出方程求解可得.解:(1)设 OA 所在直线解析式为
8、 y=mx,将 x=8,y=600 代入 ,求得 m=75.OA 所在直线解析式为 y=75x,令 y=300,得 75x=300,解得 x=4,点 D 坐标为(4,300), 其实际意义为 :点 D 是指货车出发 4 h 后,与轿车在距离甲地 300 km 处相遇.(2)由图象知,轿车在休息前 2.4 小时行驶 300 km,根据题意,行驶后 300 km 需 2.4 h,故点 E 坐标为(6.4,0) .设 DE 所在直线的函数表达式为 y=kx +b,将点 D(4,300),E(6.4,0)的坐标代入 y=kx+b 得,解得4+=300,6.4+=0, =800,=-125,DE 所在直线的函数表达式为 y=-125x+ 800.(3)设 BC 段所在直线的函数解析式为 y=px+q,将点 B(0,600),C(2.4,300)的坐标代入 ,得,解得=600,2.4+=300, =-125,=600, 即 y=-125x+600, 当轿车休息前与货车相距 200 km 时,有: -125x+600-75x=200,解得 x=2; 当轿车休息后与货车相距 200 km 时,有:75 x-(-125x+800)=200,解得 x=5.故答案为 2 或 5.
