1、限时训练(十八)圆（二）1.(10 分) 如图 A2-1,直角三角形 ABC 内接于O,点 D 是直角三角形 ABC斜边 AB 上的一点,过点 D 作 AB 的垂线交 AC于点 E, 过点 C 作ECP=AED,CP 交 DE 的延长线于点 P,连接 PO 交O 于点 F.(1)求证:PC 是 O 的切线;(2)若 PC=3,PF=1,求 AB 的长.图 A2-12.(10 分) 如图 A2-2,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,过点 C 作O 的切线,交 BA 的延长 线于点 D,过点 B 作 BEBA,交 DC 的延长线于点 E,连接 OE,交O 于点 F,交 BC 于点 H,连接 A
2、C.(1)求 证:ECB= EBC ;(2)连接 BF,CF,若 CF=6,sinFCB= ,求 AC 的长.35图 A2-2参考答案1.解:(1)证明:如图 ,连接 OC,PDAB,A DE=90.OA=OC,EAD=ACO,ECP=AED ,PCO=ECP+ACO= AED+EAD=90,PCOC,PC 是O 的切线 .(2)设 O 的半径为 x,则 OC=x,OP=1+x,PC=3,且 OCPC,3 2+x2=(1+x)2,解得 x=4,AB=2 x=8.2.解:(1)证明: BEBA 于点 B,BE 是O 的切线 .DE 是O 的切线,C 为切点 ,BE=CE,ECB=EBC.(2)连接 AF,AB 是O 的直径,AFB=ACB=90,BE 是O 的切线 ,切点为 B.CE 是O 的切线,切点为 C,BE=CE,EO 平分 BED,EOB C,CH=BH.BF=CF=6, = ,OHAC,FBC=BAF= FCB.在 Rt ABF 中,sinBAF= sinFCB= ,BF=6,35AB=10, OF=5.在 Rt FCH 中 ,sinFCB= ,CF=6,35FH= .185OH=OF-FH= .75AC=2OH= .145
